Subgroups — #14577415

Order 2432.

1476 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 280 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#10597436	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	D₄×Dic₃₈	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#11927199	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#11927194	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#11927115	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11927114	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#11927092	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#10597315	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄⋊Q₈×D₁₉	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#64541	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₁₉×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#41×C₁₉	C₂²	1	2	yes	—
13	#10597436	—	2	16	no	—
14	C₂×Q₈×D₁₉	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#64543	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#64543	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂×#64541	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#64541	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×Dic₃₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×Dic₃₈	C₂²	1	4	yes	—
21	C₁₉×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₁₉×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₁₉×#124	C₂²	1	2	yes	—
24	C₁₉×#121	C₂²	1	4	yes	—
25	C₄×D₄×C₁₉	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×C₄²×C₁₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#10597390	C₂²	1	4	yes	—
28	#10597384	C₂²	1	8	yes	—
29	#10597382	C₂²	1	4	yes	—
30	#10597381	C₂²	1	8	yes	—
31	D₄×Dic₁₉	C₂²	1	8	yes	—
32	C₄×C₂²⋊D₁₉	C₂²	1	4	yes	—
33	#10597372	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄⋊Dic₁₉	C₂²	1	4	yes	—
35	#10597370	C₂²	1	8	yes	—
36	C₄⋊C₄×D₁₉	C₂²	1	8	yes	—
37	#10597334	C₂²	1	8	yes	—
38	#10597329	C₂²	1	16	yes	—
39	#10597324	C₂²	1	16	yes	—
40	C₄×D₇₆	C₂²	1	2	yes	—
41	#10597318	C₂²	1	2	yes	—
42	C₄²×D₁₉	C₂²	1	2	yes	—
43	#10597315	C₂²	1	2	yes	—
44	#10597315	C₂²	1	2	yes	—
45	#10597315	C₂²	1	4	yes	—
46	C₄×Dic₃₈	C₂²	1	2	yes	—
47	#41×C₁₉	—	2	8	no	—
48	C₂×Q₈×C₁₉	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×D₄×C₁₉	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂×D₄×C₁₉	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂×D₄×C₁₉	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄×C₁₉	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄×C₁₉	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂²×C₄×C₁₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₂²⋊D₁₉	C₂³	1	8	yes	—
56	C₂×C₂²⋊D₁₉	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×Dic₁₉	C₂³	1	8	yes	—
58	C₂²×Dic₁₉	C₂³	1	4	yes	—
59	Q₈×D₁₉	—	2	16	no	—
60	#64543	—	2	32	no	—
61	#64543	—	2	16	no	—
62	#64541	—	2	16	no	—
63	#64541	D₄	1	8	yes	complemented
64	C₂×D₇₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×D₁₉	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂×C₄×D₁₉	C₂³	1	8	yes	—
67	C₂×C₄×D₁₉	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×Dic₃₈	—	2	8	no	—
69	C₂×Dic₃₈	—	2	16	no	—
70	C₂×Dic₃₈	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×Dic₃₈	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×Dic₃₈	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂×Dic₃₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₄⋊C₄×C₁₉	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂²⋊C₄×C₁₉	C₂³	1	8	yes	—
76	C₄²×C₁₉	C₂³	1	2	yes	—
77	C₄²×C₁₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₄²×C₁₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²⋊Dic₁₉	C₂³	1	16	yes	—
80	C₂²⋊Dic₁₉	C₂³	1	2	yes	—
81	(C₂×D₁₉)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
82	C₄⋊Dic₁₉	C₂³	1	8	yes	—
83	C₄⋊Dic₁₉	C₂³	1	2	yes	—
84	C₄⋊Dic₁₉	C₂³	1	8	yes	—
85	Dic₁₉⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
86	Dic₁₉⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
87	C₄×Dic₁₉	C₂³	1	4	yes	—
88	C₄×Dic₁₉	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂³×C₁₉	C₂⁴	1	4	yes	—
90	C₂³×C₁₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×D₁₉	C₂⁴	1	2	yes	—
92	Q₈×C₁₉	—	2	4	no	—
93	D₄×C₁₉	—	2	8	no	—
94	D₄×C₁₉	—	2	4	no	—
95	D₄×C₁₉	—	2	8	no	—
96	C₂×C₄×C₁₉	—	2	8	no	—
97	C₂×C₄×C₁₉	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄×C₁₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
99	C₂×C₄×C₁₉	C₂⁴	1	4	yes	—
100	C₂×C₄×C₁₉	C₂⁴	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×C₁₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×C₁₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×C₁₉	C₂⁴	1	2	yes	—
104	C₂²⋊D₁₉	—	2	16	no	—
105	C₂²⋊D₁₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
106	C₂×Dic₁₉	—	2	8	no	—
107	C₂×Dic₁₉	—	2	16	no	—
108	C₂×Dic₁₉	C₂⁴	1	4	yes	—
109	C₂×Dic₁₉	C₂⁴	1	8	yes	—
110	C₂×Dic₁₉	C₂⁴	1	2	yes	—
111	D₇₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
112	C₄×D₁₉	—	2	16	no	—
113	C₄×D₁₉	—	2	8	no	—
114	C₄×D₁₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
115	Dic₃₈	—	2	8	no	—
116	Dic₃₈	—	2	8	no	—
117	Dic₃₈	—	2	16	no	—
118	Dic₃₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
119	#3499	—	19	1	no	maximal, Sylow
120	C₂²×C₁₉	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₁₉	—	2	4	no	—
122	C₂²×C₁₉	—	2	8	no	—
123	C₂²×C₁₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₁₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
125	C₂×D₁₉	—	2	4	no	—
126	C₂×D₁₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
127	C₄×C₁₉	—	2	4	no	—
128	C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
129	C₄×C₁₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
130	C₄×C₁₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
131	C₄×C₁₉	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	complemented
132	Dic₁₉	—	2	8	no	—
133	Dic₁₉	—	2	4	no	—
134	Dic₁₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
135	C₂×2₋¹⁺⁴	—	19	2	no	—
136	D₄×Q₈	—	19	4	no	—
137	#547	—	19	8	no	—
138	#547	—	19	4	no	—
139	#536	—	19	2	no	—
140	#536	—	19	4	no	—
141	#532	—	19	2	no	—
142	#532	D₁₉	1	1	yes	characteristic, complemented
143	C₂×C₄⋊Q₈	—	19	2	no	—
144	C₂×C₄⋊Q₈	—	19	1	no	—
145	C₄×#41	—	19	1	no	—
146	C₂×C₁₉	—	2	2	no	—
147	C₂×C₁₉	—	4	4	no	—
148	C₂×C₁₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₁₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
150	D₁₉	—	2	4	no	—
151	2₋¹⁺⁴	—	38	16	no	—
152	C₂×#41	—	19	4	no	—
153	C₂×#41	—	19	8	no	—
154	C₂×#41	—	19	1	no	—
155	C₂×#41	—	19	4	no	—
156	C₂×#41	C₂×D₁₉	1	2	yes	—
157	C₂²×Q₈	—	19	4	no	—
158	C₂²×Q₈	—	19	2	no	—
159	C₂²×Q₈	—	19	4	no	—
160	C₄⋊Q₈	—	19	4	no	—
161	C₄⋊Q₈	—	19	8	no	—
162	C₄⋊Q₈	—	19	2	no	—
163	C₄⋊Q₈	—	19	2	no	—
164	C₄⋊Q₈	—	19	4	no	—
165	C₄⋊Q₈	C₂×D₁₉	1	1	yes	characteristic
166	#127	C₂×D₁₉	1	1	yes	characteristic
167	#124	—	19	4	no	—
168	#124	C₂×D₁₉	1	2	yes	—
169	#123	—	19	8	no	—
170	#123	—	19	16	no	—
171	C₂²⋊Q₈	—	19	8	no	—
172	C₂²⋊Q₈	—	19	16	no	—
173	#121	—	19	8	no	—
174	#121	C₂×D₁₉	1	4	yes	—
175	C₄×Q₈	—	19	2	no	—
176	C₄×D₄	—	19	8	no	—
177	C₄×D₄	—	19	4	no	—
178	C₄×D₄	—	19	2	no	—
179	C₄×D₄	C₂×D₁₉	1	4	yes	—
180	#117	—	19	1	no	—
181	#117	—	19	2	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	19	4	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	19	8	no	—
184	C₂×C₄²	—	19	2	no	—
185	C₂×C₄²	C₂×D₁₉	1	1	yes	characteristic
186	C₁₉	#3499	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
187	#41	—	2	8	no	—
188	#41	—	19	8	no	—
189	#41	—	38	16	no	—
190	#41	—	38	16	no	—
191	#41	—	38	32	no	—
192	C₂×Q₈	—	19	1	no	—
193	C₂×Q₈	—	19	8	no	—
194	C₂×Q₈	—	19	4	no	—
195	C₂×Q₈	—	19	4	no	—
196	C₂×Q₈	—	38	16	no	—
197	C₂×Q₈	—	38	16	no	—
198	C₂×Q₈	—	38	8	no	—
199	C₂×Q₈	C₂²×D₁₉	1	2	yes	—
200	C₂×D₄	—	19	2	no	—
201	C₂×D₄	—	19	8	no	—
202	C₂×D₄	—	19	1	no	—
203	C₂×D₄	C₂²×D₁₉	1	4	yes	—
204	C₂×D₄	C₂²×D₁₉	1	4	yes	—
205	C₂×D₄	C₂²×D₁₉	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄	—	19	2	no	—
207	C₂²×C₄	—	19	4	no	—
208	C₂²×C₄	—	19	8	no	—
209	C₂²×C₄	—	19	4	no	—
210	C₂²×C₄	—	19	8	no	—
211	C₂²×C₄	C₂²×D₁₉	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄	C₂²×D₁₉	1	4	yes	—
213	C₂²×C₄	C₂²×D₁₉	1	1	yes	characteristic
214	C₄⋊C₄	—	19	16	no	—
215	C₄⋊C₄	—	19	4	no	—
216	C₄⋊C₄	—	19	8	no	—
217	C₄⋊C₄	—	19	8	no	—
218	C₄⋊C₄	—	19	2	no	—
219	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₉	1	4	yes	—
220	C₂²⋊C₄	—	19	2	no	—
221	C₂²⋊C₄	—	19	16	no	—
222	C₂²⋊C₄	—	19	4	no	—
223	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₉	1	8	yes	—
224	C₄²	—	19	2	no	—
225	C₄²	—	19	4	no	—
226	C₄²	C₂²×D₁₉	1	1	yes	characteristic
227	C₄²	C₂²×D₁₉	1	1	yes	characteristic
228	C₄²	C₂²×D₁₉	1	2	yes	—
229	C₂³	—	19	2	no	—
230	C₂³	C₂³×D₁₉	1	4	yes	—
231	C₂³	C₂³×D₁₉	1	1	yes	characteristic
232	Q₈	—	2	4	no	—
233	Q₈	—	19	4	no	—
234	Q₈	—	38	16	no	—
235	Q₈	—	38	8	no	—
236	Q₈	—	38	8	no	—
237	D₄	—	2	8	no	—
238	D₄	—	2	4	no	—
239	D₄	—	2	8	no	—
240	D₄	—	19	8	no	—
241	D₄	—	19	4	no	—
242	D₄	—	38	16	no	—
243	C₂×C₄	—	2	8	no	—
244	C₂×C₄	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄	—	19	2	no	—
246	C₂×C₄	—	19	8	no	—
247	C₂×C₄	—	19	4	no	—
248	C₂×C₄	—	19	8	no	—
249	C₂×C₄	—	38	16	no	—
250	C₂×C₄	—	38	16	no	—
251	C₂×C₄	—	38	8	no	—
252	C₂×C₄	—	38	8	no	—
253	C₂×C₄	D₄×D₁₉	1	4	yes	—
254	C₂×C₄	C₂³×D₁₉	1	2	yes	—
255	C₂×C₄	C₂³×D₁₉	1	4	yes	—
256	C₂×C₄	C₂³×D₁₉	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄	C₂³×D₁₉	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄	C₂³×D₁₉	1	2	yes	—
259	C₂²	—	2	2	no	—
260	C₂²	—	2	4	no	—
261	C₂²	—	2	8	no	—
262	C₂²	—	19	4	no	—
263	C₂²	—	38	4	no	—
264	C₂²	C₂×D₄×D₁₉	1	2	yes	—
265	C₂²	C₂⁴×D₁₉	1	1	yes	characteristic
266	C₄	—	2	4	no	—
267	C₄	—	2	2	no	—
268	C₄	—	19	4	no	—
269	C₄	—	38	8	no	—
270	C₄	—	38	4	no	—
271	C₄	C₂×D₄×D₁₉	1	2	yes	—
272	C₄	C₂×D₄×D₁₉	1	2	yes	—
273	C₄	#10597436	1	4	yes	complemented
274	C₂	—	2	2	no	—
275	C₂	—	4	4	no	—
276	C₂	—	38	4	no	—
277	C₂	C₂²×D₄×D₁₉	1	1	yes	characteristic
278	C₂	C₂×#10597436	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₁₉
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₁₉	C₂⁵
Fitting	C₁₉×#532	C₂
hypercenter	#532	D₁₉
hypocenter	C₁₉	#3499
LCS	G ▷ C₂²×C₁₉ ▷ C₁₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #532

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#10597436	C₂	semidirect
2. D₄×Dic₃₈	C₂	semidirect
3. #11927199	C₂	semidirect
4. #11927194	C₂	semidirect
5. #11927115	C₂	semidirect
6. #11927114	C₂	semidirect
7. #11927092	C₂	semidirect
8. C₂×#10597315	C₂	semidirect
9. C₄⋊Q₈×D₁₉	C₂	semidirect
10. C₄×#64541	C₂	semidirect
11. C₁₉×#532	C₂	semidirect
63. #64541	D₄	semidirect
131. C₄×C₁₉	2₋¹⁺⁴	semidirect
142. #532	D₁₉	semidirect
186. C₁₉	#3499	semidirect
273. C₄	#10597436	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#10597436	2
D₄×Dic₃₈	2
#11927199	2
#11927194	2
#11927115	2
#11927114	2
#11927092	2
C₂×#10597315	2
C₄⋊Q₈×D₁₉	2
C₄×#64541	2
C₁₉×#532	2
#3499	19