Subgroups — #14577416

Order 2432.

1476 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 236 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#10597436	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	Q₈×C₂²⋊D₁₉	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#11927193	C₂	1	12	yes	maximal, complemented
4	#11927118	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	#11927115	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	#11927090	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	C₂×#10597390	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	#41×Dic₁₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₁₉×2₋¹⁺⁴	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₁₉×2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
11	C₂×#41×C₁₉	C₂²	1	3	yes	—
12	C₂×#41×C₁₉	C₂²	1	6	yes	—
13	C₂×#41×C₁₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×Q₈×C₁₉	C₂²	1	3	yes	—
15	C₂²×Q₈×C₁₉	C₂²	1	2	yes	—
16	#10597436	—	2	8	no	—
17	C₂×Q₈×D₁₉	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#64543	C₂²	1	6	yes	—
19	C₂×#64541	C₂²	1	3	yes	—
20	C₂²×Dic₃₈	C₂²	1	3	yes	—
21	#10597393	C₂²	1	3	yes	—
22	#10597392	C₂²	1	12	yes	—
23	Q₈×Dic₁₉	C₂²	1	2	yes	—
24	#10597390	C₂²	1	3	yes	—
25	#10597390	C₂²	1	6	yes	—
26	#10597390	C₂²	1	12	yes	—
27	#10597386	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#10597385	C₂²	1	12	yes	—
29	#10597382	C₂²	1	3	yes	—
30	#10597381	C₂²	1	12	yes	—
31	D₄×Dic₁₉	C₂²	1	6	yes	—
32	#10597375	C₂²	1	12	yes	—
33	C₄×C₂²⋊D₁₉	C₂²	1	12	yes	—
34	#10597372	C₂²	1	3	yes	—
35	#10597370	C₂²	1	12	yes	—
36	C₂×Dic₁₉⋊C₄	C₂²	1	12	yes	—
37	C₂×C₄×Dic₁₉	C₂²	1	3	yes	—
38	#41×C₁₉	—	2	24	no	—
39	#41×C₁₉	—	2	12	no	—
40	#41×C₁₉	D₄	1	8	yes	complemented
41	C₂×Q₈×C₁₉	—	2	8	no	—
42	C₂×Q₈×C₁₉	—	2	12	no	—
43	C₂×Q₈×C₁₉	C₂³	1	3	yes	—
44	C₂×Q₈×C₁₉	C₂³	1	6	yes	—
45	C₂×Q₈×C₁₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×D₄×C₁₉	C₂³	1	6	yes	—
47	C₂×D₄×C₁₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×D₄×C₁₉	C₂³	1	3	yes	—
49	C₂²×C₄×C₁₉	C₂³	1	6	yes	—
50	C₂²×C₄×C₁₉	C₂³	1	6	yes	—
51	C₂²×C₄×C₁₉	C₂³	1	3	yes	—
52	C₂×C₂²⋊D₁₉	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂×C₂²⋊D₁₉	C₂³	1	6	yes	—
54	C₂²×Dic₁₉	C₂³	1	6	yes	—
55	C₂²×Dic₁₉	C₂³	1	6	yes	—
56	Q₈×D₁₉	—	2	8	no	—
57	#64543	—	2	24	no	—
58	#64541	—	2	12	no	—
59	C₂×D₇₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×D₁₉	C₂³	1	6	yes	—
61	C₂×Dic₃₈	—	2	12	no	—
62	C₂×Dic₃₈	C₂³	1	3	yes	—
63	C₂×Dic₃₈	C₂³	1	6	yes	—
64	C₂²⋊Dic₁₉	C₂³	1	6	yes	—
65	C₂²⋊Dic₁₉	C₂³	1	12	yes	—
66	(C₂×D₁₉)⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
67	C₄⋊Dic₁₉	C₂³	1	6	yes	—
68	Dic₁₉⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
69	Dic₁₉⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
70	C₄×Dic₁₉	C₂³	1	6	yes	—
71	C₄×Dic₁₉	C₂³	1	3	yes	—
72	C₄×Dic₁₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×C₁₉	C₂⁴	1	2	yes	—
74	C₂³×C₁₉	C₂⁴	1	3	yes	—
75	C₂²×D₁₉	C₂⁴	1	2	yes	—
76	Q₈×C₁₉	—	2	6	no	—
77	Q₈×C₁₉	—	2	12	no	—
78	Q₈×C₁₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
79	D₄×C₁₉	—	2	12	no	—
80	D₄×C₁₉	—	2	2	no	—
81	D₄×C₁₉	C₂×D₄	1	12	yes	—
82	C₂×C₄×C₁₉	—	2	12	no	—
83	C₂×C₄×C₁₉	—	2	12	no	—
84	C₂×C₄×C₁₉	C₂×D₄	1	12	yes	—
85	C₂×C₄×C₁₉	C₂⁴	1	6	yes	—
86	C₂×C₄×C₁₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×C₁₉	C₂⁴	1	3	yes	—
88	C₂²⋊D₁₉	—	2	12	no	—
89	C₂²⋊D₁₉	—	2	8	no	—
90	C₂×Dic₁₉	—	2	12	no	—
91	C₂×Dic₁₉	—	2	12	no	—
92	C₂×Dic₁₉	C₂⁴	1	6	yes	—
93	C₂×Dic₁₉	C₂⁴	1	6	yes	—
94	C₂×Dic₁₉	C₂⁴	1	2	yes	—
95	D₇₆	—	2	2	no	—
96	C₄×D₁₉	—	2	12	no	—
97	Dic₃₈	—	2	6	no	—
98	Dic₃₈	—	2	12	no	—
99	#3499	—	19	1	no	maximal, Sylow
100	C₂²×C₁₉	—	2	6	no	—
101	C₂²×C₁₉	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₁₉	—	2	4	no	—
103	C₂²×C₁₉	C₂²×D₄	1	6	yes	—
104	C₂²×C₁₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
105	C₂×D₁₉	—	2	2	no	—
106	C₂×D₁₉	—	2	4	no	—
107	C₄×C₁₉	—	2	6	no	—
108	C₄×C₁₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
109	C₄×C₁₉	C₂²×D₄	1	6	yes	—
110	Dic₁₉	—	2	6	no	—
111	Dic₁₉	—	2	6	no	—
112	Dic₁₉	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	complemented
113	C₂×2₋¹⁺⁴	—	19	1	no	—
114	C₂×2₋¹⁺⁴	D₁₉	1	1	yes	characteristic, complemented
115	D₄×Q₈	—	19	4	no	—
116	#547	—	19	12	no	—
117	#536	—	19	3	no	—
118	#536	—	19	3	no	—
119	#532	—	19	3	no	—
120	C₂×C₄⋊Q₈	—	19	3	no	—
121	C₄×#41	—	19	1	no	—
122	C₂×C₁₉	—	2	6	no	—
123	C₂×C₁₉	—	4	2	no	—
124	C₂×C₁₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₁₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
126	D₁₉	—	4	2	no	—
127	2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
128	2₋¹⁺⁴	—	38	8	no	—
129	C₂×#41	—	19	6	no	—
130	C₂×#41	—	19	3	no	—
131	C₂×#41	C₂×D₁₉	1	3	yes	—
132	C₂×#41	C₂×D₁₉	1	6	yes	—
133	C₂×#41	C₂×D₁₉	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×Q₈	—	19	2	no	—
135	C₂²×Q₈	—	19	3	no	—
136	C₂²×Q₈	C₂×D₁₉	1	3	yes	—
137	C₂²×Q₈	C₂×D₁₉	1	2	yes	—
138	C₄⋊Q₈	—	19	3	no	—
139	C₄⋊Q₈	—	19	6	no	—
140	C₄⋊Q₈	—	19	12	no	—
141	#127	—	19	1	no	—
142	#124	—	19	3	no	—
143	#124	—	19	3	no	—
144	#123	—	19	12	no	—
145	#123	—	19	12	no	—
146	C₂²⋊Q₈	—	19	12	no	—
147	C₂²⋊Q₈	—	19	12	no	—
148	#121	—	19	12	no	—
149	C₄×Q₈	—	19	2	no	—
150	C₄×D₄	—	19	6	no	—
151	C₄×D₄	—	19	12	no	—
152	#117	—	19	3	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	19	12	no	—
154	C₂×C₄²	—	19	3	no	—
155	C₁₉	#3499	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
156	#41	—	2	24	no	—
157	#41	—	2	12	no	—
158	#41	—	38	24	no	—
159	#41	—	38	12	no	—
160	#41	C₂²⋊D₁₉	1	8	yes	complemented
161	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
162	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
163	C₂×Q₈	—	19	6	no	—
164	C₂×Q₈	—	19	3	no	—
165	C₂×Q₈	—	38	8	no	—
166	C₂×Q₈	—	38	12	no	—
167	C₂×Q₈	C₂²×D₁₉	1	6	yes	—
168	C₂×Q₈	C₂²×D₁₉	1	3	yes	—
169	C₂×Q₈	C₂²×D₁₉	1	1	yes	characteristic
170	C₂×D₄	—	19	4	no	—
171	C₂×D₄	—	19	6	no	—
172	C₂×D₄	—	19	1	no	—
173	C₂×D₄	C₂²×D₁₉	1	6	yes	—
174	C₂×D₄	C₂²×D₁₉	1	1	yes	characteristic
175	C₂×D₄	C₂²×D₁₉	1	3	yes	—
176	C₂²×C₄	—	19	6	no	—
177	C₂²×C₄	—	19	6	no	—
178	C₂²×C₄	—	19	6	no	—
179	C₂²×C₄	C₂²×D₁₉	1	6	yes	—
180	C₂²×C₄	C₂²×D₁₉	1	6	yes	—
181	C₂²×C₄	C₂²×D₁₉	1	3	yes	—
182	C₄⋊C₄	—	19	12	no	—
183	C₄⋊C₄	—	19	24	no	—
184	C₄⋊C₄	—	19	6	no	—
185	C₂²⋊C₄	—	19	6	no	—
186	C₂²⋊C₄	—	19	12	no	—
187	C₂²⋊C₄	—	19	12	no	—
188	C₄²	—	19	1	no	—
189	C₄²	—	19	3	no	—
190	C₄²	—	19	6	no	—
191	C₂³	—	19	2	no	—
192	C₂³	C₂³×D₁₉	1	2	yes	—
193	C₂³	C₂³×D₁₉	1	3	yes	—
194	Q₈	—	2	12	no	—
195	Q₈	—	2	6	no	—
196	Q₈	—	38	12	no	—
197	Q₈	—	38	6	no	—
198	Q₈	C₂×C₂²⋊D₁₉	1	4	yes	—
199	D₄	—	2	12	no	—
200	D₄	—	2	2	no	—
201	D₄	—	38	8	no	—
202	D₄	—	38	12	no	—
203	D₄	—	38	2	no	—
204	D₄	C₂×C₂²⋊D₁₉	1	12	yes	—
205	C₂×C₄	—	2	12	no	—
206	C₂×C₄	—	2	12	no	—
207	C₂×C₄	—	19	2	no	—
208	C₂×C₄	—	19	6	no	—
209	C₂×C₄	—	19	6	no	—
210	C₂×C₄	—	38	12	no	—
211	C₂×C₄	—	38	12	no	—
212	C₂×C₄	—	38	12	no	—
213	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₉	1	12	yes	—
214	C₂×C₄	C₂³×D₁₉	1	6	yes	—
215	C₂×C₄	C₂³×D₁₉	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄	C₂³×D₁₉	1	3	yes	—
217	C₂²	—	2	6	no	—
218	C₂²	—	2	2	no	—
219	C₂²	—	2	4	no	—
220	C₂²	—	38	2	no	—
221	C₂²	—	38	4	no	—
222	C₂²	C₂²×C₂²⋊D₁₉	1	6	yes	—
223	C₂²	C₂⁴×D₁₉	1	1	yes	characteristic
224	C₄	—	2	6	no	—
225	C₄	—	19	4	no	—
226	C₄	—	38	6	no	—
227	C₄	—	38	6	no	—
228	C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₉	1	6	yes	—
229	C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₉	1	2	yes	—
230	C₂	—	2	6	no	—
231	C₂	—	4	2	no	—
232	C₂	—	76	2	no	—
233	C₂	C₂³×C₂²⋊D₁₉	1	1	yes	characteristic
234	C₂	2₋¹⁺⁴×D₁₉	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₁₉
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₁₉	C₂⁵
Fitting	C₂×C₁₉×2₋¹⁺⁴	C₂
hypercenter	C₂×2₋¹⁺⁴	D₁₉
hypocenter	C₁₉	#3499
LCS	G ▷ C₂²×C₁₉ ▷ C₁₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×2₋¹⁺⁴

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#10597436	C₂	semidirect
2. Q₈×C₂²⋊D₁₉	C₂	semidirect
3. #11927193	C₂	semidirect
4. #11927118	C₂	semidirect
5. #11927115	C₂	semidirect
6. #11927090	C₂	semidirect
7. C₂×#10597390	C₂	semidirect
8. #41×Dic₁₉	C₂	semidirect
9. C₂×C₁₉×2₋¹⁺⁴	C₂	semidirect
40. #41×C₁₉	D₄	semidirect
112. Dic₁₉	2₋¹⁺⁴	semidirect
114. C₂×2₋¹⁺⁴	D₁₉	semidirect
155. C₁₉	#3499	semidirect
160. #41	C₂²⋊D₁₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#10597436	2
Q₈×C₂²⋊D₁₉	2
#11927193	2
#11927118	2
#11927115	2
#11927090	2
C₂×#10597390	2
#41×Dic₁₉	2
C₂×C₁₉×2₋¹⁺⁴	2
#3499	19