Subgroups — #14577456

Order 2432.

988 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 256 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11927272	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#11927254	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#11927248	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#11927172	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11927171	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#11927100	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#10597316	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#125×D₁₉	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11927024	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₄×#64541	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₁₉×#533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#64541	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₁₉×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₁₉×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₁₉×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₁₉×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
17	C₄×Q₈×C₁₉	C₂²	1	4	yes	—
18	C₁₉×#117	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄²×C₁₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#10597392	C₂²	1	8	yes	—
21	#10597390	C₂²	1	8	yes	—
22	C₄×C₂²⋊D₁₉	C₂²	1	4	yes	—
23	#10597372	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄⋊Dic₁₉	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×Dic₁₉⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
26	#10597342	C₂²	1	8	yes	—
27	#10597342	C₂²	1	8	yes	—
28	#10597338	C₂²	1	4	yes	—
29	C₄⋊C₄×D₁₉	C₂²	1	4	yes	—
30	C₄⋊C₄×D₁₉	C₂²	1	8	yes	—
31	#10597336	C₂²	1	4	yes	—
32	#10597335	C₂²	1	8	yes	—
33	#10597335	C₂²	1	8	yes	—
34	#10597334	C₂²	1	4	yes	—
35	#10597333	C₂²	1	8	yes	—
36	(C₂²⋊D₁₉)⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
37	#10597324	C₂²	1	8	yes	—
38	C₄×D₇₆	C₂²	1	2	yes	—
39	C₄×D₇₆	C₂²	1	4	yes	—
40	#10597318	C₂²	1	2	yes	—
41	C₄²×D₁₉	C₂²	1	2	yes	—
42	#10597316	C₂²	1	2	yes	—
43	#10597316	C₂²	1	2	yes	—
44	#10597316	C₂²	1	4	yes	—
45	#10597316	C₂²	1	4	yes	—
46	#10597315	C₂²	1	4	yes	—
47	C₄×Dic₃₈	C₂²	1	2	yes	—
48	C₄×Dic₃₈	C₂²	1	4	yes	—
49	C₂×Q₈×C₁₉	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂²×C₄×C₁₉	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄×C₁₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₂²⋊D₁₉	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×Dic₁₉	C₂³	1	4	yes	—
54	#64541	Q₈	1	8	yes	complemented
55	C₂×D₇₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×D₁₉	C₂³	1	8	yes	—
57	C₂×C₄×D₁₉	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂×C₄×D₁₉	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×Dic₃₈	C₂³	1	8	yes	—
60	C₂×Dic₃₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₄⋊C₄×C₁₉	C₂³	1	2	yes	—
62	C₄⋊C₄×C₁₉	C₂³	1	2	yes	—
63	C₄⋊C₄×C₁₉	C₂³	1	4	yes	—
64	C₄⋊C₄×C₁₉	C₂³	1	4	yes	—
65	C₄⋊C₄×C₁₉	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂²⋊C₄×C₁₉	C₂³	1	4	yes	—
67	C₄²×C₁₉	C₂³	1	2	yes	—
68	C₄²×C₁₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₄²×C₁₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₄²×C₁₉	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂²⋊Dic₁₉	C₂³	1	2	yes	—
72	(C₂×D₁₉)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
73	(C₂×D₁₉)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
74	C₄⋊Dic₁₉	C₂³	1	8	yes	—
75	C₄⋊Dic₁₉	C₂³	1	2	yes	—
76	C₄⋊Dic₁₉	C₂³	1	4	yes	—
77	C₄⋊Dic₁₉	C₂³	1	4	yes	—
78	Dic₁₉⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
79	Dic₁₉⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
80	Dic₁₉⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
81	Dic₁₉⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
82	Dic₁₉⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
83	Dic₁₉⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
84	C₄×Dic₁₉	C₂³	1	8	yes	—
85	C₄×Dic₁₉	C₂³	1	4	yes	—
86	C₄×Dic₁₉	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂³×C₁₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×D₁₉	C₂⁴	1	2	yes	—
89	Q₈×C₁₉	—	4	4	no	—
90	C₂×C₄×C₁₉	—	4	2	no	—
91	C₂×C₄×C₁₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
92	C₂×C₄×C₁₉	C₂⁴	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×C₁₉	C₂⁴	1	4	yes	—
94	C₂×C₄×C₁₉	C₂⁴	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×C₁₉	C₂⁴	1	4	yes	—
96	C₂×C₄×C₁₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×C₁₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
98	C₂²⋊D₁₉	C₂×Q₈	1	8	yes	—
99	C₂×Dic₁₉	—	4	4	no	—
100	C₂×Dic₁₉	C₂⁴	1	4	yes	—
101	C₂×Dic₁₉	C₂⁴	1	8	yes	—
102	C₂×Dic₁₉	C₂⁴	1	2	yes	—
103	D₇₆	C₂×Q₈	1	4	yes	—
104	C₄×D₁₉	—	4	4	no	—
105	C₄×D₁₉	—	4	8	no	—
106	C₄×D₁₉	C₂×Q₈	1	8	yes	—
107	Dic₃₈	—	4	8	no	—
108	Dic₃₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
109	#3504	—	19	1	no	maximal, Sylow
110	C₂²×C₁₉	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₁₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
112	C₂²×C₁₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
113	C₂×D₁₉	—	2	4	no	—
114	C₂×D₁₉	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
115	C₄×C₁₉	—	2	4	no	—
116	C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
117	C₄×C₁₉	—	2	4	no	—
118	C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
119	C₄×C₁₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
120	C₄×C₁₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
121	Dic₁₉	—	2	4	no	—
122	Dic₁₉	—	2	8	no	—
123	Dic₁₉	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
124	#557	—	19	4	no	—
125	#554	—	19	8	no	—
126	#554	—	19	4	no	—
127	#544	—	19	4	no	—
128	#544	—	19	2	no	—
129	#533	—	19	2	no	—
130	#533	D₁₉	1	1	yes	characteristic, complemented
131	C₂×#125	—	19	2	no	—
132	C₂×#125	—	19	1	no	—
133	#520	—	19	2	no	—
134	C₄×#41	—	19	1	no	—
135	C₂×C₁₉	—	2	2	no	—
136	C₂×C₁₉	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₁₉	#585	1	2	yes	—
138	D₁₉	—	2	4	no	—
139	C₂×#41	—	19	1	no	—
140	C₄⋊Q₈	—	19	8	no	—
141	C₄⋊Q₈	—	19	4	no	—
142	C₄⋊Q₈	—	19	4	no	—
143	C₄⋊Q₈	C₂×D₁₉	1	2	yes	—
144	#125	—	19	4	no	—
145	#125	—	19	8	no	—
146	#125	—	19	8	no	—
147	#125	—	19	2	no	—
148	#125	—	19	2	no	—
149	#125	—	19	4	no	—
150	#125	—	19	4	no	—
151	#125	C₂×D₁₉	1	1	yes	characteristic
152	#125	C₂×D₁₉	1	1	yes	characteristic
153	C₂²⋊Q₈	—	19	8	no	—
154	C₂²⋊Q₈	—	19	8	no	—
155	C₂²⋊Q₈	—	19	8	no	—
156	C₂²⋊Q₈	—	19	8	no	—
157	C₂²⋊Q₈	C₂×D₁₉	1	4	yes	—
158	C₄×Q₈	—	19	8	no	—
159	C₄×Q₈	—	19	2	no	—
160	C₄×Q₈	—	19	4	no	—
161	C₄×Q₈	C₂×D₁₉	1	4	yes	—
162	C₄×D₄	—	19	4	no	—
163	C₄×D₄	—	19	8	no	—
164	C₄×D₄	—	19	2	no	—
165	C₄×D₄	—	19	4	no	—
166	#117	—	19	1	no	—
167	#117	—	19	4	no	—
168	#117	—	19	2	no	—
169	#117	C₂×D₁₉	1	2	yes	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	19	2	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	19	4	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	19	4	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	19	8	no	—
174	C₂×C₄²	—	19	2	no	—
175	C₂×C₄²	C₂×D₁₉	1	1	yes	characteristic
176	C₁₉	#3504	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
177	#41	—	19	8	no	—
178	C₂×Q₈	—	19	1	no	—
179	C₂×Q₈	—	19	8	no	—
180	C₂×Q₈	C₂²×D₁₉	1	4	yes	—
181	C₂×D₄	—	19	2	no	—
182	C₂×D₄	—	19	1	no	—
183	C₂²×C₄	—	19	2	no	—
184	C₂²×C₄	—	19	4	no	—
185	C₂²×C₄	—	19	4	no	—
186	C₂²×C₄	—	19	8	no	—
187	C₂²×C₄	C₂²×D₁₉	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄	C₂²×D₁₉	1	1	yes	characteristic
189	C₄⋊C₄	—	19	8	no	—
190	C₄⋊C₄	—	19	8	no	—
191	C₄⋊C₄	—	19	8	no	—
192	C₄⋊C₄	—	19	8	no	—
193	C₄⋊C₄	—	19	4	no	—
194	C₄⋊C₄	—	19	8	no	—
195	C₄⋊C₄	—	19	4	no	—
196	C₄⋊C₄	—	19	4	no	—
197	C₄⋊C₄	—	19	8	no	—
198	C₄⋊C₄	—	19	2	no	—
199	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₉	1	2	yes	—
200	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₉	1	4	yes	—
201	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₉	1	2	yes	—
202	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₉	1	4	yes	—
203	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₉	1	4	yes	—
204	C₂²⋊C₄	—	19	2	no	—
205	C₂²⋊C₄	—	19	4	no	—
206	C₂²⋊C₄	—	19	8	no	—
207	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₉	1	4	yes	—
208	C₄²	—	19	2	no	—
209	C₄²	—	19	4	no	—
210	C₄²	—	19	8	no	—
211	C₄²	C₂²×D₁₉	1	1	yes	characteristic
212	C₄²	C₂²×D₁₉	1	1	yes	characteristic
213	C₄²	C₂²×D₁₉	1	2	yes	—
214	C₄²	C₂²×D₁₉	1	4	yes	—
215	C₂³	—	19	2	no	—
216	C₂³	C₂³×D₁₉	1	1	yes	characteristic
217	Q₈	—	4	4	no	—
218	Q₈	—	19	4	no	—
219	Q₈	—	76	8	no	—
220	D₄	—	19	8	no	—
221	D₄	—	19	4	no	—
222	C₂×C₄	—	4	2	no	—
223	C₂×C₄	—	19	2	no	—
224	C₂×C₄	—	19	8	no	—
225	C₂×C₄	—	19	4	no	—
226	C₂×C₄	—	19	8	no	—
227	C₂×C₄	—	76	4	no	—
228	C₂×C₄	—	76	8	no	—
229	C₂×C₄	—	76	4	no	—
230	C₂×C₄	Q₈×D₁₉	1	4	yes	—
231	C₂×C₄	C₂³×D₁₉	1	2	yes	—
232	C₂×C₄	C₂³×D₁₉	1	4	yes	—
233	C₂×C₄	C₂³×D₁₉	1	2	yes	—
234	C₂×C₄	C₂³×D₁₉	1	4	yes	—
235	C₂×C₄	C₂³×D₁₉	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄	C₂³×D₁₉	1	1	yes	characteristic
237	C₂²	—	2	2	no	—
238	C₂²	—	19	4	no	—
239	C₂²	—	38	4	no	—
240	C₂²	C₂×Q₈×D₁₉	1	2	yes	—
241	C₂²	C₂⁴×D₁₉	1	1	yes	characteristic
242	C₄	—	2	2	no	—
243	C₄	—	2	2	no	—
244	C₄	—	2	4	no	—
245	C₄	—	2	4	no	—
246	C₄	—	19	4	no	—
247	C₄	—	38	8	no	—
248	C₄	—	38	4	no	—
249	C₄	C₂×Q₈×D₁₉	1	2	yes	—
250	C₄	C₂×Q₈×D₁₉	1	2	yes	—
251	C₂	—	2	2	no	—
252	C₂	—	38	4	no	—
253	C₂	C₂²×Q₈×D₁₉	1	1	yes	characteristic
254	C₂	#11927380	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₁₉
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₁₉	C₂⁵
Fitting	C₁₉×#533	C₂
prime radical	C₂×#64541	C₂²
hypercenter	#533	D₁₉
hypocenter	C₁₉	#3504
LCS	G ▷ C₂²×C₁₉ ▷ C₁₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #533

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #11927272	C₂	semidirect
2. #11927254	C₂	semidirect
3. #11927248	C₂	semidirect
4. #11927172	C₂	semidirect
5. #11927171	C₂	semidirect
6. #11927100	C₂	semidirect
7. C₂×#10597316	C₂	semidirect
8. #125×D₁₉	C₂	semidirect
11. C₁₉×#533	C₂	semidirect
54. #64541	Q₈	semidirect
130. #533	D₁₉	semidirect
176. C₁₉	#3504	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11927272	2
#11927254	2
#11927248	2
#11927172	2
#11927171	2
#11927100	2
C₂×#10597316	2
#125×D₁₉	2
#11927024	2
C₄×#64541	2
C₁₉×#533	2
#3504	19