Subgroups — #14577459

Order 2432.

988 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 256 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11927271	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#11927250	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#11927249	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#11927175	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11927174	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#11927101	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11927100	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#125×D₁₉	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11927025	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₄×#64541	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂×C₁₉×#125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#64541	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₁₉×#125	C₂²	1	2	yes	—
14	C₁₉×#125	C₂²	1	2	yes	—
15	C₁₉×#125	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×C₄⋊C₄×C₁₉	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄⋊C₄×C₁₉	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×C₄²×C₁₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₄×C₂²⋊D₁₉	C₂²	1	4	yes	—
20	C₄×C₂²⋊D₁₉	C₂²	1	8	yes	—
21	#10597372	C₂²	1	2	yes	—
22	#10597372	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#10597370	C₂²	1	4	yes	—
24	#10597370	C₂²	1	8	yes	—
25	#10597343	C₂²	1	8	yes	—
26	#10597342	C₂²	1	8	yes	—
27	#10597342	C₂²	1	8	yes	—
28	#10597339	C₂²	1	4	yes	—
29	#10597338	C₂²	1	4	yes	—
30	C₄⋊C₄×D₁₉	C₂²	1	4	yes	—
31	C₄⋊C₄×D₁₉	C₂²	1	8	yes	—
32	#10597336	C₂²	1	4	yes	—
33	#10597336	C₂²	1	4	yes	—
34	#10597335	C₂²	1	8	yes	—
35	#10597335	C₂²	1	8	yes	—
36	#10597334	C₂²	1	4	yes	—
37	#10597334	C₂²	1	8	yes	—
38	#10597334	C₂²	1	4	yes	—
39	#10597333	C₂²	1	8	yes	—
40	#10597333	C₂²	1	4	yes	—
41	C₄×D₇₆	C₂²	1	2	yes	—
42	#10597318	C₂²	1	2	yes	—
43	C₄²×D₁₉	C₂²	1	2	yes	—
44	#10597316	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#10597316	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#10597315	C₂²	1	2	yes	—
47	C₄×Dic₃₈	C₂²	1	4	yes	—
48	C₄×Dic₃₈	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄×C₁₉	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄×C₁₉	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂²×C₄×C₁₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₂²⋊D₁₉	C₂³	1	2	yes	—
53	#64541	Q₈	1	8	yes	complemented
54	C₂×D₇₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×D₁₉	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂×C₄×D₁₉	C₂³	1	8	yes	—
57	C₂×C₄×D₁₉	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×Dic₃₈	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂×Dic₃₈	C₂³	1	8	yes	—
60	C₂×Dic₃₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₄⋊C₄×C₁₉	C₂³	1	4	yes	—
62	C₄⋊C₄×C₁₉	C₂³	1	8	yes	—
63	C₄⋊C₄×C₁₉	C₂³	1	8	yes	—
64	C₄⋊C₄×C₁₉	C₂³	1	4	yes	—
65	C₄²×C₁₉	C₂³	1	2	yes	—
66	C₄²×C₁₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₄²×C₁₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²⋊Dic₁₉	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂²⋊Dic₁₉	C₂³	1	2	yes	—
70	(C₂×D₁₉)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
71	(C₂×D₁₉)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
72	C₄⋊Dic₁₉	C₂³	1	4	yes	—
73	C₄⋊Dic₁₉	C₂³	1	2	yes	—
74	C₄⋊Dic₁₉	C₂³	1	2	yes	—
75	C₄⋊Dic₁₉	C₂³	1	2	yes	—
76	C₄⋊Dic₁₉	C₂³	1	8	yes	—
77	Dic₁₉⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
78	Dic₁₉⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
79	Dic₁₉⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
80	Dic₁₉⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
81	Dic₁₉⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
82	Dic₁₉⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
83	C₄×Dic₁₉	C₂³	1	4	yes	—
84	C₄×Dic₁₉	C₂³	1	4	yes	—
85	C₄×Dic₁₉	C₂³	1	2	yes	—
86	C₄×Dic₁₉	C₂³	1	8	yes	—
87	C₂³×C₁₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×D₁₉	C₂⁴	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×C₁₉	—	4	2	no	—
90	C₂×C₄×C₁₉	—	4	4	no	—
91	C₂×C₄×C₁₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
92	C₂×C₄×C₁₉	C₂⁴	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×C₁₉	C₂⁴	1	8	yes	—
94	C₂×C₄×C₁₉	C₂⁴	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×C₁₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×C₁₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
97	C₂²⋊D₁₉	C₂×Q₈	1	8	yes	—
98	C₂×Dic₁₉	C₂⁴	1	4	yes	—
99	C₂×Dic₁₉	C₂⁴	1	4	yes	—
100	C₂×Dic₁₉	C₂⁴	1	4	yes	—
101	C₂×Dic₁₉	C₂⁴	1	2	yes	—
102	D₇₆	C₂×Q₈	1	4	yes	—
103	C₄×D₁₉	—	4	4	no	—
104	C₄×D₁₉	—	4	8	no	—
105	C₄×D₁₉	C₂×Q₈	1	8	yes	—
106	Dic₃₈	—	4	8	no	—
107	Dic₃₈	—	4	4	no	—
108	Dic₃₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
109	#3504	—	19	1	no	maximal, Sylow
110	C₂²×C₁₉	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₁₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
112	C₂²×C₁₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
113	C₂×D₁₉	—	2	4	no	—
114	C₂×D₁₉	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
115	C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
116	C₄×C₁₉	—	2	8	no	—
117	C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
118	C₄×C₁₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
119	C₄×C₁₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
120	Dic₁₉	—	2	4	no	—
121	Dic₁₉	—	2	4	no	—
122	Dic₁₉	—	2	4	no	—
123	Dic₁₉	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
124	#557	—	19	4	no	—
125	#554	—	19	4	no	—
126	#554	—	19	8	no	—
127	#544	—	19	4	no	—
128	#544	—	19	2	no	—
129	#533	—	19	2	no	—
130	#533	—	19	1	no	—
131	C₂×#125	—	19	2	no	—
132	C₂×#125	D₁₉	1	1	yes	characteristic, complemented
133	#520	—	19	2	no	—
134	C₄×#41	—	19	1	no	—
135	C₂×C₁₉	—	2	2	no	—
136	C₂×C₁₉	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₁₉	#585	1	2	yes	—
138	D₁₉	—	2	4	no	—
139	C₂×#41	—	19	1	no	—
140	C₄⋊Q₈	—	19	4	no	—
141	C₄⋊Q₈	—	19	8	no	—
142	C₄⋊Q₈	—	19	4	no	—
143	C₄⋊Q₈	—	19	2	no	—
144	#125	—	19	4	no	—
145	#125	—	19	8	no	—
146	#125	—	19	8	no	—
147	#125	—	19	4	no	—
148	#125	—	19	1	no	—
149	#125	—	19	1	no	—
150	#125	C₂×D₁₉	1	2	yes	—
151	#125	C₂×D₁₉	1	2	yes	—
152	#125	C₂×D₁₉	1	4	yes	—
153	C₂²⋊Q₈	—	19	4	no	—
154	C₂²⋊Q₈	—	19	8	no	—
155	C₂²⋊Q₈	—	19	8	no	—
156	C₂²⋊Q₈	—	19	8	no	—
157	C₂²⋊Q₈	—	19	8	no	—
158	C₄×Q₈	—	19	4	no	—
159	C₄×Q₈	—	19	8	no	—
160	C₄×Q₈	—	19	2	no	—
161	C₄×Q₈	—	19	4	no	—
162	C₄×D₄	—	19	4	no	—
163	C₄×D₄	—	19	8	no	—
164	C₄×D₄	—	19	4	no	—
165	C₄×D₄	—	19	2	no	—
166	#117	—	19	1	no	—
167	#117	—	19	2	no	—
168	#117	—	19	4	no	—
169	#117	—	19	2	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	19	4	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	19	8	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₉	1	2	yes	—
173	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₉	1	4	yes	—
174	C₂×C₄²	—	19	2	no	—
175	C₂×C₄²	C₂×D₁₉	1	1	yes	characteristic
176	C₁₉	#3504	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
177	#41	—	19	8	no	—
178	C₂×Q₈	—	19	1	no	—
179	C₂×Q₈	—	19	8	no	—
180	C₂×Q₈	—	19	4	no	—
181	C₂×D₄	—	19	2	no	—
182	C₂×D₄	—	19	1	no	—
183	C₂²×C₄	—	19	2	no	—
184	C₂²×C₄	—	19	4	no	—
185	C₂²×C₄	—	19	8	no	—
186	C₂²×C₄	C₂²×D₁₉	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄	C₂²×D₁₉	1	4	yes	—
188	C₂²×C₄	C₂²×D₁₉	1	1	yes	characteristic
189	C₄⋊C₄	—	19	4	no	—
190	C₄⋊C₄	—	19	8	no	—
191	C₄⋊C₄	—	19	8	no	—
192	C₄⋊C₄	—	19	4	no	—
193	C₄⋊C₄	—	19	4	no	—
194	C₄⋊C₄	—	19	8	no	—
195	C₄⋊C₄	—	19	2	no	—
196	C₄⋊C₄	—	19	8	no	—
197	C₄⋊C₄	—	19	2	no	—
198	C₄⋊C₄	—	19	2	no	—
199	C₄⋊C₄	—	19	4	no	—
200	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₉	1	4	yes	—
201	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₉	1	8	yes	—
202	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₉	1	4	yes	—
203	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₉	1	8	yes	—
204	C₂²⋊C₄	—	19	4	no	—
205	C₂²⋊C₄	—	19	2	no	—
206	C₂²⋊C₄	—	19	8	no	—
207	C₂²⋊C₄	—	19	4	no	—
208	C₄²	—	19	2	no	—
209	C₄²	—	19	4	no	—
210	C₄²	—	19	8	no	—
211	C₄²	—	19	4	no	—
212	C₄²	C₂²×D₁₉	1	1	yes	characteristic
213	C₄²	C₂²×D₁₉	1	1	yes	characteristic
214	C₄²	C₂²×D₁₉	1	2	yes	—
215	C₂³	—	19	2	no	—
216	C₂³	C₂³×D₁₉	1	1	yes	characteristic
217	Q₈	—	19	4	no	—
218	Q₈	—	76	8	no	—
219	Q₈	—	76	4	no	—
220	D₄	—	19	8	no	—
221	D₄	—	19	4	no	—
222	C₂×C₄	—	4	2	no	—
223	C₂×C₄	—	4	4	no	—
224	C₂×C₄	—	19	2	no	—
225	C₂×C₄	—	19	8	no	—
226	C₂×C₄	—	19	4	no	—
227	C₂×C₄	—	19	4	no	—
228	C₂×C₄	—	19	4	no	—
229	C₂×C₄	—	76	4	no	—
230	C₂×C₄	—	76	8	no	—
231	C₂×C₄	Q₈×D₁₉	1	4	yes	—
232	C₂×C₄	C₂³×D₁₉	1	2	yes	—
233	C₂×C₄	C₂³×D₁₉	1	8	yes	—
234	C₂×C₄	C₂³×D₁₉	1	2	yes	—
235	C₂×C₄	C₂³×D₁₉	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄	C₂³×D₁₉	1	1	yes	characteristic
237	C₂²	—	2	2	no	—
238	C₂²	—	19	4	no	—
239	C₂²	—	38	4	no	—
240	C₂²	C₂×Q₈×D₁₉	1	2	yes	—
241	C₂²	C₂⁴×D₁₉	1	1	yes	characteristic
242	C₄	—	2	2	no	—
243	C₄	—	2	8	no	—
244	C₄	—	2	2	no	—
245	C₄	—	19	4	no	—
246	C₄	—	38	4	no	—
247	C₄	—	38	4	no	—
248	C₄	—	38	4	no	—
249	C₄	C₂×Q₈×D₁₉	1	2	yes	—
250	C₄	C₂×Q₈×D₁₉	1	2	yes	—
251	C₂	—	2	2	no	—
252	C₂	—	38	4	no	—
253	C₂	C₂²×Q₈×D₁₉	1	1	yes	characteristic
254	C₂	#11927380	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₁₉
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₁₉	C₂⁵
Fitting	C₂×C₁₉×#125	C₂
prime radical	C₂×#64541	C₂²
hypercenter	C₂×#125	D₁₉
hypocenter	C₁₉	#3504
LCS	G ▷ C₂²×C₁₉ ▷ C₁₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#125

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #11927271	C₂	semidirect
2. #11927250	C₂	semidirect
3. #11927249	C₂	semidirect
4. #11927175	C₂	semidirect
5. #11927174	C₂	semidirect
6. #11927101	C₂	semidirect
7. #11927100	C₂	semidirect
8. #125×D₁₉	C₂	semidirect
11. C₂×C₁₉×#125	C₂	semidirect
53. #64541	Q₈	semidirect
132. C₂×#125	D₁₉	semidirect
176. C₁₉	#3504	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11927271	2
#11927250	2
#11927249	2
#11927175	2
#11927174	2
#11927101	2
#11927100	2
#125×D₁₉	2
#11927025	2
C₄×#64541	2
C₂×C₁₉×#125	2
#3504	19