Subgroups — #14577516

Order 2432.

992 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 292 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11927272	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#11927266	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#11927227	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#11927152	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#11927120	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#11927118	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#11927098	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#11927097	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#10597390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#11927021	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#11927012	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₁₉×#519	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×Q₈×C₁₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#64541	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×Dic₃₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₄×Q₈×C₁₉	C₂²	1	4	yes	—
17	C₄×Q₈×C₁₉	C₂²	1	4	yes	—
18	C₁₉×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₁₉×#117	C₂²	1	4	yes	—
20	C₁₉×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#10597393	C₂²	1	2	yes	—
22	#10597392	C₂²	1	4	yes	—
23	#10597390	C₂²	1	2	yes	—
24	#10597390	C₂²	1	2	yes	—
25	#10597390	C₂²	1	4	yes	—
26	#10597390	C₂²	1	2	yes	—
27	#10597375	C₂²	1	4	yes	—
28	#10597372	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×Dic₁₉⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×C₄×Dic₁₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#10597344	C₂²	1	8	yes	—
32	#10597343	C₂²	1	4	yes	—
33	#10597342	C₂²	1	8	yes	—
34	#10597339	C₂²	1	2	yes	—
35	#10597336	C₂²	1	2	yes	—
36	#10597335	C₂²	1	8	yes	—
37	#10597335	C₂²	1	8	yes	—
38	#10597334	C₂²	1	2	yes	—
39	#10597333	C₂²	1	4	yes	—
40	#10597333	C₂²	1	2	yes	—
41	#10597332	C₂²	1	4	yes	—
42	(C₂²⋊D₁₉)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
43	#10597324	C₂²	1	4	yes	—
44	#10597323	C₂²	1	4	yes	—
45	#10597322	C₂²	1	8	yes	—
46	#10597321	C₂²	1	2	yes	—
47	#10597318	C₂²	1	8	yes	—
48	#10597318	C₂²	1	2	yes	—
49	C₄²×D₁₉	C₂²	1	2	yes	—
50	#10597316	C₂²	1	8	yes	—
51	#10597315	C₂²	1	2	yes	—
52	C₄×Dic₃₈	C₂²	1	4	yes	—
53	C₄×Dic₃₈	C₂²	1	4	yes	—
54	C₄×Dic₃₈	C₂²	1	8	yes	—
55	C₂×Q₈×C₁₉	—	2	4	no	—
56	C₂×Q₈×C₁₉	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×Q₈×C₁₉	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄×C₁₉	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄×C₁₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₂²⋊D₁₉	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×Dic₁₉	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×Dic₁₉	C₂³	1	2	yes	—
63	#64541	—	2	4	no	—
64	C₂×D₇₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×D₁₉	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×D₁₉	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×Dic₃₈	—	2	4	no	—
68	C₂×Dic₃₈	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×Dic₃₈	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×Dic₃₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×Dic₃₈	C₂³	1	4	yes	—
72	C₄⋊C₄×C₁₉	C₂³	1	2	yes	—
73	C₄⋊C₄×C₁₉	C₂³	1	2	yes	—
74	C₄⋊C₄×C₁₉	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂²⋊C₄×C₁₉	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²⋊C₄×C₁₉	C₂³	1	2	yes	—
77	C₄²×C₁₉	C₂³	1	2	yes	—
78	C₄²×C₁₉	C₂³	1	2	yes	—
79	C₄²×C₁₉	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂²⋊Dic₁₉	C₂³	1	2	yes	—
81	(C₂×D₁₉)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
82	(C₂×D₁₉)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
83	(C₂×D₁₉)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
84	C₄⋊Dic₁₉	C₂³	1	2	yes	—
85	C₄⋊Dic₁₉	C₂³	1	8	yes	—
86	C₄⋊Dic₁₉	C₂³	1	4	yes	—
87	Dic₁₉⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
88	Dic₁₉⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
89	Dic₁₉⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
90	Dic₁₉⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
91	Dic₁₉⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
92	Dic₁₉⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
93	Dic₁₉⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
94	C₄×Dic₁₉	C₂³	1	2	yes	—
95	C₄×Dic₁₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₄×Dic₁₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₄×Dic₁₉	C₂³	1	2	yes	—
98	C₄×Dic₁₉	C₂³	1	4	yes	—
99	C₄×Dic₁₉	C₂³	1	8	yes	—
100	C₂³×C₁₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×D₁₉	C₂⁴	1	2	yes	—
102	Q₈×C₁₉	—	2	4	no	—
103	Q₈×C₁₉	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄×C₁₉	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄×C₁₉	#41	1	4	yes	—
106	C₂×C₄×C₁₉	C₂⁴	1	4	yes	—
107	C₂×C₄×C₁₉	C₂⁴	1	4	yes	—
108	C₂×C₄×C₁₉	C₂⁴	1	4	yes	—
109	C₂×C₄×C₁₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×C₁₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
111	C₂²⋊D₁₉	—	2	4	no	—
112	C₂×Dic₁₉	—	2	4	no	—
113	C₂×Dic₁₉	—	2	4	no	—
114	C₂×Dic₁₉	C₂⁴	1	4	yes	—
115	C₂×Dic₁₉	C₂⁴	1	2	yes	—
116	C₂×Dic₁₉	C₂⁴	1	2	yes	—
117	C₂×Dic₁₉	C₂⁴	1	4	yes	—
118	C₂×Dic₁₉	C₂⁴	1	2	yes	—
119	D₇₆	—	2	2	no	—
120	C₄×D₁₉	—	2	4	no	—
121	C₄×D₁₉	—	2	8	no	—
122	Dic₃₈	—	2	4	no	—
123	Dic₃₈	—	2	4	no	—
124	Dic₃₈	—	2	2	no	—
125	Dic₃₈	—	2	8	no	—
126	#3509	—	19	1	no	maximal, Sylow
127	C₂²×C₁₉	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₁₉	C₂×#41	1	2	yes	—
129	C₂²×C₁₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
130	C₂×D₁₉	—	2	2	no	—
131	C₂×D₁₉	—	2	4	no	—
132	C₄×C₁₉	—	2	4	no	—
133	C₄×C₁₉	—	2	4	no	—
134	C₄×C₁₉	—	2	4	no	—
135	C₄×C₁₉	C₂×#41	1	2	yes	—
136	C₄×C₁₉	C₂×#41	1	2	yes	—
137	Dic₁₉	—	2	4	no	—
138	Dic₁₉	—	2	2	no	—
139	Dic₁₉	—	2	4	no	—
140	Dic₁₉	—	2	2	no	—
141	Dic₁₉	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
142	#557	—	19	4	no	—
143	#556	—	19	4	no	—
144	#552	—	19	8	no	—
145	#541	—	19	4	no	—
146	#536	—	19	1	no	—
147	#536	—	19	1	no	—
148	#533	—	19	4	no	—
149	#533	—	19	1	no	—
150	C₂×C₄⋊Q₈	—	19	1	no	—
151	#519	—	19	1	no	—
152	#519	D₁₉	1	1	yes	characteristic, complemented
153	C₄×#41	—	19	1	no	—
154	C₂×C₁₉	—	2	2	no	—
155	C₂×C₁₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₁₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
157	D₁₉	—	4	2	no	—
158	C₂×#41	—	19	1	no	—
159	C₂²×Q₈	—	19	1	no	—
160	C₂²×Q₈	C₂×D₁₉	1	1	yes	characteristic
161	C₄⋊Q₈	—	19	2	no	—
162	C₄⋊Q₈	—	19	2	no	—
163	C₄⋊Q₈	—	19	4	no	—
164	C₄⋊Q₈	—	19	2	no	—
165	C₄⋊Q₈	—	19	2	no	—
166	C₄⋊Q₈	—	19	2	no	—
167	#126	—	19	8	no	—
168	#126	—	19	8	no	—
169	#125	—	19	2	no	—
170	#125	—	19	8	no	—
171	#125	—	19	8	no	—
172	#125	—	19	8	no	—
173	#124	—	19	2	no	—
174	#124	—	19	2	no	—
175	#123	—	19	4	no	—
176	#123	—	19	4	no	—
177	C₂²⋊Q₈	—	19	4	no	—
178	C₂²⋊Q₈	—	19	4	no	—
179	C₂²⋊Q₈	—	19	8	no	—
180	C₂²⋊Q₈	—	19	4	no	—
181	C₄×Q₈	—	19	2	no	—
182	C₄×Q₈	—	19	4	no	—
183	C₄×Q₈	—	19	4	no	—
184	C₄×Q₈	—	19	8	no	—
185	C₄×Q₈	—	19	4	no	—
186	C₄×Q₈	C₂×D₁₉	1	4	yes	—
187	C₄×Q₈	C₂×D₁₉	1	4	yes	—
188	C₄×D₄	—	19	2	no	—
189	C₄×D₄	—	19	4	no	—
190	#117	—	19	1	no	—
191	#117	—	19	4	no	—
192	#117	—	19	2	no	—
193	#117	—	19	8	no	—
194	#117	C₂×D₁₉	1	1	yes	characteristic
195	#117	C₂×D₁₉	1	1	yes	characteristic
196	#117	C₂×D₁₉	1	4	yes	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	19	4	no	—
198	C₂×C₄²	—	19	1	no	—
199	C₂×C₄²	—	19	2	no	—
200	C₁₉	#3509	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
201	#41	—	38	4	no	—
202	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
203	C₂×Q₈	—	19	4	no	—
204	C₂×Q₈	—	19	2	no	—
205	C₂×Q₈	—	19	2	no	—
206	C₂×Q₈	—	19	1	no	—
207	C₂×Q₈	—	38	4	no	—
208	C₂×Q₈	C₂²×D₁₉	1	2	yes	—
209	C₂×Q₈	C₂²×D₁₉	1	2	yes	—
210	C₂×D₄	—	19	2	no	—
211	C₂×D₄	—	19	1	no	—
212	C₂²×C₄	—	19	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	19	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	19	4	no	—
215	C₂²×C₄	—	19	2	no	—
216	C₂²×C₄	C₂²×D₁₉	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄	C₂²×D₁₉	1	1	yes	characteristic
218	C₄⋊C₄	—	19	8	no	—
219	C₄⋊C₄	—	19	8	no	—
220	C₄⋊C₄	—	19	4	no	—
221	C₄⋊C₄	—	19	4	no	—
222	C₄⋊C₄	—	19	8	no	—
223	C₄⋊C₄	—	19	8	no	—
224	C₄⋊C₄	—	19	4	no	—
225	C₄⋊C₄	—	19	2	no	—
226	C₄⋊C₄	—	19	8	no	—
227	C₄⋊C₄	—	19	4	no	—
228	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₉	1	2	yes	—
229	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₉	1	2	yes	—
230	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₉	1	8	yes	—
231	C₂²⋊C₄	—	19	2	no	—
232	C₂²⋊C₄	—	19	4	no	—
233	C₂²⋊C₄	—	19	8	no	—
234	C₂²⋊C₄	—	19	8	no	—
235	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₉	1	2	yes	—
236	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₉	1	2	yes	—
237	C₄²	—	19	1	no	—
238	C₄²	—	19	1	no	—
239	C₄²	—	19	4	no	—
240	C₄²	—	19	2	no	—
241	C₄²	—	19	8	no	—
242	C₄²	—	19	2	no	—
243	C₄²	C₂²×D₁₉	1	2	yes	—
244	C₄²	C₂²×D₁₉	1	8	yes	—
245	C₄²	C₂²×D₁₉	1	2	yes	—
246	C₂³	—	19	2	no	—
247	C₂³	C₂³×D₁₉	1	1	yes	characteristic
248	Q₈	—	2	4	no	—
249	Q₈	—	2	4	no	—
250	Q₈	—	38	8	no	—
251	Q₈	—	38	4	no	—
252	Q₈	—	38	4	no	—
253	Q₈	—	38	2	no	—
254	D₄	—	38	4	no	—
255	D₄	—	38	2	no	—
256	C₂×C₄	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄	—	19	2	no	—
258	C₂×C₄	—	19	4	no	—
259	C₂×C₄	—	19	2	no	—
260	C₂×C₄	—	19	4	no	—
261	C₂×C₄	—	19	2	no	—
262	C₂×C₄	—	38	8	no	—
263	C₂×C₄	—	38	4	no	—
264	C₂×C₄	—	38	4	no	—
265	C₂×C₄	—	38	4	no	—
266	C₂×C₄	#64541	1	4	yes	—
267	C₂×C₄	C₂³×D₁₉	1	4	yes	—
268	C₂×C₄	C₂³×D₁₉	1	4	yes	—
269	C₂×C₄	C₂³×D₁₉	1	4	yes	—
270	C₂×C₄	C₂³×D₁₉	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄	C₂³×D₁₉	1	1	yes	characteristic
272	C₂²	—	2	2	no	—
273	C₂²	—	38	2	no	—
274	C₂²	—	38	4	no	—
275	C₂²	C₂×#64541	1	2	yes	—
276	C₂²	C₂⁴×D₁₉	1	1	yes	characteristic
277	C₄	—	2	4	no	—
278	C₄	—	2	4	no	—
279	C₄	—	2	4	no	—
280	C₄	—	19	4	no	—
281	C₄	—	38	2	no	—
282	C₄	—	38	4	no	—
283	C₄	—	38	2	no	—
284	C₄	—	38	4	no	—
285	C₄	C₂×#64541	1	2	yes	—
286	C₄	C₂×#64541	1	2	yes	—
287	C₂	—	2	2	no	—
288	C₂	—	76	2	no	—
289	C₂	C₂²×#64541	1	1	yes	characteristic
290	C₂	2₋¹⁺⁴×D₁₉	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₁₉
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₁₉	C₂⁵
Fitting	C₁₉×#519	C₂
prime radical	C₂×#64541	C₂²
hypercenter	#519	D₁₉
hypocenter	C₁₉	#3509
LCS	G ▷ C₂²×C₁₉ ▷ C₁₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #519

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #11927272	C₂	semidirect
2. #11927266	C₂	semidirect
3. #11927227	C₂	semidirect
4. #11927152	C₂	semidirect
7. #11927098	C₂	semidirect
8. #11927097	C₂	semidirect
9. C₂×#10597390	C₂	semidirect
10. #11927021	C₂	semidirect
12. C₁₉×#519	C₂	semidirect
152. #519	D₁₉	semidirect
200. C₁₉	#3509	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11927272	2
#11927266	2
#11927227	2
#11927152	2
#11927120	2
#11927118	2
#11927098	2
#11927097	2
C₂×#10597390	2
#11927021	2
#11927012	2
C₁₉×#519	2
#3509	19