Subgroups — #14577517

Order 2432.

992 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 366 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11927271	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#11927261	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#11927230	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#11927226	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#11927157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11927156	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11927155	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11927117	C₂	1	2	yes	maximal
9	#11927100	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#11927098	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#11927096	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₄⋊Q₈×D₁₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#11927020	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#11927012	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	C₁₉×#541	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×Q₈×D₁₉	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#64541	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₁₉×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₁₉×#126	C₂²	1	4	yes	—
20	C₁₉×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₁₉×#125	C₂²	1	4	yes	—
22	C₁₉×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄×Q₈×C₁₉	C₂²	1	2	yes	—
24	C₁₉×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#10597392	C₂²	1	2	yes	—
26	Q₈×Dic₁₉	C₂²	1	2	yes	—
27	#10597390	C₂²	1	2	yes	—
28	#10597370	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×Dic₁₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#10597344	C₂²	1	4	yes	—
31	#10597344	C₂²	1	4	yes	—
32	#10597343	C₂²	1	2	yes	—
33	#10597342	C₂²	1	4	yes	—
34	#10597342	C₂²	1	4	yes	—
35	#10597340	C₂²	1	4	yes	—
36	#10597339	C₂²	1	2	yes	—
37	#10597338	C₂²	1	2	yes	—
38	#10597338	C₂²	1	4	yes	—
39	C₄⋊C₄×D₁₉	C₂²	1	4	yes	—
40	#10597336	C₂²	1	4	yes	—
41	#10597335	C₂²	1	4	yes	—
42	#10597335	C₂²	1	4	yes	—
43	#10597335	C₂²	1	4	yes	—
44	#10597335	C₂²	1	4	yes	—
45	#10597334	C₂²	1	4	yes	—
46	#10597334	C₂²	1	2	yes	—
47	#10597334	C₂²	1	4	yes	—
48	#10597333	C₂²	1	2	yes	—
49	#10597333	C₂²	1	4	yes	—
50	#10597333	C₂²	1	4	yes	—
51	#10597333	C₂²	1	4	yes	—
52	#10597333	C₂²	1	2	yes	—
53	#10597331	C₂²	1	4	yes	—
54	#10597329	C₂²	1	4	yes	—
55	(C₂²⋊D₁₉)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
56	(C₂²⋊D₁₉)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
57	#10597325	C₂²	1	4	yes	—
58	#10597324	C₂²	1	4	yes	—
59	#10597323	C₂²	1	4	yes	—
60	#10597318	C₂²	1	4	yes	—
61	#10597318	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#10597318	C₂²	1	4	yes	—
63	#10597318	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₄²×D₁₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₄²×D₁₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#10597316	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#10597315	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₄×Dic₃₈	C₂²	1	2	yes	—
69	C₄×Dic₃₈	C₂²	1	4	yes	—
70	C₄×Dic₃₈	C₂²	1	4	yes	—
71	C₂×Q₈×C₁₉	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×C₁₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₂²⋊D₁₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₂²⋊D₁₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×Dic₁₉	C₂³	1	2	yes	—
76	Q₈×D₁₉	—	2	8	no	—
77	#64541	—	2	4	no	—
78	C₂×D₇₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×D₁₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×D₁₉	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×C₄×D₁₉	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×D₁₉	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×D₁₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×Dic₃₈	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×Dic₃₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×Dic₃₈	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×Dic₃₈	C₂³	1	4	yes	—
88	C₄⋊C₄×C₁₉	C₂³	1	2	yes	—
89	C₄⋊C₄×C₁₉	C₂³	1	2	yes	—
90	C₄⋊C₄×C₁₉	C₂³	1	4	yes	—
91	C₄⋊C₄×C₁₉	C₂³	1	4	yes	—
92	C₄⋊C₄×C₁₉	C₂³	1	4	yes	—
93	C₄⋊C₄×C₁₉	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂²⋊C₄×C₁₉	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²⋊C₄×C₁₉	C₂³	1	4	yes	—
96	C₄²×C₁₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₄²×C₁₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₄²×C₁₉	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂²⋊Dic₁₉	C₂³	1	4	yes	—
100	(C₂×D₁₉)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
101	(C₂×D₁₉)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
102	(C₂×D₁₉)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
103	(C₂×D₁₉)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
104	(C₂×D₁₉)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
105	C₄⋊Dic₁₉	C₂³	1	2	yes	—
106	C₄⋊Dic₁₉	C₂³	1	4	yes	—
107	C₄⋊Dic₁₉	C₂³	1	4	yes	—
108	C₄⋊Dic₁₉	C₂³	1	4	yes	—
109	Dic₁₉⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
110	Dic₁₉⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
111	Dic₁₉⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
112	Dic₁₉⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
113	Dic₁₉⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
114	Dic₁₉⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
115	Dic₁₉⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
116	Dic₁₉⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
117	Dic₁₉⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
118	Dic₁₉⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
119	C₄×Dic₁₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₄×Dic₁₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₄×Dic₁₉	C₂³	1	4	yes	—
122	C₄×Dic₁₉	C₂³	1	2	yes	—
123	C₄×Dic₁₉	C₂³	1	4	yes	—
124	C₄×Dic₁₉	C₂³	1	4	yes	—
125	C₄×Dic₁₉	C₂³	1	4	yes	—
126	C₄×Dic₁₉	C₂³	1	2	yes	—
127	C₄×Dic₁₉	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂³×C₁₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×D₁₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×D₁₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
131	Q₈×C₁₉	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×C₁₉	C₂⁴	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₁₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₁₉	C₂⁴	1	4	yes	—
136	C₂×C₄×C₁₉	C₂⁴	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₁₉	C₂⁴	1	4	yes	—
138	C₂×C₄×C₁₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
139	C₂²⋊D₁₉	—	2	2	no	—
140	C₂²⋊D₁₉	—	2	2	no	—
141	C₂×Dic₁₉	—	2	4	no	—
142	C₂×Dic₁₉	C₂⁴	1	2	yes	—
143	C₂×Dic₁₉	C₂⁴	1	4	yes	—
144	C₂×Dic₁₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
145	C₂×Dic₁₉	C₂⁴	1	4	yes	—
146	C₂×Dic₁₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
147	C₂×Dic₁₉	C₂⁴	1	2	yes	—
148	D₇₆	—	2	2	no	—
149	C₄×D₁₉	—	2	8	no	—
150	C₄×D₁₉	—	2	2	no	—
151	C₄×D₁₉	—	2	4	no	—
152	C₄×D₁₉	—	2	4	no	—
153	C₄×D₁₉	#41	1	4	yes	—
154	Dic₃₈	—	2	4	no	—
155	Dic₃₈	—	2	2	no	—
156	Dic₃₈	—	2	8	no	—
157	Dic₃₈	—	2	8	no	—
158	#3509	—	19	1	no	maximal, Sylow
159	C₂²×C₁₉	—	2	1	no	—
160	C₂²×C₁₉	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₁₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
162	C₂×D₁₉	—	2	2	no	—
163	C₂×D₁₉	—	2	1	no	—
164	C₂×D₁₉	—	2	2	no	—
165	C₂×D₁₉	C₂×#41	1	2	yes	—
166	C₄×C₁₉	—	2	4	no	—
167	C₄×C₁₉	—	2	1	no	—
168	C₄×C₁₉	—	2	4	no	—
169	C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
170	C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
171	C₄×C₁₉	C₂×#41	1	2	yes	—
172	Dic₁₉	—	2	4	no	—
173	Dic₁₉	—	2	1	no	—
174	Dic₁₉	—	2	4	no	—
175	Dic₁₉	—	2	2	no	—
176	Dic₁₉	C₂×#41	1	2	yes	—
177	Dic₁₉	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
178	#557	—	19	4	no	—
179	#556	—	19	4	no	—
180	#552	—	19	4	no	—
181	#552	—	19	4	no	—
182	#541	—	19	1	no	—
183	#541	—	19	1	no	—
184	#541	—	19	1	no	—
185	#541	D₁₉	1	1	yes	characteristic, complemented
186	#536	—	19	2	no	—
187	#533	—	19	1	no	—
188	#533	—	19	2	no	—
189	#533	—	19	2	no	—
190	C₂×C₄⋊Q₈	—	19	1	no	—
191	#519	—	19	2	no	—
192	C₄×#41	—	19	1	no	—
193	C₂×C₁₉	—	4	1	no	—
194	C₂×C₁₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₁₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
196	D₁₉	—	2	2	no	—
197	D₁₉	—	4	1	no	—
198	C₂×#41	—	19	1	no	—
199	C₂²×Q₈	—	19	2	no	—
200	C₄⋊Q₈	—	19	2	no	—
201	C₄⋊Q₈	—	19	4	no	—
202	C₄⋊Q₈	—	19	2	no	—
203	C₄⋊Q₈	—	19	4	no	—
204	C₄⋊Q₈	—	19	1	no	—
205	C₄⋊Q₈	C₂×D₁₉	1	1	yes	characteristic
206	#126	—	19	4	no	—
207	#126	—	19	4	no	—
208	#126	—	19	4	no	—
209	#126	C₂×D₁₉	1	4	yes	—
210	#125	—	19	4	no	—
211	#125	—	19	4	no	—
212	#125	—	19	4	no	—
213	#125	—	19	4	no	—
214	#125	—	19	4	no	—
215	#125	—	19	1	no	—
216	#125	C₂×D₁₉	1	1	yes	characteristic
217	#125	C₂×D₁₉	1	4	yes	—
218	#124	—	19	4	no	—
219	#123	—	19	4	no	—
220	#123	—	19	4	no	—
221	C₂²⋊Q₈	—	19	2	no	—
222	C₂²⋊Q₈	—	19	2	no	—
223	C₂²⋊Q₈	—	19	2	no	—
224	C₂²⋊Q₈	—	19	4	no	—
225	C₂²⋊Q₈	—	19	4	no	—
226	C₂²⋊Q₈	—	19	4	no	—
227	C₂²⋊Q₈	C₂×D₁₉	1	2	yes	—
228	C₄×Q₈	—	19	2	no	—
229	C₄×Q₈	—	19	2	no	—
230	C₄×Q₈	—	19	2	no	—
231	C₄×Q₈	—	19	4	no	—
232	C₄×Q₈	—	19	4	no	—
233	C₄×Q₈	—	19	4	no	—
234	C₄×Q₈	—	19	2	no	—
235	C₄×Q₈	—	19	4	no	—
236	C₄×Q₈	—	19	4	no	—
237	C₄×Q₈	C₂×D₁₉	1	2	yes	—
238	C₄×D₄	—	19	2	no	—
239	C₄×D₄	—	19	2	no	—
240	C₄×D₄	—	19	2	no	—
241	#117	—	19	2	no	—
242	#117	—	19	4	no	—
243	#117	—	19	4	no	—
244	#117	—	19	1	no	—
245	#117	—	19	1	no	—
246	#117	—	19	4	no	—
247	#117	—	19	4	no	—
248	#117	C₂×D₁₉	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄⋊C₄	—	19	4	no	—
250	C₂×C₄²	—	19	1	no	—
251	C₂×C₄²	—	19	1	no	—
252	C₂×C₄²	—	19	1	no	—
253	C₁₉	#3509	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
254	#41	—	38	4	no	—
255	C₂×Q₈	—	19	4	no	—
256	C₂×Q₈	—	19	2	no	—
257	C₂×Q₈	—	19	4	no	—
258	C₂×Q₈	—	19	1	no	—
259	C₂×Q₈	—	38	8	no	—
260	C₂×Q₈	C₂²×D₁₉	1	2	yes	—
261	C₂×D₄	—	19	1	no	—
262	C₂×D₄	—	19	1	no	—
263	C₂×D₄	—	19	1	no	—
264	C₂²×C₄	—	19	1	no	—
265	C₂²×C₄	—	19	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	19	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	19	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	19	1	no	—
269	C₂²×C₄	—	19	4	no	—
270	C₂²×C₄	C₂²×D₁₉	1	1	yes	characteristic
271	C₄⋊C₄	—	19	4	no	—
272	C₄⋊C₄	—	19	4	no	—
273	C₄⋊C₄	—	19	4	no	—
274	C₄⋊C₄	—	19	2	no	—
275	C₄⋊C₄	—	19	2	no	—
276	C₄⋊C₄	—	19	4	no	—
277	C₄⋊C₄	—	19	4	no	—
278	C₄⋊C₄	—	19	4	no	—
279	C₄⋊C₄	—	19	4	no	—
280	C₄⋊C₄	—	19	4	no	—
281	C₄⋊C₄	—	19	4	no	—
282	C₄⋊C₄	—	19	2	no	—
283	C₄⋊C₄	—	19	4	no	—
284	C₄⋊C₄	—	19	4	no	—
285	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₉	1	4	yes	—
286	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₉	1	2	yes	—
287	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₉	1	4	yes	—
288	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₉	1	2	yes	—
289	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₉	1	4	yes	—
290	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₉	1	4	yes	—
291	C₂²⋊C₄	—	19	4	no	—
292	C₂²⋊C₄	—	19	2	no	—
293	C₂²⋊C₄	—	19	4	no	—
294	C₂²⋊C₄	—	19	2	no	—
295	C₂²⋊C₄	—	19	4	no	—
296	C₂²⋊C₄	—	19	4	no	—
297	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₉	1	4	yes	—
298	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₉	1	2	yes	—
299	C₄²	—	19	1	no	—
300	C₄²	—	19	1	no	—
301	C₄²	—	19	2	no	—
302	C₄²	—	19	2	no	—
303	C₄²	—	19	2	no	—
304	C₄²	—	19	4	no	—
305	C₄²	—	19	4	no	—
306	C₄²	—	19	4	no	—
307	C₄²	—	19	4	no	—
308	C₄²	C₂²×D₁₉	1	1	yes	characteristic
309	C₄²	C₂²×D₁₉	1	1	yes	characteristic
310	C₄²	C₂²×D₁₉	1	4	yes	—
311	C₂³	—	19	1	no	—
312	C₂³	—	19	1	no	—
313	C₂³	C₂³×D₁₉	1	1	yes	characteristic
314	Q₈	—	2	4	no	—
315	Q₈	—	38	8	no	—
316	Q₈	—	38	2	no	—
317	Q₈	—	38	8	no	—
318	Q₈	—	38	4	no	—
319	D₄	—	38	2	no	—
320	D₄	—	38	2	no	—
321	D₄	—	38	2	no	—
322	C₂×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄	—	19	1	no	—
324	C₂×C₄	—	19	2	no	—
325	C₂×C₄	—	19	4	no	—
326	C₂×C₄	—	19	2	no	—
327	C₂×C₄	—	19	4	no	—
328	C₂×C₄	—	19	4	no	—
329	C₂×C₄	—	19	1	no	—
330	C₂×C₄	—	38	4	no	—
331	C₂×C₄	—	38	4	no	—
332	C₂×C₄	—	38	8	no	—
333	C₂×C₄	—	38	4	no	—
334	C₂×C₄	—	38	2	no	—
335	C₂×C₄	C₂³×D₁₉	1	2	yes	—
336	C₂×C₄	C₂³×D₁₉	1	4	yes	—
337	C₂×C₄	C₂³×D₁₉	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄	C₂³×D₁₉	1	2	yes	—
339	C₂×C₄	C₂³×D₁₉	1	4	yes	—
340	C₂×C₄	C₂³×D₁₉	1	1	yes	characteristic
341	C₂²	—	2	1	no	—
342	C₂²	—	2	2	no	—
343	C₂²	—	19	2	no	—
344	C₂²	—	38	2	no	—
345	C₂²	—	38	1	no	—
346	C₂²	—	38	2	no	—
347	C₂²	C₂⁴×D₁₉	1	1	yes	characteristic
348	C₄	—	2	1	no	—
349	C₄	—	2	4	no	—
350	C₄	—	2	2	no	—
351	C₄	—	2	2	no	—
352	C₄	—	2	4	no	—
353	C₄	—	19	2	no	—
354	C₄	—	19	4	no	—
355	C₄	—	38	1	no	—
356	C₄	—	38	4	no	—
357	C₄	—	38	2	no	—
358	C₄	—	38	4	no	—
359	C₄	#41×D₁₉	1	2	yes	—
360	C₂	—	4	1	no	—
361	C₂	—	38	2	no	—
362	C₂	—	76	1	no	—
363	C₂	C₂×#41×D₁₉	1	1	yes	characteristic
364	C₂	2₋¹⁺⁴×D₁₉	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₁₉
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₁₉	C₂⁵
Fitting	C₁₉×#541	C₂
prime radical	C₂×#64541	C₂²
hypercenter	#541	D₁₉
hypocenter	C₁₉	#3509
LCS	G ▷ C₂²×C₁₉ ▷ C₁₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #541

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #11927271	C₂	semidirect
2. #11927261	C₂	semidirect
3. #11927230	C₂	semidirect
4. #11927226	C₂	semidirect
5. #11927157	C₂	semidirect
6. #11927156	C₂	semidirect
7. #11927155	C₂	semidirect
9. #11927100	C₂	semidirect
10. #11927098	C₂	semidirect
11. #11927096	C₂	semidirect
12. C₄⋊Q₈×D₁₉	C₂	semidirect
13. #11927020	C₂	semidirect
15. C₁₉×#541	C₂	semidirect
185. #541	D₁₉	semidirect
253. C₁₉	#3509	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11927271	2
#11927261	2
#11927230	2
#11927226	2
#11927157	2
#11927156	2
#11927155	2
#11927117	2
#11927100	2
#11927098	2
#11927096	2
C₄⋊Q₈×D₁₉	2
#11927020	2
#11927012	2
C₁₉×#541	2
#3509	19