Subgroups — #14577542

Order 2432.

1104 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 354 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11927264	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#11927259	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#11927251	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#11927246	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#11927200	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#11927198	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11927163	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#11927122	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11927099	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#11927092	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#10597315	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#11927027	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₄×#64541	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₁₉×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#41×C₁₉	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#64543	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#64541	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×Dic₃₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₁₉×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₁₉×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₁₉×#124	C₂²	1	2	yes	—
22	C₁₉×#121	C₂²	1	2	yes	—
23	C₁₉×#121	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄×D₄×C₁₉	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄×D₄×C₁₉	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄²×C₁₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#10597392	C₂²	1	4	yes	—
28	Q₈×Dic₁₉	C₂²	1	4	yes	—
29	#10597385	C₂²	1	8	yes	—
30	#10597384	C₂²	1	4	yes	—
31	#10597384	C₂²	1	4	yes	—
32	#10597382	C₂²	1	4	yes	—
33	D₄×Dic₁₉	C₂²	1	4	yes	—
34	D₄×Dic₁₉	C₂²	1	4	yes	—
35	D₄×Dic₁₉	C₂²	1	8	yes	—
36	#10597376	C₂²	1	4	yes	—
37	C₄×C₂²⋊D₁₉	C₂²	1	2	yes	—
38	C₄×C₂²⋊D₁₉	C₂²	1	2	yes	—
39	#10597372	C₂²	1	4	yes	—
40	#10597372	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄⋊Dic₁₉	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₄⋊Dic₁₉	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₄⋊Dic₁₉	C₂²	1	4	yes	—
44	#10597370	C₂²	1	4	yes	—
45	#10597343	C₂²	1	4	yes	—
46	#10597338	C₂²	1	4	yes	—
47	#10597336	C₂²	1	4	yes	—
48	#10597333	C₂²	1	4	yes	—
49	#10597332	C₂²	1	8	yes	—
50	#10597331	C₂²	1	8	yes	—
51	#10597325	C₂²	1	8	yes	—
52	#10597324	C₂²	1	8	yes	—
53	C₄×D₇₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₄×D₇₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#10597318	C₂²	1	2	yes	—
56	C₄²×D₁₉	C₂²	1	2	yes	—
57	#10597315	C₂²	1	2	yes	—
58	#10597315	C₂²	1	2	yes	—
59	#10597315	C₂²	1	2	yes	—
60	#10597315	C₂²	1	2	yes	—
61	C₄×Dic₃₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₄×Dic₃₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#41×C₁₉	—	2	8	no	—
64	C₂×Q₈×C₁₉	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×D₄×C₁₉	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×D₄×C₁₉	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×D₄×C₁₉	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂×D₄×C₁₉	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₁₉	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂²×C₄×C₁₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₁₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₁₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₂²⋊D₁₉	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₂²⋊D₁₉	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂²×Dic₁₉	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂²×Dic₁₉	C₂³	1	4	yes	—
77	#64543	—	4	8	no	—
78	#64541	—	2	4	no	—
79	C₂×D₇₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×D₁₉	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×D₁₉	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×D₁₉	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×Dic₃₈	—	4	4	no	—
84	C₂×Dic₃₈	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×Dic₃₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×Dic₃₈	C₂³	1	4	yes	—
87	C₄⋊C₄×C₁₉	C₂³	1	2	yes	—
88	C₄⋊C₄×C₁₉	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²⋊C₄×C₁₉	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂²⋊C₄×C₁₉	C₂³	1	4	yes	—
91	C₄²×C₁₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₄²×C₁₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₄²×C₁₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₄²×C₁₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²⋊Dic₁₉	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²⋊Dic₁₉	C₂³	1	8	yes	—
97	C₂²⋊Dic₁₉	C₂³	1	8	yes	—
98	(C₂×D₁₉)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
99	(C₂×D₁₉)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
100	(C₂×D₁₉)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
101	C₄⋊Dic₁₉	C₂³	1	4	yes	—
102	C₄⋊Dic₁₉	C₂³	1	4	yes	—
103	C₄⋊Dic₁₉	C₂³	1	4	yes	—
104	C₄⋊Dic₁₉	C₂³	1	8	yes	—
105	C₄⋊Dic₁₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₄⋊Dic₁₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₄⋊Dic₁₉	C₂³	1	4	yes	—
108	Dic₁₉⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
109	Dic₁₉⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
110	Dic₁₉⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
111	C₄×Dic₁₉	C₂³	1	2	yes	—
112	C₄×Dic₁₉	C₂³	1	2	yes	—
113	C₄×Dic₁₉	C₂³	1	8	yes	—
114	C₄×Dic₁₉	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂³×C₁₉	C₂⁴	1	4	yes	—
116	C₂³×C₁₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×D₁₉	C₂⁴	1	2	yes	—
118	Q₈×C₁₉	—	2	4	no	—
119	D₄×C₁₉	—	2	8	no	—
120	D₄×C₁₉	—	2	4	no	—
121	D₄×C₁₉	—	2	4	no	—
122	D₄×C₁₉	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄×C₁₉	—	2	8	no	—
124	C₂×C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×C₁₉	#41	1	4	yes	complemented
127	C₂×C₄×C₁₉	C₂⁴	1	4	yes	—
128	C₂×C₄×C₁₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₁₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×C₁₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₁₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₁₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₁₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
134	C₂²⋊D₁₉	—	2	4	no	—
135	C₂²⋊D₁₉	—	4	8	no	—
136	C₂×Dic₁₉	—	4	4	no	—
137	C₂×Dic₁₉	—	4	8	no	—
138	C₂×Dic₁₉	C₂⁴	1	2	yes	—
139	C₂×Dic₁₉	C₂⁴	1	2	yes	—
140	C₂×Dic₁₉	C₂⁴	1	2	yes	—
141	C₂×Dic₁₉	C₂⁴	1	8	yes	—
142	D₇₆	—	2	2	no	—
143	C₄×D₁₉	—	2	4	no	—
144	C₄×D₁₉	—	2	4	no	—
145	C₄×D₁₉	—	2	4	no	—
146	Dic₃₈	—	2	2	no	—
147	Dic₃₈	—	2	8	no	—
148	Dic₃₈	—	4	4	no	—
149	#3511	—	19	1	no	maximal, Sylow
150	C₂²×C₁₉	—	2	1	no	—
151	C₂²×C₁₉	—	2	1	no	—
152	C₂²×C₁₉	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₁₉	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₁₉	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₁₉	C₂×#41	1	2	yes	—
156	C₂²×C₁₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
157	C₂×D₁₉	—	2	2	no	—
158	C₂×D₁₉	—	2	2	no	—
159	C₂×D₁₉	—	2	2	no	—
160	C₄×C₁₉	—	2	4	no	—
161	C₄×C₁₉	—	2	1	no	—
162	C₄×C₁₉	—	2	1	no	—
163	C₄×C₁₉	C₂×#41	1	2	yes	—
164	C₄×C₁₉	C₂×#41	1	2	yes	—
165	C₄×C₁₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
166	C₄×C₁₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
167	Dic₁₉	—	2	2	no	—
168	Dic₁₉	—	2	8	no	—
169	Dic₁₉	—	2	2	no	—
170	Dic₁₉	—	2	2	no	—
171	#556	—	19	2	no	—
172	#555	—	19	2	no	—
173	#554	—	19	2	no	—
174	#553	—	19	4	no	—
175	#548	—	19	4	no	—
176	#547	—	19	2	no	—
177	#542	—	19	4	no	—
178	#537	—	19	2	no	—
179	#533	—	19	2	no	—
180	#532	—	19	2	no	—
181	#532	D₁₉	1	1	yes	characteristic, complemented
182	C₂×C₄⋊Q₈	—	19	1	no	—
183	#520	—	19	2	no	—
184	C₄×#41	—	19	1	no	—
185	C₂×C₁₉	—	2	2	no	—
186	C₂×C₁₉	—	4	4	no	—
187	C₂×C₁₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₁₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₁₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
190	D₁₉	—	4	2	no	—
191	C₂×#41	—	19	4	no	—
192	C₂×#41	—	19	1	no	—
193	C₂×#41	C₂×D₁₉	1	2	yes	—
194	C₂²×Q₈	—	19	2	no	—
195	C₄⋊Q₈	—	19	2	no	—
196	C₄⋊Q₈	—	19	2	no	—
197	C₄⋊Q₈	—	19	2	no	—
198	C₄⋊Q₈	—	19	2	no	—
199	C₄⋊Q₈	C₂×D₁₉	1	1	yes	characteristic
200	#127	C₂×D₁₉	1	1	yes	characteristic
201	#126	—	19	8	no	—
202	#125	—	19	4	no	—
203	#124	—	19	4	no	—
204	#124	—	19	8	no	—
205	#124	C₂×D₁₉	1	2	yes	—
206	#123	—	19	8	no	—
207	C₂²⋊Q₈	—	19	4	no	—
208	C₂²⋊Q₈	—	19	4	no	—
209	C₂²⋊Q₈	—	19	4	no	—
210	C₂²⋊Q₈	—	19	8	no	—
211	#121	—	19	4	no	—
212	#121	—	19	4	no	—
213	#121	—	19	8	no	—
214	#121	—	19	4	no	—
215	#121	C₂×D₁₉	1	2	yes	—
216	#121	C₂×D₁₉	1	2	yes	—
217	C₄×Q₈	—	19	4	no	—
218	C₄×Q₈	—	19	4	no	—
219	C₄×Q₈	—	19	1	no	—
220	C₄×Q₈	—	19	1	no	—
221	C₄×D₄	—	19	4	no	—
222	C₄×D₄	—	19	8	no	—
223	C₄×D₄	—	19	4	no	—
224	C₄×D₄	—	19	2	no	—
225	C₄×D₄	—	19	2	no	—
226	C₄×D₄	—	19	1	no	—
227	C₄×D₄	—	19	1	no	—
228	C₄×D₄	C₂×D₁₉	1	2	yes	—
229	C₄×D₄	C₂×D₁₉	1	2	yes	—
230	#117	—	19	1	no	—
231	#117	—	19	4	no	—
232	#117	—	19	4	no	—
233	#117	—	19	2	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	19	2	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	19	4	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	19	2	no	—
237	C₂×C₄²	—	19	2	no	—
238	C₂×C₄²	C₂×D₁₉	1	1	yes	characteristic
239	C₁₉	#3511	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
240	#41	—	2	8	no	—
241	#41	—	38	4	no	—
242	#41	—	76	8	no	—
243	C₂×Q₈	—	19	1	no	—
244	C₂×Q₈	—	19	4	no	—
245	C₂×Q₈	—	19	4	no	—
246	C₂×Q₈	—	76	4	no	—
247	C₂×Q₈	C₂²×D₁₉	1	2	yes	—
248	C₂×D₄	—	19	2	no	—
249	C₂×D₄	—	19	8	no	—
250	C₂×D₄	—	19	1	no	—
251	C₂×D₄	C₂²×D₁₉	1	2	yes	—
252	C₂×D₄	C₂²×D₁₉	1	4	yes	—
253	C₂×D₄	C₂²×D₁₉	1	2	yes	—
254	C₂×D₄	C₂²×D₁₉	1	2	yes	—
255	C₂²×C₄	—	19	4	no	—
256	C₂²×C₄	—	19	8	no	—
257	C₂²×C₄	—	19	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	19	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	19	2	no	—
260	C₂²×C₄	C₂²×D₁₉	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₄	C₂²×D₁₉	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₄	C₂²×D₁₉	1	4	yes	—
263	C₂²×C₄	C₂²×D₁₉	1	1	yes	characteristic
264	C₄⋊C₄	—	19	2	no	—
265	C₄⋊C₄	—	19	2	no	—
266	C₄⋊C₄	—	19	8	no	—
267	C₄⋊C₄	—	19	1	no	—
268	C₄⋊C₄	—	19	4	no	—
269	C₄⋊C₄	—	19	4	no	—
270	C₄⋊C₄	—	19	4	no	—
271	C₄⋊C₄	—	19	8	no	—
272	C₄⋊C₄	—	19	4	no	—
273	C₄⋊C₄	—	19	1	no	—
274	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₉	1	2	yes	—
275	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₉	1	2	yes	—
276	C₂²⋊C₄	—	19	2	no	—
277	C₂²⋊C₄	—	19	8	no	—
278	C₂²⋊C₄	—	19	8	no	—
279	C₂²⋊C₄	—	19	2	no	—
280	C₂²⋊C₄	—	19	2	no	—
281	C₂²⋊C₄	—	19	8	no	—
282	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₉	1	4	yes	—
283	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₉	1	4	yes	—
284	C₄²	—	19	2	no	—
285	C₄²	—	19	2	no	—
286	C₄²	—	19	2	no	—
287	C₄²	—	19	8	no	—
288	C₄²	C₂²×D₁₉	1	1	yes	characteristic
289	C₄²	C₂²×D₁₉	1	1	yes	characteristic
290	C₄²	C₂²×D₁₉	1	1	yes	characteristic
291	C₄²	C₂²×D₁₉	1	1	yes	characteristic
292	C₂³	—	19	2	no	—
293	C₂³	C₂³×D₁₉	1	4	yes	—
294	C₂³	C₂³×D₁₉	1	1	yes	characteristic
295	Q₈	—	2	4	no	—
296	Q₈	—	38	2	no	—
297	Q₈	—	38	8	no	—
298	Q₈	—	76	4	no	—
299	D₄	—	2	8	no	—
300	D₄	—	2	4	no	—
301	D₄	—	2	4	no	—
302	D₄	—	2	4	no	—
303	D₄	—	38	4	no	—
304	D₄	—	38	2	no	—
305	D₄	—	76	8	no	—
306	C₂×C₄	—	2	8	no	—
307	C₂×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄	—	19	2	no	—
310	C₂×C₄	—	19	2	no	—
311	C₂×C₄	—	19	2	no	—
312	C₂×C₄	—	19	8	no	—
313	C₂×C₄	—	38	4	no	—
314	C₂×C₄	—	38	4	no	—
315	C₂×C₄	—	38	4	no	—
316	C₂×C₄	—	76	4	no	—
317	C₂×C₄	—	76	8	no	—
318	C₂×C₄	#64543	1	4	yes	complemented
319	C₂×C₄	C₂³×D₁₉	1	4	yes	—
320	C₂×C₄	C₂³×D₁₉	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄	C₂³×D₁₉	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄	C₂³×D₁₉	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄	C₂³×D₁₉	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄	C₂³×D₁₉	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄	C₂³×D₁₉	1	1	yes	characteristic
326	C₂²	—	2	1	no	—
327	C₂²	—	2	1	no	—
328	C₂²	—	2	4	no	—
329	C₂²	—	2	4	no	—
330	C₂²	—	2	4	no	—
331	C₂²	—	38	2	no	—
332	C₂²	—	38	2	no	—
333	C₂²	—	38	2	no	—
334	C₂²	C₂×#64543	1	2	yes	—
335	C₂²	C₂⁴×D₁₉	1	1	yes	characteristic
336	C₄	—	2	4	no	—
337	C₄	—	2	1	no	—
338	C₄	—	2	1	no	—
339	C₄	—	38	2	no	—
340	C₄	—	38	2	no	—
341	C₄	—	38	8	no	—
342	C₄	—	38	2	no	—
343	C₄	C₂×#64543	1	2	yes	—
344	C₄	C₂×#64543	1	2	yes	—
345	C₄	#10597435	1	2	yes	—
346	C₄	#10597436	1	2	yes	—
347	C₂	—	2	2	no	—
348	C₂	—	4	4	no	—
349	C₂	—	76	2	no	—
350	C₂	C₂²×#64543	1	1	yes	characteristic
351	C₂	C₂×#10597435	1	1	yes	characteristic
352	C₂	C₂×#10597436	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₁₉
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₁₉	C₂⁵
Fitting	C₁₉×#532	C₂
hypercenter	#532	D₁₉
hypocenter	C₁₉	#3511
LCS	G ▷ C₂²×C₁₉ ▷ C₁₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #532

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #11927264	C₂	semidirect
2. #11927259	C₂	semidirect
3. #11927251	C₂	semidirect
4. #11927246	C₂	semidirect
5. #11927200	C₂	semidirect
6. #11927198	C₂	semidirect
7. #11927163	C₂	semidirect
8. #11927122	C₂	semidirect
9. #11927099	C₂	semidirect
10. #11927092	C₂	semidirect
11. C₂×#10597315	C₂	semidirect
12. #11927027	C₂	semidirect
13. C₄×#64541	C₂	semidirect
14. C₁₉×#532	C₂	semidirect
126. C₂×C₄×C₁₉	#41	semidirect
181. #532	D₁₉	semidirect
239. C₁₉	#3511	semidirect
318. C₂×C₄	#64543	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11927264	2
#11927259	2
#11927251	2
#11927246	2
#11927200	2
#11927198	2
#11927163	2
#11927122	2
#11927099	2
#11927092	2
C₂×#10597315	2
#11927027	2
C₄×#64541	2
C₁₉×#532	2
#3511	19