Subgroups — #14577555

Order 2432.

1032 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 272 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11927240	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#11927237	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#11927234	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#11927155	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11927148	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11927122	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11927073	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#10597316	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#11927027	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#64541	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₁₉×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#41×C₁₉	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#64541	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₁₉×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₁₉×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₁₉×#124	C₂²	1	2	yes	—
17	C₁₉×#121	C₂²	1	4	yes	—
18	C₄×D₄×C₁₉	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₄²×C₁₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#10597392	C₂²	1	4	yes	—
21	Q₈×Dic₁₉	C₂²	1	4	yes	—
22	#10597385	C₂²	1	8	yes	—
23	#10597385	C₂²	1	8	yes	—
24	#10597384	C₂²	1	4	yes	—
25	#10597381	C₂²	1	8	yes	—
26	D₄×Dic₁₉	C₂²	1	4	yes	—
27	D₄×Dic₁₉	C₂²	1	8	yes	—
28	#10597376	C₂²	1	4	yes	—
29	C₄×C₂²⋊D₁₉	C₂²	1	4	yes	—
30	#10597372	C₂²	1	4	yes	—
31	#10597372	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄⋊Dic₁₉	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄⋊Dic₁₉	C₂²	1	4	yes	—
34	#10597370	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×Dic₁₉⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
36	#10597344	C₂²	1	8	yes	—
37	#10597335	C₂²	1	8	yes	—
38	#10597329	C₂²	1	8	yes	—
39	(C₂²⋊D₁₉)⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
40	#10597325	C₂²	1	8	yes	—
41	#10597323	C₂²	1	8	yes	—
42	C₄×D₇₆	C₂²	1	2	yes	—
43	#10597318	C₂²	1	2	yes	—
44	C₄²×D₁₉	C₂²	1	2	yes	—
45	#10597316	C₂²	1	2	yes	—
46	#10597316	C₂²	1	2	yes	—
47	#10597316	C₂²	1	4	yes	—
48	C₄×Dic₃₈	C₂²	1	2	yes	—
49	#41×C₁₉	—	2	8	no	—
50	C₂×Q₈×C₁₉	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×D₄×C₁₉	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×D₄×C₁₉	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂×D₄×C₁₉	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂²×C₄×C₁₉	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂²×C₄×C₁₉	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄×C₁₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₂²⋊D₁₉	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₂²⋊D₁₉	C₂³	1	8	yes	—
59	C₂²×Dic₁₉	C₂³	1	8	yes	—
60	C₂²×Dic₁₉	C₂³	1	4	yes	—
61	#64541	—	2	4	no	—
62	C₂×D₇₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×D₁₉	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×D₁₉	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂×Dic₃₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₄⋊C₄×C₁₉	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂²⋊C₄×C₁₉	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂²⋊C₄×C₁₉	C₂³	1	4	yes	—
69	C₄²×C₁₉	C₂³	1	2	yes	—
70	C₄²×C₁₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₄²×C₁₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²⋊Dic₁₉	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²⋊Dic₁₉	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂²⋊Dic₁₉	C₂³	1	8	yes	—
75	(C₂×D₁₉)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
76	(C₂×D₁₉)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
77	C₄⋊Dic₁₉	C₂³	1	4	yes	—
78	C₄⋊Dic₁₉	C₂³	1	4	yes	—
79	C₄⋊Dic₁₉	C₂³	1	8	yes	—
80	C₄⋊Dic₁₉	C₂³	1	2	yes	—
81	Dic₁₉⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
82	Dic₁₉⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
83	Dic₁₉⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
84	Dic₁₉⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
85	C₄×Dic₁₉	C₂³	1	2	yes	—
86	C₄×Dic₁₉	C₂³	1	8	yes	—
87	C₄×Dic₁₉	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂³×C₁₉	C₂⁴	1	4	yes	—
89	C₂³×C₁₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×D₁₉	C₂⁴	1	2	yes	—
91	Q₈×C₁₉	—	2	4	no	—
92	D₄×C₁₉	—	2	8	no	—
93	D₄×C₁₉	—	2	4	no	—
94	D₄×C₁₉	—	4	4	no	—
95	C₂×C₄×C₁₉	—	2	8	no	—
96	C₂×C₄×C₁₉	—	4	2	no	—
97	C₂×C₄×C₁₉	#41	1	4	yes	—
98	C₂×C₄×C₁₉	C₂⁴	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×C₁₉	C₂⁴	1	4	yes	—
100	C₂×C₄×C₁₉	C₂⁴	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×C₁₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×C₁₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
103	C₂²⋊D₁₉	—	2	4	no	—
104	C₂²⋊D₁₉	—	4	8	no	—
105	C₂×Dic₁₉	—	4	8	no	—
106	C₂×Dic₁₉	—	4	4	no	—
107	C₂×Dic₁₉	C₂⁴	1	4	yes	—
108	C₂×Dic₁₉	C₂⁴	1	2	yes	—
109	C₂×Dic₁₉	C₂⁴	1	8	yes	—
110	D₇₆	—	2	2	no	—
111	C₄×D₁₉	—	2	4	no	—
112	C₄×D₁₉	—	4	4	no	—
113	Dic₃₈	—	2	2	no	—
114	#3512	—	19	1	no	maximal, Sylow
115	C₂²×C₁₉	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₁₉	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₁₉	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₁₉	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₁₉	C₂×#41	1	2	yes	—
120	C₂²×C₁₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
121	C₂×D₁₉	—	2	2	no	—
122	C₂×D₁₉	—	2	4	no	—
123	C₄×C₁₉	—	2	4	no	—
124	C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
125	C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
126	C₄×C₁₉	C₂×#41	1	2	yes	—
127	C₄×C₁₉	C₂×#41	1	2	yes	—
128	Dic₁₉	—	2	2	no	—
129	Dic₁₉	—	2	4	no	—
130	Dic₁₉	—	2	8	no	—
131	#553	—	19	8	no	—
132	#553	—	19	4	no	—
133	#552	—	19	4	no	—
134	#541	—	19	2	no	—
135	#540	—	19	2	no	—
136	#537	—	19	2	no	—
137	#532	D₁₉	1	1	yes	characteristic, complemented
138	#529	—	19	4	no	—
139	C₂×#125	—	19	1	no	—
140	#520	—	19	2	no	—
141	C₄×#41	—	19	1	no	—
142	C₂×C₁₉	—	2	2	no	—
143	C₂×C₁₉	—	4	4	no	—
144	C₂×C₁₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₁₉	#585	1	2	yes	—
146	D₁₉	—	4	2	no	—
147	C₂×#41	—	19	1	no	—
148	C₂×#41	C₂×D₁₉	1	2	yes	—
149	C₄⋊Q₈	C₂×D₁₉	1	1	yes	characteristic
150	#127	C₂×D₁₉	1	1	yes	characteristic
151	#126	—	19	8	no	—
152	#126	—	19	8	no	—
153	#125	—	19	8	no	—
154	#125	—	19	2	no	—
155	#125	—	19	2	no	—
156	#125	—	19	4	no	—
157	#124	C₂×D₁₉	1	2	yes	—
158	#123	—	19	8	no	—
159	#123	—	19	8	no	—
160	C₂²⋊Q₈	—	19	4	no	—
161	C₂²⋊Q₈	—	19	4	no	—
162	#121	—	19	4	no	—
163	#121	—	19	8	no	—
164	#121	—	19	8	no	—
165	#121	—	19	4	no	—
166	#121	C₂×D₁₉	1	4	yes	—
167	C₄×Q₈	—	19	4	no	—
168	C₄×Q₈	—	19	2	no	—
169	C₄×D₄	—	19	4	no	—
170	C₄×D₄	—	19	8	no	—
171	C₄×D₄	—	19	4	no	—
172	C₄×D₄	—	19	8	no	—
173	C₄×D₄	—	19	2	no	—
174	C₄×D₄	C₂×D₁₉	1	4	yes	—
175	#117	—	19	1	no	—
176	#117	—	19	4	no	—
177	#117	—	19	8	no	—
178	#117	—	19	2	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	19	2	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	19	4	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	19	4	no	—
182	C₂×C₄²	—	19	2	no	—
183	C₂×C₄²	C₂×D₁₉	1	1	yes	characteristic
184	C₁₉	#3512	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
185	#41	—	2	8	no	—
186	#41	—	38	4	no	—
187	C₂×Q₈	—	19	1	no	—
188	C₂×Q₈	C₂²×D₁₉	1	2	yes	—
189	C₂×D₄	—	19	2	no	—
190	C₂×D₄	—	19	8	no	—
191	C₂×D₄	—	19	1	no	—
192	C₂×D₄	C₂²×D₁₉	1	4	yes	—
193	C₂×D₄	C₂²×D₁₉	1	2	yes	—
194	C₂×D₄	C₂²×D₁₉	1	4	yes	—
195	C₂²×C₄	—	19	4	no	—
196	C₂²×C₄	—	19	8	no	—
197	C₂²×C₄	—	19	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	19	4	no	—
199	C₂²×C₄	C₂²×D₁₉	1	4	yes	—
200	C₂²×C₄	C₂²×D₁₉	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄	C₂²×D₁₉	1	1	yes	characteristic
202	C₄⋊C₄	—	19	8	no	—
203	C₄⋊C₄	—	19	8	no	—
204	C₄⋊C₄	—	19	4	no	—
205	C₄⋊C₄	—	19	8	no	—
206	C₄⋊C₄	—	19	2	no	—
207	C₄⋊C₄	—	19	4	no	—
208	C₄⋊C₄	—	19	4	no	—
209	C₄⋊C₄	—	19	8	no	—
210	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₉	1	4	yes	—
211	C₂²⋊C₄	—	19	2	no	—
212	C₂²⋊C₄	—	19	8	no	—
213	C₂²⋊C₄	—	19	8	no	—
214	C₂²⋊C₄	—	19	4	no	—
215	C₂²⋊C₄	—	19	8	no	—
216	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₉	1	4	yes	—
217	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₉	1	4	yes	—
218	C₄²	—	19	2	no	—
219	C₄²	—	19	4	no	—
220	C₄²	—	19	8	no	—
221	C₄²	C₂²×D₁₉	1	1	yes	characteristic
222	C₄²	C₂²×D₁₉	1	1	yes	characteristic
223	C₄²	C₂²×D₁₉	1	2	yes	—
224	C₂³	—	19	2	no	—
225	C₂³	C₂³×D₁₉	1	4	yes	—
226	C₂³	C₂³×D₁₉	1	1	yes	characteristic
227	Q₈	—	2	4	no	—
228	Q₈	—	38	2	no	—
229	D₄	—	2	8	no	—
230	D₄	—	2	4	no	—
231	D₄	—	4	4	no	—
232	D₄	—	38	4	no	—
233	D₄	—	38	2	no	—
234	D₄	—	76	8	no	—
235	C₂×C₄	—	2	8	no	—
236	C₂×C₄	—	4	2	no	—
237	C₂×C₄	—	19	4	no	—
238	C₂×C₄	—	19	2	no	—
239	C₂×C₄	—	19	8	no	—
240	C₂×C₄	—	38	4	no	—
241	C₂×C₄	—	76	4	no	—
242	C₂×C₄	—	76	8	no	—
243	C₂×C₄	—	76	4	no	—
244	C₂×C₄	#64543	1	4	yes	—
245	C₂×C₄	C₂³×D₁₉	1	2	yes	—
246	C₂×C₄	C₂³×D₁₉	1	4	yes	—
247	C₂×C₄	C₂³×D₁₉	1	2	yes	—
248	C₂×C₄	C₂³×D₁₉	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄	C₂³×D₁₉	1	1	yes	characteristic
250	C₂²	—	2	2	no	—
251	C₂²	—	2	4	no	—
252	C₂²	—	2	4	no	—
253	C₂²	—	2	4	no	—
254	C₂²	—	38	2	no	—
255	C₂²	—	38	4	no	—
256	C₂²	C₂×#64543	1	2	yes	—
257	C₂²	C₂⁴×D₁₉	1	1	yes	characteristic
258	C₄	—	2	4	no	—
259	C₄	—	2	2	no	—
260	C₄	—	2	2	no	—
261	C₄	—	38	2	no	—
262	C₄	—	38	4	no	—
263	C₄	—	38	8	no	—
264	C₄	C₂×#64543	1	2	yes	—
265	C₄	C₂×#64543	1	2	yes	—
266	C₂	—	2	2	no	—
267	C₂	—	4	4	no	—
268	C₂	—	76	2	no	—
269	C₂	C₂²×#64543	1	1	yes	characteristic
270	C₂	#11927380	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₁₉
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₁₉	C₂⁵
Fitting	C₁₉×#532	C₂
hypercenter	#532	D₁₉
hypocenter	C₁₉	#3512
LCS	G ▷ C₂²×C₁₉ ▷ C₁₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #532

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #11927240	C₂	semidirect
2. #11927237	C₂	semidirect
3. #11927234	C₂	semidirect
4. #11927155	C₂	semidirect
5. #11927148	C₂	semidirect
6. #11927122	C₂	semidirect
7. #11927073	C₂	semidirect
8. C₂×#10597316	C₂	semidirect
9. #11927027	C₂	semidirect
10. C₄×#64541	C₂	semidirect
11. C₁₉×#532	C₂	semidirect
137. #532	D₁₉	semidirect
184. C₁₉	#3512	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11927240	2
#11927237	2
#11927234	2
#11927155	2
#11927148	2
#11927122	2
#11927073	2
C₂×#10597316	2
#11927027	2
C₄×#64541	2
C₁₉×#532	2
#3512	19