Subgroups — #14577632

Order 2432.

1122 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 364 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11927270	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#11927241	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	#11927240	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	#11927214	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	#11927213	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11927213	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11927194	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	#11927148	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
9	#11927147	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
10	#11927089	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
11	#11927074	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
12	#11927027	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#11927026	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#41×Dic₁₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₁₉×#550	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#41×C₁₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#41×C₁₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#64545	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#64543	C₂²	1	6	yes	—
20	C₁₉×#127	C₂²	1	3	yes	—
21	C₁₉×#121	C₂²	1	3	yes	—
22	C₁₉×#121	C₂²	1	3	yes	—
23	C₄×Q₈×C₁₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₄×D₄×C₁₉	C₂²	1	3	yes	—
25	Q₈×Dic₁₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	Q₈×Dic₁₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	Q₈×Dic₁₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#10597386	C₂²	1	3	yes	—
29	#10597386	C₂²	1	3	yes	—
30	#10597385	C₂²	1	3	yes	—
31	#10597385	C₂²	1	6	yes	—
32	#10597385	C₂²	1	6	yes	—
33	#10597384	C₂²	1	6	yes	—
34	#10597384	C₂²	1	3	yes	—
35	#10597384	C₂²	1	3	yes	—
36	#10597381	C₂²	1	3	yes	—
37	#10597381	C₂²	1	6	yes	—
38	D₄×Dic₁₉	C₂²	1	3	yes	—
39	D₄×Dic₁₉	C₂²	1	3	yes	—
40	D₄×Dic₁₉	C₂²	1	3	yes	—
41	D₄×Dic₁₉	C₂²	1	3	yes	—
42	#10597376	C₂²	1	3	yes	—
43	#10597376	C₂²	1	3	yes	—
44	C₄×C₂²⋊D₁₉	C₂²	1	3	yes	—
45	C₄×C₂²⋊D₁₉	C₂²	1	3	yes	—
46	#10597372	C₂²	1	3	yes	—
47	#10597372	C₂²	1	3	yes	—
48	C₂×C₄⋊Dic₁₉	C₂²	1	3	yes	—
49	C₂×C₄×Dic₁₉	C₂²	1	3	yes	—
50	#10597344	C₂²	1	3	yes	—
51	#10597339	C₂²	1	3	yes	—
52	C₄⋊C₄×D₁₉	C₂²	1	3	yes	—
53	#10597336	C₂²	1	3	yes	—
54	#10597335	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#10597334	C₂²	1	3	yes	—
56	#10597332	C₂²	1	3	yes	—
57	#10597331	C₂²	1	3	yes	—
58	#10597329	C₂²	1	6	yes	—
59	(C₂²⋊D₁₉)⋊C₄	C₂²	1	6	yes	—
60	#10597325	C₂²	1	3	yes	—
61	#10597324	C₂²	1	3	yes	—
62	C₄×D₇₆	C₂²	1	3	yes	—
63	#10597318	C₂²	1	3	yes	—
64	#10597316	C₂²	1	3	yes	—
65	C₄×Dic₃₈	C₂²	1	3	yes	—
66	#41×C₁₉	—	2	4	no	—
67	#41×C₁₉	—	2	4	no	—
68	C₂×Q₈×C₁₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×D₄×C₁₉	C₂³	1	3	yes	—
70	C₂×D₄×C₁₉	C₂³	1	3	yes	—
71	C₂×D₄×C₁₉	C₂³	1	6	yes	—
72	C₂×D₄×C₁₉	C₂³	1	3	yes	—
73	C₂²×C₄×C₁₉	C₂³	1	3	yes	—
74	C₂²×C₄×C₁₉	C₂³	1	3	yes	—
75	C₂×C₂²⋊D₁₉	C₂³	1	3	yes	—
76	C₂×C₂²⋊D₁₉	C₂³	1	6	yes	—
77	C₂×C₂²⋊D₁₉	C₂³	1	6	yes	—
78	C₂×C₂²⋊D₁₉	C₂³	1	3	yes	—
79	C₂²×Dic₁₉	C₂³	1	3	yes	—
80	C₂²×Dic₁₉	C₂³	1	3	yes	—
81	C₂²×Dic₁₉	C₂³	1	6	yes	—
82	#64545	—	2	4	no	—
83	#64543	—	4	12	no	—
84	C₂×D₇₆	C₂³	1	3	yes	—
85	C₂×C₄×D₁₉	C₂³	1	3	yes	—
86	C₂×C₄×D₁₉	C₂³	1	6	yes	—
87	C₂×Dic₃₈	C₂³	1	3	yes	—
88	C₄⋊C₄×C₁₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₄⋊C₄×C₁₉	C₂³	1	3	yes	—
90	C₂²⋊C₄×C₁₉	C₂³	1	3	yes	—
91	C₂²⋊C₄×C₁₉	C₂³	1	3	yes	—
92	C₄²×C₁₉	C₂³	1	3	yes	—
93	C₂²⋊Dic₁₉	C₂³	1	6	yes	—
94	C₂²⋊Dic₁₉	C₂³	1	3	yes	—
95	C₂²⋊Dic₁₉	C₂³	1	3	yes	—
96	C₂²⋊Dic₁₉	C₂³	1	3	yes	—
97	C₂²⋊Dic₁₉	C₂³	1	3	yes	—
98	(C₂×D₁₉)⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
99	(C₂×D₁₉)⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
100	(C₂×D₁₉)⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
101	(C₂×D₁₉)⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
102	C₄⋊Dic₁₉	C₂³	1	3	yes	—
103	C₄⋊Dic₁₉	C₂³	1	3	yes	—
104	C₄⋊Dic₁₉	C₂³	1	3	yes	—
105	C₄⋊Dic₁₉	C₂³	1	3	yes	—
106	C₄⋊Dic₁₉	C₂³	1	3	yes	—
107	C₄⋊Dic₁₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	Dic₁₉⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	Dic₁₉⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
110	Dic₁₉⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
111	Dic₁₉⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
112	Dic₁₉⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	Dic₁₉⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	Dic₁₉⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₄×Dic₁₉	C₂³	1	3	yes	—
116	C₄×Dic₁₉	C₂³	1	3	yes	—
117	C₄×Dic₁₉	C₂³	1	3	yes	—
118	C₄×Dic₁₉	C₂³	1	3	yes	—
119	C₄×Dic₁₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×C₁₉	C₂⁴	1	3	yes	—
121	C₂³×C₁₉	C₂⁴	1	3	yes	—
122	C₂²×D₁₉	C₂⁴	1	3	yes	—
123	Q₈×C₁₉	#41	1	4	yes	complemented
124	D₄×C₁₉	—	2	6	no	—
125	D₄×C₁₉	—	2	6	no	—
126	D₄×C₁₉	—	4	6	no	—
127	D₄×C₁₉	—	4	3	no	—
128	C₂×C₄×C₁₉	—	2	6	no	—
129	C₂×C₄×C₁₉	—	2	6	no	—
130	C₂×C₄×C₁₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₁₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₁₉	C₂⁴	1	3	yes	—
133	C₂×C₄×C₁₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₁₉	C₂⁴	1	3	yes	—
135	C₂²⋊D₁₉	—	2	6	no	—
136	C₂²⋊D₁₉	—	4	6	no	—
137	C₂²⋊D₁₉	—	4	6	no	—
138	C₂²⋊D₁₉	—	4	3	no	—
139	C₂×Dic₁₉	—	2	6	no	—
140	C₂×Dic₁₉	—	4	6	no	—
141	C₂×Dic₁₉	—	4	3	no	—
142	C₂×Dic₁₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
143	C₂×Dic₁₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
144	C₂×Dic₁₉	C₂⁴	1	3	yes	—
145	C₂×Dic₁₉	C₂⁴	1	3	yes	—
146	C₂×Dic₁₉	C₂⁴	1	3	yes	—
147	C₂×Dic₁₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
148	C₂×Dic₁₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
149	D₇₆	—	2	6	no	—
150	C₄×D₁₉	—	2	6	no	—
151	C₄×D₁₉	—	4	6	no	—
152	Dic₃₈	—	2	6	no	—
153	#3517	—	19	1	no	maximal, Sylow
154	C₂²×C₁₉	—	2	3	no	—
155	C₂²×C₁₉	—	2	3	no	—
156	C₂²×C₁₉	—	2	3	no	—
157	C₂²×C₁₉	—	2	3	no	—
158	C₂²×C₁₉	—	2	3	no	—
159	C₂²×C₁₉	—	2	3	no	—
160	C₂²×C₁₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
161	C₂×D₁₉	—	2	3	no	—
162	C₂×D₁₉	—	2	3	no	—
163	C₂×D₁₉	—	2	3	no	—
164	C₄×C₁₉	—	2	1	no	—
165	C₄×C₁₉	—	2	1	no	—
166	C₄×C₁₉	—	2	3	no	—
167	C₄×C₁₉	—	2	1	no	—
168	C₄×C₁₉	C₂×#41	1	6	yes	—
169	Dic₁₉	—	2	1	no	—
170	Dic₁₉	—	2	3	no	—
171	Dic₁₉	—	2	3	no	—
172	Dic₁₉	—	2	1	no	—
173	Dic₁₉	—	2	3	no	—
174	Dic₁₉	—	2	1	no	—
175	Dic₁₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
176	#557	—	19	1	no	—
177	#553	—	19	3	no	—
178	#553	—	19	3	no	—
179	#550	—	19	1	no	—
180	#550	—	19	1	no	—
181	#550	—	19	3	no	—
182	#550	D₁₉	1	1	yes	characteristic, complemented
183	#547	—	19	3	no	—
184	#540	—	19	3	no	—
185	#540	—	19	3	no	—
186	#532	—	19	3	no	—
187	#529	—	19	3	no	—
188	#520	—	19	1	no	—
189	#520	—	19	1	no	—
190	C₄×#41	—	19	1	no	—
191	C₂×C₁₉	—	4	3	no	—
192	C₂×C₁₉	—	4	3	no	—
193	C₂×C₁₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₁₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₁₉	#585	1	1	yes	characteristic
196	D₁₉	—	4	3	no	—
197	C₂×#41	—	19	1	no	—
198	C₂×#41	—	19	6	no	—
199	C₂×#41	C₂×D₁₉	1	1	yes	characteristic
200	C₂×#41	C₂×D₁₉	1	1	yes	characteristic
201	C₄⋊Q₈	—	19	3	no	—
202	#127	—	19	3	no	—
203	#127	—	19	3	no	—
204	#127	C₂×D₁₉	1	3	yes	—
205	#126	—	19	3	no	—
206	#126	—	19	3	no	—
207	#125	—	19	1	no	—
208	#125	—	19	3	no	—
209	#125	—	19	3	no	—
210	#124	—	19	3	no	—
211	#123	—	19	3	no	—
212	#123	—	19	6	no	—
213	#123	—	19	3	no	—
214	#123	—	19	6	no	—
215	C₂²⋊Q₈	—	19	3	no	—
216	#121	—	19	3	no	—
217	#121	—	19	6	no	—
218	#121	—	19	3	no	—
219	#121	—	19	3	no	—
220	#121	—	19	6	no	—
221	#121	—	19	6	no	—
222	#121	—	19	3	no	—
223	#121	—	19	3	no	—
224	#121	C₂×D₁₉	1	3	yes	—
225	#121	C₂×D₁₉	1	3	yes	—
226	C₄×Q₈	—	19	1	no	—
227	C₄×Q₈	—	19	1	no	—
228	C₄×Q₈	—	19	1	no	—
229	C₄×Q₈	—	19	3	no	—
230	C₄×Q₈	C₂×D₁₉	1	1	yes	characteristic
231	C₄×D₄	—	19	3	no	—
232	C₄×D₄	—	19	3	no	—
233	C₄×D₄	—	19	3	no	—
234	C₄×D₄	—	19	3	no	—
235	C₄×D₄	—	19	3	no	—
236	C₄×D₄	—	19	3	no	—
237	C₄×D₄	—	19	3	no	—
238	C₄×D₄	—	19	6	no	—
239	C₄×D₄	—	19	3	no	—
240	C₄×D₄	C₂×D₁₉	1	3	yes	—
241	#117	—	19	3	no	—
242	#117	—	19	3	no	—
243	#117	—	19	3	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	19	3	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	19	3	no	—
246	C₂×C₄²	—	19	3	no	—
247	C₁₉	#3517	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
248	#41	—	2	4	no	—
249	#41	—	2	4	no	—
250	#41	—	38	4	no	—
251	#41	—	76	12	no	—
252	C₂×Q₈	—	19	3	no	—
253	C₂×Q₈	C₂²×D₁₉	1	1	yes	characteristic
254	C₂×D₄	—	19	3	no	—
255	C₂×D₄	—	19	6	no	—
256	C₂×D₄	—	19	3	no	—
257	C₂×D₄	—	19	6	no	—
258	C₂×D₄	—	19	3	no	—
259	C₂×D₄	C₂²×D₁₉	1	3	yes	—
260	C₂×D₄	C₂²×D₁₉	1	3	yes	—
261	C₂×D₄	C₂²×D₁₉	1	3	yes	—
262	C₂×D₄	C₂²×D₁₉	1	6	yes	—
263	C₂²×C₄	—	19	3	no	—
264	C₂²×C₄	—	19	3	no	—
265	C₂²×C₄	—	19	6	no	—
266	C₂²×C₄	—	19	3	no	—
267	C₂²×C₄	—	19	6	no	—
268	C₂²×C₄	C₂²×D₁₉	1	3	yes	—
269	C₂²×C₄	C₂²×D₁₉	1	3	yes	—
270	C₄⋊C₄	—	19	3	no	—
271	C₄⋊C₄	—	19	1	no	—
272	C₄⋊C₄	—	19	1	no	—
273	C₄⋊C₄	—	19	1	no	—
274	C₄⋊C₄	—	19	6	no	—
275	C₄⋊C₄	—	19	1	no	—
276	C₄⋊C₄	—	19	3	no	—
277	C₄⋊C₄	—	19	3	no	—
278	C₄⋊C₄	—	19	3	no	—
279	C₄⋊C₄	—	19	3	no	—
280	C₄⋊C₄	—	19	1	no	—
281	C₄⋊C₄	—	19	3	no	—
282	C₄⋊C₄	—	19	3	no	—
283	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₉	1	3	yes	—
284	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₉	1	1	yes	characteristic
285	C₂²⋊C₄	—	19	3	no	—
286	C₂²⋊C₄	—	19	6	no	—
287	C₂²⋊C₄	—	19	3	no	—
288	C₂²⋊C₄	—	19	3	no	—
289	C₂²⋊C₄	—	19	3	no	—
290	C₂²⋊C₄	—	19	3	no	—
291	C₂²⋊C₄	—	19	3	no	—
292	C₂²⋊C₄	—	19	3	no	—
293	C₂²⋊C₄	—	19	3	no	—
294	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₉	1	3	yes	—
295	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₉	1	3	yes	—
296	C₄²	—	19	1	no	—
297	C₄²	—	19	3	no	—
298	C₄²	—	19	3	no	—
299	C₄²	—	19	3	no	—
300	C₄²	—	19	3	no	—
301	C₄²	C₂²×D₁₉	1	3	yes	—
302	C₂³	—	19	3	no	—
303	C₂³	C₂³×D₁₉	1	3	yes	—
304	C₂³	C₂³×D₁₉	1	3	yes	—
305	Q₈	—	38	6	no	—
306	Q₈	#64543	1	4	yes	complemented
307	D₄	—	2	6	no	—
308	D₄	—	2	6	no	—
309	D₄	—	4	6	no	—
310	D₄	—	4	3	no	—
311	D₄	—	38	6	no	—
312	D₄	—	38	6	no	—
313	D₄	—	76	6	no	—
314	D₄	—	76	6	no	—
315	D₄	—	76	3	no	—
316	C₂×C₄	—	2	6	no	—
317	C₂×C₄	—	2	6	no	—
318	C₂×C₄	—	19	1	no	—
319	C₂×C₄	—	19	1	no	—
320	C₂×C₄	—	19	1	no	—
321	C₂×C₄	—	19	3	no	—
322	C₂×C₄	—	19	3	no	—
323	C₂×C₄	—	19	3	no	—
324	C₂×C₄	—	19	1	no	—
325	C₂×C₄	—	38	6	no	—
326	C₂×C₄	—	38	6	no	—
327	C₂×C₄	—	76	6	no	—
328	C₂×C₄	—	76	6	no	—
329	C₂×C₄	—	76	3	no	—
330	C₂×C₄	C₂³×D₁₉	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄	C₂³×D₁₉	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄	C₂³×D₁₉	1	3	yes	—
333	C₂×C₄	C₂³×D₁₉	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄	C₂³×D₁₉	1	3	yes	—
335	C₂²	—	2	3	no	—
336	C₂²	—	2	3	no	—
337	C₂²	—	2	3	no	—
338	C₂²	—	2	3	no	—
339	C₂²	—	2	3	no	—
340	C₂²	—	2	3	no	—
341	C₂²	—	38	3	no	—
342	C₂²	—	38	3	no	—
343	C₂²	—	38	3	no	—
344	C₂²	C₂⁴×D₁₉	1	1	yes	characteristic
345	C₄	—	2	1	no	—
346	C₄	—	2	1	no	—
347	C₄	—	2	3	no	—
348	C₄	—	2	1	no	—
349	C₄	—	19	2	no	—
350	C₄	—	38	1	no	—
351	C₄	—	38	3	no	—
352	C₄	—	38	3	no	—
353	C₄	—	38	1	no	—
354	C₄	—	38	3	no	—
355	C₄	—	38	1	no	—
356	C₄	C₂×#64543	1	6	yes	—
357	C₂	—	4	3	no	—
358	C₂	—	4	3	no	—
359	C₂	—	76	3	no	—
360	C₂	C₂²×#64543	1	1	yes	characteristic
361	C₂	H(5,𝔽₂)×D₁₉	1	1	yes	characteristic
362	C₂	#11927380	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₁₉
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₁₉	C₂⁵
Fitting	C₁₉×#550	C₂
hypercenter	#550	D₁₉
hypocenter	C₁₉	#3517
LCS	G ▷ C₂²×C₁₉ ▷ C₁₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #11927270	C₂	semidirect
2. #11927241	C₂	semidirect
3. #11927240	C₂	semidirect
4. #11927214	C₂	semidirect
5. #11927213	C₂	semidirect
6. #11927213	C₂	semidirect
7. #11927194	C₂	semidirect
8. #11927148	C₂	semidirect
9. #11927147	C₂	semidirect
10. #11927089	C₂	semidirect
11. #11927074	C₂	semidirect
12. #11927027	C₂	semidirect
13. #11927026	C₂	semidirect
14. #41×Dic₁₉	C₂	semidirect
15. C₁₉×#550	C₂	semidirect
123. Q₈×C₁₉	#41	semidirect
182. #550	D₁₉	semidirect
247. C₁₉	#3517	semidirect
306. Q₈	#64543	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11927270	2
#11927241	2
#11927240	2
#11927214	2
#11927213	2
#11927194	2
#11927148	2
#11927147	2
#11927089	2
#11927074	2
#11927027	2
#11927026	2
#41×Dic₁₉	2
C₁₉×#550	2
#3517	19