Subgroups — #14577643

Order 2432.

1010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 354 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	Q₈×Dic₃₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#11927265	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	#11927264	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	#11927263	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	#11927258	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	Q₈×C₂²⋊D₁₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11927201	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11927163	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
9	#11927161	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
10	#11927096	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
11	#11927074	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
12	#11927022	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#11927020	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#41×Dic₁₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₁₉×#548	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#41×C₁₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×Q₈×C₁₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×Q₈×D₁₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₁₉×#124	C₂²	1	3	yes	—
20	C₁₉×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	3	yes	—
21	C₁₉×#121	C₂²	1	3	yes	—
22	C₄×Q₈×C₁₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₄×D₄×C₁₉	C₂²	1	3	yes	—
24	#10597392	C₂²	1	3	yes	—
25	Q₈×Dic₁₉	C₂²	1	3	yes	—
26	Q₈×Dic₁₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	Q₈×Dic₁₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	Q₈×Dic₁₉	C₂²	1	3	yes	—
29	Q₈×Dic₁₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#10597390	C₂²	1	3	yes	—
31	#10597385	C₂²	1	3	yes	—
32	#10597384	C₂²	1	3	yes	—
33	#10597382	C₂²	1	3	yes	—
34	#10597382	C₂²	1	6	yes	—
35	#10597381	C₂²	1	3	yes	—
36	D₄×Dic₁₉	C₂²	1	3	yes	—
37	D₄×Dic₁₉	C₂²	1	3	yes	—
38	C₄×C₂²⋊D₁₉	C₂²	1	3	yes	—
39	C₄×C₂²⋊D₁₉	C₂²	1	3	yes	—
40	#10597372	C₂²	1	3	yes	—
41	#10597372	C₂²	1	3	yes	—
42	#10597372	C₂²	1	3	yes	—
43	#10597370	C₂²	1	3	yes	—
44	#10597370	C₂²	1	3	yes	—
45	C₂×C₄×Dic₁₉	C₂²	1	3	yes	—
46	#10597344	C₂²	1	3	yes	—
47	#10597338	C₂²	1	3	yes	—
48	#10597335	C₂²	1	3	yes	—
49	#10597334	C₂²	1	3	yes	—
50	#10597334	C₂²	1	3	yes	—
51	#10597333	C₂²	1	3	yes	—
52	#10597333	C₂²	1	6	yes	—
53	#10597332	C₂²	1	3	yes	—
54	#10597331	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#10597331	C₂²	1	6	yes	—
56	#10597325	C₂²	1	3	yes	—
57	#10597325	C₂²	1	6	yes	—
58	#10597325	C₂²	1	6	yes	—
59	#10597324	C₂²	1	3	yes	—
60	#10597324	C₂²	1	6	yes	—
61	#10597323	C₂²	1	6	yes	—
62	#10597318	C₂²	1	3	yes	—
63	#10597315	C₂²	1	3	yes	—
64	C₄×Dic₃₈	C₂²	1	3	yes	—
65	C₄×Dic₃₈	C₂²	1	3	yes	—
66	#41×C₁₉	—	2	4	no	—
67	C₂×Q₈×C₁₉	—	2	4	no	—
68	C₂×Q₈×C₁₉	C₂³	1	3	yes	—
69	C₂×Q₈×C₁₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×D₄×C₁₉	C₂³	1	3	yes	—
71	C₂×D₄×C₁₉	C₂³	1	3	yes	—
72	C₂²×C₄×C₁₉	C₂³	1	3	yes	—
73	C₂²×C₄×C₁₉	C₂³	1	3	yes	—
74	C₂×C₂²⋊D₁₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₂²⋊D₁₉	C₂³	1	3	yes	—
76	C₂²×Dic₁₉	C₂³	1	3	yes	—
77	C₂²×Dic₁₉	C₂³	1	3	yes	—
78	Q₈×D₁₉	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄×D₁₉	C₂³	1	3	yes	—
80	C₂×Dic₃₈	C₂³	1	3	yes	—
81	C₂×Dic₃₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×Dic₃₈	C₂³	1	6	yes	—
83	C₄⋊C₄×C₁₉	C₂³	1	3	yes	—
84	C₄⋊C₄×C₁₉	C₂³	1	3	yes	—
85	C₂²⋊C₄×C₁₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²⋊C₄×C₁₉	C₂³	1	3	yes	—
87	C₂²⋊C₄×C₁₉	C₂³	1	6	yes	—
88	C₄²×C₁₉	C₂³	1	3	yes	—
89	C₂²⋊Dic₁₉	C₂³	1	6	yes	—
90	C₂²⋊Dic₁₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²⋊Dic₁₉	C₂³	1	3	yes	—
92	C₂²⋊Dic₁₉	C₂³	1	3	yes	—
93	C₂²⋊Dic₁₉	C₂³	1	6	yes	—
94	C₂²⋊Dic₁₉	C₂³	1	3	yes	—
95	(C₂×D₁₉)⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
96	(C₂×D₁₉)⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
97	(C₂×D₁₉)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	(C₂×D₁₉)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₄⋊Dic₁₉	C₂³	1	3	yes	—
100	C₄⋊Dic₁₉	C₂³	1	3	yes	—
101	C₄⋊Dic₁₉	C₂³	1	3	yes	—
102	C₄⋊Dic₁₉	C₂³	1	3	yes	—
103	C₄⋊Dic₁₉	C₂³	1	3	yes	—
104	C₄⋊Dic₁₉	C₂³	1	3	yes	—
105	Dic₁₉⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
106	Dic₁₉⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
107	Dic₁₉⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
108	Dic₁₉⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
109	Dic₁₉⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
110	Dic₁₉⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
111	Dic₁₉⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
112	C₄×Dic₁₉	C₂³	1	3	yes	—
113	C₄×Dic₁₉	C₂³	1	3	yes	—
114	C₄×Dic₁₉	C₂³	1	3	yes	—
115	C₄×Dic₁₉	C₂³	1	6	yes	—
116	C₄×Dic₁₉	C₂³	1	6	yes	—
117	C₄×Dic₁₉	C₂³	1	3	yes	—
118	C₄×Dic₁₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×C₁₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×C₁₉	C₂⁴	1	3	yes	—
121	C₂²×D₁₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
122	Q₈×C₁₉	—	2	6	no	—
123	Q₈×C₁₉	#41	1	4	yes	—
124	D₄×C₁₉	—	2	6	no	—
125	D₄×C₁₉	—	4	3	no	—
126	C₂×C₄×C₁₉	—	2	6	no	—
127	C₂×C₄×C₁₉	—	2	6	no	—
128	C₂×C₄×C₁₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₁₉	C₂⁴	1	3	yes	—
130	C₂×C₄×C₁₉	C₂⁴	1	3	yes	—
131	C₂×C₄×C₁₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₁₉	C₂⁴	1	3	yes	—
133	C₂²⋊D₁₉	—	2	2	no	—
134	C₂²⋊D₁₉	—	4	3	no	—
135	C₂×Dic₁₉	—	2	6	no	—
136	C₂×Dic₁₉	—	4	3	no	—
137	C₂×Dic₁₉	C₂⁴	1	3	yes	—
138	C₂×Dic₁₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
139	C₂×Dic₁₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
140	C₂×Dic₁₉	C₂⁴	1	3	yes	—
141	C₂×Dic₁₉	C₂⁴	1	3	yes	—
142	C₂×Dic₁₉	C₂⁴	1	3	yes	—
143	C₂×Dic₁₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
144	C₄×D₁₉	—	2	6	no	—
145	Dic₃₈	—	2	6	no	—
146	Dic₃₈	—	2	2	no	—
147	Dic₃₈	—	4	6	no	—
148	#3518	—	19	1	no	maximal, Sylow
149	C₂²×C₁₉	—	2	1	no	—
150	C₂²×C₁₉	—	2	3	no	—
151	C₂²×C₁₉	—	2	3	no	—
152	C₂²×C₁₉	—	2	1	no	—
153	C₂²×C₁₉	—	2	3	no	—
154	C₂²×C₁₉	—	2	1	no	—
155	C₂²×C₁₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
156	C₂×D₁₉	—	2	1	no	—
157	C₂×D₁₉	—	2	1	no	—
158	C₂×D₁₉	—	2	1	no	—
159	C₄×C₁₉	—	2	1	no	—
160	C₄×C₁₉	—	2	3	no	—
161	C₄×C₁₉	—	2	1	no	—
162	C₄×C₁₉	—	2	3	no	—
163	C₄×C₁₉	C₂×#41	1	6	yes	—
164	Dic₁₉	—	2	3	no	—
165	Dic₁₉	—	2	1	no	—
166	Dic₁₉	—	2	3	no	—
167	Dic₁₉	—	2	3	no	—
168	Dic₁₉	—	2	3	no	—
169	Dic₁₉	—	2	1	no	—
170	Dic₁₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
171	Q₈²	—	19	1	no	—
172	#556	—	19	3	no	—
173	#556	—	19	3	no	—
174	#556	—	19	3	no	—
175	#555	—	19	3	no	—
176	D₄×Q₈	—	19	1	no	—
177	#548	—	19	1	no	—
178	#548	D₁₉	1	1	yes	characteristic, complemented
179	#542	—	19	3	no	—
180	#542	—	19	3	no	—
181	#533	—	19	3	no	—
182	#529	—	19	3	no	—
183	#519	—	19	1	no	—
184	#519	—	19	1	no	—
185	C₄×#41	—	19	1	no	—
186	C₂×C₁₉	—	4	1	no	—
187	C₂×C₁₉	—	4	3	no	—
188	C₂×C₁₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₁₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₁₉	#585	1	1	yes	characteristic
191	D₁₉	—	4	1	no	—
192	C₂×#41	C₂×D₁₉	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×Q₈	—	19	1	no	—
194	C₂²×Q₈	C₂×D₁₉	1	1	yes	characteristic
195	C₄⋊Q₈	—	19	3	no	—
196	C₄⋊Q₈	—	19	3	no	—
197	C₄⋊Q₈	—	19	3	no	—
198	C₄⋊Q₈	—	19	3	no	—
199	#126	—	19	3	no	—
200	#126	—	19	3	no	—
201	#126	—	19	6	no	—
202	#126	—	19	6	no	—
203	#125	—	19	3	no	—
204	#124	—	19	3	no	—
205	#124	—	19	6	no	—
206	#124	—	19	1	no	—
207	#124	—	19	6	no	—
208	#124	C₂×D₁₉	1	3	yes	—
209	#123	—	19	3	no	—
210	#123	—	19	3	no	—
211	C₂²⋊Q₈	—	19	3	no	—
212	C₂²⋊Q₈	—	19	3	no	—
213	C₂²⋊Q₈	—	19	3	no	—
214	C₂²⋊Q₈	—	19	3	no	—
215	C₂²⋊Q₈	—	19	6	no	—
216	C₂²⋊Q₈	C₂×D₁₉	1	3	yes	—
217	#121	—	19	3	no	—
218	#121	—	19	3	no	—
219	#121	C₂×D₁₉	1	3	yes	—
220	C₄×Q₈	—	19	1	no	—
221	C₄×Q₈	—	19	1	no	—
222	C₄×Q₈	—	19	3	no	—
223	C₄×Q₈	—	19	1	no	—
224	C₄×Q₈	—	19	3	no	—
225	C₄×Q₈	—	19	3	no	—
226	C₄×Q₈	—	19	6	no	—
227	C₄×Q₈	—	19	3	no	—
228	C₄×Q₈	—	19	3	no	—
229	C₄×Q₈	C₂×D₁₉	1	1	yes	characteristic
230	C₄×D₄	—	19	3	no	—
231	C₄×D₄	—	19	3	no	—
232	C₄×D₄	—	19	3	no	—
233	C₄×D₄	—	19	3	no	—
234	C₄×D₄	C₂×D₁₉	1	3	yes	—
235	#117	—	19	3	no	—
236	#117	—	19	3	no	—
237	#117	—	19	3	no	—
238	#117	—	19	3	no	—
239	#117	—	19	6	no	—
240	#117	—	19	3	no	—
241	C₂×C₄²	—	19	3	no	—
242	C₁₉	#3518	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
243	#41	—	2	4	no	—
244	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
245	C₂×Q₈	—	19	1	no	—
246	C₂×Q₈	—	19	3	no	—
247	C₂×Q₈	—	19	6	no	—
248	C₂×Q₈	—	38	4	no	—
249	C₂×Q₈	C₂²×D₁₉	1	3	yes	—
250	C₂×Q₈	C₂²×D₁₉	1	1	yes	characteristic
251	C₂×D₄	—	19	1	no	—
252	C₂×D₄	—	19	3	no	—
253	C₂×D₄	C₂²×D₁₉	1	3	yes	—
254	C₂×D₄	C₂²×D₁₉	1	3	yes	—
255	C₂²×C₄	—	19	3	no	—
256	C₂²×C₄	—	19	3	no	—
257	C₂²×C₄	—	19	3	no	—
258	C₂²×C₄	C₂²×D₁₉	1	3	yes	—
259	C₂²×C₄	C₂²×D₁₉	1	3	yes	—
260	C₄⋊C₄	—	19	3	no	—
261	C₄⋊C₄	—	19	3	no	—
262	C₄⋊C₄	—	19	3	no	—
263	C₄⋊C₄	—	19	3	no	—
264	C₄⋊C₄	—	19	3	no	—
265	C₄⋊C₄	—	19	6	no	—
266	C₄⋊C₄	—	19	3	no	—
267	C₄⋊C₄	—	19	3	no	—
268	C₄⋊C₄	—	19	3	no	—
269	C₄⋊C₄	—	19	3	no	—
270	C₄⋊C₄	—	19	3	no	—
271	C₄⋊C₄	—	19	3	no	—
272	C₄⋊C₄	—	19	3	no	—
273	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₉	1	3	yes	—
274	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₉	1	3	yes	—
275	C₂²⋊C₄	—	19	3	no	—
276	C₂²⋊C₄	—	19	1	no	—
277	C₂²⋊C₄	—	19	6	no	—
278	C₂²⋊C₄	—	19	6	no	—
279	C₂²⋊C₄	—	19	3	no	—
280	C₂²⋊C₄	—	19	3	no	—
281	C₂²⋊C₄	—	19	3	no	—
282	C₂²⋊C₄	—	19	1	no	—
283	C₂²⋊C₄	—	19	1	no	—
284	C₂²⋊C₄	—	19	3	no	—
285	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₉	1	6	yes	—
286	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₉	1	1	yes	characteristic
287	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₉	1	3	yes	—
288	C₄²	—	19	1	no	—
289	C₄²	—	19	3	no	—
290	C₄²	—	19	3	no	—
291	C₄²	—	19	3	no	—
292	C₄²	—	19	6	no	—
293	C₄²	—	19	6	no	—
294	C₄²	—	19	3	no	—
295	C₄²	C₂²×D₁₉	1	3	yes	—
296	C₂³	—	19	1	no	—
297	C₂³	C₂³×D₁₉	1	1	yes	characteristic
298	C₂³	C₂³×D₁₉	1	3	yes	—
299	Q₈	—	2	6	no	—
300	Q₈	—	38	2	no	—
301	Q₈	—	38	6	no	—
302	Q₈	—	76	6	no	—
303	Q₈	#64543	1	4	yes	—
304	D₄	—	2	6	no	—
305	D₄	—	4	3	no	—
306	D₄	—	38	2	no	—
307	D₄	—	76	3	no	—
308	C₂×C₄	—	2	6	no	—
309	C₂×C₄	—	2	6	no	—
310	C₂×C₄	—	19	1	no	—
311	C₂×C₄	—	19	3	no	—
312	C₂×C₄	—	19	1	no	—
313	C₂×C₄	—	19	1	no	—
314	C₂×C₄	—	19	3	no	—
315	C₂×C₄	—	19	3	no	—
316	C₂×C₄	—	19	3	no	—
317	C₂×C₄	—	38	6	no	—
318	C₂×C₄	—	38	6	no	—
319	C₂×C₄	—	76	3	no	—
320	C₂×C₄	C₂³×D₁₉	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄	C₂³×D₁₉	1	3	yes	—
322	C₂×C₄	C₂³×D₁₉	1	3	yes	—
323	C₂×C₄	C₂³×D₁₉	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄	C₂³×D₁₉	1	3	yes	—
325	C₂²	—	2	1	no	—
326	C₂²	—	2	3	no	—
327	C₂²	—	2	3	no	—
328	C₂²	—	2	1	no	—
329	C₂²	—	2	3	no	—
330	C₂²	—	2	1	no	—
331	C₂²	—	38	1	no	—
332	C₂²	—	38	1	no	—
333	C₂²	—	38	1	no	—
334	C₂²	C₂⁴×D₁₉	1	1	yes	characteristic
335	C₄	—	2	1	no	—
336	C₄	—	2	3	no	—
337	C₄	—	2	1	no	—
338	C₄	—	2	3	no	—
339	C₄	—	19	2	no	—
340	C₄	—	38	3	no	—
341	C₄	—	38	3	no	—
342	C₄	—	38	1	no	—
343	C₄	—	38	1	no	—
344	C₄	—	38	3	no	—
345	C₄	—	38	3	no	—
346	C₄	C₂×#64543	1	6	yes	—
347	C₂	—	4	1	no	—
348	C₂	—	4	3	no	—
349	C₂	—	76	1	no	—
350	C₂	C₂²×#64543	1	1	yes	characteristic
351	C₂	2₋¹⁺⁴×D₁₉	1	1	yes	characteristic
352	C₂	#11927380	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₁₉
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₁₉	C₂⁵
Fitting	C₁₉×#548	C₂
hypercenter	#548	D₁₉
hypocenter	C₁₉	#3518
LCS	G ▷ C₂²×C₁₉ ▷ C₁₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #548

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. Q₈×Dic₃₈	C₂	semidirect
2. #11927265	C₂	semidirect
3. #11927264	C₂	semidirect
4. #11927263	C₂	semidirect
5. #11927258	C₂	semidirect
6. Q₈×C₂²⋊D₁₉	C₂	semidirect
7. #11927201	C₂	semidirect
8. #11927163	C₂	semidirect
9. #11927161	C₂	semidirect
10. #11927096	C₂	semidirect
11. #11927074	C₂	semidirect
12. #11927022	C₂	semidirect
13. #11927020	C₂	semidirect
14. #41×Dic₁₉	C₂	semidirect
15. C₁₉×#548	C₂	semidirect
178. #548	D₁₉	semidirect
242. C₁₉	#3518	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
Q₈×Dic₃₈	2
#11927265	2
#11927264	2
#11927263	2
#11927258	2
Q₈×C₂²⋊D₁₉	2
#11927201	2
#11927163	2
#11927161	2
#11927096	2
#11927074	2
#11927022	2
#11927020	2
#41×Dic₁₉	2
C₁₉×#548	2
#3518	19