Subgroups — #14577714

Order 2432.

1104 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 362 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11927277	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
2	Q₈×Dic₃₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#11927249	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	#11927213	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11927206	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11927201	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11927199	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	#11927195	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
9	#11927165	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
10	#11927159	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
11	#11927091	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
12	#11927072	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
13	#11927026	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₄×Q₈×D₁₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₁₉×#520	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#41×C₁₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#64545	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×Q₈×D₁₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#64541	C₂²	1	6	yes	—
20	C₄×Q₈×C₁₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₄×Q₈×C₁₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₄×D₄×C₁₉	C₂²	1	3	yes	—
23	C₄×D₄×C₁₉	C₂²	1	3	yes	—
24	C₁₉×#117	C₂²	1	3	yes	—
25	C₂×C₄⋊C₄×C₁₉	C₂²	1	3	yes	—
26	Q₈×Dic₁₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	Q₈×Dic₁₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#10597386	C₂²	1	3	yes	—
29	#10597384	C₂²	1	3	yes	—
30	#10597384	C₂²	1	3	yes	—
31	#10597382	C₂²	1	3	yes	—
32	#10597376	C₂²	1	3	yes	—
33	#10597375	C₂²	1	6	yes	—
34	C₄×C₂²⋊D₁₉	C₂²	1	3	yes	—
35	C₄×C₂²⋊D₁₉	C₂²	1	3	yes	—
36	C₄×C₂²⋊D₁₉	C₂²	1	6	yes	—
37	#10597370	C₂²	1	6	yes	—
38	#10597370	C₂²	1	3	yes	—
39	#10597344	C₂²	1	3	yes	—
40	#10597343	C₂²	1	3	yes	—
41	#10597342	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#10597342	C₂²	1	6	yes	—
43	#10597341	C₂²	1	3	yes	—
44	#10597340	C₂²	1	3	yes	—
45	#10597339	C₂²	1	3	yes	—
46	C₄⋊C₄×D₁₉	C₂²	1	3	yes	—
47	C₄⋊C₄×D₁₉	C₂²	1	3	yes	—
48	#10597335	C₂²	1	3	yes	—
49	#10597334	C₂²	1	3	yes	—
50	#10597334	C₂²	1	3	yes	—
51	#10597333	C₂²	1	3	yes	—
52	#10597331	C₂²	1	3	yes	—
53	#10597331	C₂²	1	6	yes	—
54	#10597330	C₂²	1	3	yes	—
55	#10597329	C₂²	1	3	yes	—
56	#10597329	C₂²	1	6	yes	—
57	#10597325	C₂²	1	3	yes	—
58	#10597321	C₂²	1	3	yes	—
59	C₄×D₇₆	C₂²	1	3	yes	—
60	C₄×D₇₆	C₂²	1	3	yes	—
61	#10597318	C₂²	1	3	yes	—
62	C₄²×D₁₉	C₂²	1	3	yes	—
63	#10597315	C₂²	1	3	yes	—
64	C₄×Dic₃₈	C₂²	1	3	yes	—
65	C₄×Dic₃₈	C₂²	1	3	yes	—
66	#41×C₁₉	—	2	4	no	—
67	C₂×Q₈×C₁₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×D₄×C₁₉	C₂³	1	3	yes	—
69	C₂²×C₄×C₁₉	C₂³	1	3	yes	—
70	C₂²×C₄×C₁₉	C₂³	1	6	yes	—
71	C₂×C₂²⋊D₁₉	C₂³	1	3	yes	—
72	C₂×C₂²⋊D₁₉	C₂³	1	3	yes	—
73	C₂×C₂²⋊D₁₉	C₂³	1	6	yes	—
74	#64545	—	2	4	no	—
75	Q₈×D₁₉	—	2	4	no	—
76	#64541	—	4	12	no	—
77	C₂×D₇₆	C₂³	1	3	yes	—
78	C₂×D₇₆	C₂³	1	3	yes	—
79	C₂×C₄×D₁₉	C₂³	1	3	yes	—
80	C₂×C₄×D₁₉	C₂³	1	3	yes	—
81	C₂×C₄×D₁₉	C₂³	1	3	yes	—
82	C₂×C₄×D₁₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×D₁₉	C₂³	1	6	yes	—
84	C₂×Dic₃₈	C₂³	1	3	yes	—
85	C₂×Dic₃₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×Dic₃₈	C₂³	1	6	yes	—
87	C₄⋊C₄×C₁₉	C₂³	1	3	yes	—
88	C₄⋊C₄×C₁₉	C₂³	1	3	yes	—
89	C₄⋊C₄×C₁₉	C₂³	1	3	yes	—
90	C₄⋊C₄×C₁₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²⋊C₄×C₁₉	C₂³	1	3	yes	—
92	C₂²⋊C₄×C₁₉	C₂³	1	3	yes	—
93	C₄²×C₁₉	C₂³	1	3	yes	—
94	C₄²×C₁₉	C₂³	1	3	yes	—
95	C₂²⋊Dic₁₉	C₂³	1	3	yes	—
96	C₂²⋊Dic₁₉	C₂³	1	6	yes	—
97	C₂²⋊Dic₁₉	C₂³	1	3	yes	—
98	(C₂×D₁₉)⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
99	(C₂×D₁₉)⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
100	(C₂×D₁₉)⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
101	(C₂×D₁₉)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	(C₂×D₁₉)⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
103	(C₂×D₁₉)⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
104	(C₂×D₁₉)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₄⋊Dic₁₉	C₂³	1	3	yes	—
106	C₄⋊Dic₁₉	C₂³	1	3	yes	—
107	C₄⋊Dic₁₉	C₂³	1	3	yes	—
108	C₄⋊Dic₁₉	C₂³	1	3	yes	—
109	Dic₁₉⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
110	Dic₁₉⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
111	Dic₁₉⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
112	Dic₁₉⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	Dic₁₉⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
114	Dic₁₉⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	Dic₁₉⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
116	C₄×Dic₁₉	C₂³	1	3	yes	—
117	C₄×Dic₁₉	C₂³	1	3	yes	—
118	C₄×Dic₁₉	C₂³	1	3	yes	—
119	C₄×Dic₁₉	C₂³	1	3	yes	—
120	C₂³×C₁₉	C₂⁴	1	3	yes	—
121	C₂²×D₁₉	C₂⁴	1	3	yes	—
122	C₂²×D₁₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
123	Q₈×C₁₉	#41	1	4	yes	complemented
124	D₄×C₁₉	—	2	6	no	—
125	C₂×C₄×C₁₉	—	2	6	no	—
126	C₂×C₄×C₁₉	—	4	6	no	—
127	C₂×C₄×C₁₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₁₉	C₂⁴	1	3	yes	—
129	C₂×C₄×C₁₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×C₁₉	C₂⁴	1	3	yes	—
131	C₂×C₄×C₁₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₁₉	C₂⁴	1	3	yes	—
133	C₂²⋊D₁₉	—	2	6	no	—
134	C₂²⋊D₁₉	—	2	6	no	—
135	C₂²⋊D₁₉	—	4	6	no	—
136	C₂×Dic₁₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
137	C₂×Dic₁₉	C₂⁴	1	3	yes	—
138	C₂×Dic₁₉	C₂⁴	1	3	yes	—
139	C₂×Dic₁₉	C₂⁴	1	3	yes	—
140	C₂×Dic₁₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
141	C₂×Dic₁₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
142	D₇₆	—	2	6	no	—
143	D₇₆	—	2	6	no	—
144	C₄×D₁₉	—	2	6	no	—
145	C₄×D₁₉	—	2	6	no	—
146	C₄×D₁₉	—	2	6	no	—
147	C₄×D₁₉	—	2	2	no	—
148	C₄×D₁₉	—	4	6	no	—
149	Dic₃₈	—	2	6	no	—
150	Dic₃₈	—	2	2	no	—
151	Dic₃₈	—	4	6	no	—
152	#3522	—	19	1	no	maximal, Sylow
153	C₂²×C₁₉	—	2	3	no	—
154	C₂²×C₁₉	—	2	3	no	—
155	C₂²×C₁₉	—	2	3	no	—
156	C₂²×C₁₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
157	C₂×D₁₉	—	2	1	no	—
158	C₂×D₁₉	—	2	1	no	—
159	C₂×D₁₉	—	2	3	no	—
160	C₂×D₁₉	—	2	3	no	—
161	C₂×D₁₉	—	2	3	no	—
162	C₂×D₁₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
163	C₄×C₁₉	—	2	1	no	—
164	C₄×C₁₉	—	2	3	no	—
165	C₄×C₁₉	—	2	3	no	—
166	C₄×C₁₉	—	2	1	no	—
167	C₄×C₁₉	—	2	1	no	—
168	C₄×C₁₉	C₂×#41	1	6	yes	—
169	Dic₁₉	—	2	3	no	—
170	Dic₁₉	—	2	1	no	—
171	Dic₁₉	—	2	3	no	—
172	Dic₁₉	—	2	3	no	—
173	Dic₁₉	—	2	1	no	—
174	Dic₁₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
175	#559	—	19	3	no	—
176	Q₈²	—	19	1	no	—
177	#554	—	19	3	no	—
178	#550	—	19	1	no	—
179	#548	—	19	1	no	—
180	#548	—	19	1	no	—
181	#547	—	19	3	no	—
182	#547	—	19	3	no	—
183	#542	—	19	3	no	—
184	#542	—	19	3	no	—
185	#532	—	19	3	no	—
186	#529	—	19	3	no	—
187	#520	—	19	1	no	—
188	#520	D₁₉	1	1	yes	characteristic, complemented
189	C₂×C₄×Q₈	—	19	1	no	—
190	C₂×C₁₉	—	4	3	no	—
191	C₂×C₁₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₁₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₁₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
194	D₁₉	—	2	2	no	—
195	D₁₉	—	4	3	no	—
196	C₂×#41	—	19	1	no	—
197	C₂×#41	—	19	6	no	—
198	C₂×#41	C₂×D₁₉	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×Q₈	—	19	1	no	—
200	C₄⋊Q₈	—	19	3	no	—
201	C₄⋊Q₈	—	19	3	no	—
202	C₄⋊Q₈	—	19	3	no	—
203	#127	—	19	3	no	—
204	#126	—	19	3	no	—
205	#126	—	19	3	no	—
206	#125	—	19	3	no	—
207	#124	—	19	3	no	—
208	#124	—	19	3	no	—
209	#124	—	19	6	no	—
210	#124	—	19	3	no	—
211	#123	—	19	6	no	—
212	#123	—	19	3	no	—
213	#123	—	19	3	no	—
214	#123	—	19	6	no	—
215	C₂²⋊Q₈	—	19	6	no	—
216	C₂²⋊Q₈	—	19	3	no	—
217	C₂²⋊Q₈	—	19	1	no	—
218	C₂²⋊Q₈	—	19	6	no	—
219	C₂²⋊Q₈	—	19	3	no	—
220	#121	—	19	3	no	—
221	#121	—	19	3	no	—
222	#121	—	19	3	no	—
223	#121	—	19	3	no	—
224	#121	—	19	3	no	—
225	C₄×Q₈	—	19	1	no	—
226	C₄×Q₈	—	19	1	no	—
227	C₄×Q₈	—	19	3	no	—
228	C₄×Q₈	—	19	3	no	—
229	C₄×Q₈	—	19	3	no	—
230	C₄×Q₈	C₂×D₁₉	1	1	yes	characteristic
231	C₄×Q₈	C₂×D₁₉	1	1	yes	characteristic
232	C₄×D₄	—	19	3	no	—
233	C₄×D₄	—	19	3	no	—
234	C₄×D₄	—	19	6	no	—
235	C₄×D₄	—	19	3	no	—
236	C₄×D₄	—	19	3	no	—
237	C₄×D₄	—	19	3	no	—
238	C₄×D₄	C₂×D₁₉	1	3	yes	—
239	C₄×D₄	C₂×D₁₉	1	3	yes	—
240	#117	—	19	3	no	—
241	#117	C₂×D₁₉	1	3	yes	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	19	3	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	19	3	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₉	1	3	yes	—
245	C₂×C₄²	—	19	3	no	—
246	C₁₉	#3522	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
247	#41	—	2	4	no	—
248	#41	—	38	4	no	—
249	#41	—	76	12	no	—
250	C₂×Q₈	—	19	1	no	—
251	C₂×Q₈	—	19	3	no	—
252	C₂×Q₈	—	19	6	no	—
253	C₂×Q₈	—	38	4	no	—
254	C₂×Q₈	C₂²×D₁₉	1	1	yes	characteristic
255	C₂×D₄	—	19	3	no	—
256	C₂×D₄	—	19	3	no	—
257	C₂×D₄	—	19	6	no	—
258	C₂×D₄	—	19	3	no	—
259	C₂×D₄	—	19	3	no	—
260	C₂×D₄	C₂²×D₁₉	1	3	yes	—
261	C₂²×C₄	—	19	1	no	—
262	C₂²×C₄	—	19	3	no	—
263	C₂²×C₄	—	19	3	no	—
264	C₂²×C₄	—	19	3	no	—
265	C₂²×C₄	—	19	6	no	—
266	C₂²×C₄	C₂²×D₁₉	1	3	yes	—
267	C₂²×C₄	C₂²×D₁₉	1	6	yes	—
268	C₄⋊C₄	—	19	3	no	—
269	C₄⋊C₄	—	19	6	no	—
270	C₄⋊C₄	—	19	1	no	—
271	C₄⋊C₄	—	19	1	no	—
272	C₄⋊C₄	—	19	3	no	—
273	C₄⋊C₄	—	19	3	no	—
274	C₄⋊C₄	—	19	3	no	—
275	C₄⋊C₄	—	19	3	no	—
276	C₄⋊C₄	—	19	3	no	—
277	C₄⋊C₄	—	19	3	no	—
278	C₄⋊C₄	—	19	3	no	—
279	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₉	1	3	yes	—
280	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₉	1	3	yes	—
281	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₉	1	3	yes	—
282	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₉	1	1	yes	characteristic
283	C₂²⋊C₄	—	19	3	no	—
284	C₂²⋊C₄	—	19	6	no	—
285	C₂²⋊C₄	—	19	3	no	—
286	C₂²⋊C₄	—	19	3	no	—
287	C₂²⋊C₄	—	19	3	no	—
288	C₂²⋊C₄	—	19	1	no	—
289	C₂²⋊C₄	—	19	1	no	—
290	C₂²⋊C₄	—	19	3	no	—
291	C₂²⋊C₄	—	19	6	no	—
292	C₂²⋊C₄	—	19	3	no	—
293	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₉	1	3	yes	—
294	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₉	1	3	yes	—
295	C₄²	—	19	3	no	—
296	C₄²	—	19	3	no	—
297	C₄²	—	19	3	no	—
298	C₄²	—	19	3	no	—
299	C₄²	C₂²×D₁₉	1	3	yes	—
300	C₄²	C₂²×D₁₉	1	3	yes	—
301	C₂³	—	19	1	no	—
302	C₂³	—	19	3	no	—
303	C₂³	C₂³×D₁₉	1	3	yes	—
304	Q₈	—	38	2	no	—
305	Q₈	—	38	6	no	—
306	Q₈	—	76	6	no	—
307	Q₈	#64541	1	4	yes	complemented
308	D₄	—	2	6	no	—
309	D₄	—	38	6	no	—
310	D₄	—	38	6	no	—
311	D₄	—	38	6	no	—
312	D₄	—	38	6	no	—
313	D₄	—	76	6	no	—
314	C₂×C₄	—	2	6	no	—
315	C₂×C₄	—	4	6	no	—
316	C₂×C₄	—	19	1	no	—
317	C₂×C₄	—	19	1	no	—
318	C₂×C₄	—	19	3	no	—
319	C₂×C₄	—	19	3	no	—
320	C₂×C₄	—	19	3	no	—
321	C₂×C₄	—	19	1	no	—
322	C₂×C₄	—	38	2	no	—
323	C₂×C₄	—	38	6	no	—
324	C₂×C₄	—	38	6	no	—
325	C₂×C₄	—	38	6	no	—
326	C₂×C₄	—	76	6	no	—
327	C₂×C₄	C₂³×D₁₉	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄	C₂³×D₁₉	1	3	yes	—
329	C₂×C₄	C₂³×D₁₉	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄	C₂³×D₁₉	1	3	yes	—
331	C₂×C₄	C₂³×D₁₉	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄	C₂³×D₁₉	1	3	yes	—
333	C₂²	—	2	3	no	—
334	C₂²	—	2	3	no	—
335	C₂²	—	2	3	no	—
336	C₂²	—	19	2	no	—
337	C₂²	—	38	1	no	—
338	C₂²	—	38	1	no	—
339	C₂²	—	38	3	no	—
340	C₂²	—	38	3	no	—
341	C₂²	—	38	3	no	—
342	C₂²	C₂⁴×D₁₉	1	1	yes	characteristic
343	C₄	—	2	1	no	—
344	C₄	—	2	3	no	—
345	C₄	—	2	3	no	—
346	C₄	—	2	1	no	—
347	C₄	—	2	1	no	—
348	C₄	—	19	2	no	—
349	C₄	—	38	1	no	—
350	C₄	—	38	3	no	—
351	C₄	—	38	3	no	—
352	C₄	—	38	3	no	—
353	C₄	—	38	1	no	—
354	C₄	C₂×#64541	1	6	yes	—
355	C₂	—	4	3	no	—
356	C₂	—	38	2	no	—
357	C₂	—	76	3	no	—
358	C₂	C₂²×#64541	1	1	yes	characteristic
359	C₂	H(5,𝔽₂)×D₁₉	1	1	yes	characteristic
360	C₂	2₋¹⁺⁴×D₁₉	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₁₉
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₁₉	C₂⁵
Fitting	C₁₉×#520	C₂
hypercenter	#520	D₁₉
hypocenter	C₁₉	#3522
LCS	G ▷ C₂²×C₁₉ ▷ C₁₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #520

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #11927277	C₂	semidirect
2. Q₈×Dic₃₈	C₂	semidirect
3. #11927249	C₂	semidirect
4. #11927213	C₂	semidirect
5. #11927206	C₂	semidirect
6. #11927201	C₂	semidirect
7. #11927199	C₂	semidirect
8. #11927195	C₂	semidirect
9. #11927165	C₂	semidirect
10. #11927159	C₂	semidirect
11. #11927091	C₂	semidirect
12. #11927072	C₂	semidirect
13. #11927026	C₂	semidirect
14. C₄×Q₈×D₁₉	C₂	semidirect
15. C₁₉×#520	C₂	semidirect
123. Q₈×C₁₉	#41	semidirect
188. #520	D₁₉	semidirect
246. C₁₉	#3522	semidirect
307. Q₈	#64541	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11927277	2
Q₈×Dic₃₈	2
#11927249	2
#11927213	2
#11927206	2
#11927201	2
#11927199	2
#11927195	2
#11927165	2
#11927159	2
#11927091	2
#11927072	2
#11927026	2
C₄×Q₈×D₁₉	2
C₁₉×#520	2
#3522	19