Subgroups — #14577736

Order 2432.

1030 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 356 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11927277	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
2	#11927273	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#11927259	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	#11927242	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	#11927229	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	#11927213	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11927206	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11927201	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#11927165	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
10	#11927145	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
11	#11927076	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
12	#11927072	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
13	#11927020	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₄×#64545	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₁₉×#520	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#41×C₁₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#64545	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×Q₈×D₁₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₄×Q₈×C₁₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₄×Q₈×C₁₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₄×D₄×C₁₉	C₂²	1	3	yes	—
22	C₄×D₄×C₁₉	C₂²	1	3	yes	—
23	C₁₉×#117	C₂²	1	3	yes	—
24	C₂×C₄⋊C₄×C₁₉	C₂²	1	3	yes	—
25	Q₈×Dic₁₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	Q₈×Dic₁₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#10597386	C₂²	1	3	yes	—
28	#10597384	C₂²	1	3	yes	—
29	#10597384	C₂²	1	3	yes	—
30	#10597382	C₂²	1	3	yes	—
31	#10597376	C₂²	1	6	yes	—
32	#10597376	C₂²	1	3	yes	—
33	#10597375	C₂²	1	6	yes	—
34	C₄×C₂²⋊D₁₉	C₂²	1	3	yes	—
35	C₄×C₂²⋊D₁₉	C₂²	1	3	yes	—
36	C₄×C₂²⋊D₁₉	C₂²	1	6	yes	—
37	#10597372	C₂²	1	6	yes	—
38	#10597370	C₂²	1	3	yes	—
39	#10597344	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#10597344	C₂²	1	6	yes	—
41	#10597343	C₂²	1	3	yes	—
42	#10597342	C₂²	1	3	yes	—
43	#10597341	C₂²	1	3	yes	—
44	#10597340	C₂²	1	3	yes	—
45	#10597339	C₂²	1	3	yes	—
46	#10597338	C₂²	1	3	yes	—
47	#10597338	C₂²	1	3	yes	—
48	#10597336	C₂²	1	3	yes	—
49	#10597336	C₂²	1	3	yes	—
50	#10597335	C₂²	1	3	yes	—
51	#10597333	C₂²	1	3	yes	—
52	#10597331	C₂²	1	3	yes	—
53	#10597331	C₂²	1	6	yes	—
54	#10597330	C₂²	1	3	yes	—
55	#10597329	C₂²	1	3	yes	—
56	#10597329	C₂²	1	6	yes	—
57	#10597325	C₂²	1	3	yes	—
58	#10597321	C₂²	1	3	yes	—
59	C₄×D₇₆	C₂²	1	3	yes	—
60	C₄×D₇₆	C₂²	1	3	yes	—
61	#10597318	C₂²	1	3	yes	—
62	C₄²×D₁₉	C₂²	1	3	yes	—
63	#10597315	C₂²	1	3	yes	—
64	C₄×Dic₃₈	C₂²	1	3	yes	—
65	C₄×Dic₃₈	C₂²	1	3	yes	—
66	#41×C₁₉	—	2	4	no	—
67	C₂×Q₈×C₁₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×D₄×C₁₉	C₂³	1	3	yes	—
69	C₂²×C₄×C₁₉	C₂³	1	3	yes	—
70	C₂²×C₄×C₁₉	C₂³	1	6	yes	—
71	C₂×C₂²⋊D₁₉	C₂³	1	3	yes	—
72	C₂×C₂²⋊D₁₉	C₂³	1	6	yes	—
73	C₂×C₂²⋊D₁₉	C₂³	1	3	yes	—
74	#64545	—	2	4	no	—
75	Q₈×D₁₉	—	2	4	no	—
76	C₂×D₇₆	C₂³	1	3	yes	—
77	C₂×D₇₆	C₂³	1	3	yes	—
78	C₂×C₄×D₁₉	C₂³	1	3	yes	—
79	C₂×C₄×D₁₉	C₂³	1	3	yes	—
80	C₂×C₄×D₁₉	C₂³	1	3	yes	—
81	C₂×C₄×D₁₉	C₂³	1	3	yes	—
82	C₂×Dic₃₈	C₂³	1	3	yes	—
83	C₂×Dic₃₈	C₂³	1	3	yes	—
84	C₄⋊C₄×C₁₉	C₂³	1	3	yes	—
85	C₄⋊C₄×C₁₉	C₂³	1	3	yes	—
86	C₄⋊C₄×C₁₉	C₂³	1	3	yes	—
87	C₄⋊C₄×C₁₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²⋊C₄×C₁₉	C₂³	1	3	yes	—
89	C₂²⋊C₄×C₁₉	C₂³	1	3	yes	—
90	C₄²×C₁₉	C₂³	1	3	yes	—
91	C₄²×C₁₉	C₂³	1	3	yes	—
92	C₂²⋊Dic₁₉	C₂³	1	3	yes	—
93	C₂²⋊Dic₁₉	C₂³	1	6	yes	—
94	C₂²⋊Dic₁₉	C₂³	1	3	yes	—
95	(C₂×D₁₉)⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
96	(C₂×D₁₉)⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
97	(C₂×D₁₉)⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
98	(C₂×D₁₉)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	(C₂×D₁₉)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	(C₂×D₁₉)⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
101	(C₂×D₁₉)⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
102	(C₂×D₁₉)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₄⋊Dic₁₉	C₂³	1	3	yes	—
104	C₄⋊Dic₁₉	C₂³	1	6	yes	—
105	C₄⋊Dic₁₉	C₂³	1	3	yes	—
106	C₄⋊Dic₁₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₄⋊Dic₁₉	C₂³	1	3	yes	—
108	Dic₁₉⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
109	Dic₁₉⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
110	Dic₁₉⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
111	Dic₁₉⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
112	Dic₁₉⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	Dic₁₉⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
114	C₄×Dic₁₉	C₂³	1	3	yes	—
115	C₄×Dic₁₉	C₂³	1	3	yes	—
116	C₄×Dic₁₉	C₂³	1	6	yes	—
117	C₄×Dic₁₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₄×Dic₁₉	C₂³	1	3	yes	—
119	C₂³×C₁₉	C₂⁴	1	3	yes	—
120	C₂²×D₁₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×D₁₉	C₂⁴	1	3	yes	—
122	Q₈×C₁₉	#41	1	4	yes	—
123	D₄×C₁₉	—	2	6	no	—
124	C₂×C₄×C₁₉	—	2	6	no	—
125	C₂×C₄×C₁₉	—	4	6	no	—
126	C₂×C₄×C₁₉	C₂⁴	1	3	yes	—
127	C₂×C₄×C₁₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₁₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₁₉	C₂⁴	1	3	yes	—
130	C₂×C₄×C₁₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₁₉	C₂⁴	1	3	yes	—
132	C₂²⋊D₁₉	—	4	3	no	—
133	C₂²⋊D₁₉	—	4	6	no	—
134	C₂²⋊D₁₉	—	4	3	no	—
135	C₂×Dic₁₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
136	C₂×Dic₁₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
137	C₂×Dic₁₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
138	C₂×Dic₁₉	C₂⁴	1	3	yes	—
139	C₂×Dic₁₉	C₂⁴	1	3	yes	—
140	C₂×Dic₁₉	C₂⁴	1	3	yes	—
141	D₇₆	—	2	6	no	—
142	D₇₆	—	4	3	no	—
143	C₄×D₁₉	—	2	6	no	—
144	C₄×D₁₉	—	2	6	no	—
145	C₄×D₁₉	—	4	3	no	—
146	C₄×D₁₉	—	4	3	no	—
147	Dic₃₈	—	2	6	no	—
148	Dic₃₈	—	4	3	no	—
149	#3524	—	19	1	no	maximal, Sylow
150	C₂²×C₁₉	—	2	3	no	—
151	C₂²×C₁₉	—	2	3	no	—
152	C₂²×C₁₉	—	2	3	no	—
153	C₂²×C₁₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
154	C₂×D₁₉	—	2	1	no	—
155	C₂×D₁₉	—	2	3	no	—
156	C₂×D₁₉	—	2	3	no	—
157	C₂×D₁₉	—	2	3	no	—
158	C₂×D₁₉	—	2	1	no	—
159	C₂×D₁₉	—	2	1	no	—
160	C₄×C₁₉	—	2	1	no	—
161	C₄×C₁₉	—	2	1	no	—
162	C₄×C₁₉	—	2	1	no	—
163	C₄×C₁₉	—	2	3	no	—
164	C₄×C₁₉	—	2	3	no	—
165	C₄×C₁₉	C₂×#41	1	6	yes	—
166	Dic₁₉	—	2	3	no	—
167	Dic₁₉	—	2	1	no	—
168	Dic₁₉	—	2	3	no	—
169	Dic₁₉	—	2	3	no	—
170	Dic₁₉	—	2	1	no	—
171	Dic₁₉	—	2	1	no	—
172	#559	—	19	3	no	—
173	#557	—	19	1	no	—
174	#555	—	19	3	no	—
175	#553	—	19	3	no	—
176	#552	—	19	3	no	—
177	#550	—	19	1	no	—
178	#548	—	19	1	no	—
179	#548	—	19	1	no	—
180	#542	—	19	3	no	—
181	#540	—	19	3	no	—
182	#529	—	19	3	no	—
183	#529	—	19	3	no	—
184	#520	D₁₉	1	1	yes	characteristic, complemented
185	#519	—	19	1	no	—
186	C₄×#41	—	19	1	no	—
187	C₂×C₁₉	—	4	3	no	—
188	C₂×C₁₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₁₉	#585	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₁₉	#585	1	1	yes	characteristic
191	D₁₉	—	4	1	no	—
192	D₁₉	—	4	3	no	—
193	C₂×#41	—	19	1	no	—
194	C₂×#41	C₂×D₁₉	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×Q₈	—	19	1	no	—
196	C₄⋊Q₈	—	19	3	no	—
197	#127	—	19	3	no	—
198	#126	—	19	1	no	—
199	#126	—	19	6	no	—
200	#126	—	19	3	no	—
201	#125	—	19	3	no	—
202	#125	—	19	3	no	—
203	#125	—	19	3	no	—
204	#124	—	19	3	no	—
205	#124	—	19	3	no	—
206	#124	—	19	6	no	—
207	#124	—	19	3	no	—
208	#123	—	19	6	no	—
209	#123	—	19	3	no	—
210	#123	—	19	6	no	—
211	#123	—	19	3	no	—
212	C₂²⋊Q₈	—	19	3	no	—
213	C₂²⋊Q₈	—	19	3	no	—
214	C₂²⋊Q₈	—	19	3	no	—
215	#121	—	19	3	no	—
216	#121	—	19	3	no	—
217	#121	—	19	6	no	—
218	#121	—	19	3	no	—
219	#121	—	19	3	no	—
220	#121	—	19	3	no	—
221	C₄×Q₈	—	19	1	no	—
222	C₄×Q₈	—	19	1	no	—
223	C₄×Q₈	—	19	3	no	—
224	C₄×Q₈	—	19	3	no	—
225	C₄×Q₈	—	19	3	no	—
226	C₄×Q₈	C₂×D₁₉	1	1	yes	characteristic
227	C₄×Q₈	C₂×D₁₉	1	1	yes	characteristic
228	C₄×D₄	—	19	3	no	—
229	C₄×D₄	—	19	3	no	—
230	C₄×D₄	—	19	6	no	—
231	C₄×D₄	—	19	3	no	—
232	C₄×D₄	—	19	3	no	—
233	C₄×D₄	—	19	3	no	—
234	C₄×D₄	C₂×D₁₉	1	3	yes	—
235	C₄×D₄	C₂×D₁₉	1	3	yes	—
236	#117	—	19	6	no	—
237	#117	—	19	3	no	—
238	#117	—	19	3	no	—
239	#117	—	19	3	no	—
240	#117	C₂×D₁₉	1	3	yes	—
241	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₉	1	3	yes	—
242	C₂×C₄²	—	19	3	no	—
243	C₁₉	#3524	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
244	#41	—	2	4	no	—
245	#41	—	38	4	no	—
246	C₂×Q₈	—	19	3	no	—
247	C₂×Q₈	—	19	3	no	—
248	C₂×Q₈	—	38	4	no	—
249	C₂×Q₈	C₂²×D₁₉	1	1	yes	characteristic
250	C₂×D₄	—	19	3	no	—
251	C₂×D₄	—	19	6	no	—
252	C₂×D₄	—	19	3	no	—
253	C₂×D₄	—	19	3	no	—
254	C₂×D₄	—	19	3	no	—
255	C₂×D₄	C₂²×D₁₉	1	3	yes	—
256	C₂²×C₄	—	19	3	no	—
257	C₂²×C₄	—	19	3	no	—
258	C₂²×C₄	—	19	3	no	—
259	C₂²×C₄	—	19	3	no	—
260	C₂²×C₄	C₂²×D₁₉	1	3	yes	—
261	C₂²×C₄	C₂²×D₁₉	1	6	yes	—
262	C₄⋊C₄	—	19	3	no	—
263	C₄⋊C₄	—	19	3	no	—
264	C₄⋊C₄	—	19	1	no	—
265	C₄⋊C₄	—	19	3	no	—
266	C₄⋊C₄	—	19	3	no	—
267	C₄⋊C₄	—	19	3	no	—
268	C₄⋊C₄	—	19	3	no	—
269	C₄⋊C₄	—	19	3	no	—
270	C₄⋊C₄	—	19	3	no	—
271	C₄⋊C₄	—	19	6	no	—
272	C₄⋊C₄	—	19	1	no	—
273	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₉	1	3	yes	—
274	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₉	1	3	yes	—
275	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₉	1	3	yes	—
276	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₉	1	1	yes	characteristic
277	C₂²⋊C₄	—	19	3	no	—
278	C₂²⋊C₄	—	19	6	no	—
279	C₂²⋊C₄	—	19	3	no	—
280	C₂²⋊C₄	—	19	1	no	—
281	C₂²⋊C₄	—	19	3	no	—
282	C₂²⋊C₄	—	19	6	no	—
283	C₂²⋊C₄	—	19	1	no	—
284	C₂²⋊C₄	—	19	1	no	—
285	C₂²⋊C₄	—	19	3	no	—
286	C₂²⋊C₄	—	19	6	no	—
287	C₂²⋊C₄	—	19	3	no	—
288	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₉	1	3	yes	—
289	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₉	1	3	yes	—
290	C₄²	—	19	1	no	—
291	C₄²	—	19	3	no	—
292	C₄²	—	19	3	no	—
293	C₄²	—	19	6	no	—
294	C₄²	—	19	3	no	—
295	C₄²	C₂²×D₁₉	1	3	yes	—
296	C₄²	C₂²×D₁₉	1	3	yes	—
297	C₂³	—	19	1	no	—
298	C₂³	—	19	3	no	—
299	C₂³	C₂³×D₁₉	1	3	yes	—
300	Q₈	—	38	6	no	—
301	Q₈	—	76	3	no	—
302	Q₈	#64541	1	4	yes	—
303	D₄	—	2	6	no	—
304	D₄	—	38	6	no	—
305	D₄	—	76	3	no	—
306	D₄	—	76	3	no	—
307	D₄	—	76	3	no	—
308	D₄	—	76	6	no	—
309	C₂×C₄	—	2	6	no	—
310	C₂×C₄	—	4	6	no	—
311	C₂×C₄	—	19	1	no	—
312	C₂×C₄	—	19	1	no	—
313	C₂×C₄	—	19	3	no	—
314	C₂×C₄	—	19	1	no	—
315	C₂×C₄	—	19	3	no	—
316	C₂×C₄	—	19	3	no	—
317	C₂×C₄	—	38	6	no	—
318	C₂×C₄	—	38	6	no	—
319	C₂×C₄	—	76	3	no	—
320	C₂×C₄	—	76	3	no	—
321	C₂×C₄	C₂³×D₁₉	1	3	yes	—
322	C₂×C₄	C₂³×D₁₉	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄	C₂³×D₁₉	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄	C₂³×D₁₉	1	3	yes	—
325	C₂×C₄	C₂³×D₁₉	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄	C₂³×D₁₉	1	3	yes	—
327	C₂²	—	2	3	no	—
328	C₂²	—	2	3	no	—
329	C₂²	—	2	3	no	—
330	C₂²	—	38	1	no	—
331	C₂²	—	38	3	no	—
332	C₂²	—	38	3	no	—
333	C₂²	—	38	1	no	—
334	C₂²	—	38	3	no	—
335	C₂²	—	38	1	no	—
336	C₂²	C₂⁴×D₁₉	1	1	yes	characteristic
337	C₄	—	2	1	no	—
338	C₄	—	2	3	no	—
339	C₄	—	2	3	no	—
340	C₄	—	2	1	no	—
341	C₄	—	2	1	no	—
342	C₄	—	38	1	no	—
343	C₄	—	38	3	no	—
344	C₄	—	38	1	no	—
345	C₄	—	38	1	no	—
346	C₄	—	38	3	no	—
347	C₄	—	38	3	no	—
348	C₄	C₂×#64541	1	6	yes	—
349	C₂	—	4	3	no	—
350	C₂	—	76	1	no	—
351	C₂	—	76	3	no	—
352	C₂	C₂²×#64541	1	1	yes	characteristic
353	C₂	#11927379	1	1	yes	characteristic
354	C₂	#11927381	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₁₉
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₁₉	C₂⁵
Fitting	C₁₉×#520	C₂
hypercenter	#520	D₁₉
hypocenter	C₁₉	#3524
LCS	G ▷ C₂²×C₁₉ ▷ C₁₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #520

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #11927277	C₂	semidirect
2. #11927273	C₂	semidirect
3. #11927259	C₂	semidirect
4. #11927242	C₂	semidirect
5. #11927229	C₂	semidirect
6. #11927213	C₂	semidirect
7. #11927206	C₂	semidirect
8. #11927201	C₂	semidirect
9. #11927165	C₂	semidirect
10. #11927145	C₂	semidirect
11. #11927076	C₂	semidirect
12. #11927072	C₂	semidirect
13. #11927020	C₂	semidirect
14. C₄×#64545	C₂	semidirect
15. C₁₉×#520	C₂	semidirect
184. #520	D₁₉	semidirect
243. C₁₉	#3524	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11927277	2
#11927273	2
#11927259	2
#11927242	2
#11927229	2
#11927213	2
#11927206	2
#11927201	2
#11927165	2
#11927145	2
#11927076	2
#11927072	2
#11927020	2
C₄×#64545	2
C₁₉×#520	2
#3524	19