Subgroups — #14577894

Order 2432.

1050 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 380 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11927282	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#11927246	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#11927244	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#11927232	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11927214	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11927198	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11927156	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11927146	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#11927138	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#11927123	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#11927056	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#11927054	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₁₉×#540	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#64543	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#64543	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂×#64541	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄×D₁₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₁₉×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₁₉×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₁₉×#123	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₁₉×#121	C₂²	1	2	yes	—
22	C₁₉×#121	C₂²	1	4	yes	—
23	C₄×D₄×C₁₉	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₁₉×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#10597386	C₂²	1	4	yes	—
26	#10597385	C₂²	1	4	yes	—
27	#10597385	C₂²	1	4	yes	—
28	#10597385	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#10597384	C₂²	1	2	yes	—
30	#10597384	C₂²	1	4	yes	—
31	#10597384	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#10597383	C₂²	1	4	yes	—
33	D₄×Dic₁₉	C₂²	1	4	yes	—
34	D₄×Dic₁₉	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#10597376	C₂²	1	4	yes	—
36	#10597375	C₂²	1	4	yes	—
37	C₄×C₂²⋊D₁₉	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₂×C₄⋊Dic₁₉	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#10597370	C₂²	1	2	yes	—
40	#10597344	C₂²	1	4	yes	—
41	#10597343	C₂²	1	2	yes	—
42	#10597343	C₂²	1	2	yes	—
43	#10597343	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#10597341	C₂²	1	2	yes	—
45	#10597340	C₂²	1	4	yes	—
46	#10597338	C₂²	1	2	yes	—
47	#10597338	C₂²	1	4	yes	complemented
48	C₄⋊C₄×D₁₉	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#10597336	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#10597335	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#10597332	C₂²	1	2	yes	—
52	#10597332	C₂²	1	4	yes	—
53	#10597332	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#10597330	C₂²	1	4	yes	—
55	#10597330	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#10597329	C₂²	1	4	yes	—
57	#10597328	C₂²	1	2	yes	—
58	(C₂²⋊D₁₉)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
59	#10597325	C₂²	1	4	yes	—
60	#10597325	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#10597324	C₂²	1	4	yes	complemented
62	C₄×D₇₆	C₂²	1	2	yes	—
63	C₄×D₇₆	C₂²	1	2	yes	—
64	#10597316	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
65	#10597315	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
66	C₄×Dic₃₈	C₂²	1	2	yes	complemented
67	C₂³×D₁₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×D₄×C₁₉	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×D₄×C₁₉	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×D₄×C₁₉	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂²×C₄×C₁₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₁₉	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×C₂²⋊D₁₉	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×C₂²⋊D₁₉	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×C₂²⋊D₁₉	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×C₂²⋊D₁₉	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₂²⋊D₁₉	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂²×Dic₁₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×Dic₁₉	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂²×Dic₁₉	C₂³	1	4	yes	—
81	#64543	—	4	4	no	—
82	#64543	—	4	4	no	—
83	#64541	—	4	2	no	—
84	C₂×D₇₆	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×D₇₆	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×D₇₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×D₁₉	—	4	2	no	—
88	C₂×C₄×D₁₉	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×D₁₉	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×D₁₉	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×C₄×D₁₉	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×Dic₃₈	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×Dic₃₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₄⋊C₄×C₁₉	C₂³	1	2	yes	—
95	C₄⋊C₄×C₁₉	C₂³	1	2	yes	—
96	C₄⋊C₄×C₁₉	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂²⋊C₄×C₁₉	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²⋊C₄×C₁₉	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂²⋊C₄×C₁₉	C₂³	1	4	yes	—
100	C₄²×C₁₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₄²×C₁₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂²⋊Dic₁₉	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂²⋊Dic₁₉	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂²⋊Dic₁₉	C₂³	1	4	yes	—
105	(C₂×D₁₉)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
106	(C₂×D₁₉)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
107	(C₂×D₁₉)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
108	(C₂×D₁₉)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
109	(C₂×D₁₉)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
110	(C₂×D₁₉)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
111	(C₂×D₁₉)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
112	C₄⋊Dic₁₉	C₂³	1	4	yes	—
113	C₄⋊Dic₁₉	C₂³	1	4	yes	—
114	C₄⋊Dic₁₉	C₂³	1	2	yes	—
115	C₄⋊Dic₁₉	C₂³	1	2	yes	—
116	C₄⋊Dic₁₉	C₂³	1	4	yes	—
117	C₄⋊Dic₁₉	C₂³	1	2	yes	—
118	Dic₁₉⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
119	Dic₁₉⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
120	Dic₁₉⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
121	Dic₁₉⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
122	C₄×Dic₁₉	C₂³	1	4	yes	—
123	C₄×Dic₁₉	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂³×C₁₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
125	C₂³×C₁₉	C₂⁴	1	4	yes	—
126	C₂²×D₁₉	—	4	1	no	—
127	C₂²×D₁₉	—	4	2	no	—
128	C₂²×D₁₉	C₂⁴	1	2	yes	—
129	C₂²×D₁₉	C₂⁴	1	2	yes	—
130	D₄×C₁₉	—	2	4	no	—
131	D₄×C₁₉	—	4	4	no	—
132	D₄×C₁₉	—	4	4	no	—
133	C₂×C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×C₁₉	—	4	4	no	—
135	C₂×C₄×C₁₉	C₂⁴	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₁₉	C₂⁴	1	4	yes	—
137	C₂×C₄×C₁₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₁₉	C₂⁴	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₁₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
140	C₂²⋊D₁₉	—	4	2	no	—
141	C₂²⋊D₁₉	—	4	4	no	—
142	C₂²⋊D₁₉	—	4	4	no	—
143	C₂²⋊D₁₉	—	4	4	no	—
144	C₂²⋊D₁₉	—	4	4	no	—
145	C₂×Dic₁₉	—	4	1	no	—
146	C₂×Dic₁₉	—	4	4	no	—
147	C₂×Dic₁₉	—	4	4	no	—
148	C₂×Dic₁₉	C₂⁴	1	4	yes	—
149	C₂×Dic₁₉	C₂⁴	1	2	yes	—
150	C₂×Dic₁₉	C₂⁴	1	4	yes	—
151	C₂×Dic₁₉	C₂⁴	1	2	yes	—
152	D₇₆	—	4	2	no	—
153	D₇₆	—	4	2	no	—
154	D₇₆	—	4	1	no	—
155	C₄×D₁₉	—	2	4	no	—
156	C₄×D₁₉	—	2	4	no	—
157	C₄×D₁₉	—	4	2	no	—
158	C₄×D₁₉	—	4	4	no	—
159	Dic₃₈	—	2	4	no	—
160	Dic₃₈	—	4	1	no	—
161	#3539	—	19	1	no	maximal, Sylow
162	C₂²×C₁₉	—	2	4	no	—
163	C₂²×C₁₉	—	2	1	no	—
164	C₂²×C₁₉	—	2	4	no	—
165	C₂²×C₁₉	—	2	4	no	—
166	C₂²×C₁₉	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₁₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
168	C₂×D₁₉	—	2	2	no	—
169	C₂×D₁₉	—	2	2	no	—
170	C₂×D₁₉	—	2	2	no	—
171	C₂×D₁₉	—	2	2	no	—
172	C₂×D₁₉	—	2	2	no	—
173	C₂×D₁₉	—	2	2	no	—
174	C₂×D₁₉	—	4	4	no	—
175	C₄×C₁₉	—	2	1	no	—
176	C₄×C₁₉	—	2	4	no	—
177	C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
178	C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
179	C₄×C₁₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
180	Dic₁₉	—	2	4	no	—
181	Dic₁₉	—	2	2	no	—
182	Dic₁₉	—	2	2	no	—
183	Dic₁₉	—	2	4	no	—
184	#560	—	19	4	no	—
185	#553	—	19	4	no	—
186	#553	—	19	2	no	—
187	#552	—	19	2	no	—
188	#550	—	19	2	no	—
189	#547	—	19	2	no	—
190	#541	—	19	1	no	—
191	#540	—	19	4	no	—
192	#540	D₁₉	1	1	yes	characteristic, complemented
193	#539	—	19	4	no	—
194	#537	—	19	2	no	—
195	#525	—	19	2	no	—
196	#525	—	19	1	no	—
197	C₂×C₁₉	—	4	1	no	—
198	C₂×C₁₉	—	4	4	no	—
199	C₂×C₁₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₁₉	#585	1	2	yes	—
201	D₁₉	—	4	2	no	—
202	D₁₉	—	4	2	no	—
203	C₂×#41	—	19	2	no	—
204	C₂×#41	—	19	2	no	—
205	C₂×#41	—	19	1	no	—
206	C₂³×C₄	—	19	1	no	—
207	C₄⋊Q₈	—	19	1	no	—
208	#127	—	19	4	no	—
209	#127	C₂×D₁₉	1	1	yes	characteristic, complemented
210	#126	—	19	4	no	—
211	#126	—	19	4	no	—
212	#126	—	19	4	no	—
213	#125	—	19	4	no	—
214	#125	—	19	4	no	—
215	#125	—	19	1	no	—
216	#125	C₂×D₁₉	1	1	yes	characteristic, complemented
217	#123	—	19	4	no	—
218	#123	—	19	4	no	—
219	#123	—	19	4	no	—
220	#123	—	19	2	no	—
221	#123	—	19	4	no	—
222	#123	—	19	4	no	—
223	#123	C₂×D₁₉	1	4	yes	complemented
224	C₂²⋊Q₈	—	19	2	no	—
225	C₂²⋊Q₈	—	19	2	no	—
226	C₂²⋊Q₈	—	19	2	no	—
227	C₂²⋊Q₈	—	19	2	no	—
228	C₂²⋊Q₈	—	19	4	no	—
229	#121	—	19	2	no	—
230	#121	—	19	4	no	—
231	#121	—	19	2	no	—
232	#121	—	19	4	no	—
233	#121	—	19	4	no	—
234	#121	—	19	4	no	—
235	#121	—	19	4	no	—
236	#121	—	19	2	no	—
237	#121	—	19	4	no	—
238	#121	—	19	4	no	—
239	#121	C₂×D₁₉	1	2	yes	—
240	#121	C₂×D₁₉	1	4	yes	—
241	#120	—	19	4	no	—
242	#120	—	19	2	no	—
243	C₄×Q₈	—	19	2	no	—
244	C₄×D₄	—	19	4	no	—
245	C₄×D₄	—	19	4	no	—
246	C₄×D₄	—	19	4	no	—
247	C₄×D₄	—	19	4	no	—
248	C₄×D₄	—	19	2	no	—
249	C₄×D₄	—	19	2	no	—
250	C₄×D₄	C₂×D₁₉	1	2	yes	complemented
251	#117	—	19	2	no	—
252	#117	—	19	4	no	—
253	#117	C₂×D₁₉	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄⋊C₄	—	19	4	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	19	2	no	—
256	C₁₉	#3539	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
257	C₂⁴	—	19	1	no	—
258	#41	—	76	2	no	—
259	#41	—	76	4	no	—
260	#41	—	76	4	no	—
261	C₂×Q₈	—	19	2	no	—
262	C₂×Q₈	—	19	1	no	—
263	C₂×D₄	—	19	4	no	—
264	C₂×D₄	—	19	4	no	—
265	C₂×D₄	—	19	2	no	—
266	C₂×D₄	—	19	4	no	—
267	C₂×D₄	—	19	4	no	—
268	C₂×D₄	—	19	2	no	—
269	C₂×D₄	—	19	2	no	—
270	C₂×D₄	—	19	1	no	—
271	C₂×D₄	C₂²×D₁₉	1	2	yes	—
272	C₂×D₄	C₂²×D₁₉	1	4	yes	—
273	C₂×D₄	C₂²×D₁₉	1	4	yes	—
274	C₂²×C₄	—	19	4	no	—
275	C₂²×C₄	—	19	4	no	—
276	C₂²×C₄	—	19	1	no	—
277	C₂²×C₄	—	19	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	19	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	19	4	no	—
280	C₂²×C₄	—	19	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	76	2	no	—
282	C₂²×C₄	C₂²×D₁₉	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₄	C₂²×D₁₉	1	4	yes	—
284	C₄⋊C₄	—	19	4	no	—
285	C₄⋊C₄	—	19	4	no	—
286	C₄⋊C₄	—	19	4	no	—
287	C₄⋊C₄	—	19	4	no	—
288	C₄⋊C₄	—	19	2	no	—
289	C₄⋊C₄	—	19	4	no	—
290	C₄⋊C₄	—	19	2	no	—
291	C₄⋊C₄	—	19	4	no	—
292	C₄⋊C₄	—	19	4	no	—
293	C₄⋊C₄	—	19	2	no	—
294	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₉	1	2	yes	—
295	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₉	1	4	yes	—
296	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₉	1	2	yes	—
297	C₂²⋊C₄	—	19	4	no	—
298	C₂²⋊C₄	—	19	4	no	—
299	C₂²⋊C₄	—	19	4	no	—
300	C₂²⋊C₄	—	19	2	no	—
301	C₂²⋊C₄	—	19	4	no	—
302	C₂²⋊C₄	—	19	4	no	—
303	C₂²⋊C₄	—	19	2	no	—
304	C₂²⋊C₄	—	19	2	no	—
305	C₂²⋊C₄	—	19	4	no	—
306	C₂²⋊C₄	—	19	2	no	—
307	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₉	1	2	yes	—
308	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₉	1	4	yes	—
309	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₉	1	4	yes	—
310	C₄²	—	19	4	no	—
311	C₄²	—	19	4	no	—
312	C₄²	C₂²×D₁₉	1	1	yes	characteristic
313	C₄²	C₂²×D₁₉	1	1	yes	characteristic
314	C₂³	—	19	2	no	—
315	C₂³	—	19	2	no	—
316	C₂³	—	76	1	no	—
317	C₂³	—	76	2	no	—
318	C₂³	C₂³×D₁₉	1	1	yes	characteristic
319	C₂³	C₂³×D₁₉	1	4	yes	—
320	Q₈	—	38	4	no	—
321	Q₈	—	76	1	no	—
322	D₄	—	2	4	no	—
323	D₄	—	4	4	no	—
324	D₄	—	4	4	no	—
325	D₄	—	76	1	no	—
326	D₄	—	76	2	no	—
327	D₄	—	76	2	no	—
328	D₄	—	76	2	no	—
329	D₄	—	76	4	no	—
330	D₄	—	76	4	no	—
331	D₄	—	76	4	no	—
332	D₄	—	76	4	no	—
333	C₂×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄	—	4	4	no	—
335	C₂×C₄	—	19	4	no	—
336	C₂×C₄	—	19	2	no	—
337	C₂×C₄	—	19	4	no	—
338	C₂×C₄	—	19	2	no	—
339	C₂×C₄	—	38	4	no	—
340	C₂×C₄	—	38	4	no	—
341	C₂×C₄	—	76	2	no	—
342	C₂×C₄	—	76	4	no	—
343	C₂×C₄	—	76	1	no	—
344	C₂×C₄	—	76	4	no	—
345	C₂×C₄	—	76	4	no	—
346	C₂×C₄	C₂³×D₁₉	1	2	yes	—
347	C₂×C₄	C₂³×D₁₉	1	4	yes	—
348	C₂×C₄	C₂³×D₁₉	1	2	yes	—
349	C₂×C₄	C₂³×D₁₉	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄	C₂³×D₁₉	1	1	yes	characteristic
351	C₂²	—	2	1	no	—
352	C₂²	—	2	4	no	—
353	C₂²	—	2	4	no	—
354	C₂²	—	2	4	no	—
355	C₂²	—	2	2	no	—
356	C₂²	—	38	2	no	—
357	C₂²	—	38	2	no	—
358	C₂²	—	38	2	no	—
359	C₂²	—	38	2	no	—
360	C₂²	—	38	2	no	—
361	C₂²	—	38	2	no	—
362	C₂²	—	76	4	no	—
363	C₂²	C₂⁴×D₁₉	1	1	yes	characteristic
364	C₄	—	2	1	no	—
365	C₄	—	2	2	no	—
366	C₄	—	2	4	no	—
367	C₄	—	2	2	no	—
368	C₄	—	38	2	no	—
369	C₄	—	38	2	no	—
370	C₄	—	38	4	no	—
371	C₄	—	38	4	no	—
372	C₄	#10597435	1	2	yes	—
373	C₂	—	4	1	no	—
374	C₂	—	4	4	no	—
375	C₂	—	76	2	no	—
376	C₂	—	76	2	no	—
377	C₂	C₂×#10597435	1	1	yes	characteristic
378	C₂	#11927379	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₁₉
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₁₉	C₂⁵
Fitting	C₁₉×#540	C₂
hypercenter	#540	D₁₉
hypocenter	C₁₉	#3539
LCS	G ▷ C₂²×C₁₉ ▷ C₁₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #540

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #11927282	C₂	semidirect
2. #11927246	C₂	semidirect
3. #11927244	C₂	semidirect
4. #11927232	C₂	semidirect
5. #11927214	C₂	semidirect
6. #11927198	C₂	semidirect
7. #11927156	C₂	semidirect
8. #11927146	C₂	semidirect
9. #11927138	C₂	semidirect
10. #11927123	C₂	semidirect
11. #11927056	C₂	semidirect
12. #11927054	C₂	semidirect
13. C₁₉×#540	C₂	semidirect
15. C₂×#64543	C₂²	semidirect
18. C₁₉×#127	C₂²	semidirect
19. C₁₉×#125	C₂²	semidirect
20. C₁₉×#123	C₂²	semidirect
23. C₄×D₄×C₁₉	C₂²	semidirect
28. #10597385	C₂²	semidirect
31. #10597384	C₂²	semidirect
34. D₄×Dic₁₉	C₂²	semidirect
37. C₄×C₂²⋊D₁₉	C₂²	semidirect
38. C₂×C₄⋊Dic₁₉	C₂²	semidirect
43. #10597343	C₂²	semidirect
47. #10597338	C₂²	semidirect
48. C₄⋊C₄×D₁₉	C₂²	semidirect
49. #10597336	C₂²	semidirect
50. #10597335	C₂²	semidirect
53. #10597332	C₂²	semidirect
55. #10597330	C₂²	semidirect
60. #10597325	C₂²	semidirect
61. #10597324	C₂²	semidirect
64. #10597316	C₂²	semidirect
65. #10597315	C₂²	semidirect
66. C₄×Dic₃₈	C₂²	semidirect
192. #540	D₁₉	semidirect
209. #127	C₂×D₁₉	semidirect
216. #125	C₂×D₁₉	semidirect
223. #123	C₂×D₁₉	semidirect
250. C₄×D₄	C₂×D₁₉	semidirect
256. C₁₉	#3539	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11927282	2
#11927246	2
#11927244	2
#11927232	2
#11927214	2
#11927198	2
#11927156	2
#11927146	2
#11927138	2
#11927123	2
#11927056	2
#11927054	2
C₁₉×#540	2
#3539	19