Subgroups — #14577897

Order 2432.

1050 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 380 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11927285	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#11927247	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#11927245	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#11927235	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11927216	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11927197	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11927150	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#11927149	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#11927142	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#11927124	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#11927057	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#11927056	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₁₉×#541	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#64545	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#64545	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂×#64541	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄×D₁₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₁₉×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₁₉×#126	C₂²	1	4	yes	—
20	C₁₉×#125	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₁₉×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₁₉×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄×Q₈×C₁₉	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₁₉×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#10597392	C₂²	1	2	yes	—
26	#10597392	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#10597376	C₂²	1	2	yes	—
28	#10597344	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#10597343	C₂²	1	2	yes	—
30	#10597342	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#10597341	C₂²	1	2	yes	—
32	#10597341	C₂²	1	2	yes	—
33	#10597341	C₂²	1	4	yes	—
34	#10597341	C₂²	1	4	yes	—
35	#10597341	C₂²	1	4	yes	—
36	#10597341	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#10597341	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#10597341	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#10597340	C₂²	1	4	yes	—
40	#10597340	C₂²	1	4	yes	—
41	#10597340	C₂²	1	4	yes	—
42	#10597340	C₂²	1	4	yes	—
43	#10597340	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#10597340	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#10597339	C₂²	1	4	yes	—
46	#10597339	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#10597338	C₂²	1	2	yes	—
48	C₄⋊C₄×D₁₉	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₄⋊C₄×D₁₉	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#10597335	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#10597332	C₂²	1	2	yes	—
52	#10597330	C₂²	1	4	yes	—
53	#10597330	C₂²	1	4	yes	—
54	#10597330	C₂²	1	4	yes	—
55	#10597328	C₂²	1	2	yes	—
56	#10597328	C₂²	1	4	yes	—
57	(C₂²⋊D₁₉)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
58	#10597322	C₂²	1	4	yes	—
59	#10597320	C₂²	1	4	yes	—
60	#10597320	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	C₄×D₇₆	C₂²	1	2	yes	—
62	C₄×D₇₆	C₂²	1	2	yes	—
63	C₄×D₇₆	C₂²	1	4	yes	complemented
64	C₄×D₇₆	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#10597318	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#10597316	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
67	C₂³×D₁₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×Q₈×C₁₉	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₁₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₂²⋊D₁₉	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×C₂²⋊D₁₉	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×Dic₁₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	#64545	—	4	4	no	—
74	#64545	—	4	4	no	—
75	#64541	—	4	2	no	—
76	C₂×D₇₆	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×D₇₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×D₇₆	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×D₇₆	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×D₇₆	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×D₇₆	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×D₇₆	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×D₇₆	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×D₇₆	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×C₄×D₁₉	—	4	2	no	—
86	C₂×C₄×D₁₉	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×D₁₉	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×D₁₉	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×D₁₉	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×C₄×D₁₉	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×C₄×D₁₉	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×C₄×D₁₉	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×Dic₃₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₄⋊C₄×C₁₉	C₂³	1	2	yes	—
95	C₄⋊C₄×C₁₉	C₂³	1	2	yes	—
96	C₄⋊C₄×C₁₉	C₂³	1	4	yes	—
97	C₄⋊C₄×C₁₉	C₂³	1	4	yes	—
98	C₄⋊C₄×C₁₉	C₂³	1	4	yes	—
99	C₄⋊C₄×C₁₉	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂²⋊C₄×C₁₉	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂²⋊C₄×C₁₉	C₂³	1	4	yes	—
102	C₄²×C₁₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₄²×C₁₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₄²×C₁₉	C₂³	1	4	yes	—
105	(C₂×D₁₉)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
106	(C₂×D₁₉)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
107	(C₂×D₁₉)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
108	(C₂×D₁₉)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
109	(C₂×D₁₉)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
110	(C₂×D₁₉)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
111	(C₂×D₁₉)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
112	(C₂×D₁₉)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
113	(C₂×D₁₉)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
114	(C₂×D₁₉)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
115	(C₂×D₁₉)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
116	C₄⋊Dic₁₉	C₂³	1	2	yes	—
117	C₄⋊Dic₁₉	C₂³	1	2	yes	—
118	C₄⋊Dic₁₉	C₂³	1	2	yes	—
119	Dic₁₉⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
120	Dic₁₉⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
121	Dic₁₉⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
122	Dic₁₉⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
123	C₄×Dic₁₉	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂³×C₁₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×D₁₉	—	4	1	no	—
126	C₂²×D₁₉	—	4	2	no	—
127	C₂²×D₁₉	C₂⁴	1	2	yes	—
128	C₂²×D₁₉	C₂⁴	1	2	yes	—
129	C₂²×D₁₉	C₂⁴	1	4	yes	—
130	Q₈×C₁₉	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×C₁₉	C₂⁴	1	4	yes	—
133	C₂×C₄×C₁₉	C₂⁴	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₁₉	C₂⁴	1	4	yes	—
135	C₂×C₄×C₁₉	C₂⁴	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₁₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₁₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
138	C₂²⋊D₁₉	—	4	2	no	—
139	C₂²⋊D₁₉	—	4	4	no	—
140	C₂×Dic₁₉	—	4	1	no	—
141	C₂×Dic₁₉	C₂⁴	1	2	yes	—
142	C₂×Dic₁₉	C₂⁴	1	4	yes	—
143	C₂×Dic₁₉	C₂⁴	1	2	yes	—
144	D₇₆	—	2	4	no	—
145	D₇₆	—	4	2	no	—
146	D₇₆	—	4	4	no	—
147	D₇₆	—	4	4	no	—
148	D₇₆	—	4	2	no	—
149	D₇₆	—	4	4	no	—
150	D₇₆	—	4	1	no	—
151	D₇₆	—	4	4	no	—
152	D₇₆	—	4	4	no	—
153	C₄×D₁₉	—	2	4	no	—
154	C₄×D₁₉	—	2	4	no	—
155	C₄×D₁₉	—	4	2	no	—
156	C₄×D₁₉	—	4	4	no	—
157	C₄×D₁₉	—	4	4	no	—
158	C₄×D₁₉	—	4	4	no	—
159	C₄×D₁₉	—	4	4	no	—
160	Dic₃₈	—	4	1	no	—
161	#3539	—	19	1	no	maximal, Sylow
162	C₂²×C₁₉	—	2	1	no	—
163	C₂²×C₁₉	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₁₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
165	C₂×D₁₉	—	2	2	no	—
166	C₂×D₁₉	—	2	2	no	—
167	C₂×D₁₉	—	2	4	no	—
168	C₂×D₁₉	—	2	2	no	—
169	C₂×D₁₉	—	2	4	no	—
170	C₂×D₁₉	—	2	2	no	—
171	C₂×D₁₉	—	2	4	no	—
172	C₂×D₁₉	—	2	2	no	—
173	C₂×D₁₉	—	2	2	no	—
174	C₂×D₁₉	—	4	4	no	—
175	C₄×C₁₉	—	2	1	no	—
176	C₄×C₁₉	—	2	4	no	—
177	C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
178	C₄×C₁₉	—	2	4	no	—
179	C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
180	C₄×C₁₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
181	Dic₁₉	—	2	2	no	—
182	Dic₁₉	—	2	2	no	—
183	Dic₁₉	—	2	4	no	—
184	#560	—	19	4	no	—
185	#553	—	19	4	no	—
186	#553	—	19	2	no	—
187	#552	—	19	2	no	—
188	#550	—	19	2	no	—
189	#547	—	19	2	no	—
190	#541	D₁₉	1	1	yes	characteristic, complemented
191	#540	—	19	4	no	—
192	#540	—	19	1	no	—
193	#539	—	19	4	no	—
194	#537	—	19	2	no	—
195	#525	—	19	2	no	—
196	#525	—	19	1	no	—
197	C₂×C₁₉	—	4	1	no	—
198	C₂×C₁₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₁₉	#585	1	2	yes	—
200	D₁₉	—	4	2	no	—
201	D₁₉	—	4	4	no	—
202	D₁₉	—	4	2	no	—
203	C₂×#41	—	19	2	no	—
204	C₂×#41	—	19	2	no	—
205	C₂×#41	—	19	1	no	—
206	C₂³×C₄	—	19	1	no	—
207	C₄⋊Q₈	C₂×D₁₉	1	1	yes	characteristic, complemented
208	#127	—	19	1	no	—
209	#127	—	19	4	no	—
210	#126	—	19	4	no	—
211	#126	—	19	4	no	—
212	#126	C₂×D₁₉	1	4	yes	—
213	#125	—	19	4	no	—
214	#125	—	19	1	no	—
215	#125	C₂×D₁₉	1	4	yes	complemented
216	#125	C₂×D₁₉	1	1	yes	characteristic, complemented
217	#123	—	19	4	no	—
218	#123	—	19	4	no	—
219	#123	—	19	4	no	—
220	#123	—	19	4	no	—
221	#123	—	19	4	no	—
222	#123	—	19	4	no	—
223	#123	—	19	2	no	—
224	C₂²⋊Q₈	—	19	2	no	—
225	C₂²⋊Q₈	—	19	2	no	—
226	C₂²⋊Q₈	—	19	2	no	—
227	C₂²⋊Q₈	—	19	4	no	—
228	C₂²⋊Q₈	C₂×D₁₉	1	2	yes	—
229	#121	—	19	2	no	—
230	#121	—	19	2	no	—
231	#121	—	19	2	no	—
232	#121	—	19	4	no	—
233	#121	—	19	2	no	—
234	#121	—	19	4	no	—
235	#121	—	19	4	no	—
236	#121	—	19	4	no	—
237	#121	—	19	4	no	—
238	#121	—	19	4	no	—
239	#121	—	19	4	no	—
240	#121	—	19	4	no	—
241	#120	—	19	4	no	—
242	#120	—	19	2	no	—
243	C₄×Q₈	C₂×D₁₉	1	2	yes	complemented
244	C₄×D₄	—	19	4	no	—
245	C₄×D₄	—	19	4	no	—
246	C₄×D₄	—	19	4	no	—
247	C₄×D₄	—	19	2	no	—
248	C₄×D₄	—	19	2	no	—
249	C₄×D₄	—	19	4	no	—
250	C₄×D₄	—	19	2	no	—
251	#117	—	19	2	no	—
252	#117	—	19	4	no	—
253	#117	C₂×D₁₉	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄⋊C₄	—	19	2	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	19	4	no	—
256	C₁₉	#3539	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
257	C₂⁴	—	19	1	no	—
258	#41	—	76	2	no	—
259	#41	—	76	4	no	—
260	#41	—	76	4	no	—
261	C₂×Q₈	—	19	1	no	—
262	C₂×Q₈	C₂²×D₁₉	1	2	yes	—
263	C₂×D₄	—	19	4	no	—
264	C₂×D₄	—	19	2	no	—
265	C₂×D₄	—	19	2	no	—
266	C₂×D₄	—	19	2	no	—
267	C₂×D₄	—	19	4	no	—
268	C₂×D₄	—	19	2	no	—
269	C₂×D₄	—	19	4	no	—
270	C₂×D₄	—	19	4	no	—
271	C₂×D₄	—	19	4	no	—
272	C₂×D₄	—	19	1	no	—
273	C₂×D₄	—	19	4	no	—
274	C₂²×C₄	—	19	1	no	—
275	C₂²×C₄	—	19	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	19	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	19	4	no	—
278	C₂²×C₄	—	19	4	no	—
279	C₂²×C₄	—	19	4	no	—
280	C₂²×C₄	—	19	4	no	—
281	C₂²×C₄	—	19	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	76	2	no	—
283	C₂²×C₄	C₂²×D₁₉	1	1	yes	characteristic
284	C₄⋊C₄	—	19	4	no	—
285	C₄⋊C₄	—	19	4	no	—
286	C₄⋊C₄	—	19	4	no	—
287	C₄⋊C₄	—	19	4	no	—
288	C₄⋊C₄	—	19	2	no	—
289	C₄⋊C₄	—	19	2	no	—
290	C₄⋊C₄	—	19	2	no	—
291	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₉	1	2	yes	—
292	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₉	1	4	yes	—
293	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₉	1	2	yes	—
294	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₉	1	4	yes	—
295	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₉	1	4	yes	—
296	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₉	1	4	yes	—
297	C₂²⋊C₄	—	19	2	no	—
298	C₂²⋊C₄	—	19	4	no	—
299	C₂²⋊C₄	—	19	4	no	—
300	C₂²⋊C₄	—	19	4	no	—
301	C₂²⋊C₄	—	19	2	no	—
302	C₂²⋊C₄	—	19	2	no	—
303	C₂²⋊C₄	—	19	4	no	—
304	C₂²⋊C₄	—	19	2	no	—
305	C₂²⋊C₄	—	19	4	no	—
306	C₂²⋊C₄	—	19	4	no	—
307	C₂²⋊C₄	—	19	4	no	—
308	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₉	1	2	yes	—
309	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₉	1	4	yes	—
310	C₄²	—	19	4	no	—
311	C₄²	C₂²×D₁₉	1	4	yes	—
312	C₄²	C₂²×D₁₉	1	1	yes	characteristic
313	C₄²	C₂²×D₁₉	1	1	yes	characteristic
314	C₂³	—	19	2	no	—
315	C₂³	—	19	2	no	—
316	C₂³	—	19	4	no	—
317	C₂³	—	76	1	no	—
318	C₂³	—	76	2	no	—
319	C₂³	C₂³×D₁₉	1	1	yes	characteristic
320	Q₈	—	2	4	no	—
321	Q₈	—	76	1	no	—
322	D₄	—	38	4	no	—
323	D₄	—	76	1	no	—
324	D₄	—	76	4	no	—
325	D₄	—	76	4	no	—
326	D₄	—	76	2	no	—
327	D₄	—	76	4	no	—
328	D₄	—	76	4	no	—
329	D₄	—	76	2	no	—
330	D₄	—	76	4	no	—
331	D₄	—	76	2	no	—
332	D₄	—	76	4	no	—
333	C₂×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄	—	19	2	no	—
335	C₂×C₄	—	19	4	no	—
336	C₂×C₄	—	19	2	no	—
337	C₂×C₄	—	38	4	no	—
338	C₂×C₄	—	38	4	no	—
339	C₂×C₄	—	76	2	no	—
340	C₂×C₄	—	76	4	no	—
341	C₂×C₄	—	76	4	no	—
342	C₂×C₄	—	76	4	no	—
343	C₂×C₄	—	76	4	no	—
344	C₂×C₄	—	76	1	no	—
345	C₂×C₄	C₂³×D₁₉	1	4	yes	—
346	C₂×C₄	C₂³×D₁₉	1	2	yes	—
347	C₂×C₄	C₂³×D₁₉	1	2	yes	—
348	C₂×C₄	C₂³×D₁₉	1	4	yes	—
349	C₂×C₄	C₂³×D₁₉	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄	C₂³×D₁₉	1	1	yes	characteristic
351	C₂²	—	2	1	no	—
352	C₂²	—	2	2	no	—
353	C₂²	—	38	2	no	—
354	C₂²	—	38	2	no	—
355	C₂²	—	38	4	no	—
356	C₂²	—	38	2	no	—
357	C₂²	—	38	4	no	—
358	C₂²	—	38	2	no	—
359	C₂²	—	38	4	no	—
360	C₂²	—	38	2	no	—
361	C₂²	—	38	2	no	—
362	C₂²	—	76	4	no	—
363	C₂²	C₂⁴×D₁₉	1	1	yes	characteristic
364	C₄	—	2	1	no	—
365	C₄	—	2	4	no	—
366	C₄	—	2	2	no	—
367	C₄	—	2	4	no	—
368	C₄	—	2	2	no	—
369	C₄	—	38	2	no	—
370	C₄	—	38	2	no	—
371	C₄	—	38	4	no	—
372	C₄	#10597435	1	2	yes	—
373	C₂	—	4	1	no	—
374	C₂	—	76	2	no	—
375	C₂	—	76	2	no	—
376	C₂	—	76	4	no	—
377	C₂	C₂×#10597435	1	1	yes	characteristic
378	C₂	#11927381	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₁₉
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₁₉	C₂⁵
Fitting	C₁₉×#541	C₂
hypercenter	#541	D₁₉
hypocenter	C₁₉	#3539
LCS	G ▷ C₂²×C₁₉ ▷ C₁₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #541

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #11927285	C₂	semidirect
2. #11927247	C₂	semidirect
3. #11927245	C₂	semidirect
4. #11927235	C₂	semidirect
5. #11927216	C₂	semidirect
6. #11927197	C₂	semidirect
7. #11927150	C₂	semidirect
8. #11927149	C₂	semidirect
9. #11927142	C₂	semidirect
10. #11927124	C₂	semidirect
11. #11927057	C₂	semidirect
12. #11927056	C₂	semidirect
13. C₁₉×#541	C₂	semidirect
15. C₂×#64545	C₂²	semidirect
18. C₁₉×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
20. C₁₉×#125	C₂²	semidirect
21. C₁₉×#125	C₂²	semidirect
23. C₄×Q₈×C₁₉	C₂²	semidirect
26. #10597392	C₂²	semidirect
28. #10597344	C₂²	semidirect
30. #10597342	C₂²	semidirect
36. #10597341	C₂²	semidirect
37. #10597341	C₂²	semidirect
38. #10597341	C₂²	semidirect
43. #10597340	C₂²	semidirect
44. #10597340	C₂²	semidirect
46. #10597339	C₂²	semidirect
48. C₄⋊C₄×D₁₉	C₂²	semidirect
49. C₄⋊C₄×D₁₉	C₂²	semidirect
50. #10597335	C₂²	semidirect
60. #10597320	C₂²	semidirect
63. C₄×D₇₆	C₂²	semidirect
64. C₄×D₇₆	C₂²	semidirect
65. #10597318	C₂²	semidirect
66. #10597316	C₂²	semidirect
190. #541	D₁₉	semidirect
207. C₄⋊Q₈	C₂×D₁₉	semidirect
215. #125	C₂×D₁₉	semidirect
216. #125	C₂×D₁₉	semidirect
243. C₄×Q₈	C₂×D₁₉	semidirect
256. C₁₉	#3539	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11927285	2
#11927247	2
#11927245	2
#11927235	2
#11927216	2
#11927197	2
#11927150	2
#11927149	2
#11927142	2
#11927124	2
#11927057	2
#11927056	2
C₁₉×#541	2
#3539	19