Subgroups — #14578029

Order 2432.

1114 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 364 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11927291	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#11927253	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#11927250	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#11927215	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11927214	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11927192	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#11927149	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11927147	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11927123	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#11927121	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#11927097	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#11927089	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₁₉×#540	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#64543	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#64543	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#64541	C₂²	1	4	yes	—
17	C₁₉×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₁₉×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₁₉×#123	C₂²	1	4	yes	—
20	C₁₉×#121	C₂²	1	2	yes	—
21	C₁₉×#121	C₂²	1	4	yes	—
22	C₄×D₄×C₁₉	C₂²	1	2	yes	—
23	C₁₉×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#10597386	C₂²	1	2	yes	—
25	#10597386	C₂²	1	2	yes	—
26	#10597385	C₂²	1	4	yes	—
27	#10597385	C₂²	1	4	yes	—
28	#10597385	C₂²	1	4	yes	—
29	#10597385	C₂²	1	4	yes	—
30	#10597384	C₂²	1	4	yes	—
31	#10597384	C₂²	1	4	yes	—
32	D₄×Dic₁₉	C₂²	1	2	yes	—
33	D₄×Dic₁₉	C₂²	1	2	yes	—
34	#10597376	C₂²	1	2	yes	—
35	#10597376	C₂²	1	4	yes	—
36	#10597372	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#10597370	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂×Dic₁₉⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂×C₄×Dic₁₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#10597343	C₂²	1	4	yes	—
41	#10597342	C₂²	1	4	yes	—
42	#10597342	C₂²	1	4	yes	—
43	#10597340	C₂²	1	4	yes	—
44	#10597339	C₂²	1	2	yes	—
45	#10597339	C₂²	1	2	yes	—
46	C₄⋊C₄×D₁₉	C₂²	1	4	yes	—
47	#10597336	C₂²	1	2	yes	—
48	#10597336	C₂²	1	2	yes	—
49	#10597334	C₂²	1	2	yes	—
50	#10597334	C₂²	1	2	yes	—
51	#10597332	C₂²	1	4	yes	—
52	#10597331	C₂²	1	4	yes	—
53	#10597330	C₂²	1	4	yes	—
54	#10597330	C₂²	1	4	yes	—
55	#10597330	C₂²	1	4	yes	—
56	#10597329	C₂²	1	4	yes	—
57	(C₂²⋊D₁₉)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
58	#10597324	C₂²	1	2	yes	—
59	#10597324	C₂²	1	2	yes	—
60	#10597324	C₂²	1	4	yes	—
61	#10597324	C₂²	1	4	yes	—
62	#10597320	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₄×D₇₆	C₂²	1	2	yes	—
64	#10597316	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₄×Dic₃₈	C₂²	1	2	yes	—
66	C₄×Dic₃₈	C₂²	1	2	yes	—
67	C₂×D₄×C₁₉	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×D₄×C₁₉	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂×D₄×C₁₉	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂²×C₄×C₁₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₁₉	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×C₂²⋊D₁₉	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×C₂²⋊D₁₉	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×C₂²⋊D₁₉	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×C₂²⋊D₁₉	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×C₂²⋊D₁₉	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂²×Dic₁₉	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂²×Dic₁₉	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×Dic₁₉	C₂³	1	4	yes	—
80	#64543	—	4	8	no	—
81	#64543	—	4	8	no	—
82	#64541	—	4	8	no	—
83	C₂×D₇₆	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×D₇₆	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×C₄×D₁₉	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×C₄×D₁₉	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×C₄×D₁₉	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×Dic₃₈	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×Dic₃₈	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×Dic₃₈	C₂³	1	4	yes	—
91	C₄⋊C₄×C₁₉	C₂³	1	2	yes	—
92	C₄⋊C₄×C₁₉	C₂³	1	2	yes	—
93	C₄⋊C₄×C₁₉	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂²⋊C₄×C₁₉	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²⋊C₄×C₁₉	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂²⋊C₄×C₁₉	C₂³	1	4	yes	—
97	C₄²×C₁₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₄²×C₁₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²⋊Dic₁₉	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂²⋊Dic₁₉	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂²⋊Dic₁₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂²⋊Dic₁₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	(C₂×D₁₉)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
104	(C₂×D₁₉)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
105	(C₂×D₁₉)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
106	(C₂×D₁₉)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
107	C₄⋊Dic₁₉	C₂³	1	2	yes	—
108	C₄⋊Dic₁₉	C₂³	1	2	yes	—
109	C₄⋊Dic₁₉	C₂³	1	2	yes	—
110	C₄⋊Dic₁₉	C₂³	1	4	yes	—
111	C₄⋊Dic₁₉	C₂³	1	2	yes	—
112	Dic₁₉⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
113	Dic₁₉⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
114	Dic₁₉⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
115	Dic₁₉⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
116	Dic₁₉⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
117	Dic₁₉⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
118	Dic₁₉⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
119	C₄×Dic₁₉	C₂³	1	2	yes	—
120	C₄×Dic₁₉	C₂³	1	2	yes	—
121	C₄×Dic₁₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₄×Dic₁₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂³×C₁₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
124	C₂³×C₁₉	C₂⁴	1	4	yes	—
125	C₂²×D₁₉	C₂⁴	1	4	yes	—
126	D₄×C₁₉	—	2	4	no	—
127	D₄×C₁₉	—	4	4	no	—
128	D₄×C₁₉	—	4	4	no	—
129	C₂×C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×C₁₉	—	4	4	no	—
131	C₂×C₄×C₁₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₁₉	C₂⁴	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₁₉	C₂⁴	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₁₉	C₂⁴	1	4	yes	—
135	C₂×C₄×C₁₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
136	C₂²⋊D₁₉	—	2	8	no	—
137	C₂²⋊D₁₉	—	4	4	no	—
138	C₂²⋊D₁₉	—	4	4	no	—
139	C₂²⋊D₁₉	—	4	4	no	—
140	C₂²⋊D₁₉	—	4	4	no	—
141	C₂×Dic₁₉	—	2	4	no	—
142	C₂×Dic₁₉	—	2	8	no	—
143	C₂×Dic₁₉	—	4	4	no	—
144	C₂×Dic₁₉	C₂⁴	1	2	yes	—
145	C₂×Dic₁₉	C₂⁴	1	2	yes	—
146	C₂×Dic₁₉	C₂⁴	1	2	yes	—
147	C₂×Dic₁₉	C₂⁴	1	4	yes	—
148	C₂×Dic₁₉	C₂⁴	1	2	yes	—
149	D₇₆	—	2	4	no	—
150	D₇₆	—	4	4	no	—
151	C₄×D₁₉	—	2	8	no	—
152	C₄×D₁₉	—	4	4	no	—
153	C₄×D₁₉	—	4	4	no	—
154	Dic₃₈	—	2	4	no	—
155	Dic₃₈	—	2	4	no	—
156	Dic₃₈	—	4	4	no	—
157	#3548	—	19	1	no	maximal, Sylow
158	C₂²×C₁₉	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₁₉	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₁₉	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₁₉	—	2	1	no	—
162	C₂²×C₁₉	—	2	4	no	—
163	C₂²×C₁₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
164	C₂×D₁₉	—	2	4	no	—
165	C₂×D₁₉	—	2	4	no	—
166	C₂×D₁₉	—	2	4	no	—
167	C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
168	C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
169	C₄×C₁₉	—	2	4	no	—
170	C₄×C₁₉	—	2	1	no	—
171	C₄×C₁₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
172	Dic₁₉	—	2	2	no	—
173	Dic₁₉	—	2	2	no	—
174	Dic₁₉	—	2	2	no	—
175	Dic₁₉	—	2	4	no	—
176	Dic₁₉	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
177	#562	—	19	4	no	—
178	#554	—	19	2	no	—
179	#554	—	19	2	no	—
180	#550	—	19	2	no	—
181	#550	—	19	2	no	—
182	#547	—	19	4	no	—
183	#540	—	19	2	no	—
184	#540	—	19	1	no	—
185	#540	D₁₉	1	1	yes	characteristic, complemented
186	#537	—	19	4	no	—
187	#537	—	19	4	no	—
188	#533	—	19	1	no	—
189	#532	—	19	2	no	—
190	C₂×C₁₉	—	4	1	no	—
191	C₂×C₁₉	—	4	4	no	—
192	C₂×C₁₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
193	C₂×C₁₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
194	D₁₉	—	4	4	no	—
195	C₂×#41	—	19	4	no	—
196	C₂×#41	—	19	4	no	—
197	C₂×#41	—	19	4	no	—
198	C₄⋊Q₈	—	19	2	no	—
199	C₄⋊Q₈	—	19	2	no	—
200	#127	—	19	2	no	—
201	#127	—	19	2	no	—
202	#127	—	19	1	no	—
203	#127	C₂×D₁₉	1	1	yes	characteristic
204	#125	—	19	2	no	—
205	#125	—	19	2	no	—
206	#125	—	19	1	no	—
207	#125	C₂×D₁₉	1	1	yes	characteristic
208	#124	—	19	4	no	—
209	#123	—	19	4	no	—
210	#123	—	19	4	no	—
211	#123	—	19	4	no	—
212	#123	C₂×D₁₉	1	4	yes	—
213	C₂²⋊Q₈	—	19	4	no	—
214	C₂²⋊Q₈	—	19	4	no	—
215	C₂²⋊Q₈	—	19	4	no	—
216	C₂²⋊Q₈	—	19	4	no	—
217	C₂²⋊Q₈	—	19	2	no	—
218	C₂²⋊Q₈	—	19	2	no	—
219	C₂²⋊Q₈	—	19	4	no	—
220	C₂²⋊Q₈	—	19	4	no	—
221	#121	—	19	4	no	—
222	#121	—	19	4	no	—
223	#121	—	19	4	no	—
224	#121	—	19	4	no	—
225	#121	—	19	4	no	—
226	#121	—	19	4	no	—
227	#121	—	19	2	no	—
228	#121	—	19	4	no	—
229	#121	—	19	4	no	—
230	#121	—	19	4	no	—
231	#121	—	19	4	no	—
232	#121	C₂×D₁₉	1	2	yes	—
233	#121	C₂×D₁₉	1	4	yes	—
234	C₄×Q₈	—	19	2	no	—
235	C₄×Q₈	—	19	2	no	—
236	C₄×D₄	—	19	2	no	—
237	C₄×D₄	—	19	2	no	—
238	C₄×D₄	—	19	2	no	—
239	C₄×D₄	—	19	2	no	—
240	C₄×D₄	—	19	4	no	—
241	C₄×D₄	—	19	2	no	—
242	C₄×D₄	C₂×D₁₉	1	2	yes	—
243	#117	—	19	1	no	—
244	#117	C₂×D₁₉	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄⋊C₄	—	19	4	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	19	4	no	—
247	C₂×C₄²	—	19	1	no	—
248	C₁₉	#3548	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
249	#41	—	76	8	no	—
250	#41	—	76	8	no	—
251	#41	—	76	8	no	—
252	C₂×Q₈	—	19	2	no	—
253	C₂×Q₈	—	19	2	no	—
254	C₂×Q₈	—	19	4	no	—
255	C₂×D₄	—	19	4	no	—
256	C₂×D₄	—	19	4	no	—
257	C₂×D₄	—	19	4	no	—
258	C₂×D₄	—	19	4	no	—
259	C₂×D₄	—	19	4	no	—
260	C₂×D₄	—	19	2	no	—
261	C₂×D₄	—	19	4	no	—
262	C₂×D₄	C₂²×D₁₉	1	2	yes	—
263	C₂×D₄	C₂²×D₁₉	1	4	yes	—
264	C₂×D₄	C₂²×D₁₉	1	4	yes	—
265	C₂²×C₄	—	19	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	19	4	no	—
267	C₂²×C₄	—	19	4	no	—
268	C₂²×C₄	—	19	4	no	—
269	C₂²×C₄	—	19	4	no	—
270	C₂²×C₄	—	19	4	no	—
271	C₂²×C₄	C₂²×D₁₉	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₄	C₂²×D₁₉	1	4	yes	—
273	C₄⋊C₄	—	19	4	no	—
274	C₄⋊C₄	—	19	2	no	—
275	C₄⋊C₄	—	19	2	no	—
276	C₄⋊C₄	—	19	4	no	—
277	C₄⋊C₄	—	19	4	no	—
278	C₄⋊C₄	—	19	2	no	—
279	C₄⋊C₄	—	19	2	no	—
280	C₄⋊C₄	—	19	4	no	—
281	C₄⋊C₄	—	19	2	no	—
282	C₄⋊C₄	—	19	2	no	—
283	C₄⋊C₄	—	19	2	no	—
284	C₄⋊C₄	—	19	2	no	—
285	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₉	1	4	yes	—
286	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₉	1	2	yes	—
287	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₉	1	2	yes	—
288	C₂²⋊C₄	—	19	1	no	—
289	C₂²⋊C₄	—	19	1	no	—
290	C₂²⋊C₄	—	19	4	no	—
291	C₂²⋊C₄	—	19	4	no	—
292	C₂²⋊C₄	—	19	4	no	—
293	C₂²⋊C₄	—	19	4	no	—
294	C₂²⋊C₄	—	19	4	no	—
295	C₂²⋊C₄	—	19	4	no	—
296	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₉	1	2	yes	—
297	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₉	1	4	yes	—
298	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₉	1	4	yes	—
299	C₄²	—	19	1	no	—
300	C₄²	—	19	2	no	—
301	C₄²	—	19	1	no	—
302	C₄²	—	19	2	no	—
303	C₄²	C₂²×D₁₉	1	1	yes	characteristic
304	C₄²	C₂²×D₁₉	1	1	yes	characteristic
305	C₂³	—	19	4	no	—
306	C₂³	C₂³×D₁₉	1	4	yes	—
307	C₂³	C₂³×D₁₉	1	1	yes	characteristic
308	Q₈	—	38	4	no	—
309	Q₈	—	38	4	no	—
310	Q₈	—	76	4	no	—
311	D₄	—	2	4	no	—
312	D₄	—	4	4	no	—
313	D₄	—	4	4	no	—
314	D₄	—	38	8	no	—
315	D₄	—	38	4	no	—
316	D₄	—	76	4	no	—
317	D₄	—	76	4	no	—
318	D₄	—	76	4	no	—
319	D₄	—	76	4	no	—
320	D₄	—	76	4	no	—
321	C₂×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄	—	4	4	no	—
323	C₂×C₄	—	19	2	no	—
324	C₂×C₄	—	19	2	no	—
325	C₂×C₄	—	19	2	no	—
326	C₂×C₄	—	19	2	no	—
327	C₂×C₄	—	19	4	no	—
328	C₂×C₄	—	38	8	no	—
329	C₂×C₄	—	38	8	no	—
330	C₂×C₄	—	38	4	no	—
331	C₂×C₄	—	76	4	no	—
332	C₂×C₄	—	76	4	no	—
333	C₂×C₄	—	76	4	no	—
334	C₂×C₄	C₂³×D₁₉	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄	C₂³×D₁₉	1	2	yes	—
336	C₂×C₄	C₂³×D₁₉	1	2	yes	—
337	C₂×C₄	C₂³×D₁₉	1	4	yes	—
338	C₂×C₄	C₂³×D₁₉	1	1	yes	characteristic
339	C₂²	—	2	4	no	—
340	C₂²	—	2	4	no	—
341	C₂²	—	2	2	no	—
342	C₂²	—	2	1	no	—
343	C₂²	—	2	4	no	—
344	C₂²	—	38	4	no	—
345	C₂²	—	38	4	no	—
346	C₂²	—	38	4	no	—
347	C₂²	C₂⁴×D₁₉	1	1	yes	characteristic
348	C₄	—	2	2	no	—
349	C₄	—	2	4	no	—
350	C₄	—	2	2	no	—
351	C₄	—	2	1	no	—
352	C₄	—	19	4	no	—
353	C₄	—	38	4	no	—
354	C₄	—	38	2	no	—
355	C₄	—	38	2	no	—
356	C₄	—	38	2	no	—
357	C₄	#10597436	1	2	yes	—
358	C₂	—	4	4	no	—
359	C₂	—	4	1	no	—
360	C₂	—	76	4	no	—
361	C₂	H(5,𝔽₂)×D₁₉	1	2	yes	—
362	C₂	C₂×#10597436	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₁₉
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₁₉	C₂⁵
Fitting	C₁₉×#540	C₂
hypercenter	#540	D₁₉
hypocenter	C₁₉	#3548
LCS	G ▷ C₂²×C₁₉ ▷ C₁₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #540

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #11927291	C₂	semidirect
2. #11927253	C₂	semidirect
3. #11927250	C₂	semidirect
4. #11927215	C₂	semidirect
5. #11927214	C₂	semidirect
6. #11927192	C₂	semidirect
7. #11927149	C₂	semidirect
8. #11927147	C₂	semidirect
9. #11927123	C₂	semidirect
10. #11927121	C₂	semidirect
11. #11927097	C₂	semidirect
12. #11927089	C₂	semidirect
13. C₁₉×#540	C₂	semidirect
185. #540	D₁₉	semidirect
248. C₁₉	#3548	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11927291	2
#11927253	2
#11927250	2
#11927215	2
#11927214	2
#11927192	2
#11927149	2
#11927147	2
#11927123	2
#11927121	2
#11927097	2
#11927089	2
C₁₉×#540	2
#3548	19