Subgroups — #14578033

Order 2432.

1114 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 338 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11927288	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#11927255	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#11927251	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#11927215	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11927214	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11927199	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11927198	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11927147	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#11927123	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#11927122	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#11927101	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#11927094	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₁₉×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#41×C₁₉	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#64543	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#64541	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#64541	C₂²	1	4	yes	—
18	C₁₉×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₁₉×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₁₉×#124	C₂²	1	2	yes	—
21	C₁₉×#121	C₂²	1	2	yes	—
22	C₁₉×#121	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄×D₄×C₁₉	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄×D₄×C₁₉	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄²×C₁₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#10597392	C₂²	1	8	yes	—
27	#10597386	C₂²	1	4	yes	—
28	#10597385	C₂²	1	8	yes	—
29	#10597385	C₂²	1	8	yes	—
30	#10597384	C₂²	1	8	yes	—
31	#10597384	C₂²	1	4	yes	—
32	D₄×Dic₁₉	C₂²	1	4	yes	—
33	#10597376	C₂²	1	2	yes	—
34	#10597376	C₂²	1	2	yes	—
35	#10597376	C₂²	1	4	yes	—
36	#10597372	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₄⋊Dic₁₉	C₂²	1	4	yes	—
38	#10597370	C₂²	1	2	yes	—
39	#10597370	C₂²	1	2	yes	—
40	#10597370	C₂²	1	4	yes	—
41	#10597343	C₂²	1	4	yes	—
42	#10597339	C₂²	1	4	yes	—
43	C₄⋊C₄×D₁₉	C₂²	1	4	yes	—
44	#10597336	C₂²	1	4	yes	—
45	#10597332	C₂²	1	8	yes	—
46	#10597330	C₂²	1	8	yes	—
47	#10597329	C₂²	1	8	yes	—
48	#10597324	C₂²	1	8	yes	—
49	#10597321	C₂²	1	2	yes	—
50	#10597320	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₄×D₇₆	C₂²	1	2	yes	—
52	C₄×D₇₆	C₂²	1	2	yes	—
53	#10597316	C₂²	1	2	yes	—
54	#10597315	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#10597315	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#10597315	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₄×Dic₃₈	C₂²	1	2	yes	—
58	C₄×Dic₃₈	C₂²	1	2	yes	—
59	#41×C₁₉	—	4	4	no	—
60	C₂×Q₈×C₁₉	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×D₄×C₁₉	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×D₄×C₁₉	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×D₄×C₁₉	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂×D₄×C₁₉	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×C₁₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×C₁₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₁₉	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂²×C₄×C₁₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₂²⋊D₁₉	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×C₂²⋊D₁₉	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂×C₂²⋊D₁₉	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂²×Dic₁₉	C₂³	1	8	yes	—
73	#64543	—	4	8	no	—
74	#64541	—	4	8	no	—
75	#64541	—	4	4	no	—
76	C₂×D₇₆	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×D₇₆	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×D₇₆	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×D₁₉	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×C₄×D₁₉	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂×Dic₃₈	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×Dic₃₈	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×Dic₃₈	C₂³	1	2	yes	—
84	C₄⋊C₄×C₁₉	C₂³	1	2	yes	—
85	C₄⋊C₄×C₁₉	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²⋊C₄×C₁₉	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂²⋊C₄×C₁₉	C₂³	1	4	yes	—
88	C₄²×C₁₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₄²×C₁₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₄²×C₁₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₄²×C₁₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²⋊Dic₁₉	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂²⋊Dic₁₉	C₂³	1	4	yes	—
94	(C₂×D₁₉)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
95	(C₂×D₁₉)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
96	(C₂×D₁₉)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
97	C₄⋊Dic₁₉	C₂³	1	2	yes	—
98	C₄⋊Dic₁₉	C₂³	1	2	yes	—
99	C₄⋊Dic₁₉	C₂³	1	2	yes	—
100	C₄⋊Dic₁₉	C₂³	1	2	yes	—
101	C₄⋊Dic₁₉	C₂³	1	8	yes	—
102	C₄⋊Dic₁₉	C₂³	1	2	yes	—
103	C₄⋊Dic₁₉	C₂³	1	2	yes	—
104	Dic₁₉⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
105	Dic₁₉⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
106	Dic₁₉⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
107	C₄×Dic₁₉	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂³×C₁₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×C₁₉	C₂⁴	1	4	yes	—
110	C₂²×D₁₉	C₂⁴	1	4	yes	—
111	Q₈×C₁₉	—	4	2	no	—
112	D₄×C₁₉	—	2	4	no	—
113	D₄×C₁₉	—	2	4	no	—
114	D₄×C₁₉	—	4	4	no	—
115	D₄×C₁₉	—	4	2	no	—
116	C₂×C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×C₁₉	—	2	8	no	—
118	C₂×C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×C₁₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×C₁₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×C₁₉	C₂⁴	1	4	yes	—
123	C₂×C₄×C₁₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×C₁₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×C₁₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×C₁₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
127	C₂²⋊D₁₉	—	4	8	no	—
128	C₂²⋊D₁₉	—	4	4	no	—
129	C₂²⋊D₁₉	—	4	8	no	—
130	C₂×Dic₁₉	—	4	8	no	—
131	C₂×Dic₁₉	C₂⁴	1	4	yes	—
132	C₂×Dic₁₉	C₂⁴	1	4	yes	—
133	C₂×Dic₁₉	C₂⁴	1	4	yes	—
134	D₇₆	—	2	4	no	—
135	D₇₆	—	2	4	no	—
136	D₇₆	—	4	2	no	—
137	C₄×D₁₉	—	2	8	no	—
138	C₄×D₁₉	—	4	8	no	—
139	Dic₃₈	—	2	4	no	—
140	Dic₃₈	—	2	4	no	—
141	Dic₃₈	—	4	2	no	—
142	#3548	—	19	1	no	maximal, Sylow
143	C₂²×C₁₉	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₁₉	—	2	1	no	—
145	C₂²×C₁₉	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₁₉	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₁₉	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₁₉	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₁₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
150	C₂×D₁₉	—	2	4	no	—
151	C₂×D₁₉	—	2	4	no	—
152	C₂×D₁₉	—	2	4	no	—
153	C₄×C₁₉	—	2	1	no	—
154	C₄×C₁₉	—	2	4	no	—
155	C₄×C₁₉	—	2	1	no	—
156	C₄×C₁₉	—	2	1	no	—
157	C₄×C₁₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
158	C₄×C₁₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
159	C₄×C₁₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
160	Dic₁₉	—	2	4	no	—
161	Dic₁₉	—	2	4	no	—
162	Dic₁₉	—	2	4	no	—
163	#562	—	19	4	no	—
164	#554	—	19	2	no	—
165	#554	—	19	2	no	—
166	#550	—	19	2	no	—
167	#550	—	19	2	no	—
168	#547	—	19	2	no	—
169	#547	—	19	2	no	—
170	#540	—	19	4	no	—
171	#537	—	19	4	no	—
172	#537	—	19	4	no	—
173	#533	—	19	1	no	—
174	#532	—	19	1	no	—
175	#532	D₁₉	1	1	yes	characteristic, complemented
176	C₂×C₁₉	—	4	4	no	—
177	C₂×C₁₉	—	4	1	no	—
178	C₂×C₁₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₁₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₁₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
181	D₁₉	—	4	4	no	—
182	C₂×#41	—	19	4	no	—
183	C₂×#41	—	19	2	no	—
184	C₂×#41	—	19	4	no	—
185	C₂×#41	C₂×D₁₉	1	2	yes	—
186	C₄⋊Q₈	—	19	1	no	—
187	C₄⋊Q₈	—	19	1	no	—
188	C₄⋊Q₈	—	19	1	no	—
189	C₄⋊Q₈	C₂×D₁₉	1	1	yes	characteristic
190	#127	—	19	4	no	—
191	#127	—	19	1	no	—
192	#127	C₂×D₁₉	1	1	yes	characteristic
193	#125	—	19	4	no	—
194	#125	—	19	2	no	—
195	#124	—	19	2	no	—
196	#124	C₂×D₁₉	1	2	yes	—
197	#123	—	19	8	no	—
198	#123	—	19	8	no	—
199	C₂²⋊Q₈	—	19	8	no	—
200	C₂²⋊Q₈	—	19	2	no	—
201	C₂²⋊Q₈	—	19	2	no	—
202	C₂²⋊Q₈	—	19	4	no	—
203	C₂²⋊Q₈	—	19	4	no	—
204	C₂²⋊Q₈	—	19	8	no	—
205	#121	—	19	8	no	—
206	#121	—	19	4	no	—
207	#121	—	19	8	no	—
208	#121	—	19	8	no	—
209	#121	—	19	2	no	—
210	#121	—	19	2	no	—
211	#121	—	19	4	no	—
212	#121	—	19	8	no	—
213	#121	C₂×D₁₉	1	2	yes	—
214	#121	C₂×D₁₉	1	2	yes	—
215	C₄×Q₈	—	19	2	no	—
216	C₄×Q₈	—	19	2	no	—
217	C₄×D₄	—	19	4	no	—
218	C₄×D₄	—	19	4	no	—
219	C₄×D₄	—	19	2	no	—
220	C₄×D₄	—	19	2	no	—
221	C₄×D₄	C₂×D₁₉	1	2	yes	—
222	C₄×D₄	C₂×D₁₉	1	2	yes	—
223	#117	—	19	2	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	19	4	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	19	4	no	—
226	C₂×C₄²	C₂×D₁₉	1	1	yes	characteristic
227	C₁₉	#3548	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
228	#41	—	4	4	no	—
229	#41	—	76	4	no	—
230	#41	—	76	8	no	—
231	#41	—	76	8	no	—
232	C₂×Q₈	—	19	2	no	—
233	C₂×Q₈	—	19	2	no	—
234	C₂×Q₈	—	19	2	no	—
235	C₂×Q₈	C₂²×D₁₉	1	2	yes	—
236	C₂×D₄	—	19	4	no	—
237	C₂×D₄	—	19	8	no	—
238	C₂×D₄	—	19	8	no	—
239	C₂×D₄	—	19	2	no	—
240	C₂×D₄	—	19	2	no	—
241	C₂×D₄	—	19	2	no	—
242	C₂×D₄	C₂²×D₁₉	1	2	yes	—
243	C₂×D₄	C₂²×D₁₉	1	2	yes	—
244	C₂×D₄	C₂²×D₁₉	1	4	yes	—
245	C₂×D₄	C₂²×D₁₉	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄	—	19	8	no	—
247	C₂²×C₄	—	19	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	19	8	no	—
249	C₂²×C₄	C₂²×D₁₉	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₄	C₂²×D₁₉	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₄	C₂²×D₁₉	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₄	C₂²×D₁₉	1	4	yes	—
253	C₄⋊C₄	—	19	8	no	—
254	C₄⋊C₄	—	19	4	no	—
255	C₄⋊C₄	—	19	4	no	—
256	C₄⋊C₄	—	19	2	no	—
257	C₄⋊C₄	—	19	2	no	—
258	C₄⋊C₄	—	19	2	no	—
259	C₄⋊C₄	—	19	8	no	—
260	C₄⋊C₄	—	19	2	no	—
261	C₄⋊C₄	—	19	2	no	—
262	C₄⋊C₄	—	19	2	no	—
263	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₉	1	2	yes	—
264	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₉	1	2	yes	—
265	C₂²⋊C₄	—	19	4	no	—
266	C₂²⋊C₄	—	19	8	no	—
267	C₂²⋊C₄	—	19	8	no	—
268	C₂²⋊C₄	—	19	4	no	—
269	C₂²⋊C₄	—	19	4	no	—
270	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₉	1	4	yes	—
271	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₉	1	4	yes	—
272	C₄²	—	19	4	no	—
273	C₄²	C₂²×D₁₉	1	1	yes	characteristic
274	C₄²	C₂²×D₁₉	1	1	yes	characteristic
275	C₄²	C₂²×D₁₉	1	1	yes	characteristic
276	C₄²	C₂²×D₁₉	1	1	yes	characteristic
277	C₂³	—	19	4	no	—
278	C₂³	C₂³×D₁₉	1	1	yes	characteristic
279	C₂³	C₂³×D₁₉	1	4	yes	—
280	Q₈	—	4	2	no	—
281	Q₈	—	38	4	no	—
282	Q₈	—	38	4	no	—
283	Q₈	—	76	2	no	—
284	D₄	—	2	4	no	—
285	D₄	—	2	4	no	—
286	D₄	—	4	4	no	—
287	D₄	—	4	2	no	—
288	D₄	—	38	4	no	—
289	D₄	—	38	4	no	—
290	D₄	—	76	2	no	—
291	D₄	—	76	8	no	—
292	D₄	—	76	4	no	—
293	D₄	—	76	8	no	—
294	C₂×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄	—	2	8	no	—
296	C₂×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄	—	19	4	no	—
299	C₂×C₄	—	19	4	no	—
300	C₂×C₄	—	19	4	no	—
301	C₂×C₄	—	38	8	no	—
302	C₂×C₄	—	76	8	no	—
303	C₂×C₄	—	76	8	no	—
304	C₂×C₄	C₂³×D₁₉	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄	C₂³×D₁₉	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄	C₂³×D₁₉	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄	C₂³×D₁₉	1	4	yes	—
308	C₂×C₄	C₂³×D₁₉	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄	C₂³×D₁₉	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄	C₂³×D₁₉	1	1	yes	characteristic
311	C₂²	—	2	1	no	—
312	C₂²	—	2	4	no	—
313	C₂²	—	2	1	no	—
314	C₂²	—	2	4	no	—
315	C₂²	—	2	1	no	—
316	C₂²	—	2	4	no	—
317	C₂²	—	38	4	no	—
318	C₂²	—	38	4	no	—
319	C₂²	—	38	4	no	—
320	C₂²	C₂⁴×D₁₉	1	1	yes	characteristic
321	C₄	—	2	4	no	—
322	C₄	—	2	1	no	—
323	C₄	—	2	1	no	—
324	C₄	—	2	1	no	—
325	C₄	—	38	4	no	—
326	C₄	—	38	4	no	—
327	C₄	—	38	4	no	—
328	C₄	#10597430	1	2	yes	—
329	C₄	#10597435	1	2	yes	—
330	C₄	#10597436	1	2	yes	—
331	C₂	—	4	1	no	—
332	C₂	—	4	4	no	—
333	C₂	—	76	4	no	—
334	C₂	C₂×#10597430	1	1	yes	characteristic
335	C₂	C₂×#10597435	1	1	yes	characteristic
336	C₂	C₂×#10597436	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₁₉
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₁₉	C₂⁵
Fitting	C₁₉×#532	C₂
hypercenter	#532	D₁₉
hypocenter	C₁₉	#3548
LCS	G ▷ C₂²×C₁₉ ▷ C₁₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #532

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #11927288	C₂	semidirect
2. #11927255	C₂	semidirect
3. #11927251	C₂	semidirect
4. #11927215	C₂	semidirect
5. #11927214	C₂	semidirect
6. #11927199	C₂	semidirect
7. #11927198	C₂	semidirect
8. #11927147	C₂	semidirect
9. #11927123	C₂	semidirect
10. #11927122	C₂	semidirect
11. #11927101	C₂	semidirect
12. #11927094	C₂	semidirect
13. C₁₉×#532	C₂	semidirect
175. #532	D₁₉	semidirect
227. C₁₉	#3548	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11927288	2
#11927255	2
#11927251	2
#11927215	2
#11927214	2
#11927199	2
#11927198	2
#11927147	2
#11927123	2
#11927122	2
#11927101	2
#11927094	2
C₁₉×#532	2
#3548	19