Subgroups — #14578036

Order 2432.

1258 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 306 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11927286	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#11927260	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#11927257	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	D₄×D₇₆	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11927178	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#11927113	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#11927112	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#11927110	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#11927095	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#11927091	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₁₉×#555	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#64545	C₂²	1	2	yes	complemented
13	C₂×D₄×D₁₉	C₂²	1	4	yes	complemented
14	C₂×D₄×D₁₉	C₂²	1	4	yes	complemented
15	C₂×#64541	C₂²	1	4	yes	complemented
16	C₂²×D₇₆	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₁₉×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₁₉×#124	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₁₉×#121	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₄×D₄×C₁₉	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₁₉×#117	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#10597393	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#10597393	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#10597386	C₂²	1	2	yes	—
25	#10597386	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#10597384	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#10597383	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#10597376	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₄×C₂²⋊D₁₉	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#10597341	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#10597341	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#10597341	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#10597341	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#10597339	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#10597338	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#10597334	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#10597331	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#10597331	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#10597330	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#10597330	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#10597328	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#10597328	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#10597328	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#10597321	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#10597320	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#10597320	C₂²	1	4	yes	complemented
47	C₄×D₇₆	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#10597318	C₂²	1	4	yes	complemented
49	C₄²×D₁₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	C₂³×D₁₉	C₂³	1	8	yes	—
51	C₂×Q₈×C₁₉	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×D₄×C₁₉	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×D₄×C₁₉	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂²×C₄×C₁₉	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂×C₂²⋊D₁₉	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂×C₂²⋊D₁₉	C₂³	1	8	yes	—
57	C₂×C₂²⋊D₁₉	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂×C₂²⋊D₁₉	C₂³	1	4	yes	—
59	#64545	—	4	4	no	—
60	D₄×D₁₉	—	4	8	no	—
61	D₄×D₁₉	—	4	8	no	—
62	#64541	—	4	8	no	—
63	C₂×D₇₆	—	4	8	no	—
64	C₂×D₇₆	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂×D₇₆	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×D₇₆	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×D₇₆	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂×D₇₆	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×D₇₆	C₂³	1	8	yes	—
70	C₂×D₇₆	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×C₄×D₁₉	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×D₁₉	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×C₄×D₁₉	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×C₄×D₁₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×Dic₃₈	C₂³	1	4	yes	—
76	C₄⋊C₄×C₁₉	C₂³	1	2	yes	—
77	C₄⋊C₄×C₁₉	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂²⋊C₄×C₁₉	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂²⋊C₄×C₁₉	C₂³	1	4	yes	—
80	C₄²×C₁₉	C₂³	1	4	yes	—
81	C₄²×C₁₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²⋊Dic₁₉	C₂³	1	4	yes	—
83	(C₂×D₁₉)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
84	(C₂×D₁₉)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
85	(C₂×D₁₉)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
86	(C₂×D₁₉)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
87	(C₂×D₁₉)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
88	C₄⋊Dic₁₉	C₂³	1	2	yes	—
89	Dic₁₉⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
90	C₄×Dic₁₉	C₂³	1	2	yes	—
91	C₄×Dic₁₉	C₂³	1	4	yes	—
92	C₄×Dic₁₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×C₁₉	C₂⁴	1	4	yes	—
94	C₂²×D₁₉	—	4	8	no	—
95	C₂²×D₁₉	—	4	8	no	—
96	C₂²×D₁₉	—	4	8	no	—
97	C₂²×D₁₉	C₂⁴	1	4	yes	—
98	C₂²×D₁₉	C₂⁴	1	4	yes	—
99	C₂²×D₁₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
100	Q₈×C₁₉	—	4	2	no	—
101	D₄×C₁₉	—	2	4	no	—
102	D₄×C₁₉	—	4	4	no	—
103	C₂×C₄×C₁₉	—	2	8	no	—
104	C₂×C₄×C₁₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×C₁₉	C₂⁴	1	4	yes	—
106	C₂×C₄×C₁₉	C₂⁴	1	4	yes	—
107	C₂×C₄×C₁₉	C₂⁴	1	2	yes	—
108	C₂²⋊D₁₉	—	2	8	no	—
109	C₂²⋊D₁₉	—	4	4	no	—
110	C₂²⋊D₁₉	—	4	4	no	—
111	C₂²⋊D₁₉	—	4	8	no	—
112	C₂×Dic₁₉	C₂⁴	1	4	yes	—
113	C₂×Dic₁₉	C₂⁴	1	2	yes	—
114	C₂×Dic₁₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
115	D₇₆	—	2	4	no	—
116	D₇₆	—	2	8	no	—
117	D₇₆	—	4	8	no	—
118	D₇₆	—	4	4	no	—
119	D₇₆	—	4	4	no	—
120	D₇₆	—	4	4	no	—
121	D₇₆	—	4	2	no	—
122	C₄×D₁₉	—	2	4	no	—
123	C₄×D₁₉	—	2	8	no	—
124	C₄×D₁₉	—	2	8	no	—
125	C₄×D₁₉	—	2	2	no	—
126	Dic₃₈	—	4	4	no	—
127	#3549	—	19	1	no	maximal, Sylow
128	C₂²×C₁₉	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₁₉	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₁₉	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₁₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
132	C₂×D₁₉	—	2	1	no	—
133	C₂×D₁₉	—	2	2	no	—
134	C₂×D₁₉	—	2	4	no	—
135	C₂×D₁₉	—	2	4	no	—
136	C₂×D₁₉	—	2	4	no	—
137	C₂×D₁₉	—	2	8	no	—
138	C₂×D₁₉	—	2	4	no	—
139	C₂×D₁₉	—	8	16	no	—
140	C₄×C₁₉	—	2	4	no	—
141	C₄×C₁₉	—	2	4	no	—
142	C₄×C₁₉	—	2	1	no	—
143	C₄×C₁₉	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
144	Dic₁₉	—	2	2	no	—
145	Dic₁₉	—	2	4	no	—
146	Dic₁₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
147	H(3,𝔽₄)	—	19	4	no	—
148	#555	—	19	1	no	—
149	#555	—	19	4	no	—
150	#555	D₁₉	1	1	yes	characteristic, complemented
151	D₄²	—	19	4	no	—
152	D₄²	—	19	2	no	—
153	#535	—	19	4	no	—
154	#535	—	19	4	no	—
155	#535	—	19	4	no	—
156	#532	—	19	1	no	—
157	#532	—	19	2	no	—
158	C₂×C₁₉	—	4	4	no	—
159	C₂×C₁₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₁₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
161	D₁₉	—	4	1	no	—
162	D₁₉	—	4	4	no	—
163	D₁₉	—	4	4	no	—
164	C₂×#41	—	19	2	no	—
165	C₂×#41	—	19	4	no	—
166	C₂²×D₄	—	19	4	no	—
167	C₂²×D₄	—	19	4	no	—
168	C₂²×D₄	—	19	4	no	—
169	C₄⋊Q₈	—	19	2	no	—
170	C₄⋊Q₈	C₂×D₁₉	1	1	yes	characteristic, complemented
171	#127	—	19	2	no	—
172	#127	—	19	4	no	—
173	#127	—	19	1	no	—
174	#127	—	19	4	no	—
175	#124	—	19	2	no	—
176	#124	—	19	4	no	—
177	#124	—	19	4	no	—
178	#124	—	19	8	no	—
179	#124	—	19	8	no	—
180	#124	C₂×D₁₉	1	4	yes	complemented
181	#121	—	19	2	no	—
182	#121	—	19	4	no	—
183	#121	—	19	4	no	—
184	#121	—	19	2	no	—
185	#121	—	19	4	no	—
186	#121	—	19	4	no	—
187	#121	—	19	4	no	—
188	#121	—	19	8	no	—
189	#121	C₂×D₁₉	1	4	yes	complemented
190	#120	—	19	8	no	—
191	#120	—	19	8	no	—
192	#120	—	19	8	no	—
193	#120	—	19	8	no	—
194	C₄×D₄	—	19	4	no	—
195	C₄×D₄	—	19	4	no	—
196	C₄×D₄	—	19	2	no	—
197	C₄×D₄	C₂×D₁₉	1	2	yes	complemented
198	#117	—	19	4	no	—
199	#117	—	19	4	no	—
200	#117	C₂×D₁₉	1	4	yes	complemented
201	C₂×C₄²	—	19	1	no	—
202	C₁₉	#3549	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
203	C₂⁴	—	19	8	no	—
204	#41	—	76	8	no	—
205	#41	—	76	4	no	—
206	C₂×Q₈	—	19	4	no	—
207	C₂×Q₈	C₂²×D₁₉	1	2	yes	—
208	C₂×D₄	—	19	4	no	—
209	C₂×D₄	—	19	4	no	—
210	C₂×D₄	—	19	8	no	—
211	C₂×D₄	—	19	4	no	—
212	C₂×D₄	—	19	4	no	—
213	C₂×D₄	—	19	2	no	—
214	C₂×D₄	—	19	2	no	—
215	C₂×D₄	—	19	4	no	—
216	C₂×D₄	—	19	8	no	—
217	C₂×D₄	—	19	4	no	—
218	C₂×D₄	—	19	4	no	—
219	C₂×D₄	—	76	8	no	—
220	C₂×D₄	—	76	8	no	—
221	C₂×D₄	—	76	8	no	—
222	C₂×D₄	C₂²×D₁₉	1	2	yes	—
223	C₂×D₄	C₂²×D₁₉	1	4	yes	—
224	C₂²×C₄	—	19	1	no	—
225	C₂²×C₄	—	19	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	19	4	no	—
227	C₂²×C₄	—	19	4	no	—
228	C₂²×C₄	C₂²×D₁₉	1	4	yes	—
229	C₄⋊C₄	—	19	4	no	—
230	C₄⋊C₄	—	19	2	no	—
231	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₉	1	4	yes	—
232	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₉	1	2	yes	—
233	C₂²⋊C₄	—	19	4	no	—
234	C₂²⋊C₄	—	19	8	no	—
235	C₂²⋊C₄	—	19	8	no	—
236	C₂²⋊C₄	—	19	8	no	—
237	C₂²⋊C₄	—	19	4	no	—
238	C₂²⋊C₄	—	19	4	no	—
239	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₉	1	8	yes	—
240	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₉	1	4	yes	—
241	C₄²	—	19	2	no	—
242	C₄²	—	19	1	no	—
243	C₄²	—	19	4	no	—
244	C₄²	C₂²×D₁₉	1	1	yes	characteristic
245	C₄²	C₂²×D₁₉	1	4	yes	—
246	C₂³	—	19	4	no	—
247	C₂³	—	19	4	no	—
248	C₂³	—	19	1	no	—
249	C₂³	—	76	8	no	—
250	C₂³	—	76	8	no	—
251	C₂³	—	76	8	no	—
252	C₂³	C₂³×D₁₉	1	4	yes	—
253	Q₈	—	4	2	no	—
254	Q₈	—	76	4	no	—
255	D₄	—	2	4	no	—
256	D₄	—	4	4	no	—
257	D₄	—	38	8	no	—
258	D₄	—	38	4	no	—
259	D₄	—	38	8	no	—
260	D₄	—	76	4	no	—
261	D₄	—	76	8	no	—
262	D₄	—	76	4	no	—
263	D₄	—	76	2	no	—
264	D₄	—	76	4	no	—
265	D₄	—	76	8	no	—
266	D₄	—	76	4	no	—
267	D₄	—	76	4	no	—
268	C₂×C₄	—	2	8	no	—
269	C₂×C₄	—	19	1	no	—
270	C₂×C₄	—	19	2	no	—
271	C₂×C₄	—	19	4	no	—
272	C₂×C₄	—	38	8	no	—
273	C₂×C₄	—	38	2	no	—
274	C₂×C₄	—	38	8	no	—
275	C₂×C₄	—	38	4	no	—
276	C₂×C₄	C₂³×D₁₉	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄	C₂³×D₁₉	1	4	yes	—
278	C₂×C₄	C₂³×D₁₉	1	4	yes	—
279	C₂×C₄	C₂³×D₁₉	1	2	yes	—
280	C₂²	—	2	4	no	—
281	C₂²	—	2	4	no	—
282	C₂²	—	2	4	no	—
283	C₂²	—	38	1	no	—
284	C₂²	—	38	4	no	—
285	C₂²	—	38	4	no	—
286	C₂²	—	38	2	no	—
287	C₂²	—	38	4	no	—
288	C₂²	—	38	4	no	—
289	C₂²	—	38	8	no	—
290	C₂²	—	152	16	no	—
291	C₂²	C₂⁴×D₁₉	1	1	yes	characteristic
292	C₄	—	2	4	no	—
293	C₄	—	2	1	no	—
294	C₄	—	2	4	no	—
295	C₄	—	19	2	no	—
296	C₄	—	38	4	no	—
297	C₄	—	38	2	no	—
298	C₄	#10597435	1	4	yes	—
299	C₂	—	4	4	no	—
300	C₂	—	76	4	no	—
301	C₂	—	76	4	no	—
302	C₂	—	76	1	no	—
303	C₂	H(5,𝔽₂)×D₁₉	1	1	yes	characteristic
304	C₂	C₂×#10597435	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₁₉
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₁₉	C₂⁵
Fitting	C₁₉×#555	C₂
hypercenter	#555	D₁₉
hypocenter	C₁₉	#3549
LCS	G ▷ C₂²×C₁₉ ▷ C₁₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #555

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #11927286	C₂	semidirect
2. #11927260	C₂	semidirect
3. #11927257	C₂	semidirect
4. D₄×D₇₆	C₂	semidirect
5. #11927178	C₂	semidirect
6. #11927113	C₂	semidirect
7. #11927112	C₂	semidirect
8. #11927110	C₂	semidirect
9. #11927095	C₂	semidirect
10. #11927091	C₂	semidirect
11. C₁₉×#555	C₂	semidirect
12. C₂×#64545	C₂²	semidirect
13. C₂×D₄×D₁₉	C₂²	semidirect
14. C₂×D₄×D₁₉	C₂²	semidirect
15. C₂×#64541	C₂²	semidirect
16. C₂²×D₇₆	C₂²	semidirect
17. C₁₉×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
18. C₁₉×#124	C₂²	semidirect
19. C₁₉×#121	C₂²	semidirect
20. C₄×D₄×C₁₉	C₂²	semidirect
21. C₁₉×#117	C₂²	semidirect
22. #10597393	C₂²	semidirect
23. #10597393	C₂²	semidirect
25. #10597386	C₂²	semidirect
26. #10597384	C₂²	semidirect
27. #10597383	C₂²	semidirect
28. #10597376	C₂²	semidirect
29. C₄×C₂²⋊D₁₉	C₂²	semidirect
30. #10597341	C₂²	semidirect
31. #10597341	C₂²	semidirect
32. #10597341	C₂²	semidirect
33. #10597341	C₂²	semidirect
34. #10597339	C₂²	semidirect
35. #10597338	C₂²	semidirect
36. #10597334	C₂²	semidirect
37. #10597331	C₂²	semidirect
38. #10597331	C₂²	semidirect
39. #10597330	C₂²	semidirect
40. #10597330	C₂²	semidirect
41. #10597328	C₂²	semidirect
42. #10597328	C₂²	semidirect
43. #10597328	C₂²	semidirect
44. #10597321	C₂²	semidirect
46. #10597320	C₂²	semidirect
47. C₄×D₇₆	C₂²	semidirect
48. #10597318	C₂²	semidirect
49. C₄²×D₁₉	C₂²	semidirect
150. #555	D₁₉	semidirect
170. C₄⋊Q₈	C₂×D₁₉	semidirect
180. #124	C₂×D₁₉	semidirect
189. #121	C₂×D₁₉	semidirect
197. C₄×D₄	C₂×D₁₉	semidirect
200. #117	C₂×D₁₉	semidirect
202. C₁₉	#3549	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11927286	2
#11927260	2
#11927257	2
D₄×D₇₆	2
#11927178	2
#11927113	2
#11927112	2
#11927110	2
#11927095	2
#11927091	2
C₁₉×#555	2
#3549	19