Subgroups — #14578238

Order 2432.

912 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 376 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₁₉⋊#564	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#11927294	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#11927272	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#11927251	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11927234	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11927234	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11927231	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#11927173	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11927172	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#11927156	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#11927151	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#11927139	C₂	1	2	yes	maximal
13	#11927101	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#10597316	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₁₉×#529	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	C₁₉×#126	C₂²	1	2	yes	—
17	C₁₉×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₁₉×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₁₉×#123	C₂²	1	2	yes	—
20	C₁₉×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₁₉×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₄×Q₈×C₁₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₄×D₄×C₁₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₄×D₄×C₁₉	C₂²	1	2	yes	—
25	C₁₉×#117	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄²×C₁₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#10597390	C₂²	1	4	yes	—
28	#10597381	C₂²	1	4	yes	—
29	#10597381	C₂²	1	4	yes	—
30	D₄×Dic₁₉	C₂²	1	4	yes	—
31	#10597372	C₂²	1	2	yes	—
32	#10597372	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄⋊Dic₁₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄⋊Dic₁₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄⋊Dic₁₉	C₂²	1	2	yes	—
36	#10597370	C₂²	1	2	yes	—
37	#10597370	C₂²	1	2	yes	—
38	#10597370	C₂²	1	2	yes	—
39	#10597370	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×Dic₁₉⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×Dic₁₉⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
42	#10597336	C₂²	1	4	yes	—
43	#10597336	C₂²	1	4	yes	—
44	#10597335	C₂²	1	4	yes	—
45	#10597335	C₂²	1	4	yes	—
46	#10597335	C₂²	1	4	yes	—
47	#10597335	C₂²	1	4	yes	—
48	#10597335	C₂²	1	4	yes	—
49	#10597335	C₂²	1	4	yes	—
50	#10597334	C₂²	1	4	yes	—
51	#10597333	C₂²	1	4	yes	—
52	#10597325	C₂²	1	4	yes	—
53	#10597325	C₂²	1	4	yes	—
54	#10597325	C₂²	1	4	yes	—
55	#10597325	C₂²	1	4	yes	—
56	#10597324	C₂²	1	4	yes	—
57	#10597324	C₂²	1	4	yes	—
58	#10597324	C₂²	1	4	yes	—
59	#10597324	C₂²	1	4	yes	—
60	#10597323	C₂²	1	4	yes	—
61	#10597323	C₂²	1	4	yes	—
62	#10597316	C₂²	1	2	yes	—
63	#10597316	C₂²	1	2	yes	—
64	#10597316	C₂²	1	2	yes	—
65	#10597316	C₂²	1	2	yes	—
66	#10597316	C₂²	1	2	yes	—
67	#10597316	C₂²	1	2	yes	—
68	#10597315	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#10597315	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#10597315	C₂²	1	2	yes	—
71	C₄×Dic₃₈	C₂²	1	2	yes	—
72	C₄×Dic₃₈	C₂²	1	2	yes	—
73	C₄×Dic₃₈	C₂²	1	2	yes	—
74	C₄×Dic₃₈	C₂²	1	2	yes	—
75	C₂×Q₈×C₁₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×D₄×C₁₉	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×D₄×C₁₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₁₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₁₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₁₉	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₁₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×Dic₁₉	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²×Dic₁₉	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂²×Dic₁₉	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×Dic₃₈	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×Dic₃₈	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×Dic₃₈	C₂³	1	2	yes	—
88	C₄⋊C₄×C₁₉	C₂³	1	2	yes	—
89	C₄⋊C₄×C₁₉	C₂³	1	2	yes	—
90	C₄⋊C₄×C₁₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₄⋊C₄×C₁₉	C₂³	1	2	yes	—
92	C₄⋊C₄×C₁₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₄⋊C₄×C₁₉	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²⋊C₄×C₁₉	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²⋊C₄×C₁₉	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²⋊C₄×C₁₉	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²⋊C₄×C₁₉	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²⋊C₄×C₁₉	C₂³	1	2	yes	—
99	C₄²×C₁₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₄²×C₁₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₄²×C₁₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₄²×C₁₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₄²×C₁₉	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂²⋊Dic₁₉	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂²⋊Dic₁₉	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂²⋊Dic₁₉	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂²⋊Dic₁₉	C₂³	1	4	yes	—
108	C₄⋊Dic₁₉	C₂³	1	4	yes	—
109	C₄⋊Dic₁₉	C₂³	1	2	yes	—
110	C₄⋊Dic₁₉	C₂³	1	2	yes	—
111	C₄⋊Dic₁₉	C₂³	1	2	yes	—
112	C₄⋊Dic₁₉	C₂³	1	2	yes	—
113	C₄⋊Dic₁₉	C₂³	1	2	yes	—
114	C₄⋊Dic₁₉	C₂³	1	2	yes	—
115	C₄⋊Dic₁₉	C₂³	1	2	yes	—
116	C₄⋊Dic₁₉	C₂³	1	2	yes	—
117	C₄⋊Dic₁₉	C₂³	1	4	yes	—
118	Dic₁₉⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
119	Dic₁₉⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
120	Dic₁₉⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
121	Dic₁₉⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
122	Dic₁₉⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
123	Dic₁₉⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
124	Dic₁₉⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
125	Dic₁₉⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
126	Dic₁₉⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
127	Dic₁₉⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
128	Dic₁₉⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
129	Dic₁₉⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
130	C₄×Dic₁₉	C₂³	1	4	yes	—
131	C₄×Dic₁₉	C₂³	1	4	yes	—
132	C₄×Dic₁₉	C₂³	1	4	yes	—
133	C₄×Dic₁₉	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂³×C₁₉	C₂⁴	1	2	yes	—
135	C₂³×C₁₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
136	Q₈×C₁₉	—	4	1	no	—
137	D₄×C₁₉	—	2	4	no	—
138	D₄×C₁₉	—	4	1	no	—
139	C₂×C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×C₁₉	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄×C₁₉	—	4	1	no	—
143	C₂×C₄×C₁₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₁₉	C₂⁴	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₁₉	C₂⁴	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₁₉	C₂⁴	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₁₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₁₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₁₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₁₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₁₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
152	C₂×Dic₁₉	—	2	4	no	—
153	C₂×Dic₁₉	—	4	4	no	—
154	C₂×Dic₁₉	—	4	2	no	—
155	C₂×Dic₁₉	C₂⁴	1	4	yes	—
156	C₂×Dic₁₉	C₂⁴	1	4	yes	—
157	C₂×Dic₁₉	C₂⁴	1	4	yes	—
158	C₂×Dic₁₉	C₂⁴	1	4	yes	—
159	Dic₃₈	—	2	4	no	—
160	Dic₃₈	—	4	2	no	—
161	Dic₃₈	—	4	4	no	—
162	#3563	—	19	1	no	maximal, Sylow
163	C₂²×C₁₉	—	2	1	no	—
164	C₂²×C₁₉	—	2	1	no	—
165	C₂²×C₁₉	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₁₉	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₁₉	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₁₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
169	C₂²×C₁₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
170	C₄×C₁₉	—	2	1	no	—
171	C₄×C₁₉	—	2	1	no	—
172	C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
173	C₄×C₁₉	—	2	1	no	—
174	C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
175	C₄×C₁₉	—	2	1	no	—
176	C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
177	C₄×C₁₉	—	2	1	no	—
178	C₄×C₁₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
179	Dic₁₉	—	2	4	no	—
180	Dic₁₉	—	2	4	no	—
181	Dic₁₉	—	2	4	no	—
182	Dic₁₉	—	2	4	no	—
183	#564	—	19	2	no	—
184	#563	—	19	2	no	—
185	#557	—	19	2	no	—
186	#554	—	19	2	no	—
187	#552	—	19	4	no	—
188	#552	—	19	2	no	—
189	#552	—	19	2	no	—
190	#544	—	19	2	no	—
191	#544	—	19	2	no	—
192	#541	—	19	4	no	—
193	#541	—	19	2	no	—
194	#539	—	19	2	no	—
195	#533	—	19	1	no	—
196	#529	D₁₉	1	1	yes	characteristic
197	C₂×#125	—	19	1	no	—
198	C₂×C₁₉	—	2	2	no	—
199	C₂×C₁₉	—	4	2	no	—
200	C₂×C₁₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₁₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₁₉	#585	1	1	yes	characteristic
203	C₄⋊Q₈	—	19	4	no	—
204	C₄⋊Q₈	—	19	4	no	—
205	C₄⋊Q₈	—	19	1	no	—
206	C₄⋊Q₈	—	19	1	no	—
207	C₄⋊Q₈	—	19	2	no	—
208	#126	—	19	4	no	—
209	#126	—	19	4	no	—
210	#126	—	19	4	no	—
211	#126	—	19	4	no	—
212	#126	C₂×D₁₉	1	2	yes	—
213	#125	—	19	4	no	—
214	#125	—	19	4	no	—
215	#125	—	19	4	no	—
216	#125	—	19	4	no	—
217	#125	—	19	4	no	—
218	#125	—	19	4	no	—
219	#125	—	19	4	no	—
220	#125	—	19	4	no	—
221	#125	—	19	2	no	—
222	#125	—	19	2	no	—
223	#125	—	19	2	no	—
224	#125	—	19	2	no	—
225	#125	—	19	2	no	—
226	#125	—	19	2	no	—
227	#125	C₂×D₁₉	1	1	yes	characteristic
228	#124	C₂×D₁₉	1	1	yes	characteristic
229	#123	—	19	4	no	—
230	#123	—	19	4	no	—
231	#123	C₂×D₁₉	1	2	yes	—
232	C₂²⋊Q₈	—	19	2	no	—
233	C₂²⋊Q₈	—	19	2	no	—
234	C₂²⋊Q₈	—	19	2	no	—
235	C₂²⋊Q₈	—	19	2	no	—
236	C₂²⋊Q₈	—	19	4	no	—
237	C₂²⋊Q₈	—	19	4	no	—
238	C₂²⋊Q₈	—	19	4	no	—
239	C₂²⋊Q₈	—	19	4	no	—
240	C₂²⋊Q₈	C₂×D₁₉	1	1	yes	characteristic
241	#121	C₂×D₁₉	1	1	yes	characteristic
242	C₄×Q₈	—	19	4	no	—
243	C₄×Q₈	—	19	2	no	—
244	C₄×Q₈	—	19	2	no	—
245	C₄×Q₈	—	19	2	no	—
246	C₄×Q₈	—	19	2	no	—
247	C₄×Q₈	C₂×D₁₉	1	1	yes	characteristic
248	C₄×D₄	—	19	4	no	—
249	C₄×D₄	C₂×D₁₉	1	1	yes	characteristic
250	C₄×D₄	C₂×D₁₉	1	2	yes	—
251	#117	—	19	2	no	—
252	#117	—	19	2	no	—
253	#117	—	19	4	no	—
254	#117	—	19	4	no	—
255	#117	C₂×D₁₉	1	2	yes	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	19	2	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	19	2	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	19	1	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	19	1	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	19	2	no	—
261	C₂×C₄²	C₂×D₁₉	1	1	yes	characteristic
262	C₁₉	#3563	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
263	C₂×Q₈	—	19	2	no	—
264	C₂×Q₈	—	19	2	no	—
265	C₂×Q₈	—	19	4	no	—
266	C₂×Q₈	C₂²×D₁₉	1	1	yes	characteristic
267	C₂×D₄	C₂²×D₁₉	1	2	yes	—
268	C₂×D₄	C₂²×D₁₉	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₄	—	19	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	19	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	19	4	no	—
272	C₂²×C₄	C₂²×D₁₉	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₄	C₂²×D₁₉	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₄	C₂²×D₁₉	1	2	yes	—
275	C₂²×C₄	C₂²×D₁₉	1	1	yes	characteristic
276	C₄⋊C₄	—	19	4	no	—
277	C₄⋊C₄	—	19	4	no	—
278	C₄⋊C₄	—	19	4	no	—
279	C₄⋊C₄	—	19	4	no	—
280	C₄⋊C₄	—	19	4	no	—
281	C₄⋊C₄	—	19	4	no	—
282	C₄⋊C₄	—	19	4	no	—
283	C₄⋊C₄	—	19	4	no	—
284	C₄⋊C₄	—	19	4	no	—
285	C₄⋊C₄	—	19	4	no	—
286	C₄⋊C₄	—	19	4	no	—
287	C₄⋊C₄	—	19	4	no	—
288	C₄⋊C₄	—	19	2	no	—
289	C₄⋊C₄	—	19	2	no	—
290	C₄⋊C₄	—	19	2	no	—
291	C₄⋊C₄	—	19	2	no	—
292	C₄⋊C₄	—	19	4	no	—
293	C₄⋊C₄	—	19	2	no	—
294	C₄⋊C₄	—	19	2	no	—
295	C₄⋊C₄	—	19	2	no	—
296	C₄⋊C₄	—	19	4	no	—
297	C₄⋊C₄	—	19	2	no	—
298	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₉	1	2	yes	—
299	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₉	1	2	yes	—
300	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₉	1	1	yes	characteristic
301	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₉	1	2	yes	—
302	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₉	1	2	yes	—
303	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₉	1	1	yes	characteristic
304	C₂²⋊C₄	—	19	4	no	—
305	C₂²⋊C₄	—	19	4	no	—
306	C₂²⋊C₄	—	19	4	no	—
307	C₂²⋊C₄	—	19	4	no	—
308	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₉	1	2	yes	—
309	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₉	1	2	yes	—
310	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₉	1	2	yes	—
311	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₉	1	2	yes	—
312	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₉	1	2	yes	—
313	C₄²	—	19	4	no	—
314	C₄²	—	19	4	no	—
315	C₄²	—	19	4	no	—
316	C₄²	—	19	4	no	—
317	C₄²	C₂²×D₁₉	1	1	yes	characteristic
318	C₄²	C₂²×D₁₉	1	1	yes	characteristic
319	C₄²	C₂²×D₁₉	1	1	yes	characteristic
320	C₄²	C₂²×D₁₉	1	1	yes	characteristic
321	C₄²	C₂²×D₁₉	1	2	yes	—
322	C₂³	C₂³×D₁₉	1	2	yes	—
323	C₂³	C₂³×D₁₉	1	1	yes	characteristic
324	Q₈	—	4	1	no	—
325	Q₈	—	38	4	no	—
326	Q₈	—	76	2	no	—
327	Q₈	—	76	4	no	—
328	D₄	—	2	4	no	—
329	D₄	—	4	1	no	—
330	C₂×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄	—	2	4	no	—
333	C₂×C₄	—	4	1	no	—
334	C₂×C₄	—	19	4	no	—
335	C₂×C₄	—	19	4	no	—
336	C₂×C₄	—	19	4	no	—
337	C₂×C₄	—	19	4	no	—
338	C₂×C₄	—	38	4	no	—
339	C₂×C₄	—	76	2	no	—
340	C₂×C₄	—	76	4	no	—
341	C₂×C₄	C₂³×D₁₉	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄	C₂³×D₁₉	1	2	yes	—
343	C₂×C₄	C₂³×D₁₉	1	2	yes	—
344	C₂×C₄	C₂³×D₁₉	1	2	yes	—
345	C₂×C₄	C₂³×D₁₉	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄	C₂³×D₁₉	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄	C₂³×D₁₉	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄	C₂³×D₁₉	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄	C₂³×D₁₉	1	1	yes	characteristic
350	C₂²	—	2	1	no	—
351	C₂²	—	2	1	no	—
352	C₂²	—	2	2	no	—
353	C₂²	—	2	2	no	—
354	C₂²	—	2	2	no	—
355	C₂²	#10597436	1	2	yes	—
356	C₂²	C₂⁴×D₁₉	1	1	yes	characteristic
357	C₄	—	2	1	no	—
358	C₄	—	2	1	no	—
359	C₄	—	2	2	no	—
360	C₄	—	2	1	no	—
361	C₄	—	2	2	no	—
362	C₄	—	2	1	no	—
363	C₄	—	2	1	no	—
364	C₄	—	2	2	no	—
365	C₄	—	38	4	no	—
366	C₄	—	38	4	no	—
367	C₄	—	38	4	no	—
368	C₄	—	38	4	no	—
369	C₄	#10597436	1	2	yes	—
370	C₂	—	2	2	no	—
371	C₂	—	4	2	no	—
372	C₂	C₂×#10597436	1	1	yes	characteristic
373	C₂	C₂×#10597436	1	1	yes	characteristic
374	C₂	#11927380	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₁₉
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₁₉	C₂⁵
Fitting	C₁₉×#529	C₂
prime radical	C₁₉×#121	C₂²
hypercenter	#529	D₁₉
hypocenter	C₁₉	#3563
LCS	G ▷ C₂²×C₁₉ ▷ C₁₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #529

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₁₉⋊#564	C₂	semidirect
2. #11927294	C₂	semidirect
3. #11927272	C₂	semidirect
4. #11927251	C₂	semidirect
5. #11927234	C₂	semidirect
6. #11927234	C₂	semidirect
7. #11927231	C₂	semidirect
8. #11927173	C₂	semidirect
9. #11927172	C₂	semidirect
10. #11927156	C₂	semidirect
11. #11927151	C₂	semidirect
13. #11927101	C₂	semidirect
14. C₂×#10597316	C₂	semidirect
262. C₁₉	#3563	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₁₉⋊#564	2
#11927294	2
#11927272	2
#11927251	2
#11927234	2
#11927231	2
#11927173	2
#11927172	2
#11927156	2
#11927151	2
#11927139	2
#11927101	2
C₂×#10597316	2
C₁₉×#529	2
#3563	19