Finite Group Databasebeta

← #14578407

Subgroups — #14578407

Order 2432.

1424 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 506 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11927381C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11927379C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11927360C213yesmaximal, complemented
4#11927359C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11927356C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11927351C213yesmaximal, complemented
7#11927350C213yesmaximal, complemented
8#11927348C213yesmaximal, complemented
9#11927347C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11927343C213yesmaximal, complemented
11#11927340C213yesmaximal, complemented
12C2×#10597362C213yesmaximal, complemented
13#135×D19C213yesmaximal, complemented
14#131×D19C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C19×#577C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C19×2−1+4C2211yescharacteristic, complemented
17C19×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic, complemented
18#10597436—21no—
19#10597436C2213yescomplemented
20#10597436C2211yescharacteristic, complemented
21#10597435—23no—
22#10597435C2213yescomplemented
23#10597435C2211yescharacteristic, complemented
24#41×D19—21no—
25#41×D19—23no—
26#41×D19C2211yescharacteristic
27#41×D19C2213yescomplemented
28#41×D19C2213yescomplemented
29#10597433—21no—
30#10597433C2213yescomplemented
31C2×#64545—21no—
32C2×#64545C2213yescomplemented
33#10597430—23no—
34#10597430C2213yescomplemented
35C2×#64543—23no—
36C2×#64543C2213yescomplemented
37C19×#137C2213yescomplemented
38C19×AGL(1,ℤ/8)C2213yescomplemented
39C19×#135C2213yescomplemented
40C2×SD16×C19C2213yescomplemented
41C19×#131C2211yescharacteristic, complemented
42#10597397C2213yescomplemented
43#10597396C2213yescomplemented
44#10597396C2213yescomplemented
45#10597395C2213yescomplemented
46#10597394C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#64528C2213yescomplemented
48#10597388C2213yescomplemented
49#10597378C2213yescomplemented
50C2×#64525C2213yescomplemented
51#10597365C2213yescomplemented
52#10597364C2216yescomplemented
53Q16×D19C2213yescomplemented
54#10597362C2211yescharacteristic, complemented
55#10597362C2213yescomplemented
56#10597362C2216yescomplemented
57#10597362C2216yescomplemented
58#10597362C2216yescomplemented
59#10597361C2216yescomplemented
60#10597360C2216yescomplemented
61SD16×D19C2213yescomplemented
62SD16×D19C2213yescomplemented
63#10597358C2213yescomplemented
64#10597357C2216yescomplemented
65D8×D19C2213yescomplemented
66#10597355C2213yescomplemented
67#10597354C2213yescomplemented
68#10597353C2213yescomplemented
69M16×D19C2213yescomplemented
70#10597350C2213yescomplemented
71C2×#64516C2213yescomplemented
72#10597347C2213yescomplemented
73C2×C8×D19C2213yescomplemented
74#41×C19—21no—
75#41×C19—23no—
76#41×C19C2313yes—
77#41×C19C2313yes—
78#41×C19C2311yescharacteristic
79C2×Q8×C19—21no—
80C2×Q8×C19C2313yes—
81C2×D4×C19—23no—
82C2×D4×C19C2313yes—
83C2×C22⋊D19—23no—
84C2×C22⋊D19—26no—
85C22×Dic19—23no—
86#64545—21no—
87#64545—23no—
88#64545—23no—
89#64545—23no—
90#64545D411yescharacteristic
91#64545C2313yes—
92#64545C2316yes—
93#64545C2311yescharacteristic
94Q8×D19—21no—
95Q8×D19—23no—
96Q8×D19D411yescharacteristic
97Q8×D19C2313yes—
98Q8×D19C2313yes—
99#64543—23no—
100#64543—26no—
101#64543—23no—
102#64543—23no—
103#64543—23no—
104#64543—23no—
105#64543—23no—
106#64543D413yes—
107#64543C2313yes—
108#64543C2316yes—
109#64543C2311yescharacteristic
110D4×D19—23no—
111D4×D19—23no—
112D4×D19—23no—
113D4×D19—26no—
114D4×D19—23no—
115D4×D19D413yes—
116D4×D19C2313yes—
117D4×D19C2313yes—
118#64541—26no—
119#64541—23no—
120#64541—23no—
121#64541—23no—
122#64541—23no—
123#64541C2313yes—
124#64541C2313yes—
125#64541C2313yes—
126C2×D76—23no—
127C2×D76—23no—
128C2×D76C2313yes—
129C2×C4×D19—23no—
130C2×C4×D19—23no—
131C2×C4×D19—23no—
132C2×C4×D19C2313yes—
133C2×Dic38—23no—
134C2×Dic38C2313yes—
135Q16×C19C2313yes—
136SD16×C19C2313yes—
137SD16×C19C2316yes—
138SD16×C19C2311yescharacteristic
139D8×C19C2313yes—
140M16×C19C2313yes—
141C2×C8×C19C2313yes—
142#64528C2316yes—
143#64528C2313yes—
144#64528C2311yescharacteristic
145#64527C2313yes—
146#64527C2313yes—
147#64526C2313yes—
148#64526C2313yes—
149#64525C2313yes—
150#64525C2316yes—
151#64525C2311yescharacteristic
152#64520C2313yes—
153C2×C19⋊C8C2313yes—
154Dic76C2313yes—
155D152C2313yes—
156#64516C2313yes—
157#64516C2316yes—
158#64516C2311yescharacteristic
159#64515C2316yes—
160C8×D19C2311yescharacteristic
161C8×D19C2313yes—
162C8×D19C2313yes—
163C8×D19C2313yes—
164C23×C19—23no—
165C22×D19—23no—
166C22×D19—23no—
167C22×D19—23no—
168C22×D19C2×D413yes—
169Q8×C19—23no—
170Q8×C19C2×D411yescharacteristic
171Q8×C19C2411yescharacteristic
172Q8×C19C2413yes—
173D4×C19—23no—
174D4×C19—23no—
175D4×C19—23no—
176D4×C19C2×D413yes—
177D4×C19C2413yes—
178D4×C19C2411yescharacteristic
179C2×C4×C19—23no—
180C2×C4×C19—23no—
181C2×C4×C19—23no—
182C2×C4×C19C2413yes—
183C22⋊D19—23no—
184C22⋊D19—23no—
185C22⋊D19—21no—
186C22⋊D19—26no—
187C22⋊D19—23no—
188C22⋊D19—23no—
189C22⋊D19—23no—
190C22⋊D19C2×D416yes—
191C2×Dic19—23no—
192C2×Dic19—26no—
193C2×Dic19—21no—
194C2×Dic19—23no—
195C2×Dic19C2×D413yes—
196D76—26no—
197D76—23no—
198D76—21no—
199D76—23no—
200D76C2×D413yes—
201D76C2413yes—
202D76C2411yescharacteristic
203C4×D19—23no—
204C4×D19—23no—
205C4×D19—23no—
206C4×D19—23no—
207C4×D19—21no—
208C4×D19—23no—
209C4×D19—26no—
210C4×D19C2×D413yes—
211C4×D19C2×D413yes—
212C4×D19C2411yescharacteristic
213C4×D19C2413yes—
214Dic38—23no—
215Dic38—23no—
216Dic38—23no—
217Dic38C2×D413yes—
218Dic38C2413yes—
219Dic38C2411yescharacteristic
220C8×C19C2411yescharacteristic
221C8×C19C2413yes—
222C19⋊C8C2411yescharacteristic
223C19⋊C8C2413yes—
224#3584—191nomaximal, Sylow
225C22×C19—23no—
226C22×C19—21no—
227C22×C19—83no—
228C22×C19C22×D413yes—
229C2×D19—23no—
230C2×D19—21no—
231C2×D19—43no—
232C2×D19—83no—
233C2×D19—83no—
234C2×D19—83no—
235C2×D19C22×D413yes—
236C2×D19C22×D411yescharacteristic
237C4×C19—21no—
238C4×C19—23no—
239C4×C19C22×D413yes—
240C4×C19C2511yescharacteristic
241Dic19—21no—
242Dic19—23no—
243Dic19C22×D413yes—
244Dic19C22×D411yescharacteristic
245#585—191no—
246#585—191no—
247#578—191no—
248#578—193no—
249#577—193no—
250#577—193no—
251#577—191no—
252#577D1911yescharacteristic, complemented
253#576—191no—
254#576—193no—
255#575—193no—
256#575—193no—
257C2×#135—193no—
258C2×#135—193no—
259C2×#131—191no—
260C2×C19—23no—
261C2×C19—41no—
262C2×C19—43no—
263C2×C19C23×D411yescharacteristic
264D19—21no—
265D19—23no—
266D19—43no—
267D19—41no—
2682−1+4—193no—
2692−1+4—191no—
2702−1+4—193no—
2712−1+4—381no—
2722−1+4—381no—
2732−1+4C2×D1911yescharacteristic, complemented
274H(5,𝔽2)—193no—
275H(5,𝔽2)—191no—
276H(5,𝔽2)—193no—
277H(5,𝔽2)—383no—
278H(5,𝔽2)—383no—
279H(5,𝔽2)C2×D1911yescharacteristic, complemented
280C2×#41—191no—
281C2×#41—193no—
282C2×#41—193no—
283C2×#41—193no—
284C2×#41—193no—
285C2×#41—383no—
286C2×#41—381no—
287C2×#41—381no—
288C2×#41—383no—
289#137—193no—
290#137—193no—
291#137—196no—
292#137—196no—
293#137—193no—
294#137C2×D1913yescomplemented
295AGL(1,ℤ/8)—193no—
296AGL(1,ℤ/8)—193no—
297AGL(1,ℤ/8)—196no—
298AGL(1,ℤ/8)—196no—
299AGL(1,ℤ/8)—193no—
300AGL(1,ℤ/8)C2×D1913yescomplemented
301#135—193no—
302#135—193no—
303#135—193no—
304#135—191no—
305#135—193no—
306#135—196no—
307#135—196no—
308#135—196no—
309#135—193no—
310#135—193no—
311#135C2×D1913yescomplemented
312C2×Q16—193no—
313C2×Q16—193no—
314C2×SD16—193no—
315C2×SD16—193no—
316C2×SD16—193no—
317C2×SD16C2×D1913yescomplemented
318C2×D8—193no—
319C2×D8—193no—
320#131—191no—
321#131—193no—
322#131—193no—
323#131C2×D1911yescharacteristic, complemented
324C2×M16—193no—
325C22×C8—193no—
326C19#358411yescharacteristic, complemented, Sylow
327#41—21no—
328#41—23no—
329#41—191no—
330#41—193no—
331#41—193no—
332#41—191no—
333#41—193no—
334#41—196no—
335#41—193no—
336#41—191no—
337#41—196no—
338#41—193no—
339#41—193no—
340#41—383no—
341#41—383no—
342#41—386no—
343#41—383no—
344#41—383no—
345#41—383no—
346#41—383no—
347#41—383no—
348#41—383no—
349#41—383no—
350#41—383no—
351#41—386no—
352#41—383no—
353#41—383no—
354#41—381no—
355#41—383no—
356#41C22×D1913yes—
357#41C22×D1913yes—
358#41C22×D1911yescharacteristic
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—191no—
361C2×Q8—193no—
362C2×Q8—193no—
363C2×Q8—193no—
364C2×Q8—383no—
365C2×Q8—383no—
366C2×Q8—381no—
367C2×Q8C22×D1913yes—
368C2×D4—23no—
369C2×D4—193no—
370C2×D4—193no—
371C2×D4—193no—
372C2×D4—193no—
373C2×D4—383no—
374C2×D4—383no—
375C2×D4—386no—
376C2×D4—383no—
377C2×D4—383no—
378C2×D4—383no—
379C2×D4—386no—
380C2×D4—383no—
381C2×D4—383no—
382C2×D4C22×D1913yes—
383C22×C4—193no—
384C22×C4—383no—
385C22×C4—383no—
386C22×C4—383no—
387C22×C4—383no—
388Q16—191no—
389Q16—193no—
390Q16—196no—
391Q16—193no—
392Q16C22×D1913yes—
393SD16—193no—
394SD16—193no—
395SD16—193no—
396SD16—193no—
397SD16—193no—
398SD16—191no—
399SD16—196no—
400SD16C22×D1911yescharacteristic
401SD16C22×D1913yes—
402SD16C22×D1916yes—
403D8—193no—
404D8—191no—
405D8—196no—
406D8—193no—
407D8C22×D1913yes—
408M16—193no—
409M16—196no—
410M16C22×D1913yes—
411C2×C8—193no—
412C2×C8—191no—
413C2×C8—193no—
414C2×C8—193no—
415C2×C8—193no—
416C2×C8C22×D1913yes—
417C23—23no—
418C23—193no—
419C23—383no—
420C23—383no—
421C23—383no—
422Q8—23no—
423Q8—193no—
424Q8—191no—
425Q8—193no—
426Q8—383no—
427Q8—383no—
428Q8—383no—
429Q8D4×D1911yescharacteristic
430Q8C23×D1911yescharacteristic
431Q8C23×D1913yes—
432D4—23no—
433D4—23no—
434D4—23no—
435D4—196no—
436D4—193no—
437D4—193no—
438D4—191no—
439D4—381no—
440D4—383no—
441D4—386no—
442D4—383no—
443D4—383no—
444D4—381no—
445D4—383no—
446D4—386no—
447D4—383no—
448D4—383no—
449D4—383no—
450D4D4×D1913yes—
451D4C23×D1913yes—
452D4C23×D1911yescharacteristic
453C2×C4—23no—
454C2×C4—23no—
455C2×C4—23no—
456C2×C4—193no—
457C2×C4—193no—
458C2×C4—193no—
459C2×C4—191no—
460C2×C4—193no—
461C2×C4—381no—
462C2×C4—383no—
463C2×C4—386no—
464C2×C4—383no—
465C2×C4—383no—
466C2×C4—381no—
467C2×C4—383no—
468C2×C4—386no—
469C2×C4—383no—
470C2×C4—383no—
471C2×C4—383no—
472C2×C4C23×D1913yes—
473C8—191no—
474C8—193no—
475C8C23×D1911yescharacteristic
476C8C23×D1913yes—
477C22—21no—
478C22—23no—
479C22—83no—
480C22—191no—
481C22—193no—
482C22—383no—
483C22—381no—
484C22—763no—
485C22—1523no—
486C22—1523no—
487C22—1523no—
488C22C2×D4×D1913yes—
489C4—21no—
490C4—23no—
491C4—191no—
492C4—193no—
493C4—381no—
494C4—383no—
495C4C2×D4×D1913yes—
496C4C24×D1911yescharacteristic
497C2—23no—
498C2—43no—
499C2—41no—
500C2—381no—
501C2—383no—
502C2—763no—
503C2—761no—
504C2C22×D4×D1911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C22×D4×D19
commutator, cosocleC4×C19C25
FrattiniC4C24×D19
FittingC19×#577C2
socleC2×C19C23×D4
hypercenter#577D19
hypocenterC19#3584
LCSG ▷ C4×C19 ▷ C2×C19 ▷ C19
UCSC1 ◁ C2 ◁ #41 ◁ #577

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11927381C2semidirect
2. #11927379C2semidirect
3. #11927360C2semidirect
4. #11927359C2semidirect
5. #11927356C2semidirect
6. #11927351C2semidirect
7. #11927350C2semidirect
8. #11927348C2semidirect
9. #11927347C2semidirect
10. #11927343C2semidirect
11. #11927340C2semidirect
12. C2×#10597362C2semidirect
13. #135×D19C2semidirect
14. #131×D19C2semidirect
15. C19×#577C2semidirect
16. C19×2−1+4C22semidirect
17. C19×H(5,𝔽2)C22semidirect
19. #10597436C22semidirect
20. #10597436C22semidirect
22. #10597435C22semidirect
23. #10597435C22semidirect
27. #41×D19C22semidirect
28. #41×D19C22semidirect
30. #10597433C22semidirect
32. C2×#64545C22semidirect
34. #10597430C22semidirect
36. C2×#64543C22semidirect
37. C19×#137C22semidirect
38. C19×AGL(1,ℤ/8)C22semidirect
39. C19×#135C22semidirect
40. C2×SD16×C19C22semidirect
41. C19×#131C22semidirect
42. #10597397C22semidirect
43. #10597396C22semidirect
44. #10597396C22semidirect
45. #10597395C22semidirect
46. #10597394C22semidirect
47. C2×#64528C22semidirect
48. #10597388C22semidirect
49. #10597378C22semidirect
50. C2×#64525C22semidirect
51. #10597365C22semidirect
52. #10597364C22semidirect
53. Q16×D19C22semidirect
54. #10597362C22semidirect
55. #10597362C22semidirect
56. #10597362C22semidirect
57. #10597362C22semidirect
58. #10597362C22semidirect
59. #10597361C22semidirect
60. #10597360C22semidirect
61. SD16×D19C22semidirect
62. SD16×D19C22semidirect
63. #10597358C22semidirect
64. #10597357C22semidirect
65. D8×D19C22semidirect
66. #10597355C22semidirect
67. #10597354C22semidirect
68. #10597353C22semidirect
69. M16×D19C22semidirect
70. #10597350C22semidirect
71. C2×#64516C22semidirect
72. #10597347C22semidirect
73. C2×C8×D19C22semidirect
252. #577D19semidirect
273. 2−1+4C2×D19semidirect
279. H(5,𝔽2)C2×D19semidirect
294. #137C2×D19semidirect
300. AGL(1,ℤ/8)C2×D19semidirect
311. #135C2×D19semidirect
317. C2×SD16C2×D19semidirect
323. #131C2×D19semidirect
326. C19#3584semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#119273812
#119273792
#119273602
#119273592
#119273562
#119273512
#119273502
#119273482
#119273472
#119273432
#119273402
C2×#105973622
#135×D192
#131×D192
C19×#5772
#358419