Subgroups — #14578408

Order 2432.

1424 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 376 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11927380	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#11927360	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#11927354	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#11927353	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#11927348	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#11927344	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11927341	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#10597396	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#135×D₁₉	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂×#10597353	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₁₉×#575	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#41×C₁₉	C₂²	1	2	yes	complemented
13	#10597436	—	2	2	no	—
14	#10597436	C₂²	1	4	yes	complemented
15	#10597435	—	2	2	no	—
16	#10597435	C₂²	1	4	yes	complemented
17	#41×D₁₉	—	2	4	no	—
18	#41×D₁₉	C₂²	1	8	yes	complemented
19	#10597433	C₂²	1	4	yes	complemented
20	#10597430	—	2	4	no	—
21	#10597430	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂×#64541	—	2	4	no	—
23	C₂×#64541	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#64541	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₁₉×#137	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₁₉×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₁₉×#135	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×M₁₆×C₁₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#10597396	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#10597396	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#10597396	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#10597396	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂×#64528	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×#64527	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×#64526	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×#64525	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂²×C₁₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#10597365	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#10597364	C₂²	1	8	yes	complemented
40	Q₁₆×D₁₉	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#10597362	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#10597361	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#10597360	C₂²	1	8	yes	complemented
44	SD₁₆×D₁₉	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#10597358	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#10597357	C₂²	1	8	yes	complemented
47	D₈×D₁₉	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#10597355	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#10597354	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#10597353	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#10597353	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#10597350	C₂²	1	4	yes	complemented
53	C₂×#64515	C₂²	1	2	yes	complemented
54	C₂×C₈×D₁₉	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#41×C₁₉	—	2	2	no	—
56	#41×C₁₉	—	2	2	no	—
57	#41×C₁₉	C₂³	1	4	yes	—
58	#41×C₁₉	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂×Q₈×C₁₉	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×D₄×C₁₉	—	2	2	no	—
61	C₂×D₄×C₁₉	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₄×C₁₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₂²⋊D₁₉	—	2	2	no	—
65	C₂×C₂²⋊D₁₉	—	2	8	no	—
66	C₂×C₂²⋊D₁₉	D₄	1	2	yes	—
67	#64545	—	2	4	no	—
68	#64545	C₂³	1	8	yes	—
69	Q₈×D₁₉	—	2	4	no	—
70	Q₈×D₁₉	C₂³	1	8	yes	—
71	#64543	—	2	8	no	—
72	#64543	—	2	8	no	—
73	#64543	—	2	4	no	—
74	#64543	C₂³	1	8	yes	—
75	D₄×D₁₉	—	2	8	no	—
76	D₄×D₁₉	—	2	8	no	—
77	D₄×D₁₉	—	2	4	no	—
78	D₄×D₁₉	C₂³	1	8	yes	—
79	#64541	—	2	2	no	—
80	#64541	—	2	2	no	—
81	#64541	—	2	8	no	—
82	#64541	—	2	4	no	—
83	#64541	—	2	8	no	—
84	#64541	—	2	4	no	—
85	#64541	D₄	1	4	yes	—
86	#64541	C₂³	1	4	yes	—
87	#64541	C₂³	1	4	yes	—
88	#64541	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×D₇₆	—	2	4	no	—
90	C₂×D₇₆	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×D₇₆	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×D₁₉	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×D₁₉	—	2	8	no	—
94	C₂×C₄×D₁₉	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×Dic₃₈	—	2	4	no	—
96	C₂×Dic₃₈	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×Dic₃₈	C₂³	1	2	yes	—
98	Q₁₆×C₁₉	C₂³	1	4	yes	—
99	SD₁₆×C₁₉	C₂³	1	8	yes	—
100	D₈×C₁₉	C₂³	1	4	yes	—
101	M₁₆×C₁₉	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×C₈×C₁₉	C₂³	1	2	yes	—
103	#64528	C₂³	1	4	yes	—
104	#64528	C₂³	1	4	yes	—
105	#64527	C₂³	1	4	yes	—
106	#64527	C₂³	1	4	yes	—
107	#64526	C₂³	1	4	yes	—
108	#64526	C₂³	1	4	yes	—
109	#64525	C₂³	1	4	yes	—
110	#64525	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×C₁₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₁₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₁₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₁₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	Dic₇₆	C₂³	1	4	yes	—
116	D₁₅₂	C₂³	1	4	yes	—
117	#64516	C₂³	1	8	yes	—
118	#64515	C₂³	1	8	yes	—
119	C₈×D₁₉	C₂³	1	4	yes	—
120	C₈×D₁₉	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂³×C₁₉	—	2	2	no	—
122	C₂³×C₁₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×D₁₉	—	2	2	no	—
124	C₂²×D₁₉	—	2	8	no	—
125	C₂²×D₁₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	Q₈×C₁₉	—	2	2	no	—
127	Q₈×C₁₉	C₂⁴	1	4	yes	—
128	D₄×C₁₉	—	2	4	no	—
129	D₄×C₁₉	—	2	4	no	—
130	D₄×C₁₉	—	2	2	no	—
131	D₄×C₁₉	C₂⁴	1	4	yes	—
132	C₂×C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×C₁₉	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄×C₁₉	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄×C₁₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₁₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₁₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₁₉	C₂⁴	1	2	yes	—
139	C₂²⋊D₁₉	—	2	4	no	—
140	C₂²⋊D₁₉	—	2	4	no	—
141	C₂²⋊D₁₉	—	2	8	no	—
142	C₂²⋊D₁₉	—	2	8	no	—
143	C₂²⋊D₁₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
144	C₂×Dic₁₉	—	2	2	no	—
145	C₂×Dic₁₉	—	2	8	no	—
146	C₂×Dic₁₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	D₇₆	—	2	8	no	—
148	D₇₆	—	2	2	no	—
149	D₇₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
150	D₇₆	C₂⁴	1	4	yes	—
151	C₄×D₁₉	—	2	8	no	—
152	C₄×D₁₉	—	2	4	no	—
153	C₄×D₁₉	—	2	4	no	—
154	C₄×D₁₉	—	2	8	no	—
155	C₄×D₁₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
156	C₄×D₁₉	C₂⁴	1	4	yes	—
157	Dic₃₈	—	2	2	no	—
158	Dic₃₈	—	2	8	no	—
159	Dic₃₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
160	Dic₃₈	C₂⁴	1	4	yes	—
161	C₈×C₁₉	C₂⁴	1	4	yes	—
162	C₁₉⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
163	C₁₉⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
164	C₁₉⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
165	#3584	—	19	1	no	maximal, Sylow
166	C₂²×C₁₉	—	2	4	no	—
167	C₂²×C₁₉	—	4	1	no	—
168	C₂²×C₁₉	—	8	2	no	—
169	C₂²×C₁₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
170	C₂²×C₁₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×D₁₉	—	2	4	no	—
172	C₂×D₁₉	—	4	2	no	—
173	C₂×D₁₉	—	8	8	no	—
174	C₂×D₁₉	—	8	2	no	—
175	C₂×D₁₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
176	C₄×C₁₉	—	2	4	no	—
177	C₄×C₁₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
178	C₄×C₁₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₄×C₁₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
180	Dic₁₉	—	2	4	no	—
181	Dic₁₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
182	#585	—	19	2	no	—
183	#578	—	19	4	no	—
184	#577	—	19	4	no	—
185	#577	—	19	4	no	—
186	#576	—	19	4	no	—
187	#575	—	19	4	no	—
188	#575	—	19	1	no	—
189	#575	D₁₉	1	1	yes	characteristic, complemented
190	C₂×#135	—	19	2	no	—
191	C₂×#135	—	19	4	no	—
192	C₂×#131	—	19	1	no	—
193	C₂×C₁₉	—	2	1	no	—
194	C₂×C₁₉	—	2	2	no	—
195	C₂×C₁₉	—	4	4	no	—
196	C₂×C₁₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
197	D₁₉	—	2	4	no	—
198	D₁₉	—	4	4	no	—
199	2₋¹⁺⁴	—	19	4	no	—
200	2₋¹⁺⁴	—	19	4	no	—
201	2₋¹⁺⁴	—	38	2	no	—
202	H(5,𝔽₂)	—	19	4	no	—
203	H(5,𝔽₂)	—	19	4	no	—
204	H(5,𝔽₂)	—	38	4	no	—
205	H(5,𝔽₂)	—	38	2	no	—
206	C₂×#41	—	19	1	no	—
207	C₂×#41	—	19	8	no	—
208	C₂×#41	—	19	2	no	—
209	C₂×#41	—	38	4	no	—
210	C₂×#41	—	38	4	no	—
211	C₂×#41	C₂×D₁₉	1	2	yes	complemented
212	#137	—	19	8	no	—
213	#137	—	19	8	no	—
214	#137	—	19	4	no	—
215	#137	C₂×D₁₉	1	4	yes	complemented
216	AGL(1,ℤ/8)	—	19	8	no	—
217	AGL(1,ℤ/8)	—	19	8	no	—
218	AGL(1,ℤ/8)	—	19	4	no	—
219	AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₁₉	1	4	yes	complemented
220	#135	—	19	4	no	—
221	#135	—	19	4	no	—
222	#135	—	19	4	no	—
223	#135	—	19	4	no	—
224	#135	—	19	4	no	—
225	#135	—	19	8	no	—
226	#135	—	19	4	no	—
227	#135	—	19	4	no	—
228	#135	C₂×D₁₉	1	4	yes	complemented
229	C₂×Q₁₆	—	19	2	no	—
230	C₂×Q₁₆	—	19	4	no	—
231	C₂×SD₁₆	—	19	2	no	—
232	C₂×SD₁₆	—	19	2	no	—
233	C₂×SD₁₆	—	19	8	no	—
234	C₂×D₈	—	19	2	no	—
235	C₂×D₈	—	19	4	no	—
236	#131	—	19	4	no	—
237	#131	—	19	4	no	—
238	C₂×M₁₆	—	19	2	no	—
239	C₂×M₁₆	C₂×D₁₉	1	1	yes	characteristic, complemented
240	C₂²×C₈	—	19	1	no	—
241	C₂²×C₈	—	19	2	no	—
242	C₁₉	#3584	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
243	#41	—	2	2	no	—
244	#41	—	2	2	no	—
245	#41	—	19	4	no	—
246	#41	—	19	4	no	—
247	#41	—	19	8	no	—
248	#41	—	19	8	no	—
249	#41	—	19	4	no	—
250	#41	—	19	4	no	—
251	#41	—	38	8	no	—
252	#41	—	38	8	no	—
253	#41	—	38	4	no	—
254	#41	—	38	4	no	—
255	#41	—	38	8	no	—
256	#41	—	38	8	no	—
257	#41	—	38	4	no	—
258	#41	—	38	4	no	—
259	#41	—	38	2	no	—
260	#41	—	38	2	no	—
261	#41	C₂²×D₁₉	1	4	yes	—
262	#41	C₂²×D₁₉	1	4	yes	—
263	C₂×Q₈	—	19	1	no	—
264	C₂×Q₈	—	19	8	no	—
265	C₂×Q₈	—	19	2	no	—
266	C₂×Q₈	—	38	4	no	—
267	C₂×Q₈	—	38	4	no	—
268	C₂×Q₈	C₂²×D₁₉	1	2	yes	—
269	C₂×D₄	—	2	2	no	—
270	C₂×D₄	—	19	2	no	—
271	C₂×D₄	—	19	8	no	—
272	C₂×D₄	—	19	1	no	—
273	C₂×D₄	—	19	2	no	—
274	C₂×D₄	—	38	4	no	—
275	C₂×D₄	—	38	8	no	—
276	C₂×D₄	—	38	4	no	—
277	C₂×D₄	—	38	8	no	—
278	C₂×D₄	—	38	8	no	—
279	C₂×D₄	—	38	2	no	—
280	C₂×D₄	C₂²×D₁₉	1	2	yes	—
281	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	19	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	38	8	no	—
284	C₂²×C₄	—	38	2	no	—
285	C₂²×C₄	C₂²×D₁₉	1	1	yes	characteristic
286	Q₁₆	—	19	4	no	—
287	Q₁₆	—	19	4	no	—
288	Q₁₆	—	19	4	no	—
289	Q₁₆	C₂²×D₁₉	1	4	yes	—
290	SD₁₆	—	19	4	no	—
291	SD₁₆	—	19	4	no	—
292	SD₁₆	—	19	4	no	—
293	SD₁₆	—	19	4	no	—
294	SD₁₆	—	19	8	no	—
295	SD₁₆	C₂²×D₁₉	1	8	yes	—
296	D₈	—	19	4	no	—
297	D₈	—	19	4	no	—
298	D₈	—	19	4	no	—
299	D₈	C₂²×D₁₉	1	4	yes	—
300	M₁₆	—	19	8	no	—
301	M₁₆	C₂²×D₁₉	1	4	yes	—
302	C₂×C₈	—	19	1	no	—
303	C₂×C₈	—	19	1	no	—
304	C₂×C₈	—	19	2	no	—
305	C₂×C₈	—	19	2	no	—
306	C₂×C₈	—	19	4	no	—
307	C₂×C₈	—	19	4	no	—
308	C₂×C₈	C₂²×D₁₉	1	2	yes	—
309	C₂³	—	2	2	no	—
310	C₂³	—	19	2	no	—
311	C₂³	—	38	8	no	—
312	C₂³	—	38	2	no	—
313	C₂³	D₄×D₁₉	1	1	yes	characteristic
314	Q₈	—	2	2	no	—
315	Q₈	—	19	4	no	—
316	Q₈	—	19	4	no	—
317	Q₈	—	38	8	no	—
318	Q₈	—	38	2	no	—
319	Q₈	C₂³×D₁₉	1	4	yes	—
320	D₄	—	2	4	no	—
321	D₄	—	2	4	no	—
322	D₄	—	2	2	no	—
323	D₄	—	19	8	no	—
324	D₄	—	19	4	no	—
325	D₄	—	19	4	no	—
326	D₄	—	38	8	no	—
327	D₄	—	38	8	no	—
328	D₄	—	38	8	no	—
329	D₄	—	38	4	no	—
330	D₄	—	38	4	no	—
331	D₄	—	38	2	no	—
332	D₄	C₂³×D₁₉	1	4	yes	—
333	C₂×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄	—	2	4	no	—
335	C₂×C₄	—	2	4	no	—
336	C₂×C₄	—	19	2	no	—
337	C₂×C₄	—	19	4	no	—
338	C₂×C₄	—	19	4	no	—
339	C₂×C₄	—	38	8	no	—
340	C₂×C₄	—	38	8	no	—
341	C₂×C₄	—	38	8	no	—
342	C₂×C₄	—	38	2	no	—
343	C₂×C₄	—	38	4	no	—
344	C₂×C₄	—	38	4	no	—
345	C₂×C₄	D₄×D₁₉	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄	D₄×D₁₉	1	2	yes	—
347	C₂×C₄	C₂³×D₁₉	1	2	yes	—
348	C₂×C₄	C₂³×D₁₉	1	1	yes	characteristic
349	C₈	—	19	1	no	—
350	C₈	—	19	1	no	—
351	C₈	—	19	2	no	—
352	C₈	C₂³×D₁₉	1	4	yes	—
353	C₂²	—	2	4	no	—
354	C₂²	—	4	1	no	—
355	C₂²	—	8	2	no	—
356	C₂²	—	19	4	no	—
357	C₂²	—	38	4	no	—
358	C₂²	—	76	2	no	—
359	C₂²	—	152	2	no	—
360	C₂²	—	152	8	no	—
361	C₂²	C₂×D₄×D₁₉	1	2	yes	—
362	C₂²	C₂×D₄×D₁₉	1	1	yes	characteristic
363	C₄	—	2	4	no	—
364	C₄	—	19	4	no	—
365	C₄	—	38	4	no	—
366	C₄	C₂×D₄×D₁₉	1	2	yes	—
367	C₄	C₂×D₄×D₁₉	1	1	yes	characteristic
368	C₄	C₂⁴×D₁₉	1	1	yes	characteristic
369	C₂	—	2	2	no	—
370	C₂	—	2	1	no	—
371	C₂	—	4	4	no	—
372	C₂	—	38	4	no	—
373	C₂	—	76	4	no	—
374	C₂	C₂²×D₄×D₁₉	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	C₂×D₄×D₁₉
commutator, cosocle	C₄×C₁₉	C₂⁵
Frattini	C₄	C₂⁴×D₁₉
Fitting	C₁₉×#575	C₂
socle	C₂×C₁₉	C₂³×D₄
hypercenter	#575	D₁₉
hypocenter	C₁₉	#3584
LCS	G ▷ C₄×C₁₉ ▷ C₂×C₁₉ ▷ C₁₉
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ #575

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #11927380	C₂	semidirect
2. #11927360	C₂	semidirect
3. #11927354	C₂	semidirect
4. #11927353	C₂	semidirect
5. #11927348	C₂	semidirect
6. #11927344	C₂	semidirect
7. #11927341	C₂	semidirect
8. C₂×#10597396	C₂	semidirect
9. #135×D₁₉	C₂	semidirect
10. C₂×#10597353	C₂	semidirect
11. C₁₉×#575	C₂	semidirect
12. C₂×#41×C₁₉	C₂²	semidirect
14. #10597436	C₂²	semidirect
16. #10597435	C₂²	semidirect
18. #41×D₁₉	C₂²	semidirect
19. #10597433	C₂²	semidirect
21. #10597430	C₂²	semidirect
24. C₂×#64541	C₂²	semidirect
25. C₁₉×#137	C₂²	semidirect
26. C₁₉×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	semidirect
27. C₁₉×#135	C₂²	semidirect
28. C₂×M₁₆×C₁₉	C₂²	semidirect
29. #10597396	C₂²	semidirect
30. #10597396	C₂²	semidirect
31. #10597396	C₂²	semidirect
32. #10597396	C₂²	semidirect
33. C₂×#64528	C₂²	semidirect
34. C₂×#64527	C₂²	semidirect
35. C₂×#64526	C₂²	semidirect
36. C₂×#64525	C₂²	semidirect
37. C₂²×C₁₉⋊C₈	C₂²	semidirect
38. #10597365	C₂²	semidirect
39. #10597364	C₂²	semidirect
40. Q₁₆×D₁₉	C₂²	semidirect
41. #10597362	C₂²	semidirect
42. #10597361	C₂²	semidirect
43. #10597360	C₂²	semidirect
44. SD₁₆×D₁₉	C₂²	semidirect
45. #10597358	C₂²	semidirect
46. #10597357	C₂²	semidirect
47. D₈×D₁₉	C₂²	semidirect
48. #10597355	C₂²	semidirect
49. #10597354	C₂²	semidirect
50. #10597353	C₂²	semidirect
51. #10597353	C₂²	semidirect
52. #10597350	C₂²	semidirect
53. C₂×#64515	C₂²	semidirect
54. C₂×C₈×D₁₉	C₂²	semidirect
189. #575	D₁₉	semidirect
211. C₂×#41	C₂×D₁₉	semidirect
215. #137	C₂×D₁₉	semidirect
219. AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₁₉	semidirect
228. #135	C₂×D₁₉	semidirect
239. C₂×M₁₆	C₂×D₁₉	semidirect
242. C₁₉	#3584	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11927380	2
#11927360	2
#11927354	2
#11927353	2
#11927348	2
#11927344	2
#11927341	2
C₂×#10597396	2
#135×D₁₉	2
C₂×#10597353	2
C₁₉×#575	2
#3584	19