Subgroups — #14643158

Order 2816.

734 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 202 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#10622538	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₁₁⋊#1273	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂²×C₄×C₈×C₁₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂³×C₈×C₁₁	C₄	1	2	yes	—
5	C₂²×C₄²×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	C₂×C₄×C₈×C₁₁	—	2	4	no	—
7	C₂×C₄×C₈×C₁₁	C₄	1	2	yes	—
8	C₂×C₄×C₈×C₁₁	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₂²⋊(C₁₁⋊C₈)	C₄	1	4	yes	—
10	#10622538	—	2	4	no	—
11	#10622538	—	2	4	no	—
12	C₂×C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	C₄	1	4	yes	—
13	C₂×C₄×C₁₁⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂³×C₄×C₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
15	C₂³×C₄×C₁₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₈×C₁₁	—	2	4	no	—
17	C₂²×C₈×C₁₁	—	2	4	no	—
18	C₂²×C₈×C₁₁	C₈	1	8	yes	complemented
19	C₂²×C₈×C₁₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
20	C₂×C₄²×C₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
21	C₂×C₄²×C₁₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄²×C₁₁	D₄	1	2	yes	—
23	C₂×C₄²×C₁₁	D₄	1	4	yes	—
24	C₂×C₄²×C₁₁	Q₈	1	2	yes	—
25	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₁₁⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
27	C₄×C₈×C₁₁	—	2	4	no	—
28	C₄×C₈×C₁₁	—	2	4	no	—
29	C₂²⋊(C₁₁⋊C₈)	—	2	8	no	—
30	C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	—	2	8	no	—
31	C₄×C₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
32	C₄×C₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
33	#7849	—	11	1	no	maximal, Sylow
34	C₂⁴×C₁₁	C₄²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
36	C₂²×C₄×C₁₁	C₄²	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄×C₁₁	C₄²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
39	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄×C₁₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
41	C₂²×C₄×C₁₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×C₈	1	4	yes	—
43	C₂²×C₄×C₁₁	M₁₆	1	4	yes	—
44	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₈×C₁₁	—	2	16	no	—
47	C₂×C₈×C₁₁	—	2	4	no	—
48	C₂×C₈×C₁₁	—	2	4	no	—
49	C₂×C₈×C₁₁	C₂×C₈	1	8	yes	—
50	C₄²×C₁₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
51	C₄²×C₁₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
52	C₄²×C₁₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
53	C₄²×C₁₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
54	C₄²×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₄²×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
56	C₄²×C₁₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	8	no	—
58	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	16	no	—
59	C₂×#431	—	11	2	no	—
60	C₂²×C₄×C₈	D₁₁	1	1	yes	characteristic
61	#1273	—	11	4	no	—
62	C₂³×C₁₁	—	2	4	no	—
63	C₂³×C₁₁	#95	1	2	yes	—
64	C₂³×C₁₁	C₄×C₈	1	2	yes	—
65	C₂³×C₁₁	#97	1	2	yes	—
66	C₂³×C₁₁	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
68	C₂×C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
69	C₂×C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
70	C₂×C₄×C₁₁	#95	1	4	yes	—
71	C₂×C₄×C₁₁	#95	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×C₁₁	C₄×C₈	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×C₁₁	#97	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×C₁₁	C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
75	C₂×C₄×C₁₁	C₄⋊C₈	1	8	yes	—
76	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×C₈	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×C₁₁	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×C₁₁	#131	1	8	yes	—
83	C₈×C₁₁	—	2	8	no	—
84	C₁₁⋊C₈	—	4	8	no	—
85	C₂³×C₈	Dic₁₁	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄²	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
87	#431	—	22	4	no	—
88	#431	—	22	4	no	—
89	C₂×C₄⋊C₈	—	11	4	no	—
90	C₂×C₂²⋊C₈	—	11	4	no	—
91	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄×C₈	—	11	4	no	—
93	C₂×C₄×C₈	Dic₁₁	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
95	C₂²×C₁₁	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₁₁	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₁₁	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₁₁	#336	1	4	yes	—
99	C₂²×C₁₁	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₁₁	C₂×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₁₁	C₂×#97	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₁₁	#405	1	4	yes	—
103	C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
104	C₄×C₁₁	#336	1	4	yes	—
105	C₄×C₁₁	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
106	C₄×C₁₁	#408	1	4	yes	—
107	C₄×C₁₁	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
108	C₄×C₁₁	#424	1	4	yes	—
109	C₂³×C₄	C₄×D₁₁	1	2	yes	—
110	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
113	C₂²×C₈	—	11	8	no	—
114	C₂²×C₈	C₁₁⋊C₈	1	8	yes	complemented
115	C₂²×C₈	C₂×Dic₁₁	1	4	yes	—
116	C₂×C₄²	Dic₂₂	1	2	yes	—
117	C₂×C₄²	C₄×D₁₁	1	2	yes	—
118	C₂×C₄²	D₄₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₁	1	4	yes	—
121	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
122	C₄⋊C₈	—	22	8	no	—
123	C₂²⋊C₈	—	22	8	no	—
124	C₄×C₈	—	2	4	no	—
125	C₄×C₈	—	2	4	no	—
126	C₄×C₈	—	22	4	no	—
127	C₄×C₈	—	22	4	no	—
128	C₂×C₁₁	—	2	4	no	—
129	C₂×C₁₁	#1450	1	2	yes	—
130	C₂×C₁₁	#1452	1	2	yes	—
131	C₂×C₁₁	C₂×#336	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₁₁	#1729	1	2	yes	—
133	C₂⁴	C₄×Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
135	C₂²×C₄	C₂×C₁₁⋊C₈	1	4	yes	—
136	C₂²×C₄	#4318	1	4	yes	—
137	C₂²×C₄	C₄×Dic₁₁	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄	C₄×Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄	Dic₁₁⋊C₄	1	4	yes	—
140	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₁₁	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄	(C₂×D₁₁)⋊C₄	1	4	yes	—
142	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₁₁	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₁	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₈	—	2	16	no	—
146	C₂×C₈	—	2	4	no	—
147	C₂×C₈	—	2	4	no	—
148	C₂×C₈	—	22	16	no	—
149	C₂×C₈	—	22	8	no	—
150	C₂×C₈	C₂×C₁₁⋊C₈	1	8	yes	—
151	C₄²	Dic₁₁⋊C₄	1	4	yes	—
152	C₄²	C₄⋊Dic₁₁	1	2	yes	—
153	C₄²	(C₂×D₁₁)⋊C₄	1	4	yes	—
154	C₄²	C₂²⋊Dic₁₁	1	2	yes	—
155	C₄²	C₂×Dic₂₂	1	1	yes	characteristic
156	C₄²	C₂×D₄₄	1	1	yes	characteristic
157	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	2	yes	—
158	C₁₁	#7849	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
159	C₂³	—	2	4	no	—
160	C₂³	C₄×C₁₁⋊C₈	1	2	yes	—
161	C₂³	#66867	1	2	yes	—
162	C₂³	C₁₁⋊#95	1	2	yes	—
163	C₂³	C₂×C₄×Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄	—	2	8	no	—
166	C₂×C₄	—	2	8	no	—
167	C₂×C₄	C₄×C₁₁⋊C₈	1	2	yes	—
168	C₂×C₄	#66867	1	2	yes	—
169	C₂×C₄	C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	1	8	yes	—
170	C₂×C₄	C₂²⋊(C₁₁⋊C₈)	1	8	yes	—
171	C₂×C₄	C₁₁⋊#95	1	4	yes	—
172	C₂×C₄	C₁₁⋊#95	1	2	yes	—
173	C₂×C₄	#66954	1	8	yes	—
174	C₂×C₄	C₂²×C₁₁⋊C₈	1	2	yes	—
175	C₂×C₄	C₂×#4318	1	2	yes	—
176	C₂×C₄	C₂×Dic₁₁⋊C₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₁₁)⋊C₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
180	C₈	—	2	8	no	—
181	C₈	—	44	8	no	—
182	C₂²	—	2	4	no	—
183	C₂²	—	2	4	no	—
184	C₂²	—	2	4	no	—
185	C₂²	#10622162	1	4	yes	—
186	C₂²	C₂×C₄×C₁₁⋊C₈	1	1	yes	characteristic
187	C₂²	C₂×#66867	1	1	yes	characteristic
188	C₂²	#10622714	1	4	yes	—
189	C₂²	C₂×C₁₁⋊#95	1	1	yes	characteristic
190	C₄	—	2	4	no	—
191	C₄	#10622162	1	4	yes	—
192	C₄	C₂×C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	1	2	yes	—
193	C₄	#10622715	1	4	yes	—
194	C₄	#10622723	1	4	yes	—
195	C₄	C₂×C₂²⋊(C₁₁⋊C₈)	1	2	yes	—
196	C₂	—	2	4	no	—
197	C₂	#13066899	1	2	yes	—
198	C₂	#13066908	1	2	yes	—
199	C₂	C₂×#10622162	1	1	yes	characteristic
200	C₂	#13068312	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁
commutator	C₂²×C₁₁	C₂×C₄×C₈
Fitting	C₂²×C₄×C₈×C₁₁	C₂
socle	C₂³×C₁₁	C₂×C₄²
prime radical	C₂⁴×C₁₁	C₄²
cosocle	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³
hypercenter	C₂²×C₄×C₈	D₁₁
hypocenter	C₁₁	#7849
LCS	G ▷ C₂²×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂²×C₄×C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₁₁⋊#1273	C₂	semidirect
18. C₂²×C₈×C₁₁	C₈	semidirect
114. C₂²×C₈	C₁₁⋊C₈	semidirect
158. C₁₁	#7849	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#10622538	2
C₁₁⋊#1273	2
C₂²×C₄×C₈×C₁₁	2
#7849	11