Subgroups — #14643160

Order 2816.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 252 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#10622298	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄×#4313	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₁₁⋊#1273	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₁₁⋊#1273	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₁₁×#1273	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×#4313	C₄	1	2	yes	—
7	C₂×C₄²×D₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×C₄×C₈×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₄×C₈×C₁₁	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×(C₂×D₁₁)⋊C₈	C₄	1	4	yes	—
11	C₂×#66879	C₄	1	2	yes	—
12	C₂×Dic₁₁⋊C₈	C₄	1	4	yes	—
13	C₂×C₄×C₁₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×C₁₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₄×#4313	—	2	4	no	—
16	#10622298	—	2	4	no	—
17	#10622298	—	2	4	no	—
18	C₂²×C₄×D₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄×D₁₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₈×C₁₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
21	C₂²×C₈×C₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
22	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×Dic₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×Dic₁₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₁₁⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
26	C₂²×C₁₁⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂×#4313	—	2	4	no	—
28	C₂×#4313	—	2	4	no	—
29	C₂×#4313	—	2	4	no	—
30	C₄²×D₁₁	D₄	1	2	yes	—
31	C₄²×D₁₁	D₄	1	4	yes	—
32	C₄²×D₁₁	Q₈	1	2	yes	—
33	C₄×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
34	C₄×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
35	C₄×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
36	(C₂×D₁₁)⋊C₈	—	2	8	no	—
37	#66879	—	2	4	no	—
38	Dic₁₁⋊C₈	—	2	8	no	—
39	C₄×C₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
40	C₄×C₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
41	C₄×C₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
42	#7850	—	11	1	no	maximal, Sylow
43	C₂³×D₁₁	C₄²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
46	C₂²×Dic₁₁	C₄²	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×Dic₁₁	C₄²	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×D₁₁	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄×D₁₁	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄×D₁₁	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄×D₁₁	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄×D₁₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₄×D₁₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×D₁₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×D₁₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
56	C₂×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
57	C₂×C₈×C₁₁	—	2	4	no	—
58	C₂×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
59	C₂×C₈×C₁₁	—	2	4	no	—
60	C₂×C₈×C₁₁	—	2	4	no	—
61	C₂×C₈×C₁₁	M₁₆	1	4	yes	—
62	C₄²×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
63	C₄²×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₄²×C₁₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
65	C₄×Dic₁₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
66	C₄×Dic₁₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
67	C₄×Dic₁₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
68	C₄×Dic₁₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
69	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
70	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
71	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
72	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
73	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
74	C₂×C₁₁⋊C₈	M₁₆	1	4	yes	—
75	#4313	—	2	16	no	—
76	C₂×#431	—	11	2	no	—
77	C₂×C₄×M₁₆	—	11	1	no	—
78	#1273	—	11	2	no	—
79	#1273	—	11	1	no	—
80	#1273	D₁₁	1	1	yes	characteristic, complemented
81	C₂³×C₁₁	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×D₁₁	—	2	1	no	—
83	C₂²×D₁₁	—	2	1	no	—
84	C₂²×D₁₁	—	2	2	no	—
85	C₂²×D₁₁	—	2	2	no	—
86	C₂²×D₁₁	#95	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×C₁₁	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×C₁₁	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×C₁₁	#131	1	4	yes	—
94	C₂×C₄×C₁₁	#131	1	4	yes	—
95	C₂×Dic₁₁	—	2	1	no	—
96	C₂×Dic₁₁	—	2	1	no	—
97	C₂×Dic₁₁	—	2	2	no	—
98	C₂×Dic₁₁	—	2	2	no	—
99	C₂×Dic₁₁	#95	1	2	yes	—
100	C₂×Dic₁₁	#95	1	4	yes	—
101	C₄×D₁₁	—	2	4	no	—
102	C₄×D₁₁	—	2	8	no	—
103	C₄×D₁₁	—	2	4	no	—
104	C₄×D₁₁	—	2	8	no	—
105	C₈×C₁₁	—	2	4	no	—
106	C₈×C₁₁	—	4	4	no	—
107	C₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
108	C₁₁⋊C₈	—	4	4	no	—
109	C₂²×M₁₆	—	11	2	no	—
110	C₂²×C₄²	—	11	1	no	—
111	#431	—	22	4	no	—
112	#431	—	22	4	no	—
113	C₂×C₄⋊C₈	—	11	4	no	—
114	C₂×C₂²⋊C₈	—	11	4	no	—
115	C₄×M₁₆	—	22	4	no	—
116	C₂×#97	—	11	2	no	—
117	C₂×C₄×C₈	—	11	1	no	—
118	C₂×C₄×C₈	—	11	2	no	—
119	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
121	C₂²×C₁₁	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₁₁	C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₁₁	C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₁₁	#405	1	2	yes	—
125	C₂²×C₁₁	#405	1	2	yes	—
126	C₂×D₁₁	—	2	2	no	—
127	C₂×D₁₁	—	2	4	no	—
128	C₂×D₁₁	—	4	1	no	—
129	C₂×D₁₁	—	4	2	no	—
130	C₂×D₁₁	—	4	1	no	—
131	C₄×C₁₁	#407	1	2	yes	—
132	C₄×C₁₁	#408	1	4	yes	—
133	C₄×C₁₁	#423	1	2	yes	—
134	C₄×C₁₁	#424	1	4	yes	—
135	Dic₁₁	—	2	2	no	—
136	Dic₁₁	—	2	4	no	—
137	C₂³×C₄	—	11	1	no	—
138	C₂³×C₄	—	11	2	no	—
139	C₂×M₁₆	—	22	4	no	—
140	C₂×M₁₆	—	22	4	no	—
141	C₂×M₁₆	—	22	4	no	—
142	C₂²×C₈	—	11	2	no	—
143	C₂²×C₈	—	11	4	no	—
144	C₂²×C₈	C₄×D₁₁	1	4	yes	—
145	C₂²×C₈	C₄×D₁₁	1	2	yes	—
146	C₂×C₄²	—	11	1	no	—
147	C₂×C₄²	—	11	2	no	—
148	C₂×C₄²	—	11	4	no	—
149	C₂×C₄²	—	11	2	no	—
150	C₂×C₄²	—	11	2	no	—
151	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
152	C₄⋊C₈	—	22	8	no	—
153	C₂²⋊C₈	—	22	8	no	—
154	#97	—	22	4	no	—
155	C₄×C₈	—	2	2	no	—
156	C₄×C₈	—	2	2	no	—
157	C₄×C₈	—	2	2	no	—
158	C₄×C₈	—	22	2	no	—
159	C₄×C₈	—	22	2	no	—
160	C₄×C₈	—	22	2	no	—
161	C₂×C₁₁	#1453	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₁₁	#1453	1	2	yes	—
163	C₂×C₁₁	#1453	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₁₁	#1728	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₁₁	#1729	1	2	yes	—
166	D₁₁	—	4	2	no	—
167	C₂⁴	—	11	1	no	—
168	C₂²×C₄	—	11	1	no	—
169	C₂²×C₄	—	11	2	no	—
170	C₂²×C₄	—	11	4	no	—
171	C₂²×C₄	—	11	2	no	—
172	C₂²×C₄	—	11	2	no	—
173	C₂²×C₄	—	11	4	no	—
174	C₂²×C₄	—	22	2	no	—
175	C₂²×C₄	—	22	4	no	—
176	C₂²×C₄	—	22	2	no	—
177	C₂²×C₄	—	22	4	no	—
178	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₁	1	2	yes	—
180	M₁₆	—	22	16	no	—
181	C₂×C₈	—	2	2	no	—
182	C₂×C₈	—	2	2	no	—
183	C₂×C₈	—	2	4	no	—
184	C₂×C₈	—	2	4	no	—
185	C₂×C₈	—	2	4	no	—
186	C₂×C₈	—	11	4	no	—
187	C₂×C₈	—	22	2	no	—
188	C₂×C₈	—	22	2	no	—
189	C₂×C₈	—	22	4	no	—
190	C₂×C₈	—	22	4	no	—
191	C₂×C₈	—	22	4	no	—
192	C₂×C₈	#4313	1	4	yes	—
193	C₄²	—	11	2	no	—
194	C₄²	—	11	4	no	—
195	C₄²	—	11	2	no	—
196	C₄²	—	11	4	no	—
197	C₄²	D₄×D₁₁	1	2	yes	—
198	C₄²	D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
199	C₄²	Q₈×D₁₁	1	1	yes	characteristic
200	C₁₁	#7850	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
201	C₂³	—	11	2	no	—
202	C₂³	—	22	1	no	—
203	C₂³	—	22	2	no	—
204	C₂³	—	22	1	no	—
205	C₂³	—	22	2	no	—
206	C₂³	C₄²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄	—	11	2	no	—
208	C₂×C₄	—	11	4	no	—
209	C₂×C₄	—	22	1	no	—
210	C₂×C₄	—	22	2	no	—
211	C₂×C₄	—	22	1	no	—
212	C₂×C₄	—	22	2	no	—
213	C₂×C₄	—	22	4	no	—
214	C₂×C₄	—	22	8	no	—
215	C₂×C₄	—	22	4	no	—
216	C₂×C₄	—	22	8	no	—
217	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₁	1	2	yes	—
219	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₁	1	2	yes	—
221	C₂×C₄	C₂×#4313	1	2	yes	—
222	C₂×C₄	#66954	1	4	yes	—
223	C₂×C₄	M₁₆×D₁₁	1	2	yes	—
224	C₂×C₄	#66960	1	4	yes	—
225	C₈	—	2	4	no	—
226	C₈	—	4	4	no	—
227	C₈	—	22	4	no	—
228	C₈	—	44	4	no	—
229	C₂²	—	22	2	no	—
230	C₂²	—	22	4	no	—
231	C₂²	—	44	1	no	—
232	C₂²	—	44	2	no	—
233	C₂²	—	44	1	no	—
234	C₂²	D₁₁×#95	1	1	yes	characteristic
235	C₂²	C₄×#4313	1	1	yes	characteristic
236	C₂²	#10622302	1	2	yes	—
237	C₂²	#10622320	1	1	yes	characteristic
238	C₂²	#10622321	1	2	yes	—
239	C₄	—	22	2	no	—
240	C₄	—	22	4	no	—
241	C₄	#10622339	1	2	yes	—
242	C₄	#10622340	1	4	yes	—
243	C₄	#10622450	1	2	yes	—
244	C₄	#10622452	1	4	yes	—
245	C₂	—	44	2	no	—
246	C₂	#13066910	1	1	yes	characteristic
247	C₂	#13066912	1	2	yes	—
248	C₂	#13066914	1	1	yes	characteristic
249	C₂	#13068308	1	1	yes	characteristic
250	C₂	#13068311	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁
commutator, socle	C₂³×C₁₁	C₂×C₄²
Fitting	C₁₁×#1273	C₂
prime radical	C₂³×D₁₁	C₄²
cosocle	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³
hypercenter	#1273	D₁₁
hypocenter	C₁₁	#7850
LCS	G ▷ C₂³×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄² ◁ #1273

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₁₁⋊#1273	C₂	semidirect
4. C₁₁⋊#1273	C₂	semidirect
5. C₁₁×#1273	C₂	semidirect
80. #1273	D₁₁	semidirect
200. C₁₁	#7850	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#10622298	2
C₂×C₄×#4313	2
C₁₁⋊#1273	2
C₁₁×#1273	2
#7850	11