Subgroups — #14643162

Order 2816.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 186 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#10622538	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₁₁⋊#1273	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₄×C₁₁×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×C₁₁×M₁₆	C₄	1	2	yes	—
5	C₂²×C₄²×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	C₄×C₁₁×M₁₆	—	2	4	no	—
7	C₂×C₁₁×#97	C₄	1	2	yes	—
8	C₂×C₄×C₈×C₁₁	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₂²⋊(C₁₁⋊C₈)	C₄	1	4	yes	—
10	#10622538	—	2	4	no	—
11	#10622538	—	2	4	no	—
12	C₂×C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	C₄	1	4	yes	—
13	C₂×C₄×C₁₁⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂³×C₄×C₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
15	C₂³×C₄×C₁₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₁₁×M₁₆	—	2	4	no	—
17	C₂×C₁₁×M₁₆	—	2	8	no	—
18	C₂²×C₈×C₁₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
19	C₂×C₄²×C₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
20	C₂×C₄²×C₁₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄²×C₁₁	D₄	1	2	yes	—
22	C₂×C₄²×C₁₁	D₄	1	4	yes	—
23	C₂×C₄²×C₁₁	Q₈	1	2	yes	—
24	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₁₁⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
26	C₁₁×#97	—	2	4	no	—
27	C₄×C₈×C₁₁	—	2	4	no	—
28	C₂²⋊(C₁₁⋊C₈)	—	2	8	no	—
29	C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	—	2	8	no	—
30	C₄×C₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
31	C₄×C₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
32	#7850	—	11	1	no	maximal, Sylow
33	C₂⁴×C₁₁	C₄²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
35	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
36	C₂²×C₄×C₁₁	C₄²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄×C₁₁	C₄²	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
39	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄×C₁₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
41	C₂²×C₄×C₁₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
44	C₁₁×M₁₆	—	2	16	no	—
45	C₂×C₈×C₁₁	—	2	4	no	—
46	C₂×C₈×C₁₁	—	2	4	no	—
47	C₂×C₈×C₁₁	M₁₆	1	8	yes	—
48	C₄²×C₁₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
49	C₄²×C₁₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
50	C₄²×C₁₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
51	C₄²×C₁₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
52	C₄²×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₄²×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
54	C₄²×C₁₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	8	no	—
56	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	16	no	—
57	C₂×#431	—	11	2	no	—
58	C₂×C₄×M₁₆	D₁₁	1	1	yes	characteristic
59	#1273	—	11	4	no	—
60	C₂³×C₁₁	—	2	2	no	—
61	C₂³×C₁₁	—	2	4	no	—
62	C₂³×C₁₁	#95	1	2	yes	—
63	C₂³×C₁₁	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
68	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
70	C₂×C₄×C₁₁	#95	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×C₁₁	#95	1	4	yes	—
72	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×C₁₁	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
77	C₂×C₄×C₁₁	#131	1	8	yes	—
78	C₈×C₁₁	—	2	8	no	—
79	C₁₁⋊C₈	—	4	8	no	—
80	C₂²×M₁₆	Dic₁₁	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄²	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
82	#431	—	22	4	no	—
83	#431	—	22	4	no	—
84	C₂×C₄⋊C₈	—	11	4	no	—
85	C₂×C₂²⋊C₈	—	11	4	no	—
86	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
87	C₂×#97	Dic₁₁	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×C₈	—	11	4	no	—
89	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
90	C₂²×C₁₁	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₁₁	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₁₁	—	4	4	no	—
93	C₂²×C₁₁	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₁₁	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
95	C₂²×C₁₁	#405	1	4	yes	—
96	C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
97	C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
98	C₄×C₁₁	#407	1	2	yes	—
99	C₄×C₁₁	#408	1	4	yes	—
100	C₄×C₁₁	#423	1	2	yes	—
101	C₄×C₁₁	#424	1	4	yes	—
102	C₂³×C₄	C₄×D₁₁	1	2	yes	—
103	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
104	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
105	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
106	C₂²×C₈	—	11	8	no	—
107	C₂²×C₈	C₂×Dic₁₁	1	4	yes	—
108	C₂×C₄²	Dic₂₂	1	2	yes	—
109	C₂×C₄²	C₄×D₁₁	1	2	yes	—
110	C₂×C₄²	D₄₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₁	1	4	yes	—
113	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
114	C₄⋊C₈	—	22	8	no	—
115	C₂²⋊C₈	—	22	8	no	—
116	#97	—	2	4	no	—
117	C₄×C₈	—	2	4	no	—
118	C₄×C₈	—	22	4	no	—
119	C₄×C₈	—	22	4	no	—
120	C₂×C₁₁	—	4	2	no	—
121	C₂×C₁₁	#1453	1	4	yes	—
122	C₂×C₁₁	#1728	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₁₁	#1729	1	2	yes	—
124	C₂⁴	C₄×Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
126	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₄	C₄×Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄	C₄×Dic₁₁	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄	Dic₁₁⋊C₄	1	4	yes	—
130	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₁₁	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄	(C₂×D₁₁)⋊C₄	1	4	yes	—
132	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₁₁	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₁	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
135	M₁₆	—	2	16	no	—
136	C₂×C₈	—	2	4	no	—
137	C₂×C₈	—	2	4	no	—
138	C₂×C₈	—	22	16	no	—
139	C₂×C₈	—	22	8	no	—
140	C₂×C₈	#4318	1	8	yes	—
141	C₄²	Dic₁₁⋊C₄	1	4	yes	—
142	C₄²	C₄⋊Dic₁₁	1	2	yes	—
143	C₄²	(C₂×D₁₁)⋊C₄	1	4	yes	—
144	C₄²	C₂²⋊Dic₁₁	1	2	yes	—
145	C₄²	C₂×Dic₂₂	1	1	yes	characteristic
146	C₄²	C₂×D₄₄	1	1	yes	characteristic
147	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	2	yes	—
148	C₁₁	#7850	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
149	C₂³	—	2	4	no	—
150	C₂³	—	2	2	no	—
151	C₂³	C₁₁⋊#95	1	2	yes	—
152	C₂³	C₂×C₄×Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄	—	2	8	no	—
156	C₂×C₄	—	2	8	no	—
157	C₂×C₄	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄	C₁₁⋊#95	1	2	yes	—
160	C₂×C₄	C₁₁⋊#95	1	4	yes	—
161	C₂×C₄	#66960	1	8	yes	—
162	C₂×C₄	C₂×#4318	1	4	yes	—
163	C₂×C₄	C₂×Dic₁₁⋊C₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₁₁)⋊C₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
167	C₈	—	2	8	no	—
168	C₈	—	44	8	no	—
169	C₂²	—	2	2	no	—
170	C₂²	—	2	4	no	—
171	C₂²	—	4	4	no	—
172	C₂²	C₄×#4318	1	2	yes	—
173	C₂²	#10622735	1	4	yes	—
174	C₂²	C₂×C₁₁⋊#95	1	1	yes	characteristic
175	C₄	—	2	2	no	—
176	C₄	—	2	4	no	—
177	C₄	#10622537	1	2	yes	—
178	C₄	#10622732	1	4	yes	—
179	C₄	#10622742	1	4	yes	—
180	C₄	#10622820	1	2	yes	—
181	C₂	—	4	2	no	—
182	C₂	#13066913	1	4	yes	—
183	C₂	#13068310	1	1	yes	characteristic
184	C₂	#13068314	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁
commutator, socle	C₂³×C₁₁	C₂×C₄²
Fitting	C₂×C₄×C₁₁×M₁₆	C₂
prime radical	C₂⁴×C₁₁	C₄²
cosocle	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³
hypercenter	C₂×C₄×M₁₆	D₁₁
hypocenter	C₁₁	#7850
LCS	G ▷ C₂³×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₁₁⋊#1273	C₂	semidirect
148. C₁₁	#7850	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#10622538	2
C₁₁⋊#1273	2
C₂×C₄×C₁₁×M₁₆	2
#7850	11