Subgroups — #14643170

Order 2816.

714 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 272 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₁₁×#431	C₂	1	2	yes	maximal
2	#13070955	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13066445	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#13066444	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₁₁×#1274	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#66925	C₄	1	2	yes	—
7	C₂×C₄²×D₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₁₁×#431	C₂²	1	2	yes	—
9	C₁₁×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#10622545	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₄²×Dic₁₁	C₄	1	2	yes	—
12	#10622538	C₂²	1	2	yes	—
13	#10622446	—	2	2	no	—
14	D₁₁×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
15	D₁₁×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
16	#10622331	—	2	2	no	—
17	#10622298	C₄	1	4	yes	complemented
18	C₄×C₈×D₁₁	C₄	1	4	yes	complemented
19	#10622279	—	2	2	no	—
20	#10622262	—	2	2	no	—
21	C₂²×C₄×D₁₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄×D₁₁	D₄	1	2	yes	—
23	C₂×C₄²×C₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₂×(C₂×D₁₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
26	C₂×Dic₁₁⋊C₄	—	2	2	no	—
27	C₂×C₄×Dic₁₁	—	2	4	no	—
28	C₂×C₄×Dic₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×Dic₁₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×Dic₁₁	D₄	1	2	yes	—
31	C₂×C₈×D₁₁	—	2	4	no	—
32	#66925	—	2	4	no	—
33	#66925	C₈	1	8	yes	complemented
34	C₄²×D₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₄²×D₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₄²×D₁₁	D₄	1	2	yes	—
37	C₄²×D₁₁	Q₈	1	2	yes	—
38	C₁₁×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
39	C₁₁×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
40	C₄×C₈×C₁₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₁₁×#95	—	2	2	no	—
42	C₁₁⋊#95	—	2	2	no	—
43	C₂²⋊(C₁₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
44	(C₂×D₁₁)⋊C₈	—	2	4	no	—
45	Dic₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
46	C₈×Dic₁₁	—	2	4	no	—
47	C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
48	C₄×C₁₁⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	#7854	—	11	1	no	maximal, Sylow
50	C₂³×D₁₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
54	C₂²×Dic₁₁	—	2	2	no	—
55	C₂²×Dic₁₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
56	C₂²×Dic₁₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×D₁₁	—	4	4	no	—
58	C₂×C₄×D₁₁	C₄²	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×D₁₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×D₁₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×D₁₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×D₁₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×D₁₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×D₁₁	C₂×C₈	1	4	yes	—
65	C₂×C₄×D₁₁	M₁₆	1	4	yes	—
66	C₂×C₈×C₁₁	—	2	4	no	—
67	C₄²×C₁₁	—	2	2	no	—
68	C₄²×C₁₁	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
69	C₄²×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
70	C₄²×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₄²×C₁₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
72	(C₂×D₁₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
73	Dic₁₁⋊C₄	—	2	8	no	—
74	C₄×Dic₁₁	—	2	2	no	—
75	C₄×Dic₁₁	—	4	8	no	—
76	C₄×Dic₁₁	C₄²	1	1	yes	characteristic
77	C₄×Dic₁₁	C₄²	1	1	yes	characteristic
78	C₄×Dic₁₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
79	C₄×Dic₁₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
80	C₄×Dic₁₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
81	C₄×Dic₁₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
82	C₄×Dic₁₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
83	C₄×Dic₁₁	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
84	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
85	C₈×D₁₁	—	4	8	no	—
86	C₂×#431	—	11	2	no	—
87	C₄×#117	—	11	1	no	—
88	#1274	—	11	2	no	—
89	#1274	—	11	1	no	—
90	#1274	D₁₁	1	1	yes	characteristic, complemented
91	C₂³×C₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×D₁₁	—	4	2	no	—
93	C₂²×D₁₁	#95	1	2	yes	—
94	C₂²×D₁₁	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
95	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
97	C₂×C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
98	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×C₈	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×C₁₁	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
104	C₂×Dic₁₁	—	2	4	no	—
105	C₂×Dic₁₁	—	2	4	no	—
106	C₂×Dic₁₁	—	4	4	no	—
107	C₂×Dic₁₁	#95	1	2	yes	—
108	C₂×Dic₁₁	#95	1	2	yes	—
109	C₂×Dic₁₁	#95	1	2	yes	—
110	C₂×Dic₁₁	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
111	C₄×D₁₁	—	2	4	no	—
112	C₄×D₁₁	—	2	4	no	—
113	C₄×D₁₁	—	4	2	no	—
114	C₄×D₁₁	—	4	2	no	—
115	C₄×D₁₁	C₄×C₈	1	4	yes	—
116	C₄×D₁₁	#97	1	4	yes	—
117	C₄×D₁₁	C₄⋊C₈	1	8	yes	—
118	C₈×C₁₁	—	4	4	no	—
119	C₁₁⋊C₈	—	4	4	no	—
120	C₂×#117	—	11	2	no	—
121	C₂²×C₄²	—	11	1	no	—
122	#431	—	11	2	no	—
123	#431	—	11	4	no	—
124	#431	—	22	2	no	—
125	#431	—	22	2	no	—
126	#431	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
127	C₂×C₄⋊C₈	—	22	2	no	—
128	C₂×C₂²⋊C₈	—	22	2	no	—
129	C₂×C₄×C₈	—	11	4	no	—
130	C₄×C₄⋊C₄	—	22	2	no	—
131	C₄×C₂²⋊C₄	—	22	2	no	—
132	#376	—	11	1	no	—
133	#376	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
134	C₄³	—	11	2	no	—
135	C₂²×C₁₁	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₁₁	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₁₁	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
138	C₂×D₁₁	—	2	2	no	—
139	C₂×D₁₁	—	2	2	no	—
140	C₂×D₁₁	—	4	4	no	—
141	C₂×D₁₁	#336	1	4	yes	—
142	C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
143	C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
144	C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
145	C₄×C₁₁	C₂×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
146	C₄×C₁₁	C₂×#97	1	1	yes	characteristic
147	C₄×C₁₁	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
148	Dic₁₁	—	2	2	no	—
149	Dic₁₁	—	4	4	no	—
150	Dic₁₁	#336	1	4	yes	—
151	Dic₁₁	H(3,ℤ/4)	1	4	yes	—
152	C₂³×C₄	—	11	1	no	—
153	C₂³×C₄	—	11	2	no	—
154	C₂²×C₈	—	22	4	no	—
155	#117	—	11	8	no	—
156	#117	—	22	4	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	22	2	no	—
158	C₂×C₂²⋊C₄	—	22	2	no	—
159	C₂×C₄²	—	11	1	no	—
160	C₂×C₄²	—	11	2	no	—
161	C₂×C₄²	—	11	2	no	—
162	C₂×C₄²	—	11	2	no	—
163	C₂×C₄²	—	11	2	no	—
164	C₂×C₄²	—	11	2	no	—
165	C₂×C₄²	—	11	2	no	—
166	C₂×C₄²	—	22	4	no	—
167	C₂×C₄²	C₄×D₁₁	1	2	yes	—
168	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
169	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
170	C₄⋊C₈	—	22	4	no	—
171	C₄⋊C₈	—	22	2	no	—
172	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
173	C₂²⋊C₈	—	22	4	no	—
174	C₂²⋊C₈	—	22	2	no	—
175	C₄×C₈	—	11	4	no	—
176	C₄×C₈	—	22	4	no	—
177	C₄×C₈	C₄×D₁₁	1	4	yes	—
178	#95	—	2	2	no	—
179	#95	—	22	2	no	—
180	C₂×C₁₁	—	2	2	no	—
181	C₂×C₁₁	C₂×#336	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₁₁	C₂×H(3,ℤ/4)	1	2	yes	—
183	D₁₁	—	2	4	no	—
184	C₂⁴	—	11	1	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₄	—	11	1	no	—
187	C₂²×C₄	—	11	2	no	—
188	C₂²×C₄	—	11	2	no	—
189	C₂²×C₄	—	11	4	no	—
190	C₂²×C₄	—	11	4	no	—
191	C₂²×C₄	—	11	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	11	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	11	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	11	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	11	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	22	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	44	4	no	—
198	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄	D₄×D₁₁	1	2	yes	—
200	C₂×C₈	—	2	4	no	—
201	C₂×C₈	—	22	4	no	—
202	C₂×C₈	—	44	8	no	—
203	C₄⋊C₄	—	22	8	no	—
204	C₂²⋊C₄	—	22	8	no	—
205	C₄²	—	2	2	no	—
206	C₄²	—	11	1	no	—
207	C₄²	—	11	1	no	—
208	C₄²	—	11	2	no	—
209	C₄²	—	11	2	no	—
210	C₄²	—	11	2	no	—
211	C₄²	—	11	2	no	—
212	C₄²	—	11	2	no	—
213	C₄²	—	11	4	no	—
214	C₄²	—	22	2	no	—
215	C₄²	—	44	8	no	—
216	C₄²	C₈×D₁₁	1	4	yes	complemented
217	C₄²	C₂×C₄×D₁₁	1	2	yes	—
218	C₄²	D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
219	C₄²	Q₈×D₁₁	1	1	yes	characteristic
220	C₁₁	#7854	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
221	C₂³	—	11	2	no	—
222	C₂³	—	11	4	no	—
223	C₂³	—	44	2	no	—
224	C₂³	C₂²⋊C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄	—	4	2	no	—
227	C₂×C₄	—	4	4	no	—
228	C₂×C₄	—	11	2	no	—
229	C₂×C₄	—	11	2	no	—
230	C₂×C₄	—	11	4	no	—
231	C₂×C₄	—	11	4	no	—
232	C₂×C₄	—	11	4	no	—
233	C₂×C₄	—	11	8	no	—
234	C₂×C₄	—	11	2	no	—
235	C₂×C₄	—	22	4	no	—
236	C₂×C₄	—	22	4	no	—
237	C₂×C₄	—	22	4	no	—
238	C₂×C₄	—	22	4	no	—
239	C₂×C₄	—	44	2	no	—
240	C₂×C₄	—	44	2	no	—
241	C₂×C₄	—	44	4	no	—
242	C₂×C₄	C₄²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₁	1	2	yes	—
244	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₁	1	2	yes	—
245	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄	C₂×C₈×D₁₁	1	2	yes	—
247	C₂×C₄	M₁₆×D₁₁	1	2	yes	—
248	C₈	—	4	4	no	—
249	C₈	—	44	4	no	—
250	C₂²	—	2	2	no	—
251	C₂²	—	11	4	no	—
252	C₂²	—	22	2	no	—
253	C₂²	—	22	2	no	—
254	C₂²	—	44	4	no	—
255	C₂²	D₁₁×#95	1	1	yes	characteristic
256	C₂²	D₁₁×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
257	C₄	—	2	2	no	—
258	C₄	—	2	2	no	—
259	C₄	—	4	4	no	—
260	C₄	—	11	4	no	—
261	C₄	—	11	4	no	—
262	C₄	—	22	2	no	—
263	C₄	—	44	4	no	—
264	C₄	C₄×C₈×D₁₁	1	1	yes	characteristic
265	C₄	D₁₁×#97	1	1	yes	characteristic
266	C₄	D₁₁×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
267	C₂	—	2	2	no	—
268	C₂	—	22	4	no	—
269	C₂	D₁₁×#336	1	1	yes	characteristic
270	C₂	D₁₁×H(3,ℤ/4)	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₄²×D₁₁
commutator	C₄×C₁₁	C₂×C₄×C₈
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁
Fitting	C₁₁×#1274	C₂
socle	C₂²×C₁₁	C₂×#95
prime radical	C₂³×D₁₁	C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³
hypercenter	#1274	D₁₁
hypocenter	C₁₁	#7854
LCS	G ▷ C₄×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #1274

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13066445	C₂	semidirect
4. #13066444	C₂	semidirect
5. C₁₁×#1274	C₂	semidirect
17. #10622298	C₄	semidirect
18. C₄×C₈×D₁₁	C₄	semidirect
33. #66925	C₈	semidirect
68. C₄²×C₁₁	C₂×C₈	semidirect
83. C₄×Dic₁₁	C₂×C₈	semidirect
90. #1274	D₁₁	semidirect
216. C₄²	C₈×D₁₁	semidirect
220. C₁₁	#7854	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₁₁×#431	2
#13070955	2
#13066445	2
#13066444	2
C₁₁×#1274	2
#7854	11