Subgroups — #14643175

Order 2816.

706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 230 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13077249	C₂	1	2	yes	maximal
2	#13066445	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₁₁×#376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×C₄²×C₁₁	C₄	1	2	yes	—
5	C₂²×C₄²×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	C₁₁×#376	—	2	2	no	—
7	C₁₁×#376	C₄	1	2	yes	—
8	C₁₁×#376	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₁₁×#95	—	2	2	no	—
10	#10622820	—	2	2	no	—
11	#10622539	—	2	2	no	—
12	#10622539	—	2	2	no	—
13	#10622538	C₄	1	4	yes	complemented
14	#10622538	C₂²	1	4	yes	—
15	#10622537	—	2	2	no	—
16	C₄×#4318	C₄	1	4	yes	complemented
17	C₂³×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
18	C₂³×C₄×C₁₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×C₄×C₁₁	D₄	1	2	yes	—
20	C₂×C₄²×C₁₁	—	2	2	no	—
21	C₂×C₄²×C₁₁	—	2	8	no	—
22	C₂×C₄²×C₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
23	C₂×C₄²×C₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂×C₄²×C₁₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
25	C₂×C₄²×C₁₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄²×C₁₁	D₄	1	2	yes	—
27	C₂×C₄²×C₁₁	D₄	1	2	yes	—
28	C₂×C₄²×C₁₁	Q₈	1	2	yes	—
29	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#4318	—	2	4	no	—
31	C₁₁×#95	—	2	4	no	—
32	C₁₁×#95	—	2	4	no	—
33	C₂²⋊(C₁₁⋊C₈)	—	2	4	no	—
34	C₂²⋊(C₁₁⋊C₈)	—	2	4	no	—
35	C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	—	2	4	no	—
36	C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	—	2	4	no	—
37	#66867	—	2	4	no	—
38	C₄×C₁₁⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
39	#7855	—	11	1	no	maximal, Sylow
40	C₂⁴×C₁₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
42	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
43	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
44	C₂²×C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
45	C₂²×C₄×C₁₁	—	4	8	no	—
46	C₂²×C₄×C₁₁	C₄²	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄×C₁₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄×C₁₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄×C₁₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
56	C₄²×C₁₁	—	2	8	no	—
57	C₄²×C₁₁	—	2	4	no	—
58	C₄²×C₁₁	C₄²	1	1	yes	characteristic
59	C₄²×C₁₁	C₄²	1	1	yes	characteristic
60	C₄²×C₁₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
61	C₄²×C₁₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
62	C₄²×C₁₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
63	C₄²×C₁₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
64	C₄²×C₁₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
65	C₄²×C₁₁	M₁₆	1	8	yes	complemented
66	C₄²×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
67	C₄²×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₄²×C₁₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
69	#4318	—	4	8	no	—
70	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	8	no	—
71	#2920	—	11	2	no	—
72	C₂×#376	D₁₁	1	1	yes	characteristic
73	#1274	—	11	4	no	—
74	C₂³×C₁₁	—	2	4	no	—
75	C₂³×C₁₁	—	2	2	no	—
76	C₂³×C₁₁	#95	1	2	yes	—
77	C₂³×C₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
84	C₂×C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
85	C₂×C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
86	C₂×C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
87	C₂×C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
88	C₂×C₄×C₁₁	—	4	16	no	—
89	C₂×C₄×C₁₁	—	4	8	no	—
90	C₂×C₄×C₁₁	#95	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×C₁₁	#95	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×C₁₁	#95	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×C₁₁	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
98	C₁₁⋊C₈	—	4	8	no	—
99	C₂²×C₄²	Dic₁₁	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄²	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
101	#432	—	22	2	no	—
102	#432	—	22	2	no	—
103	#431	—	11	4	no	—
104	#431	—	11	4	no	—
105	#423	—	22	2	no	—
106	#407	—	22	2	no	—
107	C₄×M₁₆	—	11	4	no	—
108	#376	—	2	2	no	—
109	#376	Dic₁₁	1	2	yes	—
110	#376	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
111	C₂×#95	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₁₁	—	2	8	no	—
113	C₂²×C₁₁	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₁₁	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₁₁	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₁₁	H(3,ℤ/4)	1	4	yes	—
117	C₂²×C₁₁	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₁₁	#407	1	2	yes	—
119	C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
120	C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
121	C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
122	C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
123	C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
124	C₄×C₁₁	—	4	8	no	—
125	C₄×C₁₁	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
126	C₄×C₁₁	#423	1	2	yes	—
127	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
128	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
129	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₁	1	2	yes	—
130	C₂×M₁₆	—	22	4	no	—
131	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
133	C₂×C₄²	Dic₂₂	1	2	yes	—
134	C₂×C₄²	C₄×D₁₁	1	2	yes	—
135	C₂×C₄²	C₄×D₁₁	1	2	yes	—
136	C₂×C₄²	D₄₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₁	1	4	yes	—
138	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₁	1	2	yes	—
140	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
141	C₄⋊C₈	—	22	4	no	—
142	C₄⋊C₈	—	22	4	no	—
143	C₂²⋊C₈	—	22	4	no	—
144	C₂²⋊C₈	—	22	4	no	—
145	#97	—	22	4	no	—
146	C₄×C₈	—	11	8	no	—
147	#95	—	2	4	no	—
148	#95	—	2	4	no	—
149	C₂×C₁₁	—	2	2	no	—
150	C₂×C₁₁	—	2	4	no	—
151	C₂×C₁₁	#1728	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₁₁	C₂×H(3,ℤ/4)	1	2	yes	—
153	C₂⁴	C₂²⋊Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
156	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
158	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
159	C₂²×C₄	C₄×Dic₁₁	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄	Dic₁₁⋊C₄	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄	Dic₁₁⋊C₄	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₁₁	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄	(C₂×D₁₁)⋊C₄	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄	(C₂×D₁₁)⋊C₄	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₁₁	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	2	yes	—
169	M₁₆	—	44	8	no	—
170	C₂×C₈	—	22	8	no	—
171	C₄²	—	2	8	no	—
172	C₄²	—	2	4	no	—
173	C₄²	#4318	1	8	yes	complemented
174	C₄²	C₄×Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
175	C₄²	C₄×Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
176	C₄²	Dic₁₁⋊C₄	1	2	yes	—
177	C₄²	Dic₁₁⋊C₄	1	2	yes	—
178	C₄²	C₄⋊Dic₁₁	1	2	yes	—
179	C₄²	(C₂×D₁₁)⋊C₄	1	2	yes	—
180	C₄²	(C₂×D₁₁)⋊C₄	1	2	yes	—
181	C₄²	C₂×Dic₂₂	1	1	yes	characteristic
182	C₄²	C₂×C₄×D₁₁	1	2	yes	—
183	C₄²	C₂×D₄₄	1	1	yes	characteristic
184	C₁₁	#7855	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
185	C₂³	—	2	2	no	—
186	C₂³	—	2	4	no	—
187	C₂³	C₁₁⋊#95	1	2	yes	—
188	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄	—	2	8	no	—
195	C₂×C₄	—	4	2	no	—
196	C₂×C₄	—	4	2	no	—
197	C₂×C₄	—	4	2	no	—
198	C₂×C₄	—	4	2	no	—
199	C₂×C₄	—	4	16	no	—
200	C₂×C₄	—	4	8	no	—
201	C₂×C₄	C₁₁⋊#95	1	2	yes	—
202	C₂×C₄	C₁₁⋊#95	1	2	yes	—
203	C₂×C₄	C₁₁⋊#95	1	2	yes	—
204	C₂×C₄	C₂×#4318	1	4	yes	—
205	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄	C₂×Dic₁₁⋊C₄	1	2	yes	—
207	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₁₁)⋊C₄	1	2	yes	—
209	C₈	—	44	8	no	—
210	C₂²	—	2	8	no	—
211	C₂²	—	2	2	no	—
212	C₂²	—	2	2	no	—
213	C₂²	—	2	2	no	—
214	C₂²	#10622169	1	4	yes	—
215	C₂²	#10622820	1	2	yes	—
216	C₂²	C₂×C₁₁⋊#95	1	1	yes	characteristic
217	C₄	—	2	2	no	—
218	C₄	—	2	2	no	—
219	C₄	—	2	2	no	—
220	C₄	—	2	2	no	—
221	C₄	—	2	2	no	—
222	C₄	—	4	8	no	—
223	C₄	C₄×#4318	1	2	yes	—
224	C₄	#10622537	1	2	yes	—
225	C₂	—	2	2	no	—
226	C₂	—	2	4	no	—
227	C₂	#13068310	1	1	yes	characteristic
228	C₂	C₂×#10622169	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₁₁
commutator	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₄²
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁
Fitting	C₂×C₁₁×#376	C₂
socle	C₂²×C₁₁	C₂×#95
prime radical	C₂⁴×C₁₁	C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³
hypercenter	C₂×#376	D₁₁
hypocenter	C₁₁	#7855
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×#376

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #13066445	C₂	semidirect
13. #10622538	C₄	semidirect
16. C₄×#4318	C₄	semidirect
38. C₄×C₁₁⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
65. C₄²×C₁₁	M₁₆	semidirect
173. C₄²	#4318	semidirect
184. C₁₁	#7855	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13077249	2
#13066445	2
C₂×C₁₁×#376	2
#7855	11