Subgroups — #14643176

Order 2816.

662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 296 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13077244	C₂	1	2	yes	maximal
2	#13070955	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13066445	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#13066444	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₁₁×#1274	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#66925	C₄	1	2	yes	—
7	C₂×C₄²×D₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₁₁×#431	C₂²	1	2	yes	—
9	C₁₁×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#10622545	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₄²×Dic₁₁	C₄	1	2	yes	—
12	#10622538	C₂²	1	2	yes	—
13	#10622450	—	2	2	no	—
14	#10622448	—	2	2	no	—
15	#10622339	—	2	2	no	—
16	#10622332	—	2	2	no	—
17	C₄×#4313	C₄	1	4	yes	complemented
18	#10622298	C₄	1	4	yes	complemented
19	#10622279	—	2	2	no	—
20	#10622262	—	2	2	no	—
21	C₂²×C₄×D₁₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄×D₁₁	D₄	1	2	yes	—
23	C₂×C₄²×C₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₂×(C₂×D₁₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
26	C₂×Dic₁₁⋊C₄	—	2	2	no	—
27	C₂×C₄×Dic₁₁	—	2	4	no	—
28	C₂×C₄×Dic₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×Dic₁₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×Dic₁₁	D₄	1	2	yes	—
31	C₂×#4313	—	2	4	no	—
32	#66925	—	2	4	no	—
33	#66925	—	2	4	no	—
34	C₄²×D₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₄²×D₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₄²×D₁₁	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₄²×D₁₁	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₄²×D₁₁	Q₈	1	1	yes	characteristic
39	C₄²×D₁₁	Q₈	1	1	yes	characteristic
40	C₁₁×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
41	C₁₁×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
42	C₄×C₈×C₁₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₁₁×#95	—	2	2	no	—
44	C₁₁⋊#95	—	2	2	no	—
45	C₂²⋊(C₁₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
46	(C₂×D₁₁)⋊C₈	—	2	4	no	—
47	#66879	—	2	4	no	—
48	Dic₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
49	C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
50	C₄×C₁₁⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	#7856	—	11	1	no	maximal, Sylow
52	C₂³×D₁₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
56	C₂²×Dic₁₁	—	2	2	no	—
57	C₂²×Dic₁₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
58	C₂²×Dic₁₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×D₁₁	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×D₁₁	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×D₁₁	—	4	4	no	—
62	C₂×C₄×D₁₁	C₄²	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×D₁₁	C₄²	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×D₁₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×D₁₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×D₁₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×D₁₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×D₁₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×D₁₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₈×C₁₁	—	2	4	no	—
71	C₄²×C₁₁	—	2	2	no	—
72	C₄²×C₁₁	M₁₆	1	4	yes	complemented
73	C₄²×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	C₄²×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₄²×C₁₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
76	(C₂×D₁₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
77	Dic₁₁⋊C₄	—	2	8	no	—
78	C₄×Dic₁₁	—	2	2	no	—
79	C₄×Dic₁₁	—	4	8	no	—
80	C₄×Dic₁₁	C₄²	1	2	yes	—
81	C₄×Dic₁₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
82	C₄×Dic₁₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
83	C₄×Dic₁₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
84	C₄×Dic₁₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
85	C₄×Dic₁₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₄×Dic₁₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₄×Dic₁₁	M₁₆	1	4	yes	complemented
88	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
89	#4313	—	4	8	no	—
90	#2920	—	11	2	no	—
91	C₄×#117	—	11	1	no	—
92	#1274	—	11	2	no	—
93	#1274	—	11	1	no	—
94	#1274	D₁₁	1	1	yes	characteristic, complemented
95	C₂³×C₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×D₁₁	—	2	2	no	—
97	C₂²×D₁₁	—	4	2	no	—
98	C₂²×D₁₁	#95	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×D₁₁	#95	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
102	C₂×C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
103	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×C₁₁	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×C₁₁	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
109	C₂×Dic₁₁	—	2	2	no	—
110	C₂×Dic₁₁	—	2	4	no	—
111	C₂×Dic₁₁	—	2	4	no	—
112	C₂×Dic₁₁	—	4	4	no	—
113	C₂×Dic₁₁	#95	1	2	yes	—
114	C₂×Dic₁₁	#95	1	1	yes	characteristic
115	C₂×Dic₁₁	#95	1	1	yes	characteristic
116	C₂×Dic₁₁	#95	1	2	yes	—
117	C₄×D₁₁	—	2	1	no	—
118	C₄×D₁₁	—	2	1	no	—
119	C₄×D₁₁	—	2	1	no	—
120	C₄×D₁₁	—	2	1	no	—
121	C₄×D₁₁	—	2	2	no	—
122	C₄×D₁₁	—	2	2	no	—
123	C₄×D₁₁	—	2	4	no	—
124	C₄×D₁₁	—	2	4	no	—
125	C₄×D₁₁	—	4	2	no	—
126	C₄×D₁₁	—	4	2	no	—
127	C₈×C₁₁	—	4	4	no	—
128	C₁₁⋊C₈	—	4	4	no	—
129	C₂×#117	—	11	2	no	—
130	C₂²×C₄²	—	11	1	no	—
131	#432	—	22	2	no	—
132	#432	—	22	2	no	—
133	#431	—	11	2	no	—
134	#431	—	11	4	no	—
135	#431	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
136	#423	—	22	2	no	—
137	#407	—	22	2	no	—
138	C₄×M₁₆	—	11	4	no	—
139	C₄×C₄⋊C₄	—	22	2	no	—
140	C₄×C₂²⋊C₄	—	22	2	no	—
141	#376	—	11	1	no	—
142	#376	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
143	C₄³	—	11	2	no	—
144	C₂²×C₁₁	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₁₁	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₁₁	#407	1	2	yes	—
147	C₂×D₁₁	—	2	1	no	—
148	C₂×D₁₁	—	2	1	no	—
149	C₂×D₁₁	—	2	2	no	—
150	C₂×D₁₁	—	2	2	no	—
151	C₂×D₁₁	—	4	4	no	—
152	C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
153	C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
154	C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
155	C₄×C₁₁	C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
156	C₄×C₁₁	C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
157	C₄×C₁₁	#423	1	2	yes	—
158	Dic₁₁	—	2	1	no	—
159	Dic₁₁	—	2	1	no	—
160	Dic₁₁	—	2	2	no	—
161	Dic₁₁	—	4	4	no	—
162	Dic₁₁	H(3,ℤ/4)	1	4	yes	—
163	C₂³×C₄	—	11	1	no	—
164	C₂³×C₄	—	11	2	no	—
165	C₂×M₁₆	—	22	4	no	—
166	#117	—	22	4	no	—
167	#117	—	22	4	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	22	2	no	—
169	C₂×C₂²⋊C₄	—	22	2	no	—
170	C₂×C₄²	—	11	1	no	—
171	C₂×C₄²	—	11	2	no	—
172	C₂×C₄²	—	11	2	no	—
173	C₂×C₄²	—	11	2	no	—
174	C₂×C₄²	—	11	1	no	—
175	C₂×C₄²	—	11	1	no	—
176	C₂×C₄²	—	11	1	no	—
177	C₂×C₄²	—	11	1	no	—
178	C₂×C₄²	—	11	2	no	—
179	C₂×C₄²	—	22	4	no	—
180	C₂×C₄²	C₄×D₁₁	1	2	yes	—
181	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
182	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
183	C₄⋊C₈	—	22	4	no	—
184	C₄⋊C₈	—	22	2	no	—
185	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
186	C₂²⋊C₈	—	22	4	no	—
187	C₂²⋊C₈	—	22	2	no	—
188	#97	—	22	4	no	—
189	C₄×C₈	—	11	4	no	—
190	C₄×C₈	C₄×D₁₁	1	4	yes	—
191	#95	—	2	2	no	—
192	#95	—	22	2	no	—
193	C₂×C₁₁	—	2	2	no	—
194	C₂×C₁₁	#1728	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₁₁	C₂×H(3,ℤ/4)	1	2	yes	—
196	D₁₁	—	4	1	no	—
197	D₁₁	—	4	1	no	—
198	C₂⁴	—	11	1	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	11	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	11	1	no	—
202	C₂²×C₄	—	11	1	no	—
203	C₂²×C₄	—	11	1	no	—
204	C₂²×C₄	—	11	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	11	2	no	—
206	C₂²×C₄	—	11	1	no	—
207	C₂²×C₄	—	11	1	no	—
208	C₂²×C₄	—	11	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	11	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	22	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	22	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	22	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	44	4	no	—
214	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄	D₄×D₁₁	1	2	yes	—
216	M₁₆	—	44	8	no	—
217	C₂×C₈	—	2	4	no	—
218	C₂×C₈	—	22	4	no	—
219	C₄⋊C₄	—	22	8	no	—
220	C₂²⋊C₄	—	22	8	no	—
221	C₄²	—	2	2	no	—
222	C₄²	—	11	2	no	—
223	C₄²	—	11	2	no	—
224	C₄²	—	11	2	no	—
225	C₄²	—	11	1	no	—
226	C₄²	—	11	2	no	—
227	C₄²	—	11	2	no	—
228	C₄²	—	11	1	no	—
229	C₄²	—	11	4	no	—
230	C₄²	—	22	2	no	—
231	C₄²	—	44	8	no	—
232	C₄²	#4313	1	4	yes	complemented
233	C₄²	C₂×C₄×D₁₁	1	2	yes	—
234	C₄²	D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
235	C₄²	Q₈×D₁₁	1	1	yes	characteristic
236	C₁₁	#7856	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
237	C₂³	—	11	1	no	—
238	C₂³	—	11	1	no	—
239	C₂³	—	22	2	no	—
240	C₂³	—	44	2	no	—
241	C₂³	C₂²⋊C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄	—	4	2	no	—
244	C₂×C₄	—	4	4	no	—
245	C₂×C₄	—	11	2	no	—
246	C₂×C₄	—	11	1	no	—
247	C₂×C₄	—	11	1	no	—
248	C₂×C₄	—	11	2	no	—
249	C₂×C₄	—	22	4	no	—
250	C₂×C₄	—	22	4	no	—
251	C₂×C₄	—	22	4	no	—
252	C₂×C₄	—	22	2	no	—
253	C₂×C₄	—	22	1	no	—
254	C₂×C₄	—	22	1	no	—
255	C₂×C₄	—	22	1	no	—
256	C₂×C₄	—	22	1	no	—
257	C₂×C₄	—	22	2	no	—
258	C₂×C₄	—	22	2	no	—
259	C₂×C₄	—	22	4	no	—
260	C₂×C₄	—	44	2	no	—
261	C₂×C₄	—	44	2	no	—
262	C₂×C₄	—	44	4	no	—
263	C₂×C₄	C₄²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₁	1	2	yes	—
265	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₁	1	2	yes	—
266	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄	C₂×#4313	1	2	yes	—
268	C₂×C₄	M₁₆×D₁₁	1	2	yes	—
269	C₈	—	4	4	no	—
270	C₈	—	44	4	no	—
271	C₂²	—	2	2	no	—
272	C₂²	—	22	1	no	—
273	C₂²	—	22	1	no	—
274	C₂²	—	22	2	no	—
275	C₂²	—	22	2	no	—
276	C₂²	—	44	4	no	—
277	C₂²	D₁₁×#95	1	1	yes	characteristic
278	C₂²	#10622339	1	2	yes	—
279	C₄	—	2	2	no	—
280	C₄	—	2	2	no	—
281	C₄	—	4	4	no	—
282	C₄	—	11	4	no	—
283	C₄	—	22	1	no	—
284	C₄	—	22	1	no	—
285	C₄	—	22	2	no	—
286	C₄	—	44	4	no	—
287	C₄	C₄×#4313	1	1	yes	characteristic
288	C₄	#10622320	1	1	yes	characteristic
289	C₄	#10622450	1	2	yes	—
290	C₂	—	2	2	no	—
291	C₂	—	44	1	no	—
292	C₂	—	44	1	no	—
293	C₂	#13068308	1	1	yes	characteristic
294	C₂	D₁₁×H(3,ℤ/4)	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₄²×D₁₁
commutator	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₄²
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁
Fitting	C₁₁×#1274	C₂
socle	C₂²×C₁₁	C₂×#95
prime radical	C₂³×D₁₁	C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³
hypercenter	#1274	D₁₁
hypocenter	C₁₁	#7856
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #1274

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13066445	C₂	semidirect
4. #13066444	C₂	semidirect
5. C₁₁×#1274	C₂	semidirect
17. C₄×#4313	C₄	semidirect
18. #10622298	C₄	semidirect
72. C₄²×C₁₁	M₁₆	semidirect
87. C₄×Dic₁₁	M₁₆	semidirect
94. #1274	D₁₁	semidirect
232. C₄²	#4313	semidirect
236. C₁₁	#7856	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13077244	2
#13070955	2
#13066445	2
#13066444	2
C₁₁×#1274	2
#7856	11