Subgroups — #14643196

Order 2816.

614 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 288 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13077244	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#10622320	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13066447	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#13066446	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₁₁×#1275	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×#4313	C₄	1	2	yes	—
7	C₂×C₄²×D₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₁₁×#431	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₁₁×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₈×Dic₁₁	C₄	1	2	yes	—
11	#10622538	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#66867	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#10622450	—	2	2	no	—
14	#10622448	—	2	2	no	—
15	#10622339	—	2	2	no	—
16	#10622332	—	2	2	no	—
17	#10622320	—	2	2	no	—
18	#10622320	—	2	2	no	—
19	C₄×#4313	C₄	1	4	yes	—
20	#10622298	C₄	1	4	yes	—
21	C₂²×C₄×D₁₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄×D₁₁	D₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄×D₁₁	Q₈	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₈×C₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×Dic₁₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×Dic₁₁	D₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×Dic₁₁	Q₈	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₁₁⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂×#4313	—	2	4	no	—
31	C₂×#4313	—	2	4	no	—
32	C₂×#4313	—	2	4	no	—
33	C₂×#4313	—	2	4	no	—
34	C₄²×D₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₄²×D₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₄²×D₁₁	D₄	1	2	yes	—
37	C₄²×D₁₁	D₄	1	2	yes	—
38	C₁₁×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
39	C₁₁×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
40	C₁₁×#97	—	2	2	no	—
41	C₄×C₈×C₁₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂²⋊(C₁₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
43	(C₂×D₁₁)⋊C₈	—	2	4	no	—
44	#66879	—	2	4	no	—
45	Dic₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
46	C₈×Dic₁₁	—	2	2	no	—
47	C₈×Dic₁₁	—	2	2	no	—
48	C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
49	#66867	—	2	2	no	—
50	C₄×C₁₁⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	#7862	—	11	1	no	maximal, Sylow
52	C₂³×D₁₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×Dic₁₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×Dic₁₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×Dic₁₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×D₁₁	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×D₁₁	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×D₁₁	—	4	2	no	—
62	C₂×C₄×D₁₁	—	4	2	no	—
63	C₂×C₄×D₁₁	C₄²	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×D₁₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×D₁₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×D₁₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×D₁₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×D₁₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
70	C₂×C₈×C₁₁	—	2	4	no	—
71	C₂×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
72	C₂×C₈×C₁₁	M₁₆	1	4	yes	complemented
73	C₄²×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	C₄²×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
75	C₄×Dic₁₁	C₄²	1	1	yes	characteristic
76	C₄×Dic₁₁	C₄²	1	1	yes	characteristic
77	C₄×Dic₁₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₄×Dic₁₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₄×Dic₁₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
80	C₄×Dic₁₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
81	C₄×Dic₁₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
82	C₄×Dic₁₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
84	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
85	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
86	C₂×C₁₁⋊C₈	M₁₆	1	4	yes	complemented
87	#4313	—	2	16	no	—
88	#4313	—	4	8	no	—
89	#2920	—	11	2	no	—
90	C₂×C₄×M₁₆	—	11	1	no	—
91	#1275	—	11	2	no	—
92	#1275	—	11	1	no	—
93	#1275	D₁₁	1	1	yes	characteristic, complemented
94	C₂³×C₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×D₁₁	—	2	2	no	—
96	C₂²×D₁₁	—	4	1	no	—
97	C₂²×D₁₁	—	4	1	no	—
98	C₂²×D₁₁	#95	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×C₁₁	—	4	1	no	—
100	C₂×C₄×C₁₁	—	4	1	no	—
101	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×C₁₁	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×C₁₁	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
107	C₂×Dic₁₁	—	2	2	no	—
108	C₂×Dic₁₁	—	2	2	no	—
109	C₂×Dic₁₁	—	2	2	no	—
110	C₂×Dic₁₁	#95	1	1	yes	characteristic
111	C₂×Dic₁₁	#95	1	1	yes	characteristic
112	C₂×Dic₁₁	#95	1	2	yes	—
113	C₂×Dic₁₁	#95	1	1	yes	characteristic
114	C₂×Dic₁₁	#95	1	1	yes	characteristic
115	C₄×D₁₁	—	2	2	no	—
116	C₄×D₁₁	—	2	2	no	—
117	C₄×D₁₁	—	2	4	no	—
118	C₄×D₁₁	—	2	4	no	—
119	C₄×D₁₁	—	2	4	no	—
120	C₄×D₁₁	—	4	2	no	—
121	C₄×D₁₁	—	4	2	no	—
122	C₈×C₁₁	—	2	4	no	—
123	C₈×C₁₁	—	4	4	no	—
124	C₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
125	C₁₁⋊C₈	—	4	4	no	—
126	C₂²×M₁₆	—	11	2	no	—
127	C₂²×C₄²	—	11	1	no	—
128	#432	—	22	2	no	—
129	#432	—	22	2	no	—
130	#431	—	11	2	no	—
131	#431	—	11	4	no	—
132	#431	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
133	#423	—	22	2	no	—
134	#407	—	22	2	no	—
135	C₄×M₁₆	—	11	4	no	—
136	C₄×M₁₆	—	22	2	no	—
137	C₄×M₁₆	—	22	2	no	—
138	C₂×#97	—	11	1	no	—
139	C₂×#97	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₈	—	11	2	no	—
141	C₂²×C₁₁	—	2	1	no	—
142	C₂²×C₁₁	—	2	1	no	—
143	C₂²×C₁₁	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₁₁	#423	1	2	yes	—
145	C₂×D₁₁	—	2	2	no	—
146	C₂×D₁₁	—	2	2	no	—
147	C₂×D₁₁	—	2	2	no	—
148	C₂×D₁₁	—	4	4	no	—
149	C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
150	C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
151	C₄×C₁₁	C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
152	C₄×C₁₁	C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
153	C₄×C₁₁	#407	1	2	yes	—
154	Dic₁₁	—	2	2	no	—
155	Dic₁₁	—	2	1	no	—
156	Dic₁₁	—	2	1	no	—
157	Dic₁₁	H(3,ℤ/4)	1	2	yes	—
158	Dic₁₁	#338	1	2	yes	—
159	C₂³×C₄	—	11	1	no	—
160	C₂³×C₄	—	11	1	no	—
161	C₂³×C₄	—	11	1	no	—
162	C₂×M₁₆	—	22	4	no	—
163	C₂×M₁₆	—	22	4	no	—
164	C₂×M₁₆	—	22	4	no	—
165	C₂×M₁₆	—	22	4	no	—
166	C₂²×C₈	—	11	2	no	—
167	C₂²×C₈	C₄×D₁₁	1	2	yes	—
168	C₂×C₄²	—	11	1	no	—
169	C₂×C₄²	—	11	1	no	—
170	C₂×C₄²	—	11	1	no	—
171	C₂×C₄²	—	11	2	no	—
172	C₂×C₄²	—	11	2	no	—
173	C₂×C₄²	—	11	2	no	—
174	C₂×C₄²	—	11	2	no	—
175	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
176	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
177	C₄⋊C₈	—	22	4	no	—
178	C₄⋊C₈	—	22	2	no	—
179	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
180	C₂²⋊C₈	—	22	4	no	—
181	C₂²⋊C₈	—	22	2	no	—
182	#97	—	2	2	no	—
183	#97	—	22	4	no	—
184	#97	—	22	2	no	—
185	C₄×C₈	—	11	4	no	—
186	C₄×C₈	—	22	2	no	—
187	C₄×C₈	—	22	2	no	—
188	C₄×C₈	C₄×D₁₁	1	4	yes	—
189	C₂×C₁₁	—	2	2	no	—
190	C₂×C₁₁	#1728	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₁₁	C₂×H(3,ℤ/4)	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₁₁	C₂×#338	1	1	yes	characteristic
193	D₁₁	—	4	2	no	—
194	C₂⁴	—	11	1	no	—
195	C₂²×C₄	—	11	1	no	—
196	C₂²×C₄	—	11	1	no	—
197	C₂²×C₄	—	11	1	no	—
198	C₂²×C₄	—	11	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	11	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	11	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	11	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	11	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	11	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	22	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	22	2	no	—
206	C₂²×C₄	—	44	2	no	—
207	C₂²×C₄	—	44	2	no	—
208	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄	D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄	Q₈×D₁₁	1	1	yes	characteristic
211	M₁₆	—	22	16	no	—
212	M₁₆	—	44	8	no	—
213	C₂×C₈	—	2	2	no	—
214	C₂×C₈	—	2	2	no	—
215	C₂×C₈	—	2	4	no	—
216	C₂×C₈	—	11	4	no	—
217	C₂×C₈	—	22	2	no	—
218	C₂×C₈	—	22	2	no	—
219	C₂×C₈	—	22	4	no	—
220	C₂×C₈	#4313	1	4	yes	complemented
221	C₄²	—	11	1	no	—
222	C₄²	—	11	1	no	—
223	C₄²	—	11	1	no	—
224	C₄²	—	11	1	no	—
225	C₄²	—	11	2	no	—
226	C₄²	—	11	2	no	—
227	C₄²	—	11	2	no	—
228	C₄²	—	11	2	no	—
229	C₄²	C₂×C₄×D₁₁	1	2	yes	—
230	C₄²	D₄×D₁₁	1	2	yes	—
231	C₁₁	#7862	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
232	C₂³	—	11	2	no	—
233	C₂³	—	22	2	no	—
234	C₂³	—	44	1	no	—
235	C₂³	—	44	1	no	—
236	C₂³	C₄⋊C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄	—	4	1	no	—
238	C₂×C₄	—	4	1	no	—
239	C₂×C₄	—	11	1	no	—
240	C₂×C₄	—	11	1	no	—
241	C₂×C₄	—	11	2	no	—
242	C₂×C₄	—	11	1	no	—
243	C₂×C₄	—	11	1	no	—
244	C₂×C₄	—	22	4	no	—
245	C₂×C₄	—	22	4	no	—
246	C₂×C₄	—	22	2	no	—
247	C₂×C₄	—	22	2	no	—
248	C₂×C₄	—	22	2	no	—
249	C₂×C₄	—	22	2	no	—
250	C₂×C₄	—	22	2	no	—
251	C₂×C₄	—	22	4	no	—
252	C₂×C₄	—	44	2	no	—
253	C₂×C₄	—	44	2	no	—
254	C₂×C₄	C₄²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₁	1	2	yes	—
256	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₁	1	2	yes	—
258	C₂×C₄	C₂×#4313	1	2	yes	—
259	C₂×C₄	M₁₆×D₁₁	1	2	yes	—
260	C₈	—	2	4	no	—
261	C₈	—	4	4	no	—
262	C₈	—	22	4	no	—
263	C₈	—	44	4	no	—
264	C₂²	—	2	1	no	—
265	C₂²	—	2	1	no	—
266	C₂²	—	22	2	no	—
267	C₂²	—	22	2	no	—
268	C₂²	—	22	2	no	—
269	C₂²	—	44	4	no	—
270	C₂²	D₁₁×#95	1	1	yes	characteristic
271	C₂²	#10622450	1	2	yes	—
272	C₄	—	2	2	no	—
273	C₄	—	2	2	no	—
274	C₄	—	11	2	no	—
275	C₄	—	11	2	no	—
276	C₄	—	22	2	no	—
277	C₄	—	22	1	no	—
278	C₄	—	22	1	no	—
279	C₄	C₄×#4313	1	1	yes	characteristic
280	C₄	#10622320	1	1	yes	characteristic
281	C₄	#10622339	1	2	yes	—
282	C₂	—	2	2	no	—
283	C₂	—	44	2	no	—
284	C₂	#13068308	1	1	yes	characteristic
285	C₂	D₁₁×H(3,ℤ/4)	1	1	yes	characteristic
286	C₂	D₁₁×#338	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₄²×D₁₁
commutator	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₄²
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁
Fitting	C₁₁×#1275	C₂
socle	C₂²×C₁₁	C₂×#95
prime radical	C₂³×D₁₁	C₄⋊C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³
hypercenter	#1275	D₁₁
hypocenter	C₁₁	#7862
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #1275

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13066447	C₂	semidirect
4. #13066446	C₂	semidirect
5. C₁₁×#1275	C₂	semidirect
72. C₂×C₈×C₁₁	M₁₆	semidirect
86. C₂×C₁₁⋊C₈	M₁₆	semidirect
93. #1275	D₁₁	semidirect
220. C₂×C₈	#4313	semidirect
231. C₁₁	#7862	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13077244	2
C₂×#10622320	2
#13066447	2
#13066446	2
C₁₁×#1275	2
#7862	11