Subgroups — #14643237

Order 2816.

758 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 282 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#10622450	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄×C₈×D₁₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13066451	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#13066450	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₁₁×#1277	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×#4313	—	2	2	no	—
7	C₂²×C₈×D₁₁	C₄	1	2	yes	—
8	C₂×C₄²×D₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₁₁×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₄×C₈×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×Dic₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
12	C₂×C₈×Dic₁₁	C₄	1	2	yes	—
13	C₂×C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×C₁₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#10622450	—	2	4	no	—
16	#10622450	C₄	1	8	yes	—
17	C₄×C₈×D₁₁	—	2	4	no	—
18	C₂²×C₄×D₁₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄×D₁₁	D₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄×D₁₁	Q₈	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
22	C₂²×C₈×C₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
23	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×Dic₁₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×Dic₁₁	D₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×Dic₁₁	Q₈	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
28	C₂²×C₁₁⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂×#4313	—	2	8	no	—
30	C₂×#4313	—	4	4	no	—
31	C₂×#4313	—	4	4	no	—
32	C₂×C₈×D₁₁	—	2	4	no	—
33	C₂×C₈×D₁₁	—	2	4	no	—
34	C₂×C₈×D₁₁	—	2	4	no	—
35	C₄²×D₁₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₄²×D₁₁	D₄	1	4	yes	—
37	C₁₁×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
38	C₁₁×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₄×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
40	Dic₁₁⋊C₈	—	2	8	no	—
41	C₈×Dic₁₁	—	2	4	no	—
42	C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
43	C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₄×C₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
45	#7874	—	11	1	no	maximal, Sylow
46	C₂³×D₁₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×Dic₁₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×Dic₁₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×Dic₁₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×D₁₁	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄×D₁₁	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄×D₁₁	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄×D₁₁	C₄²	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×D₁₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×D₁₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
59	C₂×C₄×D₁₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
60	C₂×C₄×D₁₁	D₈	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×D₁₁	SD₁₆	1	4	yes	—
62	C₂×C₄×D₁₁	Q₁₆	1	2	yes	—
63	C₂×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
64	C₂×C₈×C₁₁	—	2	4	no	—
65	C₂×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
66	C₂×C₈×C₁₁	—	4	2	no	—
67	C₂×C₈×C₁₁	—	4	2	no	—
68	C₂×C₈×C₁₁	M₁₆	1	4	yes	complemented
69	C₄²×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
70	C₄²×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
71	C₄×Dic₁₁	C₄²	1	2	yes	—
72	C₄×Dic₁₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
73	C₄×Dic₁₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
74	C₄×Dic₁₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
75	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
76	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
77	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
78	C₂×C₁₁⋊C₈	—	4	2	no	—
79	C₂×C₁₁⋊C₈	—	4	2	no	—
80	C₂×C₁₁⋊C₈	M₁₆	1	4	yes	complemented
81	#4313	—	4	16	no	—
82	C₈×D₁₁	—	2	16	no	—
83	C₂×#423	—	11	2	no	—
84	C₂²×C₄×C₈	—	11	1	no	—
85	#1277	—	11	2	no	—
86	#1277	—	11	1	no	—
87	#1277	D₁₁	1	1	yes	characteristic, complemented
88	C₂³×C₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×D₁₁	—	2	2	no	—
90	C₂²×D₁₁	—	2	2	no	—
91	C₂²×D₁₁	#95	1	2	yes	—
92	C₂²×D₁₁	#106	1	2	yes	—
93	C₂²×D₁₁	#107	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×C₁₁	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×C₁₁	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×C₁₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×C₁₁	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×C₁₁	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
104	C₂×Dic₁₁	—	2	2	no	—
105	C₂×Dic₁₁	#95	1	2	yes	—
106	C₂×Dic₁₁	#95	1	2	yes	—
107	C₂×Dic₁₁	#95	1	2	yes	—
108	C₂×Dic₁₁	#106	1	2	yes	—
109	C₂×Dic₁₁	#107	1	2	yes	—
110	C₂×Dic₁₁	#108	1	4	yes	—
111	C₄×D₁₁	—	2	2	no	—
112	C₄×D₁₁	—	2	2	no	—
113	C₄×D₁₁	—	2	4	no	—
114	C₄×D₁₁	—	2	8	no	—
115	C₄×D₁₁	#102	1	8	yes	—
116	C₄×D₁₁	#103	1	8	yes	—
117	C₈×C₁₁	—	2	4	no	—
118	C₈×C₁₁	—	4	4	no	—
119	C₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
120	C₁₁⋊C₈	—	4	4	no	—
121	C₂²×M₁₆	—	22	2	no	—
122	C₂³×C₈	—	11	2	no	—
123	C₂²×C₄²	—	11	1	no	—
124	#423	—	11	8	no	—
125	#423	—	22	4	no	—
126	C₂×C₄⋊C₈	—	11	2	no	—
127	C₂×C₄⋊C₈	—	22	2	no	—
128	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₈	—	11	2	no	—
130	C₂×C₄×C₈	—	11	1	no	—
131	C₂×C₄×C₈	—	22	4	no	—
132	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₁₁	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₁₁	#423	1	2	yes	—
135	C₂²×C₁₁	C₂×#106	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₁₁	C₂×#107	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₁₁	C₂×#108	1	2	yes	—
138	C₂×D₁₁	—	2	4	no	—
139	C₂×D₁₁	—	2	4	no	—
140	C₂×D₁₁	—	2	2	no	—
141	C₂×D₁₁	—	2	2	no	—
142	C₂×D₁₁	#340	1	4	yes	—
143	C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
144	C₄×C₁₁	C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
145	C₄×C₁₁	C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
146	C₄×C₁₁	#407	1	2	yes	—
147	C₄×C₁₁	C₂×#102	1	2	yes	—
148	C₄×C₁₁	C₂×#103	1	2	yes	—
149	Dic₁₁	—	2	2	no	—
150	Dic₁₁	#340	1	4	yes	—
151	Dic₁₁	#341	1	4	yes	—
152	C₂³×C₄	—	11	1	no	—
153	C₂³×C₄	—	11	1	no	—
154	C₂³×C₄	—	11	1	no	—
155	C₂×M₁₆	—	22	8	no	—
156	C₂×M₁₆	—	44	4	no	—
157	C₂×M₁₆	—	44	4	no	—
158	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₈	—	11	2	no	—
160	C₂²×C₈	—	22	4	no	—
161	C₂²×C₈	—	22	4	no	—
162	C₂²×C₈	—	22	4	no	—
163	C₂²×C₈	—	22	2	no	—
164	C₂²×C₈	C₄×D₁₁	1	2	yes	—
165	C₂×C₄²	—	11	1	no	—
166	C₂×C₄²	—	11	1	no	—
167	C₂×C₄²	—	11	1	no	—
168	C₂×C₄²	—	11	4	no	—
169	C₂×C₄²	—	11	4	no	—
170	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
171	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
172	C₄⋊C₈	—	11	4	no	—
173	C₄⋊C₈	—	22	8	no	—
174	C₄⋊C₈	—	22	2	no	—
175	C₄⋊C₈	C₄×D₁₁	1	4	yes	—
176	C₄×C₈	—	2	2	no	—
177	C₄×C₈	—	22	4	no	—
178	C₄×C₈	—	22	2	no	—
179	C₂×C₁₁	#1566	1	2	yes	—
180	C₂×C₁₁	#1567	1	2	yes	—
181	C₂×C₁₁	#1728	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₁₁	C₂×#340	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₁₁	C₂×#341	1	1	yes	characteristic
184	D₁₁	—	2	4	no	—
185	C₂⁴	—	11	1	no	—
186	C₂²×C₄	—	11	1	no	—
187	C₂²×C₄	—	11	1	no	—
188	C₂²×C₄	—	11	4	no	—
189	C₂²×C₄	—	11	2	no	—
190	C₂²×C₄	—	11	4	no	—
191	C₂²×C₄	—	11	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	11	1	no	—
193	C₂²×C₄	—	11	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	11	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	11	4	no	—
196	C₂²×C₄	—	22	4	no	—
197	C₂²×C₄	—	22	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	22	2	no	—
199	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄	D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄	Q₈×D₁₁	1	1	yes	characteristic
202	M₁₆	—	44	16	no	—
203	C₂×C₈	—	2	2	no	—
204	C₂×C₈	—	2	2	no	—
205	C₂×C₈	—	2	4	no	—
206	C₂×C₈	—	4	2	no	—
207	C₂×C₈	—	4	2	no	—
208	C₂×C₈	—	11	4	no	—
209	C₂×C₈	—	22	16	no	—
210	C₂×C₈	—	22	2	no	—
211	C₂×C₈	—	22	2	no	—
212	C₂×C₈	—	22	4	no	—
213	C₂×C₈	—	44	2	no	—
214	C₂×C₈	—	44	2	no	—
215	C₂×C₈	#4313	1	4	yes	complemented
216	C₄²	—	11	2	no	—
217	C₄²	—	11	2	no	—
218	C₄²	—	11	4	no	—
219	C₄²	—	11	4	no	—
220	C₄²	C₂×C₄×D₁₁	1	2	yes	—
221	C₄²	D₄×D₁₁	1	2	yes	—
222	C₁₁	#7874	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
223	C₂³	—	11	2	no	—
224	C₂³	—	11	2	no	—
225	C₂³	—	11	2	no	—
226	C₂³	—	22	2	no	—
227	C₂³	—	22	2	no	—
228	C₂³	C₄⋊C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄	—	11	2	no	—
231	C₂×C₄	—	11	2	no	—
232	C₂×C₄	—	11	4	no	—
233	C₂×C₄	—	11	2	no	—
234	C₂×C₄	—	11	2	no	—
235	C₂×C₄	—	11	8	no	—
236	C₂×C₄	—	11	8	no	—
237	C₂×C₄	—	11	2	no	—
238	C₂×C₄	—	22	8	no	—
239	C₂×C₄	—	22	2	no	—
240	C₂×C₄	—	22	2	no	—
241	C₂×C₄	—	22	2	no	—
242	C₂×C₄	—	22	4	no	—
243	C₂×C₄	C₄²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₁	1	2	yes	—
246	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₁	1	2	yes	—
247	C₂×C₄	C₂×#4313	1	2	yes	—
248	C₂×C₄	M₁₆×D₁₁	1	2	yes	—
249	C₂×C₄	D₈×D₁₁	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄	SD₁₆×D₁₁	1	2	yes	—
251	C₂×C₄	Q₁₆×D₁₁	1	1	yes	characteristic
252	C₈	—	2	4	no	—
253	C₈	—	4	4	no	—
254	C₈	—	22	4	no	—
255	C₈	—	44	4	no	—
256	C₂²	—	11	4	no	—
257	C₂²	—	22	2	no	—
258	C₂²	—	22	2	no	—
259	C₂²	—	22	4	no	—
260	C₂²	—	22	4	no	—
261	C₂²	D₁₁×#95	1	1	yes	characteristic
262	C₂²	#10622450	1	2	yes	—
263	C₂²	D₁₁×#106	1	1	yes	characteristic
264	C₂²	D₁₁×#107	1	1	yes	characteristic
265	C₂²	D₁₁×#108	1	2	yes	—
266	C₄	—	2	2	no	—
267	C₄	—	11	4	no	—
268	C₄	—	11	4	no	—
269	C₄	—	22	2	no	—
270	C₄	C₄×#4313	1	1	yes	characteristic
271	C₄	#10622320	1	1	yes	characteristic
272	C₄	#10622339	1	2	yes	—
273	C₄	D₁₁×#102	1	2	yes	—
274	C₄	D₁₁×#103	1	2	yes	—
275	C₂	—	22	4	no	—
276	C₂	#13067370	1	2	yes	—
277	C₂	#13067373	1	2	yes	—
278	C₂	#13068308	1	1	yes	characteristic
279	C₂	D₁₁×#340	1	1	yes	characteristic
280	C₂	D₁₁×#341	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	D₄×D₁₁
commutator	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₄²
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁
Fitting	C₁₁×#1277	C₂
socle	C₂³×C₁₁	C₂×C₄⋊C₄
prime radical	C₂³×D₁₁	C₄⋊C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³
hypercenter	#1277	D₁₁
hypocenter	C₁₁	#7874
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₁ ▷ C₂×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1277

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13066451	C₂	semidirect
4. #13066450	C₂	semidirect
5. C₁₁×#1277	C₂	semidirect
68. C₂×C₈×C₁₁	M₁₆	semidirect
80. C₂×C₁₁⋊C₈	M₁₆	semidirect
87. #1277	D₁₁	semidirect
215. C₂×C₈	#4313	semidirect
222. C₁₁	#7874	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#10622450	2
C₂×C₄×C₈×D₁₁	2
#13066451	2
#13066450	2
C₁₁×#1277	2
#7874	11