Subgroups — #14643241

Order 2816.

670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 268 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#10622539	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄×C₁₁⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13066450	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₁₁×#432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×C₄²×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	C₂³×C₁₁⋊C₈	C₄	1	2	yes	—
7	C₁₁×#432	—	2	2	no	—
8	C₁₁×#432	C₄	1	4	yes	—
9	C₂×C₁₁×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₁₁×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
11	C₂×C₁₁×#97	—	2	1	no	—
12	C₂×C₂²⋊(C₁₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
13	#10622539	—	2	2	no	—
14	#10622539	C₄	1	4	yes	—
15	C₂×C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#66867	—	2	1	no	—
17	C₂×C₄×C₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
18	C₂×C₄×C₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
19	C₂×C₄×C₁₁⋊C₈	C₄	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×C₁₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂³×C₄×C₁₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×C₄×C₁₁	D₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×C₄×C₁₁	Q₈	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
25	C₂×C₄²×C₁₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄²×C₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂×C₄²×C₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂×C₄²×C₁₁	D₄	1	2	yes	—
29	C₂×C₄²×C₁₁	D₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄²×C₁₁	D₄	1	2	yes	—
31	C₂×C₄²×C₁₁	Q₈	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
34	C₂²×C₁₁⋊C₈	—	2	8	no	—
35	C₂²×C₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
36	C₂²×C₁₁⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₁₁×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
38	C₁₁×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₁₁×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
40	C₁₁×#97	—	2	4	no	—
41	C₂²⋊(C₁₁⋊C₈)	—	2	4	no	—
42	C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
43	C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	#66867	—	2	4	no	—
45	C₄×C₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
46	C₄×C₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
47	C₄×C₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
48	#7875	—	11	1	no	maximal, Sylow
49	C₂⁴×C₁₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
51	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
52	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
53	C₂²×C₄×C₁₁	C₄²	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄×C₁₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×C₁₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×C₁₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×C₁₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×C₁₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₈×C₁₁	—	2	4	no	—
66	C₂×C₈×C₁₁	—	4	4	no	—
67	C₄²×C₁₁	C₄²	1	2	yes	—
68	C₄²×C₁₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
69	C₄²×C₁₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
70	C₄²×C₁₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
71	C₄²×C₁₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
72	C₄²×C₁₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
73	C₄²×C₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₄²×C₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₄²×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₄²×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	16	no	—
78	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
79	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
80	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
81	C₂×C₁₁⋊C₈	—	4	4	no	—
82	C₂×C₁₁⋊C₈	M₁₆	1	8	yes	—
83	C₂×#432	—	11	1	no	—
84	C₂×#432	D₁₁	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₈	—	11	1	no	—
86	#1277	—	11	4	no	—
87	C₂³×C₁₁	—	2	2	no	—
88	C₂³×C₁₁	—	2	2	no	—
89	C₂³×C₁₁	#95	1	2	yes	—
90	C₂³×C₁₁	#108	1	4	yes	—
91	C₂³×C₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄×C₁₁	#95	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×C₁₁	#95	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×C₁₁	#95	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×C₁₁	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
112	C₂×C₄×C₁₁	#135	1	4	yes	—
113	C₈×C₁₁	—	4	4	no	—
114	C₁₁⋊C₈	—	2	8	no	—
115	C₁₁⋊C₈	—	4	4	no	—
116	C₂³×C₈	—	11	2	no	—
117	C₂²×C₄²	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
118	#432	—	2	2	no	—
119	#432	—	11	4	no	—
120	#432	—	22	2	no	—
121	#432	Dic₁₁	1	4	yes	—
122	C₂×C₄⋊C₈	—	11	2	no	—
123	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
124	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
125	C₂×C₂²⋊C₈	—	22	1	no	—
126	C₂×#97	—	2	1	no	—
127	C₂×#97	—	22	1	no	—
128	C₂×C₄×C₈	—	11	2	no	—
129	C₂×C₄×C₈	—	11	2	no	—
130	C₂×C₄×C₈	—	22	2	no	—
131	C₂×C₄×C₈	—	22	2	no	—
132	C₂²×C₁₁	—	2	8	no	—
133	C₂²×C₁₁	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₁₁	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₁₁	#341	1	4	yes	—
136	C₂²×C₁₁	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₁₁	#423	1	2	yes	—
138	C₂²×C₁₁	#427	1	2	yes	—
139	C₂²×C₁₁	C₂×#108	1	2	yes	—
140	C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
141	C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
142	C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
143	C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
144	C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
145	C₄×C₁₁	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
146	C₄×C₁₁	#407	1	2	yes	—
147	C₄×C₁₁	#416	1	2	yes	—
148	C₄×C₁₁	#416	1	2	yes	—
149	C₂³×C₄	Dic₂₂	1	1	yes	characteristic
150	C₂³×C₄	C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
151	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₁	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₈	—	11	4	no	—
154	C₂²×C₈	—	22	8	no	—
155	C₂²×C₈	—	22	4	no	—
156	C₂²×C₈	—	22	2	no	—
157	C₂×C₄²	Dic₂₂	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄²	C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄²	C₄×D₁₁	1	2	yes	—
160	C₂×C₄²	D₄₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₁	1	2	yes	—
162	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₁	1	2	yes	—
163	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₁	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
165	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
166	C₄⋊C₈	—	11	4	no	—
167	C₄⋊C₈	—	22	2	no	—
168	C₄⋊C₈	C₂×Dic₁₁	1	4	yes	—
169	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
170	C₂²⋊C₈	—	22	4	no	—
171	#97	—	2	4	no	—
172	#97	—	22	4	no	—
173	C₄×C₈	—	22	4	no	—
174	C₄×C₈	—	22	2	no	—
175	C₄×C₈	—	22	2	no	—
176	C₂×C₁₁	—	2	4	no	—
177	C₂×C₁₁	#1568	1	4	yes	—
178	C₂×C₁₁	#1728	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₁₁	#1735	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₁₁	C₂×#341	1	1	yes	characteristic
181	C₂⁴	Dic₁₁⋊C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
185	C₂²×C₄	C₄×Dic₁₁	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄	Dic₁₁⋊C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄	Dic₁₁⋊C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄	Dic₁₁⋊C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄	Dic₁₁⋊C₄	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₁₁	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄	(C₂×D₁₁)⋊C₄	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄	(C₂×D₁₁)⋊C₄	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₁₁	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄	C₂×Dic₂₂	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₈	—	2	4	no	—
198	C₂×C₈	—	4	4	no	—
199	C₂×C₈	—	11	8	no	—
200	C₂×C₈	—	22	16	no	—
201	C₂×C₈	—	22	4	no	—
202	C₂×C₈	—	22	4	no	—
203	C₂×C₈	—	22	4	no	—
204	C₂×C₈	—	44	4	no	—
205	C₄²	C₄×Dic₁₁	1	2	yes	—
206	C₄²	Dic₁₁⋊C₄	1	2	yes	—
207	C₄²	C₄⋊Dic₁₁	1	2	yes	—
208	C₄²	(C₂×D₁₁)⋊C₄	1	2	yes	—
209	C₄²	(C₂×D₁₁)⋊C₄	1	2	yes	—
210	C₄²	C₂²⋊Dic₁₁	1	2	yes	—
211	C₄²	C₂×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
212	C₄²	C₂×D₄₄	1	1	yes	characteristic
213	C₄²	C₂²×Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
214	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	1	yes	characteristic
215	C₁₁	#7875	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
216	C₂³	—	2	2	no	—
217	C₂³	—	2	2	no	—
218	C₂³	#66886	1	4	yes	—
219	C₂³	C₁₁⋊#95	1	2	yes	—
220	C₂³	C₂×Dic₁₁⋊C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄	C₁₁⋊#95	1	2	yes	—
232	C₂×C₄	C₁₁⋊#95	1	2	yes	—
233	C₂×C₄	C₁₁⋊#95	1	2	yes	—
234	C₂×C₄	M₁₆×D₁₁	1	4	yes	—
235	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄	C₂×Dic₁₁⋊C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₁₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₁₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄	#67003	1	4	yes	—
241	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
242	C₈	—	4	4	no	—
243	C₈	—	22	8	no	—
244	C₈	—	44	4	no	—
245	C₂²	—	2	2	no	—
246	C₂²	—	2	2	no	—
247	C₂²	—	2	8	no	—
248	C₂²	#10622196	1	4	yes	—
249	C₂²	#10622611	1	2	yes	—
250	C₂²	#10622731	1	2	yes	—
251	C₂²	C₂×#66886	1	2	yes	—
252	C₂²	C₂×C₁₁⋊#95	1	1	yes	characteristic
253	C₄	—	2	2	no	—
254	C₄	—	2	2	no	—
255	C₄	—	2	2	no	—
256	C₄	—	2	1	no	—
257	C₄	—	2	1	no	—
258	C₄	#10622615	1	2	yes	—
259	C₄	M₁₆×Dic₁₁	1	2	yes	—
260	C₄	#10622739	1	2	yes	—
261	C₄	#10622846	1	2	yes	—
262	C₂	—	2	4	no	—
263	C₂	#13067377	1	4	yes	—
264	C₂	#13068309	1	1	yes	characteristic
265	C₂	#13068332	1	1	yes	characteristic
266	C₂	C₂×#10622196	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₁
commutator	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₄²
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁
Fitting	C₂×C₁₁×#432	C₂
socle	C₂³×C₁₁	C₂×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₁₁	C₄⋊C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³
hypercenter	C₂×#432	D₁₁
hypocenter	C₁₁	#7875
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₁ ▷ C₂×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#432

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13066450	C₂	semidirect
215. C₁₁	#7875	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#10622539	2
C₂²×C₄×C₁₁⋊C₈	2
#13066450	2
C₂×C₁₁×#432	2
#7875	11