Subgroups — #14643244

Order 2816.

662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 282 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#10622539	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×#4318	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13066450	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₁₁×#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×C₁₁×M₁₆	—	2	1	no	—
6	C₂²×C₄²×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×#4318	C₄	1	2	yes	—
8	C₁₁×#423	—	2	2	no	—
9	C₁₁×#423	C₄	1	4	yes	—
10	C₂×C₁₁×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
11	C₂×C₁₁×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₂²⋊(C₁₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
13	#10622539	—	2	2	no	—
14	#10622539	C₄	1	4	yes	—
15	C₂×C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
16	C₄×#4318	—	2	2	no	—
17	C₄×#4318	—	2	2	no	—
18	C₂×#66867	—	2	1	no	—
19	C₂×#66867	C₄	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×C₁₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂³×C₄×C₁₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×C₄×C₁₁	D₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×C₄×C₁₁	Q₈	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₁₁×M₁₆	—	2	4	no	—
25	C₂×C₁₁×M₁₆	—	4	4	no	—
26	C₂²×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
27	C₂×C₄²×C₁₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄²×C₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂×C₄²×C₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂×C₄²×C₁₁	D₄	1	2	yes	—
31	C₂×C₄²×C₁₁	D₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄²×C₁₁	D₄	1	2	yes	—
33	C₂×C₄²×C₁₁	Q₈	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#4318	—	2	4	no	—
36	C₂×#4318	—	2	8	no	—
37	C₂²×C₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
38	C₂²×C₁₁⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₁₁×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
40	C₁₁×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
41	C₁₁×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂²⋊(C₁₁⋊C₈)	—	2	4	no	—
43	C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
44	C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	#66867	—	2	4	no	—
46	#66867	—	2	4	no	—
47	C₄×C₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
48	C₄×C₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
49	#7876	—	11	1	no	maximal, Sylow
50	C₂⁴×C₁₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
52	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
55	C₂²×C₄×C₁₁	C₄²	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄×C₁₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×C₁₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×C₁₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×C₁₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×C₁₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
67	C₁₁×M₁₆	—	4	8	no	—
68	C₂×C₈×C₁₁	—	2	4	no	—
69	C₂×C₈×C₁₁	—	4	4	no	—
70	C₄²×C₁₁	C₄²	1	2	yes	—
71	C₄²×C₁₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
72	C₄²×C₁₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
73	C₄²×C₁₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
74	C₄²×C₁₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
75	C₄²×C₁₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
76	C₄²×C₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₄²×C₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₄²×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₄²×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	#4318	—	2	16	no	—
81	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
82	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
83	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
84	C₂×C₁₁⋊C₈	—	4	2	no	—
85	C₂×C₁₁⋊C₈	—	4	2	no	—
86	C₂×C₁₁⋊C₈	M₁₆	1	8	yes	complemented
87	C₂×#432	—	11	1	no	—
88	C₂×#423	D₁₁	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×M₁₆	—	11	1	no	—
90	#1277	—	11	4	no	—
91	C₂³×C₁₁	—	2	2	no	—
92	C₂³×C₁₁	—	2	2	no	—
93	C₂³×C₁₁	—	2	2	no	—
94	C₂³×C₁₁	#95	1	2	yes	—
95	C₂³×C₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
106	C₂×C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
107	C₂×C₄×C₁₁	#95	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×C₁₁	#95	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×C₁₁	#95	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×C₁₁	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
117	C₂×C₄×C₁₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₁₁	#137	1	2	yes	—
119	C₈×C₁₁	—	4	4	no	—
120	C₁₁⋊C₈	—	2	8	no	—
121	C₁₁⋊C₈	—	4	4	no	—
122	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
123	C₂²×M₁₆	—	11	2	no	—
124	C₂²×C₄²	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
125	#432	—	11	4	no	—
126	#432	—	22	2	no	—
127	#423	—	2	2	no	—
128	#423	Dic₁₁	1	4	yes	—
129	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄⋊C₈	—	11	2	no	—
131	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
132	C₂×C₂²⋊C₈	—	22	1	no	—
133	C₄×M₁₆	—	22	2	no	—
134	C₄×M₁₆	—	22	2	no	—
135	C₂×#97	—	11	2	no	—
136	C₂×#97	—	22	1	no	—
137	C₂×C₄×C₈	—	11	2	no	—
138	C₂²×C₁₁	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₁₁	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₁₁	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₁₁	—	4	4	no	—
142	C₂²×C₁₁	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₁₁	#423	1	2	yes	—
144	C₂²×C₁₁	#428	1	2	yes	—
145	C₂²×C₁₁	#430	1	2	yes	—
146	C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
147	C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
148	C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
149	C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
150	C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
151	C₄×C₁₁	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
152	C₄×C₁₁	#407	1	2	yes	—
153	C₄×C₁₁	#417	1	2	yes	—
154	C₄×C₁₁	#418	1	1	yes	characteristic
155	C₄×C₁₁	#419	1	1	yes	characteristic
156	C₂³×C₄	Dic₂₂	1	1	yes	characteristic
157	C₂³×C₄	C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
158	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₁	1	1	yes	characteristic
159	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
160	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
161	C₂×M₁₆	—	22	8	no	—
162	C₂×M₁₆	—	22	4	no	—
163	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₈	—	11	4	no	—
165	C₂²×C₈	—	22	2	no	—
166	C₂×C₄²	Dic₂₂	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄²	C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄²	C₄×D₁₁	1	2	yes	—
169	C₂×C₄²	D₄₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₁	1	2	yes	—
171	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₁	1	2	yes	—
172	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₁	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
174	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
175	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
176	C₄⋊C₈	—	11	4	no	—
177	C₄⋊C₈	—	22	2	no	—
178	C₄⋊C₈	C₂×Dic₁₁	1	4	yes	—
179	C₂²⋊C₈	—	22	4	no	—
180	#97	—	22	4	no	—
181	#97	—	22	4	no	—
182	C₄×C₈	—	22	2	no	—
183	C₄×C₈	—	22	2	no	—
184	C₂×C₁₁	—	4	2	no	—
185	C₂×C₁₁	#1569	1	4	yes	—
186	C₂×C₁₁	#1728	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₁₁	#1736	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₁₁	#1738	1	1	yes	characteristic
189	C₂⁴	Dic₁₁⋊C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
194	C₂²×C₄	C₄×Dic₁₁	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄	Dic₁₁⋊C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄	Dic₁₁⋊C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄	Dic₁₁⋊C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄	Dic₁₁⋊C₄	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₁₁	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄	(C₂×D₁₁)⋊C₄	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄	(C₂×D₁₁)⋊C₄	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₁₁	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄	C₂×Dic₂₂	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	1	yes	characteristic
206	M₁₆	—	4	8	no	—
207	M₁₆	—	22	16	no	—
208	C₂×C₈	—	2	4	no	—
209	C₂×C₈	—	4	4	no	—
210	C₂×C₈	—	11	8	no	—
211	C₂×C₈	—	22	4	no	—
212	C₂×C₈	—	22	4	no	—
213	C₂×C₈	—	22	4	no	—
214	C₂×C₈	—	44	2	no	—
215	C₂×C₈	—	44	2	no	—
216	C₄²	C₄×Dic₁₁	1	2	yes	—
217	C₄²	Dic₁₁⋊C₄	1	2	yes	—
218	C₄²	C₄⋊Dic₁₁	1	2	yes	—
219	C₄²	(C₂×D₁₁)⋊C₄	1	2	yes	—
220	C₄²	(C₂×D₁₁)⋊C₄	1	2	yes	—
221	C₄²	C₂²⋊Dic₁₁	1	2	yes	—
222	C₄²	C₂×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
223	C₄²	C₂×D₄₄	1	1	yes	characteristic
224	C₄²	C₂²×Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
225	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	1	yes	characteristic
226	C₁₁	#7876	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
227	C₂³	—	2	2	no	—
228	C₂³	—	2	2	no	—
229	C₂³	—	2	2	no	—
230	C₂³	C₁₁⋊#95	1	2	yes	—
231	C₂³	C₂×Dic₁₁⋊C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄	—	4	2	no	—
242	C₂×C₄	—	4	2	no	—
243	C₂×C₄	C₁₁⋊#95	1	2	yes	—
244	C₂×C₄	C₁₁⋊#95	1	2	yes	—
245	C₂×C₄	C₁₁⋊#95	1	2	yes	—
246	C₂×C₄	M₁₆×D₁₁	1	4	yes	—
247	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄	C₂×Dic₁₁⋊C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₁₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₁₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄	#66985	1	2	yes	—
253	C₂×C₄	#66995	1	2	yes	—
254	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
255	C₈	—	4	4	no	—
256	C₈	—	22	8	no	—
257	C₈	—	44	4	no	—
258	C₂²	—	2	2	no	—
259	C₂²	—	2	2	no	—
260	C₂²	—	2	2	no	—
261	C₂²	—	4	4	no	—
262	C₂²	#10622577	1	2	yes	—
263	C₂²	#10622731	1	2	yes	—
264	C₂²	#10622737	1	2	yes	—
265	C₂²	C₂×C₁₁⋊#95	1	1	yes	characteristic
266	C₄	—	2	2	no	—
267	C₄	—	2	2	no	—
268	C₄	—	2	2	no	—
269	C₄	—	2	1	no	—
270	C₄	—	2	1	no	—
271	C₄	#10622579	1	2	yes	—
272	C₄	M₁₆×Dic₁₁	1	2	yes	—
273	C₄	#10622739	1	2	yes	—
274	C₄	#10622828	1	1	yes	characteristic
275	C₄	#10622838	1	1	yes	characteristic
276	C₂	—	4	2	no	—
277	C₂	#13067381	1	4	yes	—
278	C₂	#13068309	1	1	yes	characteristic
279	C₂	#13068335	1	1	yes	characteristic
280	C₂	#13068342	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₁
commutator	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₄²
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁
Fitting	C₂×C₁₁×#423	C₂
socle	C₂³×C₁₁	C₂×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₁₁	C₄⋊C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³
hypercenter	C₂×#423	D₁₁
hypocenter	C₁₁	#7876
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₁ ▷ C₂×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#423

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13066450	C₂	semidirect
86. C₂×C₁₁⋊C₈	M₁₆	semidirect
226. C₁₁	#7876	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#10622539	2
C₂×C₄×#4318	2
#13066450	2
C₂×C₁₁×#423	2
#7876	11