Subgroups — #14643255

Order 2816.

630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 366 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#10622448	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#10622298	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×D₁₁×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13066451	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#13066450	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#13066450	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₁₁×#1277	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×C₈×D₁₁	—	2	1	no	—
9	C₂×C₄²×D₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₁₁×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₁₁×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄×C₈×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×(C₂×D₁₁)⋊C₈	—	2	1	no	—
14	C₂×(C₂×D₁₁)⋊C₈	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×#66879	—	2	1	no	—
16	C₂×Dic₁₁⋊C₈	—	2	1	no	—
17	C₂×Dic₁₁⋊C₈	C₄	1	2	yes	—
18	C₂×C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×C₁₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#10622448	—	2	2	no	—
22	#10622448	C₄	1	4	yes	—
23	D₁₁×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
24	D₁₁×C₄⋊C₈	C₄	1	4	yes	—
25	#10622298	—	2	2	no	—
26	#10622298	—	2	2	no	—
27	C₂²×C₄×D₁₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄×D₁₁	D₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄×D₁₁	Q₈	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₈×C₁₁	—	2	1	no	—
31	C₂²×C₈×C₁₁	—	2	1	no	—
32	C₂²×C₈×C₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×Dic₁₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×Dic₁₁	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×Dic₁₁	Q₈	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₁₁⋊C₈	—	2	1	no	—
38	C₂²×C₁₁⋊C₈	—	2	1	no	—
39	C₂²×C₁₁⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₈×D₁₁	—	2	4	no	—
41	C₂×C₈×D₁₁	—	4	2	no	—
42	C₂×C₈×D₁₁	—	4	2	no	—
43	C₄²×D₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₄²×D₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₄²×D₁₁	D₄	1	2	yes	—
46	C₄²×D₁₁	D₄	1	2	yes	—
47	C₁₁×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
48	C₁₁×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
49	C₁₁×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₁₁×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₄×C₈×C₁₁	—	2	1	no	—
52	C₄×C₈×C₁₁	—	2	1	no	—
53	(C₂×D₁₁)⋊C₈	—	2	4	no	—
54	(C₂×D₁₁)⋊C₈	—	2	4	no	—
55	#66879	—	2	4	no	—
56	Dic₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
57	Dic₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
58	C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
59	C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
60	C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₄×C₁₁⋊C₈	—	2	1	no	—
63	C₄×C₁₁⋊C₈	—	2	1	no	—
64	#7879	—	11	1	no	maximal, Sylow
65	C₂³×D₁₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×Dic₁₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×Dic₁₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×Dic₁₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×D₁₁	—	2	4	no	—
73	C₂×C₄×D₁₁	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄×D₁₁	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄×D₁₁	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄×D₁₁	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄×D₁₁	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄×D₁₁	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄×D₁₁	C₄²	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×D₁₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×D₁₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×D₁₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×D₁₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×D₁₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
86	C₂×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
87	C₂×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
88	C₂×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
89	C₂×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
90	C₂×C₈×C₁₁	—	4	1	no	—
91	C₂×C₈×C₁₁	—	4	1	no	—
92	C₂×C₈×C₁₁	—	4	1	no	—
93	C₂×C₈×C₁₁	—	4	1	no	—
94	C₄²×C₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₄²×C₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₄²×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₄²×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₄×Dic₁₁	C₄²	1	2	yes	—
99	C₄×Dic₁₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
100	C₄×Dic₁₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
101	C₄×Dic₁₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
102	C₄×Dic₁₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
103	C₄×Dic₁₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
105	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
106	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
107	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
108	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
109	C₂×C₁₁⋊C₈	—	4	1	no	—
110	C₂×C₁₁⋊C₈	—	4	1	no	—
111	C₂×C₁₁⋊C₈	—	4	1	no	—
112	C₂×C₁₁⋊C₈	—	4	1	no	—
113	C₈×D₁₁	—	4	8	no	—
114	C₂×#432	—	11	1	no	—
115	C₂×#431	—	11	1	no	—
116	C₂²×C₄⋊C₈	—	11	1	no	—
117	#1277	—	11	1	no	—
118	#1277	—	11	1	no	—
119	#1277	—	11	1	no	—
120	#1277	D₁₁	1	1	yes	characteristic, complemented
121	C₂³×C₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×D₁₁	—	2	2	no	—
123	C₂²×D₁₁	—	2	1	no	—
124	C₂²×D₁₁	—	2	1	no	—
125	C₂²×D₁₁	#95	1	2	yes	—
126	C₂²×D₁₁	#108	1	4	yes	—
127	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₁₁	#131	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₁₁	#131	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₁₁	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₁₁	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₁₁	#137	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₁₁	#137	1	1	yes	characteristic
140	C₂×Dic₁₁	—	2	2	no	—
141	C₂×Dic₁₁	—	2	1	no	—
142	C₂×Dic₁₁	—	2	1	no	—
143	C₂×Dic₁₁	—	2	2	no	—
144	C₂×Dic₁₁	#95	1	2	yes	—
145	C₂×Dic₁₁	#95	1	2	yes	—
146	C₂×Dic₁₁	#95	1	2	yes	—
147	C₄×D₁₁	—	2	4	no	—
148	C₄×D₁₁	—	2	4	no	—
149	C₄×D₁₁	—	2	2	no	—
150	C₄×D₁₁	—	2	2	no	—
151	C₄×D₁₁	—	2	4	no	—
152	C₄×D₁₁	—	2	2	no	—
153	C₄×D₁₁	—	2	2	no	—
154	C₄×D₁₁	—	2	2	no	—
155	C₄×D₁₁	—	2	2	no	—
156	C₈×C₁₁	—	4	2	no	—
157	C₈×C₁₁	—	4	2	no	—
158	C₈×C₁₁	—	4	2	no	—
159	C₁₁⋊C₈	—	4	2	no	—
160	C₁₁⋊C₈	—	4	2	no	—
161	C₁₁⋊C₈	—	4	2	no	—
162	C₂³×C₈	—	22	1	no	—
163	C₂²×C₄²	—	11	1	no	—
164	#432	—	11	4	no	—
165	#432	—	22	2	no	—
166	#431	—	22	2	no	—
167	#431	—	22	2	no	—
168	C₂×C₄⋊C₈	—	11	1	no	—
169	C₂×C₄⋊C₈	—	11	1	no	—
170	C₂×C₄⋊C₈	—	11	4	no	—
171	C₂×C₄⋊C₈	—	11	2	no	—
172	C₂×C₄⋊C₈	—	22	2	no	—
173	C₂×C₄⋊C₈	—	22	1	no	—
174	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₂²⋊C₈	—	11	2	no	—
177	C₂×C₂²⋊C₈	—	22	1	no	—
178	C₂×#97	—	22	1	no	—
179	C₂×C₄×C₈	—	11	1	no	—
180	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₁₁	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₁₁	#424	1	2	yes	—
183	C₂²×C₁₁	#428	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₁₁	#428	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₁₁	C₂×#108	1	2	yes	—
186	C₂×D₁₁	—	2	4	no	—
187	C₂×D₁₁	—	2	4	no	—
188	C₂×D₁₁	—	2	2	no	—
189	C₂×D₁₁	—	2	2	no	—
190	C₂×D₁₁	#341	1	4	yes	—
191	C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
192	C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
193	C₄×C₁₁	#405	1	1	yes	characteristic
194	C₄×C₁₁	#405	1	1	yes	characteristic
195	C₄×C₁₁	#408	1	2	yes	—
196	C₄×C₁₁	#417	1	1	yes	characteristic
197	C₄×C₁₁	#417	1	1	yes	characteristic
198	C₄×C₁₁	#418	1	1	yes	characteristic
199	C₄×C₁₁	#419	1	1	yes	characteristic
200	Dic₁₁	—	2	2	no	—
201	Dic₁₁	—	2	2	no	—
202	Dic₁₁	—	2	2	no	—
203	C₂³×C₄	—	11	1	no	—
204	C₂³×C₄	—	11	1	no	—
205	C₂³×C₄	—	11	1	no	—
206	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
207	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
208	C₂²×C₈	—	11	2	no	—
209	C₂²×C₈	—	22	4	no	—
210	C₂²×C₈	—	22	1	no	—
211	C₂²×C₈	—	22	1	no	—
212	C₂²×C₈	—	44	2	no	—
213	C₂²×C₈	—	44	2	no	—
214	C₂²×C₈	C₄×D₁₁	1	2	yes	—
215	C₂×C₄²	—	11	1	no	—
216	C₂×C₄²	—	11	1	no	—
217	C₂×C₄²	—	11	1	no	—
218	C₂×C₄²	—	11	2	no	—
219	C₂×C₄²	—	11	2	no	—
220	C₂×C₄²	—	11	2	no	—
221	C₂×C₄²	—	11	2	no	—
222	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
223	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
224	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
225	C₄⋊C₈	—	11	2	no	—
226	C₄⋊C₈	—	11	2	no	—
227	C₄⋊C₈	—	22	4	no	—
228	C₄⋊C₈	—	22	4	no	—
229	C₄⋊C₈	—	22	1	no	—
230	C₄⋊C₈	—	22	1	no	—
231	C₄⋊C₈	C₄×D₁₁	1	2	yes	—
232	C₄⋊C₈	C₄×D₁₁	1	2	yes	—
233	C₂²⋊C₈	—	22	4	no	—
234	C₂²⋊C₈	—	22	4	no	—
235	#97	—	22	4	no	—
236	C₄×C₈	—	2	1	no	—
237	C₄×C₈	—	2	1	no	—
238	C₄×C₈	—	22	1	no	—
239	C₄×C₈	—	22	1	no	—
240	C₂×C₁₁	#1573	1	2	yes	—
241	C₂×C₁₁	#1573	1	2	yes	—
242	C₂×C₁₁	#1729	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₁₁	#1736	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₁₁	C₂×#341	1	1	yes	characteristic
245	D₁₁	—	2	4	no	—
246	C₂⁴	—	11	1	no	—
247	C₂²×C₄	—	11	1	no	—
248	C₂²×C₄	—	11	1	no	—
249	C₂²×C₄	—	11	1	no	—
250	C₂²×C₄	—	11	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	11	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	11	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	11	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	11	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	11	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	22	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	22	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	22	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	22	1	no	—
260	C₂²×C₄	—	22	1	no	—
261	C₂²×C₄	—	22	1	no	—
262	C₂²×C₄	—	22	1	no	—
263	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₄	D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₄	Q₈×D₁₁	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₈	—	2	2	no	—
267	C₂×C₈	—	2	2	no	—
268	C₂×C₈	—	2	2	no	—
269	C₂×C₈	—	2	2	no	—
270	C₂×C₈	—	2	2	no	—
271	C₂×C₈	—	4	1	no	—
272	C₂×C₈	—	4	1	no	—
273	C₂×C₈	—	4	1	no	—
274	C₂×C₈	—	4	1	no	—
275	C₂×C₈	—	22	2	no	—
276	C₂×C₈	—	22	2	no	—
277	C₂×C₈	—	22	2	no	—
278	C₂×C₈	—	22	2	no	—
279	C₂×C₈	—	22	2	no	—
280	C₂×C₈	—	44	8	no	—
281	C₂×C₈	—	44	1	no	—
282	C₂×C₈	—	44	1	no	—
283	C₂×C₈	—	44	1	no	—
284	C₂×C₈	—	44	1	no	—
285	C₄²	—	11	2	no	—
286	C₄²	—	11	2	no	—
287	C₄²	—	11	2	no	—
288	C₄²	—	11	2	no	—
289	C₄²	—	11	2	no	—
290	C₄²	—	11	2	no	—
291	C₄²	C₂×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
292	C₄²	C₂×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
293	C₄²	D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
294	C₄²	D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
295	C₁₁	#7879	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
296	C₂³	—	11	4	no	—
297	C₂³	—	11	2	no	—
298	C₂³	—	22	1	no	—
299	C₂³	—	22	1	no	—
300	C₂³	—	22	2	no	—
301	C₂³	C₄⋊C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄	—	11	2	no	—
304	C₂×C₄	—	11	2	no	—
305	C₂×C₄	—	11	2	no	—
306	C₂×C₄	—	22	4	no	—
307	C₂×C₄	—	22	4	no	—
308	C₂×C₄	—	22	1	no	—
309	C₂×C₄	—	22	1	no	—
310	C₂×C₄	—	22	2	no	—
311	C₂×C₄	—	22	2	no	—
312	C₂×C₄	—	22	2	no	—
313	C₂×C₄	—	22	2	no	—
314	C₂×C₄	—	22	4	no	—
315	C₂×C₄	—	22	2	no	—
316	C₂×C₄	—	22	2	no	—
317	C₂×C₄	—	22	2	no	—
318	C₂×C₄	—	22	2	no	—
319	C₂×C₄	C₄²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄	#66954	1	2	yes	—
326	C₂×C₄	#66960	1	2	yes	—
327	C₂×C₄	#66964	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄	#66967	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄	#66968	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄	#66971	1	1	yes	characteristic
331	C₈	—	4	2	no	—
332	C₈	—	4	2	no	—
333	C₈	—	4	2	no	—
334	C₈	—	44	2	no	—
335	C₈	—	44	2	no	—
336	C₈	—	44	2	no	—
337	C₂²	—	11	4	no	—
338	C₂²	—	22	2	no	—
339	C₂²	—	22	2	no	—
340	C₂²	—	22	4	no	—
341	C₂²	—	22	4	no	—
342	C₂²	D₁₁×#95	1	1	yes	characteristic
343	C₂²	#10622452	1	2	yes	—
344	C₂²	#10622474	1	1	yes	characteristic
345	C₂²	#10622494	1	1	yes	characteristic
346	C₂²	D₁₁×#108	1	2	yes	—
347	C₄	—	2	1	no	—
348	C₄	—	2	1	no	—
349	C₄	—	22	2	no	—
350	C₄	—	22	2	no	—
351	C₄	—	22	2	no	—
352	C₄	#10622302	1	1	yes	characteristic
353	C₄	#10622321	1	1	yes	characteristic
354	C₄	#10622340	1	2	yes	—
355	C₄	#10622383	1	1	yes	characteristic
356	C₄	#10622384	1	1	yes	characteristic
357	C₄	#10622415	1	1	yes	characteristic
358	C₄	#10622416	1	1	yes	characteristic
359	C₂	—	22	4	no	—
360	C₂	#13067398	1	2	yes	—
361	C₂	#13067400	1	2	yes	—
362	C₂	#13068311	1	1	yes	characteristic
363	C₂	#13068334	1	1	yes	characteristic
364	C₂	D₁₁×#341	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	D₄×D₁₁
commutator	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₄²
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁
Fitting	C₁₁×#1277	C₂
socle	C₂³×C₁₁	C₂×C₄⋊C₄
prime radical	C₂³×D₁₁	C₄⋊C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³
hypercenter	#1277	D₁₁
hypocenter	C₁₁	#7879
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₁ ▷ C₂×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1277

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #13066451	C₂	semidirect
5. #13066450	C₂	semidirect
6. #13066450	C₂	semidirect
7. C₁₁×#1277	C₂	semidirect
120. #1277	D₁₁	semidirect
295. C₁₁	#7879	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#10622448	2
C₂×#10622298	2
C₂×D₁₁×C₄⋊C₈	2
#13066451	2
#13066450	2
C₁₁×#1277	2
#7879	11