Subgroups — #14643302

Order 2816.

830 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 302 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#10622538	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄×C₁₁⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13066457	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₄×C₁₁×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×C₁₁×#117	C₄	1	2	yes	—
6	C₂²×C₄²×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂³×C₁₁⋊C₈	—	2	1	no	—
8	C₄×C₁₁×C₄⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
9	C₄×C₁₁×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
10	C₄×C₁₁×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
11	C₄×C₁₁×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
12	C₁₁×#376	—	2	1	no	—
13	C₄³×C₁₁	—	2	1	no	—
14	C₂×C₂²⋊(C₁₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
15	#10622538	—	2	2	no	—
16	#10622538	C₄	1	4	yes	complemented
17	C₂×C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×C₁₁⋊C₈	—	2	1	no	—
19	C₂×C₄×C₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
20	C₂×C₄×C₁₁⋊C₈	—	2	1	no	—
21	C₂×C₄×C₁₁⋊C₈	C₄	1	4	yes	complemented
22	C₂×C₄×C₁₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂³×C₄×C₁₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×C₄×C₁₁	D₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×C₄×C₁₁	D₄	1	1	yes	characteristic
26	C₁₁×#117	—	2	4	no	—
27	C₁₁×#117	C₈	1	8	yes	complemented
28	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	C₂×C₁₁×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄²×C₁₁	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄²×C₁₁	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄²×C₁₁	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄²×C₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₄²×C₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₄²×C₁₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄²×C₁₁	D₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₄²×C₁₁	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄²×C₁₁	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄²×C₁₁	Q₈	1	2	yes	—
40	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₁₁⋊C₈	—	2	8	no	—
42	C₂²×C₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
43	C₂²×C₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
45	C₁₁×#95	—	2	2	no	—
46	C₁₁×#95	—	2	2	no	—
47	C₂²⋊(C₁₁⋊C₈)	—	2	4	no	—
48	C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
49	C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₄×C₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
51	C₄×C₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
52	C₄×C₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
53	C₄×C₁₁⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	#7890	—	11	1	no	maximal, Sylow
55	C₂⁴×C₁₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
57	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
58	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₄×C₁₁	C₄²	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×C₁₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×C₁₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×C₁₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×C₈	1	4	yes	—
69	C₂²×C₄×C₁₁	M₁₆	1	4	yes	—
70	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
74	C₁₁×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
75	C₁₁×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
76	C₄²×C₁₁	—	2	8	no	—
77	C₄²×C₁₁	—	4	4	no	—
78	C₄²×C₁₁	—	4	4	no	—
79	C₄²×C₁₁	C₄²	1	2	yes	—
80	C₄²×C₁₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
81	C₄²×C₁₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
82	C₄²×C₁₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
83	C₄²×C₁₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
84	C₄²×C₁₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
85	C₄²×C₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₄²×C₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₄²×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₄²×C₁₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	8	no	—
90	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	16	no	—
91	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
92	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
93	C₂×C₁₁⋊C₈	—	4	4	no	—
94	C₂×#431	—	11	1	no	—
95	C₂²×C₄×C₈	—	11	1	no	—
96	C₄×#117	D₁₁	1	1	yes	characteristic
97	#1279	—	11	4	no	—
98	C₂³×C₁₁	—	2	2	no	—
99	C₂³×C₁₁	—	2	2	no	—
100	C₂³×C₁₁	#95	1	2	yes	—
101	C₂³×C₁₁	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
102	C₂³×C₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
110	C₂×C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
111	C₂×C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
112	C₂×C₄×C₁₁	#95	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×C₁₁	#95	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₁₁	#95	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₁₁	C₄×C₈	1	4	yes	—
116	C₂×C₄×C₁₁	#97	1	4	yes	—
117	C₂×C₄×C₁₁	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
118	C₂×C₄×C₁₁	#104	1	4	yes	—
119	C₂×C₄×C₁₁	C₄⋊C₈	1	8	yes	—
120	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×C₈	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₁₁	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₁₁	#135	1	4	yes	—
129	C₁₁⋊C₈	—	2	8	no	—
130	C₁₁⋊C₈	—	4	4	no	—
131	C₂³×C₈	—	22	1	no	—
132	C₂×#117	Dic₁₁	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄²	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
134	#431	—	11	4	no	—
135	#431	—	22	2	no	—
136	C₂×C₄⋊C₈	—	11	2	no	—
137	C₂×C₂²⋊C₈	—	22	1	no	—
138	C₂×C₄×C₈	—	11	2	no	—
139	C₂×C₄×C₈	—	11	4	no	—
140	C₂×C₄×C₈	—	22	2	no	—
141	C₂×C₄×C₈	—	22	1	no	—
142	C₂×C₄×C₈	—	22	1	no	—
143	C₄×C₄⋊C₄	Dic₁₁	1	2	yes	—
144	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
145	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
146	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
147	#376	—	2	1	no	—
148	C₄³	—	2	1	no	—
149	C₂²×C₁₁	—	2	8	no	—
150	C₂²×C₁₁	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₁₁	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₁₁	#336	1	4	yes	—
153	C₂²×C₁₁	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₁₁	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
155	C₂²×C₁₁	#416	1	2	yes	—
156	C₂²×C₁₁	C₂×#104	1	2	yes	—
157	C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
158	C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
159	C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
160	C₄×C₁₁	—	4	8	no	—
161	C₄×C₁₁	#336	1	4	yes	—
162	C₄×C₁₁	#339	1	4	yes	—
163	C₄×C₁₁	C₂×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
164	C₄×C₁₁	C₂×#97	1	1	yes	characteristic
165	C₄×C₁₁	#416	1	2	yes	—
166	C₄×C₁₁	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
167	C₄×C₁₁	#427	1	2	yes	—
168	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
169	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₁	1	1	yes	characteristic
170	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₁	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₈	—	22	8	no	—
172	C₂²×C₈	—	22	4	no	—
173	C₂²×C₈	—	22	2	no	—
174	C₂²×C₈	—	22	2	no	—
175	#117	—	2	4	no	—
176	#117	C₁₁⋊C₈	1	8	yes	complemented
177	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₁	1	4	yes	—
178	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄²	Dic₂₂	1	2	yes	—
183	C₂×C₄²	C₄×D₁₁	1	2	yes	—
184	C₂×C₄²	C₄×D₁₁	1	2	yes	—
185	C₂×C₄²	D₄₄	1	2	yes	—
186	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₁	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₁	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
190	C₄⋊C₈	—	11	4	no	—
191	C₄⋊C₈	—	22	2	no	—
192	C₂²⋊C₈	—	22	4	no	—
193	C₄×C₈	—	11	4	no	—
194	C₄×C₈	—	22	4	no	—
195	C₄×C₈	—	22	4	no	—
196	C₄×C₈	—	22	2	no	—
197	#95	—	2	2	no	—
198	#95	—	2	2	no	—
199	C₂×C₁₁	—	2	4	no	—
200	C₂×C₁₁	#1476	1	4	yes	—
201	C₂×C₁₁	C₂×#336	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₁₁	C₂×#339	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₁₁	#1735	1	1	yes	characteristic
204	C₂⁴	C₂²⋊Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
208	C₂²×C₄	C₂×C₁₁⋊C₈	1	4	yes	—
209	C₂²×C₄	#4318	1	4	yes	—
210	C₂²×C₄	C₄×Dic₁₁	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄	Dic₁₁⋊C₄	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄	Dic₁₁⋊C₄	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₁₁	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄	(C₂×D₁₁)⋊C₄	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄	(C₂×D₁₁)⋊C₄	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₈	—	22	8	no	—
223	C₂×C₈	—	22	16	no	—
224	C₂×C₈	—	22	4	no	—
225	C₂×C₈	—	22	4	no	—
226	C₂×C₈	—	44	4	no	—
227	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
228	C₄⋊C₄	C₂×C₁₁⋊C₈	1	8	yes	complemented
229	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
230	C₄²	—	2	8	no	—
231	C₄²	—	4	4	no	—
232	C₄²	—	4	4	no	—
233	C₄²	C₄×Dic₁₁	1	2	yes	—
234	C₄²	Dic₁₁⋊C₄	1	2	yes	—
235	C₄²	Dic₁₁⋊C₄	1	2	yes	—
236	C₄²	C₄⋊Dic₁₁	1	2	yes	—
237	C₄²	(C₂×D₁₁)⋊C₄	1	2	yes	—
238	C₄²	(C₂×D₁₁)⋊C₄	1	2	yes	—
239	C₄²	C₂×Dic₂₂	1	1	yes	characteristic
240	C₄²	C₂×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
241	C₄²	C₂×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
242	C₄²	C₂×D₄₄	1	1	yes	characteristic
243	C₁₁	#7890	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
244	C₂³	—	2	2	no	—
245	C₂³	—	2	2	no	—
246	C₂³	C₂²⋊(C₁₁⋊C₈)	1	4	yes	—
247	C₂³	C₁₁⋊#95	1	2	yes	—
248	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄	—	2	8	no	—
256	C₂×C₄	—	4	4	no	—
257	C₂×C₄	—	4	4	no	—
258	C₂×C₄	C₄×C₁₁⋊C₈	1	4	yes	—
259	C₂×C₄	#66867	1	4	yes	—
260	C₂×C₄	C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	1	8	yes	—
261	C₂×C₄	C₂²⋊(C₁₁⋊C₈)	1	4	yes	—
262	C₂×C₄	C₁₁⋊#95	1	2	yes	—
263	C₂×C₄	C₁₁⋊#95	1	2	yes	—
264	C₂×C₄	C₁₁⋊#95	1	2	yes	—
265	C₂×C₄	#66901	1	4	yes	—
266	C₂×C₄	C₂²×C₁₁⋊C₈	1	2	yes	—
267	C₂×C₄	C₂×#4318	1	2	yes	—
268	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄	C₂×Dic₁₁⋊C₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄	C₂×Dic₁₁⋊C₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₁₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₁₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄	#67003	1	4	yes	—
275	C₈	—	22	8	no	—
276	C₈	—	44	4	no	—
277	C₂²	—	2	2	no	—
278	C₂²	—	2	2	no	—
279	C₂²	—	2	8	no	—
280	C₂²	#10622162	1	4	yes	—
281	C₂²	C₂×C₂²⋊(C₁₁⋊C₈)	1	2	yes	—
282	C₂²	C₂×C₁₁⋊#95	1	1	yes	characteristic
283	C₂²	#10622846	1	2	yes	—
284	C₂²	C₂×#66901	1	2	yes	—
285	C₄	—	2	1	no	—
286	C₄	—	2	1	no	—
287	C₄	—	2	2	no	—
288	C₄	—	4	8	no	—
289	C₄	#10622162	1	4	yes	—
290	C₄	#10622170	1	4	yes	—
291	C₄	C₂×C₄×C₁₁⋊C₈	1	1	yes	characteristic
292	C₄	C₂×#66867	1	1	yes	characteristic
293	C₄	C₂×C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	1	2	yes	—
294	C₄	#10622611	1	2	yes	—
295	C₄	#10622615	1	2	yes	—
296	C₂	—	2	4	no	—
297	C₂	#13066998	1	4	yes	—
298	C₂	C₂×#10622162	1	1	yes	characteristic
299	C₂	C₂×#10622170	1	1	yes	characteristic
300	C₂	#13068332	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₁
commutator	C₄×C₁₁	C₂×C₄×C₈
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁
Fitting	C₄×C₁₁×#117	C₂
socle	C₂³×C₁₁	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₁₁	C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³
hypercenter	C₄×#117	D₁₁
hypocenter	C₁₁	#7890
LCS	G ▷ C₄×C₁₁ ▷ C₂×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂²×C₄² ◁ C₄×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13066457	C₂	semidirect
16. #10622538	C₄	semidirect
21. C₂×C₄×C₁₁⋊C₈	C₄	semidirect
27. C₁₁×#117	C₈	semidirect
74. C₁₁×C₄⋊C₄	C₂×C₈	semidirect
176. #117	C₁₁⋊C₈	semidirect
228. C₄⋊C₄	C₂×C₁₁⋊C₈	semidirect
243. C₁₁	#7890	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#10622538	2
C₂²×C₄×C₁₁⋊C₈	2
#13066457	2
C₄×C₁₁×#117	2
#7890	11