Subgroups — #14643304

Order 2816.

770 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 312 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#10622538	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×#66979	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13066455	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂²×C₁₁×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂³×C₈×C₁₁	—	2	1	no	—
6	C₂²×C₄²×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#66979	C₄	1	2	yes	—
8	C₂×C₁₁×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
9	C₂×C₁₁×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
10	C₂×C₁₁×C₄⋊C₈	C₄	1	4	yes	complemented
11	C₂×C₁₁×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
12	C₄×C₂²⋊Dic₁₁	—	2	1	no	—
13	C₄×C₂²⋊Dic₁₁	—	2	1	no	—
14	C₂×C₂²⋊(C₁₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
15	C₄×C₄⋊Dic₁₁	C₄	1	2	yes	—
16	C₄×C₄⋊Dic₁₁	C₂²	1	2	yes	—
17	#10622545	—	2	1	no	—
18	C₄²×Dic₁₁	—	2	1	no	—
19	#10622538	—	2	2	no	—
20	#10622538	C₄	1	4	yes	complemented
21	C₂×C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
22	C₂×C₄×C₁₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂³×C₄×C₁₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×C₄×C₁₁	D₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×C₄×C₁₁	D₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₈×C₁₁	—	2	4	no	—
27	C₂²×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
28	C₂²×C₈×C₁₁	—	4	4	no	—
29	C₂×C₄²×C₁₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄²×C₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂×C₄²×C₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₄²×C₁₁	D₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄²×C₁₁	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄²×C₁₁	D₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₄²×C₁₁	Q₈	1	2	yes	—
36	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₂²⋊Dic₁₁	—	2	2	no	—
38	#66979	—	2	4	no	—
39	#66979	C₈	1	8	yes	complemented
40	C₂×C₄⋊Dic₁₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×C₄×Dic₁₁	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄×Dic₁₁	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄×Dic₁₁	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
45	C₁₁×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
46	C₁₁×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
47	C₁₁×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₁₁⋊#95	—	2	2	no	—
49	C₁₁⋊#95	—	2	2	no	—
50	C₂²⋊(C₁₁⋊C₈)	—	2	4	no	—
51	C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	—	2	4	no	—
52	C₄×C₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
53	C₄×C₁₁⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	#7891	—	11	1	no	maximal, Sylow
55	C₂⁴×C₁₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
59	C₂²×C₄×C₁₁	C₄²	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×C₁₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×C₁₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×C₁₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×C₈	1	4	yes	—
69	C₂²×C₄×C₁₁	M₁₆	1	4	yes	—
70	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×Dic₁₁	—	2	4	no	—
74	C₂×C₈×C₁₁	—	2	4	no	—
75	C₂×C₈×C₁₁	—	4	8	no	—
76	C₂×C₈×C₁₁	—	4	4	no	—
77	C₄²×C₁₁	C₄²	1	2	yes	—
78	C₄²×C₁₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
79	C₄²×C₁₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
80	C₄²×C₁₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
81	C₄²×C₁₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
82	C₄²×C₁₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
83	C₄²×C₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₄²×C₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₄²×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₄²×C₁₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
87	C₂²⋊Dic₁₁	—	2	8	no	—
88	C₄⋊Dic₁₁	—	2	4	no	—
89	C₄⋊Dic₁₁	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
90	C₄×Dic₁₁	—	2	8	no	—
91	C₄×Dic₁₁	—	4	4	no	—
92	C₄×Dic₁₁	—	4	2	no	—
93	C₄×Dic₁₁	—	4	2	no	—
94	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
95	C₂×C₁₁⋊C₈	—	4	4	no	—
96	C₂×#431	—	11	1	no	—
97	C₂²×C₄⋊C₈	D₁₁	1	1	yes	characteristic
98	C₄×#117	—	11	1	no	—
99	#1279	—	11	4	no	—
100	C₂³×C₁₁	—	2	2	no	—
101	C₂³×C₁₁	—	2	2	no	—
102	C₂³×C₁₁	#95	1	2	yes	—
103	C₂³×C₁₁	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
104	C₂³×C₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
112	C₂×C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
113	C₂×C₄×C₁₁	#95	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₁₁	#95	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₁₁	#95	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₁₁	C₄×C₈	1	4	yes	—
117	C₂×C₄×C₁₁	#97	1	4	yes	—
118	C₂×C₄×C₁₁	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
119	C₂×C₄×C₁₁	C₄⋊C₈	1	8	yes	—
120	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×C₈	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₁₁	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₁₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₁₁	#137	1	2	yes	—
130	C₂×Dic₁₁	—	2	8	no	—
131	C₂×Dic₁₁	—	4	4	no	—
132	C₂×Dic₁₁	—	4	4	no	—
133	C₈×C₁₁	—	4	4	no	—
134	C₁₁⋊C₈	—	4	4	no	—
135	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
136	C₂×#117	—	11	2	no	—
137	C₂²×C₄²	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
138	#431	—	11	4	no	—
139	#431	—	22	2	no	—
140	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄⋊C₈	—	22	1	no	—
143	C₂×C₄⋊C₈	Dic₁₁	1	4	yes	complemented
144	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
145	C₂×C₂²⋊C₈	—	22	1	no	—
146	C₂×C₄×C₈	—	11	2	no	—
147	C₄×C₄⋊C₄	—	11	2	no	—
148	C₄×C₄⋊C₄	—	11	2	no	—
149	C₄×C₂²⋊C₄	—	22	1	no	—
150	C₄×C₂²⋊C₄	—	22	1	no	—
151	#376	—	22	1	no	—
152	C₄³	—	22	1	no	—
153	C₂²×C₁₁	—	2	8	no	—
154	C₂²×C₁₁	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₁₁	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₁₁	#336	1	4	yes	—
157	C₂²×C₁₁	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₁₁	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
159	C₂²×C₁₁	#417	1	2	yes	—
160	C₂²×C₁₁	#421	1	2	yes	—
161	C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
162	C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
163	C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
164	C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
165	C₄×C₁₁	#336	1	4	yes	—
166	C₄×C₁₁	C₂×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
167	C₄×C₁₁	C₂×#97	1	1	yes	characteristic
168	C₄×C₁₁	#418	1	1	yes	characteristic
169	C₄×C₁₁	#419	1	1	yes	characteristic
170	C₄×C₁₁	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
171	C₄×C₁₁	#428	1	2	yes	—
172	Dic₁₁	—	4	8	no	—
173	C₂³×C₄	C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
174	C₂³×C₄	D₄₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₁	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
179	C₂²×C₈	—	22	2	no	—
180	#117	—	11	8	no	—
181	#117	—	22	4	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	11	4	no	—
183	C₂×C₂²⋊C₄	—	22	2	no	—
184	C₂×C₄²	—	22	2	no	—
185	C₂×C₄²	—	22	2	no	—
186	C₂×C₄²	—	22	2	no	—
187	C₂×C₄²	Dic₂₂	1	2	yes	—
188	C₂×C₄²	C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄²	C₄×D₁₁	1	2	yes	—
190	C₂×C₄²	D₄₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₁	1	2	yes	—
192	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₁	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₁	1	2	yes	—
194	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
195	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
196	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
197	C₄⋊C₈	—	22	4	no	—
198	C₄⋊C₈	C₂×Dic₁₁	1	4	yes	—
199	C₂²⋊C₈	—	22	4	no	—
200	C₄×C₈	—	11	4	no	—
201	C₄×C₈	—	22	2	no	—
202	#95	—	22	2	no	—
203	#95	—	22	2	no	—
204	C₂×C₁₁	—	2	4	no	—
205	C₂×C₁₁	#1477	1	4	yes	—
206	C₂×C₁₁	C₂×#336	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₁₁	#1733	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₁₁	#1736	1	1	yes	characteristic
209	C₂⁴	(C₂×D₁₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	22	4	no	—
214	C₂²×C₄	C₈×D₁₁	1	4	yes	—
215	C₂²×C₄	#4313	1	4	yes	—
216	C₂²×C₄	C₄×Dic₁₁	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄	Dic₁₁⋊C₄	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄	Dic₁₁⋊C₄	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₁₁	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄	(C₂×D₁₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄	(C₂×D₁₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄	(C₂×D₁₁)⋊C₄	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄	(C₂×D₁₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₁₁	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄	C₂×D₄₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₈	—	2	4	no	—
229	C₂×C₈	—	4	8	no	—
230	C₂×C₈	—	4	4	no	—
231	C₂×C₈	—	22	4	no	—
232	C₂×C₈	—	44	4	no	—
233	C₄⋊C₄	—	11	8	no	—
234	C₄⋊C₄	—	22	4	no	—
235	C₂²⋊C₄	—	22	8	no	—
236	C₄²	—	22	8	no	—
237	C₄²	—	44	4	no	—
238	C₄²	—	44	2	no	—
239	C₄²	—	44	2	no	—
240	C₄²	C₄×Dic₁₁	1	2	yes	—
241	C₄²	Dic₁₁⋊C₄	1	2	yes	—
242	C₄²	Dic₁₁⋊C₄	1	2	yes	—
243	C₄²	C₄⋊Dic₁₁	1	2	yes	—
244	C₄²	(C₂×D₁₁)⋊C₄	1	2	yes	—
245	C₄²	C₂²⋊Dic₁₁	1	2	yes	—
246	C₄²	C₂×Dic₂₂	1	1	yes	characteristic
247	C₄²	C₂×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
248	C₄²	C₂²×Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
249	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	1	yes	characteristic
250	C₁₁	#7891	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
251	C₂³	—	2	2	no	—
252	C₂³	—	2	2	no	—
253	C₂³	(C₂×D₁₁)⋊C₈	1	4	yes	—
254	C₂³	C₁₁⋊#95	1	2	yes	—
255	C₂³	C₂×(C₂×D₁₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄	—	4	2	no	—
263	C₂×C₄	—	4	2	no	—
264	C₂×C₄	—	22	8	no	—
265	C₂×C₄	—	44	4	no	—
266	C₂×C₄	—	44	4	no	—
267	C₂×C₄	C₈×Dic₁₁	1	4	yes	—
268	C₂×C₄	Dic₁₁⋊C₈	1	8	yes	—
269	C₂×C₄	#66879	1	4	yes	—
270	C₂×C₄	(C₂×D₁₁)⋊C₈	1	4	yes	—
271	C₂×C₄	C₁₁⋊#95	1	2	yes	—
272	C₂×C₄	C₁₁⋊#95	1	2	yes	—
273	C₂×C₄	C₁₁⋊#95	1	2	yes	—
274	C₂×C₄	C₂×C₈×D₁₁	1	2	yes	—
275	C₂×C₄	C₂×#4313	1	2	yes	—
276	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄	C₂×Dic₁₁⋊C₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄	C₂×Dic₁₁⋊C₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₁₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄	#66985	1	2	yes	—
282	C₂×C₄	#66995	1	2	yes	—
283	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
284	C₈	—	4	4	no	—
285	C₈	—	44	4	no	—
286	C₂²	—	2	2	no	—
287	C₂²	—	2	2	no	—
288	C₂²	—	2	8	no	—
289	C₂²	#10622188	1	4	yes	—
290	C₂²	#10622579	1	2	yes	—
291	C₂²	C₂×(C₂×D₁₁)⋊C₈	1	2	yes	—
292	C₂²	#10622752	1	2	yes	—
293	C₂²	C₂×C₁₁⋊#95	1	1	yes	characteristic
294	C₄	—	2	1	no	—
295	C₄	—	2	2	no	—
296	C₄	—	2	1	no	—
297	C₄	—	2	2	no	—
298	C₄	—	44	8	no	—
299	C₄	#10622188	1	4	yes	—
300	C₄	#10622577	1	2	yes	—
301	C₄	C₂×C₈×Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
302	C₄	C₂×Dic₁₁⋊C₈	1	2	yes	—
303	C₄	C₂×#66879	1	1	yes	characteristic
304	C₄	#10622828	1	1	yes	characteristic
305	C₄	#10622838	1	1	yes	characteristic
306	C₂	—	2	4	no	—
307	C₂	#13067001	1	4	yes	—
308	C₂	C₂×#10622188	1	1	yes	characteristic
309	C₂	#13068327	1	1	yes	characteristic
310	C₂	#13068335	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₁
commutator	C₄×C₁₁	C₂×C₄×C₈
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁
Fitting	C₂²×C₁₁×C₄⋊C₈	C₂
socle	C₂³×C₁₁	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₁₁	C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³
hypercenter	C₂²×C₄⋊C₈	D₁₁
hypocenter	C₁₁	#7891
LCS	G ▷ C₄×C₁₁ ▷ C₂×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13066455	C₂	semidirect
10. C₂×C₁₁×C₄⋊C₈	C₄	semidirect
20. #10622538	C₄	semidirect
39. #66979	C₈	semidirect
89. C₄⋊Dic₁₁	C₂×C₈	semidirect
143. C₂×C₄⋊C₈	Dic₁₁	semidirect
250. C₁₁	#7891	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#10622538	2
C₄×#66979	2
#13066455	2
C₂²×C₁₁×C₄⋊C₈	2
#7891	11