Subgroups — #14643379

Order 2816.

1058 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 290 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#10622820	C₂	1	2	yes	maximal
2	#13066459	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₄×C₁₁×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂⁴×C₄×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
5	C₂²×C₁₁×C₂²⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
6	C₂²×C₄²×C₁₁	C₄	1	2	yes	—
7	C₂²×#4318	—	2	2	no	—
8	C₄×C₁₁×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
9	C₄×C₁₁×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
10	C₂×C₁₁×#95	C₂²	1	2	yes	—
11	#10622820	—	2	4	no	—
12	#10622820	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂×C₂²⋊(C₁₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
14	C₂×C₂²⋊(C₁₁⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂⁵×C₁₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
17	C₂³×C₄×C₁₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
18	C₂³×C₄×C₁₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×C₄×C₁₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
20	C₂³×C₄×C₁₁	D₄	1	2	yes	—
21	C₂³×C₄×C₁₁	D₄	1	2	yes	—
22	C₂³×C₄×C₁₁	D₄	1	2	yes	—
23	C₂³×C₄×C₁₁	Q₈	1	2	yes	—
24	C₂³×C₄×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₁₁×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
26	C₂×C₁₁×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
27	C₂×C₄²×C₁₁	—	2	2	no	—
28	C₂×C₄²×C₁₁	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄²×C₁₁	—	4	4	no	—
30	C₂×#4318	—	2	8	no	—
31	C₂×#4318	—	4	8	no	—
32	C₂²×C₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
33	C₁₁×#95	—	2	4	no	—
34	C₂²⋊(C₁₁⋊C₈)	—	2	8	no	—
35	C₂²⋊(C₁₁⋊C₈)	—	2	4	no	—
36	C₂²⋊(C₁₁⋊C₈)	C₂×C₄	1	8	yes	—
37	#7911	—	11	1	no	maximal, Sylow
38	C₂⁴×C₁₁	—	2	4	no	—
39	C₂⁴×C₁₁	—	4	2	no	—
40	C₂⁴×C₁₁	—	4	2	no	—
41	C₂⁴×C₁₁	C₄²	1	2	yes	—
42	C₂⁴×C₁₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
43	C₂⁴×C₁₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
44	C₂⁴×C₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
46	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
47	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
48	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
49	C₂²×C₄×C₁₁	—	4	8	no	—
50	C₂²×C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
51	C₂²×C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
52	C₂²×C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
53	C₂²×C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
54	C₂²×C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
55	C₂²×C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
56	C₂²×C₄×C₁₁	C₄²	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
59	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
60	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×C₁₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄×C₁₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
63	C₂²×C₄×C₁₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
64	C₂²×C₄×C₁₁	M₁₆	1	8	yes	complemented
65	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
69	C₁₁×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
70	C₄²×C₁₁	—	4	4	no	—
71	C₄²×C₁₁	—	4	4	no	—
72	#4318	—	4	16	no	—
73	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	8	no	—
74	C₂×C₁₁⋊C₈	—	4	8	no	—
75	C₂×#407	—	11	2	no	—
76	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	D₁₁	1	1	yes	characteristic
77	#1280	—	11	4	no	—
78	C₂³×C₁₁	—	2	2	no	—
79	C₂³×C₁₁	—	2	2	no	—
80	C₂³×C₁₁	—	2	4	no	—
81	C₂³×C₁₁	—	2	4	no	—
82	C₂³×C₁₁	—	2	4	no	—
83	C₂³×C₁₁	—	2	4	no	—
84	C₂³×C₁₁	—	2	4	no	—
85	C₂³×C₁₁	—	4	2	no	—
86	C₂³×C₁₁	—	4	2	no	—
87	C₂³×C₁₁	—	4	2	no	—
88	C₂³×C₁₁	—	4	2	no	—
89	C₂³×C₁₁	—	4	8	no	—
90	C₂³×C₁₁	—	4	8	no	—
91	C₂³×C₁₁	#95	1	4	yes	—
92	C₂³×C₁₁	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×C₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×C₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₁₁	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
96	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
99	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
101	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
103	C₂×C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
104	C₂×C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
105	C₂×C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
106	C₂×C₄×C₁₁	—	4	1	no	—
107	C₂×C₄×C₁₁	—	4	1	no	—
108	C₂×C₄×C₁₁	—	4	8	no	—
109	C₂×C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
110	C₂×C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
111	C₂×C₄×C₁₁	—	4	8	no	—
112	C₂×C₄×C₁₁	#95	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×C₁₁	#95	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₁₁	#99	1	4	yes	—
115	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
117	C₁₁⋊C₈	—	4	8	no	—
118	C₂⁴×C₄	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×M₁₆	—	22	2	no	—
120	C₂²×C₂²⋊C₄	Dic₁₁	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄²	Dic₁₁	1	2	yes	—
122	#407	—	11	8	no	—
123	#407	—	22	4	no	—
124	C₂×C₂²⋊C₈	—	11	4	no	—
125	C₂×C₂²⋊C₈	—	22	2	no	—
126	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
127	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
128	C₂×#95	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
129	C₂²×C₁₁	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₁₁	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₁₁	—	2	1	no	—
132	C₂²×C₁₁	—	2	1	no	—
133	C₂²×C₁₁	—	2	1	no	—
134	C₂²×C₁₁	—	2	1	no	—
135	C₂²×C₁₁	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₁₁	—	2	4	no	—
137	C₂²×C₁₁	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₁₁	—	4	8	no	—
139	C₂²×C₁₁	—	4	8	no	—
140	C₂²×C₁₁	—	4	8	no	—
141	C₂²×C₁₁	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₁₁	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
143	C₂²×C₁₁	#407	1	2	yes	—
144	C₂²×C₁₁	C₂×#99	1	2	yes	—
145	C₂²×C₁₁	#413	1	2	yes	—
146	C₂²×C₁₁	#423	1	2	yes	—
147	C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
148	C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
149	C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
150	C₄×C₁₁	—	4	8	no	—
151	C₄×C₁₁	#342	1	4	yes	—
152	C₂⁵	C₂×Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
153	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
154	C₂³×C₄	Dic₂₂	1	2	yes	—
155	C₂³×C₄	C₄×D₁₁	1	4	yes	—
156	C₂³×C₄	D₄₄	1	2	yes	—
157	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
158	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₁	1	4	yes	—
159	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₁	1	2	yes	—
160	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₁	1	2	yes	—
161	C₂³×C₄	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
162	C₂×M₁₆	—	22	8	no	—
163	C₂×M₁₆	—	44	8	no	—
164	C₂²×C₈	—	22	4	no	—
165	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
166	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
167	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
170	C₂²⋊C₈	—	11	8	no	—
171	C₂²⋊C₈	—	22	8	no	—
172	C₂²⋊C₈	—	22	4	no	—
173	#95	—	2	4	no	—
174	C₂×C₁₁	—	2	2	no	—
175	C₂×C₁₁	—	2	2	no	—
176	C₂×C₁₁	—	4	4	no	—
177	C₂×C₁₁	#1465	1	4	yes	—
178	C₂×C₁₁	#1728	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₁₁	C₂×#342	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₁₁	#1742	1	1	yes	characteristic
181	C₂⁴	—	2	4	no	—
182	C₂⁴	—	4	2	no	—
183	C₂⁴	—	4	2	no	—
184	C₂⁴	C₄×Dic₁₁	1	2	yes	—
185	C₂⁴	C₄⋊Dic₁₁	1	2	yes	—
186	C₂⁴	C₂²⋊Dic₁₁	1	2	yes	—
187	C₂⁴	C₂²×Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
192	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
193	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
194	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
195	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
197	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
198	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
199	C₂²×C₄	#4318	1	8	yes	complemented
200	C₂²×C₄	C₄×Dic₁₁	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄	Dic₁₁⋊C₄	1	4	yes	—
202	C₂²×C₄	Dic₁₁⋊C₄	1	4	yes	—
203	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₁₁	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄	(C₂×D₁₁)⋊C₄	1	4	yes	—
205	C₂²×C₄	(C₂×D₁₁)⋊C₄	1	4	yes	—
206	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄	C₂×Dic₂₂	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₁	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄	C₂×D₄₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	2	yes	—
212	M₁₆	—	44	16	no	—
213	C₂×C₈	—	22	8	no	—
214	C₂×C₈	—	44	8	no	—
215	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
216	C₄²	—	4	4	no	—
217	C₄²	—	4	4	no	—
218	C₁₁	#7911	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
219	C₂³	—	2	2	no	—
220	C₂³	—	2	2	no	—
221	C₂³	—	2	4	no	—
222	C₂³	—	2	4	no	—
223	C₂³	—	2	4	no	—
224	C₂³	—	2	4	no	—
225	C₂³	—	2	4	no	—
226	C₂³	—	4	2	no	—
227	C₂³	—	4	2	no	—
228	C₂³	—	4	2	no	—
229	C₂³	—	4	2	no	—
230	C₂³	—	4	8	no	—
231	C₂³	—	4	8	no	—
232	C₂³	C₁₁⋊#95	1	4	yes	—
233	C₂³	C₂×#4318	1	4	yes	—
234	C₂³	C₂×C₄×Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
235	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
236	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄	—	2	8	no	—
240	C₂×C₄	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄	—	2	8	no	—
242	C₂×C₄	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄	—	2	8	no	—
244	C₂×C₄	—	4	4	no	—
245	C₂×C₄	—	4	4	no	—
246	C₂×C₄	—	4	1	no	—
247	C₂×C₄	—	4	2	no	—
248	C₂×C₄	—	4	1	no	—
249	C₂×C₄	—	4	8	no	—
250	C₂×C₄	—	4	4	no	—
251	C₂×C₄	—	4	4	no	—
252	C₂×C₄	—	4	8	no	—
253	C₂×C₄	C₁₁⋊#95	1	2	yes	—
254	C₂×C₄	C₁₁⋊#95	1	2	yes	—
255	C₂×C₄	#66898	1	4	yes	—
256	C₂×C₄	C₂×Dic₁₁⋊C₄	1	2	yes	—
257	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₁₁)⋊C₄	1	2	yes	—
258	C₈	—	44	8	no	—
259	C₂²	—	2	1	no	—
260	C₂²	—	2	1	no	—
261	C₂²	—	2	1	no	—
262	C₂²	—	2	1	no	—
263	C₂²	—	2	4	no	—
264	C₂²	—	2	4	no	—
265	C₂²	—	2	4	no	—
266	C₂²	—	2	4	no	—
267	C₂²	—	2	4	no	—
268	C₂²	—	4	8	no	—
269	C₂²	—	4	8	no	—
270	C₂²	—	4	8	no	—
271	C₂²	C₄×#4318	1	2	yes	—
272	C₂²	#10622537	1	2	yes	—
273	C₂²	#10622820	1	2	yes	—
274	C₂²	C₂×C₁₁⋊#95	1	1	yes	characteristic
275	C₂²	C₂×#66898	1	2	yes	—
276	C₂²	#10622850	1	2	yes	—
277	C₄	—	2	2	no	—
278	C₄	—	2	2	no	—
279	C₄	—	2	2	no	—
280	C₄	—	4	8	no	—
281	C₄	#10622164	1	4	yes	—
282	C₂	—	2	2	no	—
283	C₂	—	2	2	no	—
284	C₂	—	4	4	no	—
285	C₂	#13066954	1	4	yes	—
286	C₂	#13068310	1	1	yes	characteristic
287	C₂	C₂×#10622164	1	1	yes	characteristic
288	C₂	#13068355	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₁₁
commutator	C₂³×C₁₁	C₂×C₄²
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₁₁
Fitting	C₂×C₄×C₁₁×C₂²⋊C₄	C₂
socle	C₂³×C₁₁	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁵×C₁₁	C₂×C₄
cosocle	C₂³×C₄×C₁₁	C₂³
hypercenter	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	D₁₁
hypocenter	C₁₁	#7911
LCS	G ▷ C₂³×C₁₁ ▷ C₂×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂×C₄×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #13066459	C₂	semidirect
12. #10622820	C₄	semidirect
64. C₂²×C₄×C₁₁	M₁₆	semidirect
199. C₂²×C₄	#4318	semidirect
218. C₁₁	#7911	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#10622820	2
#13066459	2
C₂×C₄×C₁₁×C₂²⋊C₄	2
#7911	11