Subgroups — #14643380

Order 2816.

754 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 308 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#10622332	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#10622262	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13066459	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13066458	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₁₁×#1280	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×Dic₁₁⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
7	C₂²×C₄×Dic₁₁	C₄	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄×Dic₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₁₁×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₁₁×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₁₁⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₂²⋊(C₁₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#66879	—	2	2	no	—
14	C₂×Dic₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
15	#10622332	—	2	4	no	—
16	#10622332	C₄	1	8	yes	complemented
17	#10622262	—	2	2	no	—
18	#10622262	—	2	2	no	—
19	C₂³×C₄×C₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
20	C₂³×C₄×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×Dic₁₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×Dic₁₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×Dic₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂²×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
25	C₂×Dic₁₁⋊C₄	—	2	4	no	—
26	C₂×Dic₁₁⋊C₄	—	2	4	no	—
27	C₂×Dic₁₁⋊C₄	—	2	4	no	—
28	C₂×C₄×Dic₁₁	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄×Dic₁₁	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄×Dic₁₁	—	4	4	no	—
31	C₂×C₄×Dic₁₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂×C₄×Dic₁₁	D₄	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×Dic₁₁	D₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×Dic₁₁	D₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×Dic₁₁	Q₈	1	2	yes	—
36	C₂²×C₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
37	C₁₁×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
38	C₁₁×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₁₁×#95	—	2	2	no	—
40	C₁₁⋊#95	—	2	2	no	—
41	C₂²⋊(C₁₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
42	C₂²⋊(C₁₁⋊C₈)	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	#66879	—	2	8	no	—
44	Dic₁₁⋊C₈	—	2	8	no	—
45	#7912	—	11	1	no	maximal, Sylow
46	C₂⁴×C₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
50	C₂²×C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
51	C₂²×C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
52	C₂²×C₄×C₁₁	M₁₆	1	4	yes	—
53	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×Dic₁₁	—	2	2	no	—
58	C₂²×Dic₁₁	—	2	2	no	—
59	C₂²×Dic₁₁	—	2	2	no	—
60	C₂²×Dic₁₁	—	2	2	no	—
61	C₂²×Dic₁₁	—	2	2	no	—
62	C₂²×Dic₁₁	—	2	2	no	—
63	C₂²×Dic₁₁	—	4	2	no	—
64	C₂²×Dic₁₁	—	4	2	no	—
65	C₂²×Dic₁₁	C₄²	1	2	yes	—
66	C₂²×Dic₁₁	C₄²	1	2	yes	—
67	C₂²×Dic₁₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×Dic₁₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
69	C₂²×Dic₁₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×Dic₁₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
71	C₂²×Dic₁₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
72	C₂²×Dic₁₁	M₁₆	1	4	yes	—
73	C₂×C₈×C₁₁	—	2	4	no	—
74	C₂×C₈×C₁₁	—	4	4	no	—
75	Dic₁₁⋊C₄	—	2	16	no	—
76	C₄×Dic₁₁	—	4	4	no	—
77	C₄×Dic₁₁	—	4	4	no	—
78	C₄×Dic₁₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
79	C₄×Dic₁₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
80	C₄×Dic₁₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
81	C₄×Dic₁₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
82	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
83	C₂×C₁₁⋊C₈	—	4	4	no	—
84	C₂×#432	—	11	2	no	—
85	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	11	1	no	—
86	#1280	—	11	2	no	—
87	#1280	—	11	1	no	—
88	#1280	D₁₁	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×C₁₁	—	2	2	no	—
90	C₂³×C₁₁	—	2	1	no	—
91	C₂³×C₁₁	—	2	1	no	—
92	C₂³×C₁₁	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×C₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×C₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₁₁	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
96	C₂³×C₁₁	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
100	C₂×C₄×C₁₁	—	4	1	no	—
101	C₂×C₄×C₁₁	—	4	1	no	—
102	C₂×C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
103	C₂×C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
104	C₂×C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
105	C₂×C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
106	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
108	C₂×Dic₁₁	—	2	2	no	—
109	C₂×Dic₁₁	—	2	2	no	—
110	C₂×Dic₁₁	—	2	4	no	—
111	C₂×Dic₁₁	—	2	1	no	—
112	C₂×Dic₁₁	—	2	1	no	—
113	C₂×Dic₁₁	—	2	4	no	—
114	C₂×Dic₁₁	—	2	4	no	—
115	C₂×Dic₁₁	—	2	4	no	—
116	C₂×Dic₁₁	—	2	4	no	—
117	C₂×Dic₁₁	—	4	4	no	—
118	C₂×Dic₁₁	—	4	2	no	—
119	C₂×Dic₁₁	—	4	2	no	—
120	C₂×Dic₁₁	—	4	4	no	—
121	C₂×Dic₁₁	#95	1	4	yes	—
122	C₂×Dic₁₁	#95	1	2	yes	—
123	C₂×Dic₁₁	#95	1	2	yes	—
124	C₂×Dic₁₁	#100	1	2	yes	—
125	C₂×Dic₁₁	#101	1	2	yes	—
126	C₈×C₁₁	—	4	4	no	—
127	C₁₁⋊C₈	—	4	4	no	—
128	C₂²×C₄⋊C₄	—	11	2	no	—
129	C₂²×C₄²	—	11	1	no	—
130	C₂²×C₄²	—	11	2	no	—
131	#432	—	11	8	no	—
132	#432	—	22	4	no	—
133	C₂×C₄⋊C₈	—	22	2	no	—
134	C₂×C₂²⋊C₈	—	11	2	no	—
135	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
136	C₂×#97	—	22	2	no	—
137	C₄×C₄⋊C₄	—	22	2	no	—
138	C₄×C₄⋊C₄	—	22	2	no	—
139	C₂×#95	—	11	1	no	—
140	C₂×#95	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₁₁	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₁₁	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₁₁	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₁₁	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₁₁	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₁₁	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₁₁	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₁₁	—	2	1	no	—
149	C₂²×C₁₁	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₁₁	C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₁₁	C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₁₁	#407	1	2	yes	—
153	C₂²×C₁₁	#410	1	2	yes	—
154	C₂²×C₁₁	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₁₁	C₂×#101	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₁₁	#423	1	2	yes	—
157	C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
158	C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
159	C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
160	Dic₁₁	—	2	4	no	—
161	Dic₁₁	—	2	2	no	—
162	Dic₁₁	—	4	4	no	—
163	Dic₁₁	#343	1	4	yes	—
164	C₂³×C₄	—	11	1	no	—
165	C₂³×C₄	—	11	1	no	—
166	C₂³×C₄	—	11	2	no	—
167	C₂³×C₄	C₄×D₁₁	1	2	yes	—
168	C₂³×C₄	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₈	—	22	2	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	22	4	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	22	4	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	22	4	no	—
174	C₂×C₄²	—	11	4	no	—
175	C₂×C₄²	—	11	2	no	—
176	C₂×C₄²	—	11	2	no	—
177	C₂×C₄²	—	11	2	no	—
178	C₂×C₄²	—	11	2	no	—
179	C₂×C₄²	—	22	2	no	—
180	C₂×C₄²	—	22	2	no	—
181	C₂×C₄²	—	44	4	no	—
182	C₄⋊C₈	—	22	8	no	—
183	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
184	C₂²⋊C₈	—	11	4	no	—
185	C₂²⋊C₈	—	22	2	no	—
186	C₂²⋊C₈	C₄×D₁₁	1	4	yes	—
187	#97	—	22	8	no	—
188	#95	—	2	2	no	—
189	#95	—	22	2	no	—
190	C₂×C₁₁	—	2	1	no	—
191	C₂×C₁₁	—	2	1	no	—
192	C₂×C₁₁	—	2	2	no	—
193	C₂×C₁₁	#1466	1	2	yes	—
194	C₂×C₁₁	#1467	1	2	yes	—
195	C₂×C₁₁	#1728	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₁₁	#1740	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₁₁	C₂×#343	1	1	yes	characteristic
198	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	11	1	no	—
205	C₂²×C₄	—	11	2	no	—
206	C₂²×C₄	—	11	2	no	—
207	C₂²×C₄	—	11	1	no	—
208	C₂²×C₄	—	11	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	11	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	11	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	11	4	no	—
212	C₂²×C₄	—	22	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	22	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	22	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	22	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	22	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	22	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	44	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	44	2	no	—
220	C₂²×C₄	#4313	1	4	yes	—
221	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₁	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄	D₄×D₁₁	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄	D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄	Q₈×D₁₁	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₈	—	2	4	no	—
226	C₂×C₈	—	4	4	no	—
227	C₂×C₈	—	22	4	no	—
228	C₂×C₈	—	44	4	no	—
229	C₄⋊C₄	—	22	16	no	—
230	C₄²	—	11	4	no	—
231	C₄²	—	11	4	no	—
232	C₄²	—	11	4	no	—
233	C₄²	—	11	4	no	—
234	C₄²	—	44	4	no	—
235	C₄²	—	44	4	no	—
236	C₁₁	#7912	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
237	C₂³	—	2	2	no	—
238	C₂³	—	2	1	no	—
239	C₂³	—	2	1	no	—
240	C₂³	C₄²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
241	C₂³	C₂²⋊C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
242	C₂³	C₄⋊C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
243	C₂³	C₂×#4313	1	2	yes	—
244	C₂³	M₁₆×D₁₁	1	2	yes	—
245	C₂×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄	—	4	2	no	—
248	C₂×C₄	—	4	1	no	—
249	C₂×C₄	—	4	1	no	—
250	C₂×C₄	—	4	4	no	—
251	C₂×C₄	—	4	2	no	—
252	C₂×C₄	—	4	2	no	—
253	C₂×C₄	—	4	4	no	—
254	C₂×C₄	—	11	2	no	—
255	C₂×C₄	—	11	2	no	—
256	C₂×C₄	—	11	2	no	—
257	C₂×C₄	—	11	4	no	—
258	C₂×C₄	—	11	2	no	—
259	C₂×C₄	—	22	4	no	—
260	C₂×C₄	—	22	4	no	—
261	C₂×C₄	—	22	2	no	—
262	C₂×C₄	—	22	2	no	—
263	C₂×C₄	—	22	4	no	—
264	C₂×C₄	—	22	1	no	—
265	C₂×C₄	—	22	1	no	—
266	C₂×C₄	—	22	4	no	—
267	C₂×C₄	—	22	4	no	—
268	C₂×C₄	—	44	4	no	—
269	C₂×C₄	—	44	2	no	—
270	C₂×C₄	—	44	2	no	—
271	C₂×C₄	—	44	4	no	—
272	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₁	1	2	yes	—
273	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₁	1	2	yes	—
274	C₈	—	4	4	no	—
275	C₈	—	44	4	no	—
276	C₂²	—	2	1	no	—
277	C₂²	—	2	1	no	—
278	C₂²	—	2	1	no	—
279	C₂²	—	2	1	no	—
280	C₂²	—	2	2	no	—
281	C₂²	—	2	2	no	—
282	C₂²	—	2	2	no	—
283	C₂²	—	2	2	no	—
284	C₂²	D₁₁×#95	1	1	yes	characteristic
285	C₂²	C₄×#4313	1	1	yes	characteristic
286	C₂²	#10622320	1	1	yes	characteristic
287	C₂²	#10622339	1	2	yes	—
288	C₂²	#10622353	1	2	yes	—
289	C₂²	D₁₁×#100	1	1	yes	characteristic
290	C₂²	D₁₁×#101	1	1	yes	characteristic
291	C₂²	#10622450	1	2	yes	—
292	C₄	—	2	2	no	—
293	C₄	—	2	2	no	—
294	C₄	—	4	4	no	—
295	C₄	—	11	4	no	—
296	C₄	—	22	4	no	—
297	C₄	—	22	2	no	—
298	C₄	—	44	4	no	—
299	C₂	—	2	1	no	—
300	C₂	—	2	1	no	—
301	C₂	—	2	2	no	—
302	C₂	#13066955	1	2	yes	—
303	C₂	#13066958	1	2	yes	—
304	C₂	#13068308	1	1	yes	characteristic
305	C₂	#13068347	1	1	yes	characteristic
306	C₂	D₁₁×#343	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²⋊C₄×D₁₁
commutator	C₂³×C₁₁	C₂×C₄²
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₁₁
Fitting	C₁₁×#1280	C₂
socle	C₂³×C₁₁	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₁₁	C₂²×C₄
cosocle	C₂³×C₄×C₁₁	C₂³
hypercenter	#1280	D₁₁
hypocenter	C₁₁	#7912
LCS	G ▷ C₂³×C₁₁ ▷ C₂×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1280

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
16. #10622332	C₄	semidirect
236. C₁₁	#7912	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#10622332	2
C₂×#10622262	2
#13066459	2
#13066458	2
C₁₁×#1280	2
#7912	11