Subgroups — #14643744

Order 2816.

906 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 370 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₁₁×#407	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×D₁₁×C₂²⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13066493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#13066492	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₁₁×#1293	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂³×C₄×D₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×M₁₆×D₁₁	—	2	2	no	—
8	C₂²×C₈×D₁₁	C₄	1	2	yes	—
9	C₁₁×#407	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₁₁×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#10622820	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₂²⋊(C₁₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#10622739	—	2	2	no	—
14	C₂×(C₂×D₁₁)⋊C₈	C₄	1	2	yes	—
15	#10622339	—	2	2	no	—
16	#10622339	C₄	1	4	yes	—
17	D₁₁×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
18	D₁₁×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
19	D₁₁×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
20	D₁₁×C₂²⋊C₈	C₄	1	4	yes	—
21	C₂⁴×D₁₁	Q₈	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×C₄×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×Dic₁₁	Q₈	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄×D₁₁	—	4	4	no	—
25	C₂²×C₄×D₁₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄×D₁₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄×D₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄×D₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄×D₁₁	D₄	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄×D₁₁	D₄	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄×D₁₁	D₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄×D₁₁	D₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₁₁×M₁₆	—	2	2	no	—
34	C₂²×C₈×C₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂×#4318	—	2	2	no	—
36	C₂²×C₁₁⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	M₁₆×D₁₁	—	4	8	no	—
38	C₂×#4313	—	2	4	no	—
39	C₂×C₈×D₁₁	—	2	2	no	—
40	C₂×C₈×D₁₁	—	2	2	no	—
41	C₂×C₈×D₁₁	—	2	4	no	—
42	C₂×C₈×D₁₁	—	4	4	no	—
43	C₁₁×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
44	C₁₁×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
45	C₁₁×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂²⋊(C₁₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
47	C₂²⋊(C₁₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
48	C₂²⋊(C₁₁⋊C₈)	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	(C₂×D₁₁)⋊C₈	—	2	4	no	—
50	(C₂×D₁₁)⋊C₈	—	2	4	no	—
51	(C₂×D₁₁)⋊C₈	—	2	4	no	—
52	#8008	—	11	1	no	maximal, Sylow
53	C₂⁴×C₁₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×D₁₁	—	2	4	no	—
55	C₂³×D₁₁	—	4	2	no	—
56	C₂³×D₁₁	—	4	2	no	—
57	C₂³×D₁₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×D₁₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
59	C₂³×D₁₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
60	C₂³×D₁₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
62	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×Dic₁₁	—	4	2	no	—
67	C₂²×Dic₁₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
68	C₂²×Dic₁₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×Dic₁₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
70	C₂²×Dic₁₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×D₁₁	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄×D₁₁	—	2	8	no	—
73	C₂×C₄×D₁₁	—	4	2	no	—
74	C₂×C₄×D₁₁	—	4	4	no	—
75	C₂×C₄×D₁₁	—	4	4	no	—
76	C₂×C₄×D₁₁	—	4	2	no	—
77	C₂×C₄×D₁₁	—	4	4	no	—
78	C₂×C₄×D₁₁	—	4	2	no	—
79	C₂×C₄×D₁₁	C₄²	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×D₁₁	C₄²	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×D₁₁	C₄²	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×D₁₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×D₁₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×D₁₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×D₁₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×D₁₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×D₁₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×D₁₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₁₁×M₁₆	—	4	4	no	—
90	C₂×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
91	C₂×C₈×C₁₁	—	2	4	no	—
92	C₂×C₈×C₁₁	—	4	2	no	—
93	#4318	—	4	4	no	—
94	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
95	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
96	C₂×C₁₁⋊C₈	—	4	2	no	—
97	#4313	—	4	8	no	—
98	C₈×D₁₁	—	4	4	no	—
99	C₈×D₁₁	—	4	8	no	—
100	C₈×D₁₁	—	4	4	no	—
101	C₂×#407	—	11	2	no	—
102	C₂²×C₂²⋊C₈	—	11	1	no	—
103	#1293	—	11	2	no	—
104	#1293	—	11	1	no	—
105	#1293	D₁₁	1	1	yes	characteristic, complemented
106	C₂³×C₁₁	—	2	2	no	—
107	C₂³×C₁₁	—	4	1	no	—
108	C₂³×C₁₁	—	4	1	no	—
109	C₂³×C₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
110	C₂³×C₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×D₁₁	—	2	2	no	—
112	C₂²×D₁₁	—	2	2	no	—
113	C₂²×D₁₁	—	2	2	no	—
114	C₂²×D₁₁	—	2	4	no	—
115	C₂²×D₁₁	—	2	4	no	—
116	C₂²×D₁₁	—	2	4	no	—
117	C₂²×D₁₁	—	2	4	no	—
118	C₂²×D₁₁	—	4	1	no	—
119	C₂²×D₁₁	—	4	2	no	—
120	C₂²×D₁₁	—	4	1	no	—
121	C₂²×D₁₁	—	4	2	no	—
122	C₂²×D₁₁	—	4	16	no	—
123	C₂²×D₁₁	#95	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×D₁₁	#95	1	2	yes	—
125	C₂²×D₁₁	#95	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×D₁₁	#108	1	4	yes	—
127	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
130	C₂×C₄×C₁₁	—	4	1	no	—
131	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×Dic₁₁	—	2	2	no	—
135	C₂×Dic₁₁	—	2	4	no	—
136	C₂×Dic₁₁	—	4	1	no	—
137	C₂×Dic₁₁	—	4	2	no	—
138	C₂×Dic₁₁	#95	1	1	yes	characteristic
139	C₂×Dic₁₁	#95	1	2	yes	—
140	C₂×Dic₁₁	#95	1	1	yes	characteristic
141	C₄×D₁₁	—	2	4	no	—
142	C₄×D₁₁	—	2	2	no	—
143	C₄×D₁₁	—	2	2	no	—
144	C₄×D₁₁	—	2	4	no	—
145	C₄×D₁₁	—	2	4	no	—
146	C₄×D₁₁	—	2	2	no	—
147	C₄×D₁₁	—	4	2	no	—
148	C₄×D₁₁	—	4	2	no	—
149	C₄×D₁₁	—	4	2	no	—
150	C₄×D₁₁	#99	1	4	yes	—
151	C₈×C₁₁	—	4	4	no	—
152	C₈×C₁₁	—	4	2	no	—
153	C₁₁⋊C₈	—	4	4	no	—
154	C₁₁⋊C₈	—	4	2	no	—
155	C₂⁴×C₄	—	11	1	no	—
156	C₂²×M₁₆	—	22	2	no	—
157	C₂³×C₈	—	11	2	no	—
158	#407	—	11	2	no	—
159	#407	—	11	4	no	—
160	#407	—	22	2	no	—
161	#407	—	22	2	no	—
162	#407	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
163	C₂×C₂²⋊C₈	—	11	4	no	—
164	C₂×C₂²⋊C₈	—	11	1	no	—
165	C₂×C₂²⋊C₈	—	11	2	no	—
166	C₂×C₂²⋊C₈	—	22	2	no	—
167	C₂×C₂²⋊C₈	—	22	2	no	—
168	C₂×C₂²⋊C₈	—	22	2	no	—
169	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₁₁	—	2	1	no	—
171	C₂²×C₁₁	—	2	1	no	—
172	C₂²×C₁₁	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₁₁	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₁₁	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₁₁	—	4	4	no	—
176	C₂²×C₁₁	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₁₁	C₂×#108	1	2	yes	—
178	C₂×D₁₁	—	2	8	no	—
179	C₂×D₁₁	—	2	1	no	—
180	C₂×D₁₁	—	2	2	no	—
181	C₂×D₁₁	—	2	1	no	—
182	C₂×D₁₁	—	2	1	no	—
183	C₂×D₁₁	—	2	1	no	—
184	C₂×D₁₁	—	2	2	no	—
185	C₂×D₁₁	—	4	4	no	—
186	C₂×D₁₁	—	4	8	no	—
187	C₂×D₁₁	—	4	8	no	—
188	C₂×D₁₁	#338	1	2	yes	—
189	C₂×D₁₁	#341	1	4	yes	—
190	C₂×D₁₁	#342	1	2	yes	—
191	C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
192	C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
193	C₄×C₁₁	C₂×#99	1	2	yes	—
194	Dic₁₁	—	2	2	no	—
195	Dic₁₁	—	2	1	no	—
196	Dic₁₁	#342	1	2	yes	—
197	C₂⁵	—	11	1	no	—
198	C₂³×C₄	—	11	1	no	—
199	C₂³×C₄	—	11	1	no	—
200	C₂³×C₄	—	11	2	no	—
201	C₂³×C₄	—	11	2	no	—
202	C₂³×C₄	—	11	1	no	—
203	C₂³×C₄	—	11	2	no	—
204	C₂³×C₄	—	11	1	no	—
205	C₂³×C₄	—	11	2	no	—
206	C₂³×C₄	—	11	1	no	—
207	C₂³×C₄	—	44	4	no	—
208	C₂³×C₄	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
209	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
210	C₂×M₁₆	—	22	4	no	—
211	C₂×M₁₆	—	22	2	no	—
212	C₂×M₁₆	—	44	8	no	—
213	C₂²×C₈	—	11	2	no	—
214	C₂²×C₈	—	22	2	no	—
215	C₂²×C₈	—	22	2	no	—
216	C₂²×C₈	—	22	4	no	—
217	C₂²×C₈	—	44	4	no	—
218	C₂²×C₈	C₄×D₁₁	1	2	yes	—
219	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
220	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
221	C₂²⋊C₈	—	11	4	no	—
222	C₂²⋊C₈	—	22	4	no	—
223	C₂²⋊C₈	—	22	4	no	—
224	C₂²⋊C₈	—	22	4	no	—
225	C₂²⋊C₈	—	22	2	no	—
226	C₂²⋊C₈	—	22	2	no	—
227	C₂²⋊C₈	C₄×D₁₁	1	4	yes	—
228	C₂×C₁₁	—	2	2	no	—
229	C₂×C₁₁	—	4	2	no	—
230	C₂×C₁₁	C₂×#338	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₁₁	C₂×#341	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₁₁	C₂×#342	1	1	yes	characteristic
233	D₁₁	—	2	2	no	—
234	D₁₁	—	2	2	no	—
235	D₁₁	—	2	4	no	—
236	C₂⁴	—	11	1	no	—
237	C₂⁴	—	11	1	no	—
238	C₂⁴	—	11	2	no	—
239	C₂⁴	—	11	2	no	—
240	C₂⁴	—	22	4	no	—
241	C₂⁴	—	44	2	no	—
242	C₂⁴	—	44	2	no	—
243	C₂⁴	Q₈×D₁₁	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	11	1	no	—
246	C₂²×C₄	—	11	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	11	1	no	—
248	C₂²×C₄	—	11	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	11	1	no	—
250	C₂²×C₄	—	11	1	no	—
251	C₂²×C₄	—	11	1	no	—
252	C₂²×C₄	—	11	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	11	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	11	1	no	—
255	C₂²×C₄	—	11	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	11	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	11	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	11	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	22	4	no	—
260	C₂²×C₄	—	22	8	no	—
261	C₂²×C₄	—	44	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	44	4	no	—
263	C₂²×C₄	—	44	4	no	—
264	C₂²×C₄	—	44	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	44	4	no	—
266	C₂²×C₄	—	44	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	44	2	no	—
268	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₁	1	2	yes	—
270	C₂²×C₄	D₄×D₁₁	1	2	yes	—
271	C₂²×C₄	D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
272	M₁₆	—	4	4	no	—
273	M₁₆	—	44	8	no	—
274	M₁₆	—	44	4	no	—
275	C₂×C₈	—	2	2	no	—
276	C₂×C₈	—	2	4	no	—
277	C₂×C₈	—	4	2	no	—
278	C₂×C₈	—	22	4	no	—
279	C₂×C₈	—	22	2	no	—
280	C₂×C₈	—	44	4	no	—
281	C₂×C₈	—	44	4	no	—
282	C₂×C₈	—	44	8	no	—
283	C₂×C₈	—	44	2	no	—
284	C₁₁	#8008	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
285	C₂³	—	2	2	no	—
286	C₂³	—	4	1	no	—
287	C₂³	—	4	1	no	—
288	C₂³	—	11	1	no	—
289	C₂³	—	11	2	no	—
290	C₂³	—	11	1	no	—
291	C₂³	—	11	4	no	—
292	C₂³	—	22	2	no	—
293	C₂³	—	22	2	no	—
294	C₂³	—	22	4	no	—
295	C₂³	—	22	4	no	—
296	C₂³	—	22	4	no	—
297	C₂³	—	22	4	no	—
298	C₂³	—	22	2	no	—
299	C₂³	—	44	1	no	—
300	C₂³	—	44	2	no	—
301	C₂³	—	44	1	no	—
302	C₂³	—	44	2	no	—
303	C₂³	—	44	16	no	—
304	C₂³	C₄⋊C₄×D₁₁	1	2	yes	—
305	C₂³	C₄⋊C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄	—	2	4	no	—
308	C₂×C₄	—	4	2	no	—
309	C₂×C₄	—	4	1	no	—
310	C₂×C₄	—	11	1	no	—
311	C₂×C₄	—	11	4	no	—
312	C₂×C₄	—	11	1	no	—
313	C₂×C₄	—	11	2	no	—
314	C₂×C₄	—	22	4	no	—
315	C₂×C₄	—	22	2	no	—
316	C₂×C₄	—	22	4	no	—
317	C₂×C₄	—	22	2	no	—
318	C₂×C₄	—	22	2	no	—
319	C₂×C₄	—	22	4	no	—
320	C₂×C₄	—	22	2	no	—
321	C₂×C₄	—	22	4	no	—
322	C₂×C₄	—	44	2	no	—
323	C₂×C₄	—	44	2	no	—
324	C₂×C₄	—	44	2	no	—
325	C₂×C₄	—	44	1	no	—
326	C₂×C₄	—	44	2	no	—
327	C₂×C₄	C₄²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₁	1	2	yes	—
329	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
330	C₈	—	4	4	no	—
331	C₈	—	4	2	no	—
332	C₈	—	44	4	no	—
333	C₈	—	44	2	no	—
334	C₂²	—	2	1	no	—
335	C₂²	—	2	1	no	—
336	C₂²	—	2	2	no	—
337	C₂²	—	2	2	no	—
338	C₂²	—	2	2	no	—
339	C₂²	—	4	4	no	—
340	C₂²	—	11	2	no	—
341	C₂²	—	11	4	no	—
342	C₂²	—	11	2	no	—
343	C₂²	—	22	8	no	—
344	C₂²	—	22	1	no	—
345	C₂²	—	22	2	no	—
346	C₂²	—	22	1	no	—
347	C₂²	—	22	1	no	—
348	C₂²	—	22	1	no	—
349	C₂²	—	22	2	no	—
350	C₂²	—	44	4	no	—
351	C₂²	—	44	8	no	—
352	C₂²	—	44	8	no	—
353	C₂²	D₁₁×#95	1	1	yes	characteristic
354	C₂²	D₁₁×#108	1	2	yes	—
355	C₄	—	2	2	no	—
356	C₄	—	2	1	no	—
357	C₄	—	11	2	no	—
358	C₄	—	22	2	no	—
359	C₄	—	22	1	no	—
360	C₄	D₁₁×#99	1	2	yes	—
361	C₂	—	2	2	no	—
362	C₂	—	4	2	no	—
363	C₂	—	22	2	no	—
364	C₂	—	22	2	no	—
365	C₂	—	22	4	no	—
366	C₂	D₁₁×#338	1	1	yes	characteristic
367	C₂	D₁₁×#341	1	1	yes	characteristic
368	C₂	D₁₁×#342	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	D₁₁×#95
commutator	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₄²
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₁₁
Fitting	C₁₁×#1293	C₂
socle	C₂²×C₁₁	C₂×#95
prime radical	C₂⁴×D₁₁	Q₈
cosocle	C₂³×C₄×C₁₁	C₂³
hypercenter	#1293	D₁₁
hypocenter	C₁₁	#8008
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₁ ▷ C₂×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #1293

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13066493	C₂	semidirect
4. #13066492	C₂	semidirect
5. C₁₁×#1293	C₂	semidirect
105. #1293	D₁₁	semidirect
284. C₁₁	#8008	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₁₁×#407	2
C₂×D₁₁×C₂²⋊C₈	2
#13066493	2
#13066492	2
C₁₁×#1293	2
#8008	11