Subgroups — #14643746

Order 2816.

906 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 340 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#10622820	C₂	1	2	yes	maximal
2	#13066493	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂²×C₁₁×C₂²⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂⁴×C₄×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
5	C₂³×C₈×C₁₁	C₄	1	2	yes	—
6	C₂²×#4318	—	2	2	no	—
7	C₂×C₁₁×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
8	C₂×C₁₁×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
9	C₂×C₁₁×C₂²⋊C₈	C₄	1	2	yes	—
10	C₂×C₁₁×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
11	#10622820	—	2	2	no	—
12	#10622820	—	2	2	no	—
13	#10622820	C₄	1	4	yes	—
14	#10622820	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×C₂²⋊(C₁₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
16	C₂×C₂²⋊(C₁₁⋊C₈)	C₄	1	4	yes	—
17	C₂⁵×C₁₁	Q₈	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
19	C₂³×C₄×C₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
20	C₂³×C₄×C₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
21	C₂³×C₄×C₁₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×C₄×C₁₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×C₄×C₁₁	D₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×C₄×C₁₁	D₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×C₄×C₁₁	D₄	1	2	yes	—
26	C₂³×C₄×C₁₁	D₄	1	2	yes	—
27	C₂³×C₄×C₁₁	Q₈	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×C₄×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
30	C₂²×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
31	C₂²×C₈×C₁₁	—	4	4	no	—
32	C₂²×C₈×C₁₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂×#4318	—	2	4	no	—
34	C₂×#4318	—	2	4	no	—
35	C₂×#4318	—	4	8	no	—
36	C₂²×C₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
37	C₁₁×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
38	C₁₁×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
39	C₂²⋊(C₁₁⋊C₈)	—	2	4	no	—
40	C₂²⋊(C₁₁⋊C₈)	—	2	4	no	—
41	C₂²⋊(C₁₁⋊C₈)	—	2	4	no	—
42	C₂²⋊(C₁₁⋊C₈)	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	#8008	—	11	1	no	maximal, Sylow
44	C₂⁴×C₁₁	—	2	4	no	—
45	C₂⁴×C₁₁	—	4	2	no	—
46	C₂⁴×C₁₁	—	4	2	no	—
47	C₂⁴×C₁₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂⁴×C₁₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
49	C₂⁴×C₁₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
50	C₂⁴×C₁₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂⁴×C₁₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
53	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
54	C₂²×C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
55	C₂²×C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
56	C₂²×C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
57	C₂²×C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
58	C₂²×C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
59	C₂²×C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
60	C₂²×C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
61	C₂²×C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
62	C₂²×C₄×C₁₁	C₄²	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×C₁₁	C₄²	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×C₁₁	C₄²	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₁₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₁₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₁₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₁₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₈×C₁₁	—	2	4	no	—
81	C₂×C₈×C₁₁	—	4	4	no	—
82	C₂×C₈×C₁₁	—	4	4	no	—
83	C₂×C₈×C₁₁	—	4	4	no	—
84	#4318	—	4	8	no	—
85	#4318	—	4	8	no	—
86	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	8	no	—
87	C₂×C₁₁⋊C₈	—	4	8	no	—
88	C₂×#407	—	11	2	no	—
89	C₂²×C₂²⋊C₈	D₁₁	1	1	yes	characteristic
90	#1293	—	11	4	no	—
91	C₂³×C₁₁	—	2	2	no	—
92	C₂³×C₁₁	—	2	2	no	—
93	C₂³×C₁₁	—	2	2	no	—
94	C₂³×C₁₁	—	2	4	no	—
95	C₂³×C₁₁	—	2	4	no	—
96	C₂³×C₁₁	—	2	4	no	—
97	C₂³×C₁₁	—	2	4	no	—
98	C₂³×C₁₁	—	2	2	no	—
99	C₂³×C₁₁	—	4	2	no	—
100	C₂³×C₁₁	—	4	1	no	—
101	C₂³×C₁₁	—	4	1	no	—
102	C₂³×C₁₁	—	4	2	no	—
103	C₂³×C₁₁	—	4	1	no	—
104	C₂³×C₁₁	—	4	1	no	—
105	C₂³×C₁₁	—	4	16	no	—
106	C₂³×C₁₁	#95	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×C₁₁	#95	1	2	yes	—
108	C₂³×C₁₁	#95	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×C₁₁	#108	1	4	yes	—
110	C₂³×C₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
111	C₂³×C₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
123	C₂×C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
124	C₂×C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
125	C₂×C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
126	C₂×C₄×C₁₁	—	4	1	no	—
127	C₂×C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
128	C₂×C₄×C₁₁	—	4	1	no	—
129	C₂×C₄×C₁₁	#95	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×C₁₁	#95	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₁₁	#95	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₁₁	#99	1	4	yes	—
133	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₈×C₁₁	—	4	4	no	—
137	C₁₁⋊C₈	—	4	8	no	—
138	C₂⁴×C₄	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×M₁₆	—	22	2	no	—
140	C₂³×C₈	Dic₁₁	1	2	yes	—
141	#407	—	11	4	no	—
142	#407	—	11	4	no	—
143	#407	—	22	2	no	—
144	#407	—	22	2	no	—
145	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
146	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
147	C₂×C₂²⋊C₈	—	11	4	no	—
148	C₂×C₂²⋊C₈	—	22	2	no	—
149	C₂×C₂²⋊C₈	Dic₁₁	1	2	yes	—
150	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
151	C₂²×C₁₁	—	2	8	no	—
152	C₂²×C₁₁	—	2	1	no	—
153	C₂²×C₁₁	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₁₁	—	2	1	no	—
155	C₂²×C₁₁	—	2	1	no	—
156	C₂²×C₁₁	—	2	1	no	—
157	C₂²×C₁₁	—	2	1	no	—
158	C₂²×C₁₁	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₁₁	—	2	1	no	—
160	C₂²×C₁₁	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₁₁	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₁₁	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₁₁	—	4	4	no	—
164	C₂²×C₁₁	—	4	8	no	—
165	C₂²×C₁₁	—	4	8	no	—
166	C₂²×C₁₁	—	4	4	no	—
167	C₂²×C₁₁	#338	1	2	yes	—
168	C₂²×C₁₁	#341	1	4	yes	—
169	C₂²×C₁₁	#342	1	2	yes	—
170	C₂²×C₁₁	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₁₁	C₂×#108	1	2	yes	—
172	C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
173	C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
174	C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
175	C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
176	C₄×C₁₁	#342	1	2	yes	—
177	C₄×C₁₁	C₂×#99	1	2	yes	—
178	C₂⁵	Dic₂₂	1	1	yes	characteristic
179	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
180	C₂³×C₄	Dic₂₂	1	1	yes	characteristic
181	C₂³×C₄	C₄×D₁₁	1	2	yes	—
182	C₂³×C₄	C₄×D₁₁	1	2	yes	—
183	C₂³×C₄	D₄₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂³×C₄	D₄₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
186	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
187	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₁	1	2	yes	—
188	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₁	1	2	yes	—
189	C₂³×C₄	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
190	C₂×M₁₆	—	22	4	no	—
191	C₂×M₁₆	—	22	4	no	—
192	C₂×M₁₆	—	44	8	no	—
193	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
196	C₂²×C₈	—	22	4	no	—
197	C₂²×C₈	C₂×Dic₁₁	1	4	yes	—
198	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
199	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
200	C₂²⋊C₈	—	11	8	no	—
201	C₂²⋊C₈	—	22	4	no	—
202	C₂²⋊C₈	—	22	4	no	—
203	C₂²⋊C₈	—	22	4	no	—
204	C₂×C₁₁	—	2	2	no	—
205	C₂×C₁₁	—	2	2	no	—
206	C₂×C₁₁	—	2	2	no	—
207	C₂×C₁₁	—	2	4	no	—
208	C₂×C₁₁	—	4	2	no	—
209	C₂×C₁₁	C₂×#338	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₁₁	C₂×#341	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₁₁	C₂×#342	1	1	yes	characteristic
212	C₂⁴	—	2	4	no	—
213	C₂⁴	—	4	2	no	—
214	C₂⁴	—	4	2	no	—
215	C₂⁴	Dic₁₁⋊C₄	1	2	yes	—
216	C₂⁴	Dic₁₁⋊C₄	1	2	yes	—
217	C₂⁴	C₄⋊Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
218	C₂⁴	C₄⋊Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
219	C₂⁴	C₂×Dic₂₂	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
222	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
225	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
228	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
230	C₂²×C₄	C₄×Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄	C₄×Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄	C₄×Dic₁₁	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄	Dic₁₁⋊C₄	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄	Dic₁₁⋊C₄	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄	(C₂×D₁₁)⋊C₄	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄	(C₂×D₁₁)⋊C₄	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄	(C₂×D₁₁)⋊C₄	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄	(C₂×D₁₁)⋊C₄	1	2	yes	—
241	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₁₁	1	2	yes	—
242	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₁	1	2	yes	—
245	C₂²×C₄	C₂×D₄₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	2	yes	—
248	M₁₆	—	44	8	no	—
249	M₁₆	—	44	8	no	—
250	C₂×C₈	—	2	4	no	—
251	C₂×C₈	—	4	4	no	—
252	C₂×C₈	—	4	4	no	—
253	C₂×C₈	—	4	4	no	—
254	C₂×C₈	—	22	8	no	—
255	C₂×C₈	—	44	8	no	—
256	C₁₁	#8008	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
257	C₂³	—	2	2	no	—
258	C₂³	—	2	2	no	—
259	C₂³	—	2	2	no	—
260	C₂³	—	2	2	no	—
261	C₂³	—	2	4	no	—
262	C₂³	—	2	4	no	—
263	C₂³	—	2	4	no	—
264	C₂³	—	2	4	no	—
265	C₂³	—	4	2	no	—
266	C₂³	—	4	1	no	—
267	C₂³	—	4	1	no	—
268	C₂³	—	4	2	no	—
269	C₂³	—	4	1	no	—
270	C₂³	—	4	1	no	—
271	C₂³	—	4	16	no	—
272	C₂³	#66883	1	4	yes	—
273	C₂³	C₁₁⋊#95	1	1	yes	characteristic
274	C₂³	C₁₁⋊#95	1	2	yes	—
275	C₂³	C₁₁⋊#95	1	1	yes	characteristic
276	C₂³	C₂×Dic₁₁⋊C₄	1	2	yes	—
277	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄	—	4	2	no	—
289	C₂×C₄	—	4	2	no	—
290	C₂×C₄	—	4	1	no	—
291	C₂×C₄	—	4	2	no	—
292	C₂×C₄	—	4	2	no	—
293	C₂×C₄	—	4	2	no	—
294	C₂×C₄	—	4	1	no	—
295	C₂×C₄	C₁₁⋊#95	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄	C₁₁⋊#95	1	2	yes	—
297	C₂×C₄	C₁₁⋊#95	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄	#66898	1	4	yes	—
299	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₁₁)⋊C₄	1	2	yes	—
301	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
302	C₈	—	4	4	no	—
303	C₈	—	44	8	no	—
304	C₂²	—	2	8	no	—
305	C₂²	—	2	1	no	—
306	C₂²	—	2	2	no	—
307	C₂²	—	2	1	no	—
308	C₂²	—	2	1	no	—
309	C₂²	—	2	1	no	—
310	C₂²	—	2	1	no	—
311	C₂²	—	2	2	no	—
312	C₂²	—	2	1	no	—
313	C₂²	—	2	2	no	—
314	C₂²	—	2	2	no	—
315	C₂²	—	2	2	no	—
316	C₂²	—	4	4	no	—
317	C₂²	—	4	8	no	—
318	C₂²	—	4	8	no	—
319	C₂²	—	4	4	no	—
320	C₂²	#10622164	1	2	yes	—
321	C₂²	#10622190	1	4	yes	—
322	C₂²	C₁₁⋊#338	1	2	yes	—
323	C₂²	C₂×#66883	1	2	yes	—
324	C₂²	C₂×C₁₁⋊#95	1	1	yes	characteristic
325	C₄	—	2	2	no	—
326	C₄	—	2	2	no	—
327	C₄	—	2	1	no	—
328	C₄	—	2	1	no	—
329	C₄	#10622164	1	2	yes	—
330	C₄	C₂×#66898	1	2	yes	—
331	C₂	—	2	2	no	—
332	C₂	—	2	2	no	—
333	C₂	—	2	2	no	—
334	C₂	—	2	4	no	—
335	C₂	—	4	2	no	—
336	C₂	C₂×C₁₁⋊#338	1	1	yes	characteristic
337	C₂	C₂×#10622190	1	1	yes	characteristic
338	C₂	C₂×#10622164	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₁₁⋊#95
commutator	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₄²
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₁₁
Fitting	C₂²×C₁₁×C₂²⋊C₈	C₂
socle	C₂²×C₁₁	C₂×#95
prime radical	C₂⁵×C₁₁	Q₈
cosocle	C₂³×C₄×C₁₁	C₂³
hypercenter	C₂²×C₂²⋊C₈	D₁₁
hypocenter	C₁₁	#8008
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₁ ▷ C₂×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂²×C₂²⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #13066493	C₂	semidirect
256. C₁₁	#8008	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#10622820	2
#13066493	2
C₂²×C₁₁×C₂²⋊C₈	2
#8008	11