Subgroups — #14644172

Order 2816.

520 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 214 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13077249	C₂	1	2	yes	maximal
2	#13066527	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₁₁×#2920	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×C₄²×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
5	C₁₁×#432	—	2	2	no	—
6	C₁₁×#431	—	2	2	no	—
7	C₁₁×#423	C₂²	1	2	yes	—
8	C₁₁×#407	C₄	1	2	yes	—
9	C₄×C₁₁×M₁₆	C₄	1	2	yes	—
10	#10622820	C₄	1	4	yes	—
11	#10622539	—	2	2	no	—
12	#10622539	C₂²	1	4	yes	—
13	#10622538	—	2	2	no	—
14	#10622538	C₄	1	4	yes	—
15	#10622537	—	2	2	no	—
16	C₄×#4318	—	2	2	no	—
17	C₂³×C₄×C₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
18	C₂³×C₄×C₁₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₁₁×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
20	C₂×C₄²×C₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
21	C₂×C₄²×C₁₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄²×C₁₁	D₄	1	2	yes	—
23	C₂×C₄²×C₁₁	D₄	1	2	yes	—
24	C₂×C₄²×C₁₁	D₄	1	2	yes	—
25	C₂×C₄²×C₁₁	Q₈	1	2	yes	—
26	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#4318	—	2	4	no	—
28	C₁₁×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
29	C₁₁×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
30	C₁₁×#97	—	2	2	no	—
31	C₄×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
32	C₂²⋊(C₁₁⋊C₈)	—	2	4	no	—
33	C₂²⋊(C₁₁⋊C₈)	C₂×C₄	1	8	yes	—
34	C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	—	2	4	no	—
35	C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	—	2	4	no	—
36	#66867	—	2	4	no	—
37	C₄×C₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
38	#8122	—	11	1	no	maximal, Sylow
39	C₂⁴×C₁₁	C₄²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
41	C₂²×C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
42	C₂²×C₄×C₁₁	C₄²	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄×C₁₁	C₄²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄×C₁₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄×C₁₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄×C₁₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
52	C₁₁×M₁₆	—	4	4	no	—
53	C₂×C₈×C₁₁	—	2	4	no	—
54	C₄²×C₁₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
55	C₄²×C₁₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
56	C₄²×C₁₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₄²×C₁₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₄²×C₁₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
59	C₄²×C₁₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
60	C₄²×C₁₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
61	C₄²×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₄²×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
63	C₄²×C₁₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
64	#4318	—	4	8	no	—
65	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	8	no	—
66	#2920	—	11	2	no	—
67	#2920	D₁₁	1	1	yes	characteristic
68	#1307	—	11	4	no	—
69	C₂³×C₁₁	—	4	1	no	—
70	C₂³×C₁₁	—	4	2	no	—
71	C₂³×C₁₁	#95	1	2	yes	—
72	C₂³×C₁₁	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄×C₁₁	—	4	1	no	—
79	C₂×C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
80	C₂×C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
81	C₂×C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
82	C₂×C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
83	C₂×C₄×C₁₁	#95	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×C₁₁	#95	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×C₁₁	#95	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₈×C₁₁	—	4	4	no	—
91	C₁₁⋊C₈	—	4	8	no	—
92	C₂²×C₄²	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
93	#432	—	2	2	no	—
94	#432	—	11	4	no	—
95	#432	—	22	2	no	—
96	#431	—	2	2	no	—
97	#431	—	11	4	no	—
98	#431	—	22	2	no	—
99	#423	—	22	2	no	—
100	#423	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
101	#407	—	11	4	no	—
102	#407	Dic₁₁	1	2	yes	—
103	C₄×M₁₆	—	22	2	no	—
104	C₄×M₁₆	Dic₁₁	1	2	yes	—
105	C₂²×C₁₁	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₁₁	—	2	1	no	—
107	C₂²×C₁₁	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₁₁	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₁₁	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₁₁	—	4	4	no	—
111	C₂²×C₁₁	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
112	C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
113	C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
114	C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
115	C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
116	C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
117	C₄×C₁₁	#344	1	4	yes	—
118	C₄×C₁₁	#413	1	2	yes	—
119	C₂³×C₄	C₄×D₁₁	1	2	yes	—
120	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
121	C₂×M₁₆	—	22	4	no	—
122	C₂×M₁₆	C₂×Dic₁₁	1	4	yes	—
123	C₂×C₄²	Dic₂₂	1	2	yes	—
124	C₂×C₄²	C₄×D₁₁	1	2	yes	—
125	C₂×C₄²	D₄₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₁	1	2	yes	—
128	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₁	1	2	yes	—
129	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
130	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
131	C₄⋊C₈	—	22	4	no	—
132	C₄⋊C₈	—	22	4	no	—
133	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
134	C₂²⋊C₈	—	11	8	no	—
135	C₂²⋊C₈	—	22	4	no	—
136	#97	—	2	2	no	—
137	#97	—	22	4	no	—
138	C₄×C₈	—	2	2	no	—
139	C₄×C₈	—	22	4	no	—
140	C₂×C₁₁	—	4	2	no	—
141	C₂×C₁₁	—	4	1	no	—
142	C₂×C₁₁	#1742	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₁₁	C₂×#344	1	2	yes	—
144	C₂⁴	C₄×Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
146	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
147	C₂²×C₄	C₄×Dic₁₁	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄	C₄×Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄	Dic₁₁⋊C₄	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄	Dic₁₁⋊C₄	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₁₁	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄	(C₂×D₁₁)⋊C₄	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄	(C₂×D₁₁)⋊C₄	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₁₁	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₁	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
157	M₁₆	—	4	4	no	—
158	M₁₆	—	44	8	no	—
159	C₂×C₈	—	2	4	no	—
160	C₂×C₈	—	22	8	no	—
161	C₄²	Dic₁₁⋊C₄	1	2	yes	—
162	C₄²	Dic₁₁⋊C₄	1	2	yes	—
163	C₄²	C₄⋊Dic₁₁	1	2	yes	—
164	C₄²	(C₂×D₁₁)⋊C₄	1	2	yes	—
165	C₄²	(C₂×D₁₁)⋊C₄	1	2	yes	—
166	C₄²	C₂²⋊Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
167	C₄²	C₂²⋊Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
168	C₄²	C₂×Dic₂₂	1	1	yes	characteristic
169	C₄²	C₂×D₄₄	1	1	yes	characteristic
170	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	2	yes	—
171	C₁₁	#8122	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
172	C₂³	—	4	1	no	—
173	C₂³	—	4	2	no	—
174	C₂³	C₁₁⋊#95	1	2	yes	—
175	C₂³	C₂×C₄×Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄	—	4	1	no	—
182	C₂×C₄	—	4	2	no	—
183	C₂×C₄	—	4	2	no	—
184	C₂×C₄	—	4	2	no	—
185	C₂×C₄	—	4	2	no	—
186	C₂×C₄	C₁₁⋊#95	1	2	yes	—
187	C₂×C₄	C₁₁⋊#95	1	2	yes	—
188	C₂×C₄	C₁₁⋊#95	1	2	yes	—
189	C₂×C₄	C₂×Dic₁₁⋊C₄	1	2	yes	—
190	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₁₁)⋊C₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
193	C₈	—	4	4	no	—
194	C₈	—	44	8	no	—
195	C₂²	—	2	2	no	—
196	C₂²	—	2	1	no	—
197	C₂²	—	2	2	no	—
198	C₂²	—	2	2	no	—
199	C₂²	—	2	2	no	—
200	C₂²	—	4	4	no	—
201	C₂²	C₂×C₁₁⋊#95	1	1	yes	characteristic
202	C₄	—	2	2	no	—
203	C₄	—	2	1	no	—
204	C₄	—	2	2	no	—
205	C₄	—	2	2	no	—
206	C₄	—	2	2	no	—
207	C₄	#10622197	1	4	yes	—
208	C₄	#10622850	1	2	yes	—
209	C₂	—	4	2	no	—
210	C₂	—	4	1	no	—
211	C₂	#13068355	1	1	yes	characteristic
212	C₂	C₂×#10622197	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₁₁⋊#95
commutator	C₂³×C₁₁	C₂×C₄²
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁
Fitting	C₁₁×#2920	C₂
socle	C₂²×C₁₁	C₂×#95
prime radical	C₂⁴×C₁₁	C₄²
cosocle	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³
hypercenter	#2920	D₁₁
hypocenter	C₁₁	#8122
LCS	G ▷ C₂³×C₁₁ ▷ C₂²×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ #2920

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #13066527	C₂	semidirect
171. C₁₁	#8122	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13077249	2
#13066527	2
C₁₁×#2920	2
#8122	11