Group #14644183 — subgroups

Subgroups — #14644183

Order 2816.

520 conjugacy classes of subgroups; only the 145 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 520 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 145 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13077246	C₂	1	3	yes	maximal
2	C₁₁⋊#1308	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	C₁₁×#1308	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₄²×D₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
5	C₁₁×#432	C₂²	1	3	yes	—
6	#10622539	C₂²	1	3	yes	—
7	#10622450	—	2	3	no	—
8	#10622446	—	2	3	no	—
9	#10622339	C₄	1	6	yes	—
10	#10622331	C₄	1	6	yes	—
11	#10622320	—	2	3	no	—
12	#10622318	—	2	3	no	—
13	C₂²×C₄×D₁₁	C₂×C₄	1	3	yes	—
14	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×Dic₁₁	C₂×C₄	1	3	yes	—
16	C₂×#4313	—	2	6	no	—
17	C₄²×D₁₁	D₄	1	3	yes	—
18	C₄²×D₁₁	D₄	1	3	yes	—
19	C₄²×D₁₁	Q₈	1	1	yes	characteristic
20	C₄²×D₁₁	Q₈	1	1	yes	characteristic
21	C₁₁×C₄⋊C₈	—	2	3	no	—
22	C₁₁×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	6	yes	—
23	C₁₁×#97	—	2	3	no	—
24	C₂²⋊(C₁₁⋊C₈)	C₂×C₄	1	6	yes	—
25	(C₂×D₁₁)⋊C₈	—	2	6	no	—
26	Dic₁₁⋊C₈	—	2	6	no	—
27	C₈×Dic₁₁	—	2	6	no	—
28	C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	—	2	3	no	—
29	#66867	—	2	3	no	—
30	#8126	—	11	1	no	maximal, Sylow
31	C₂³×D₁₁	C₄²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	3	yes	—
33	C₂²×Dic₁₁	C₄²	1	3	yes	—
34	C₂×C₄×D₁₁	—	4	6	no	—
35	C₂×C₄×D₁₁	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
36	C₂×C₄×D₁₁	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
37	C₂×C₄×D₁₁	C₄⋊C₄	1	3	yes	—
38	C₂×C₄×D₁₁	C₄⋊C₄	1	3	yes	—
39	C₂×C₈×C₁₁	—	2	6	no	—
40	C₄²×C₁₁	C₂×D₄	1	3	yes	—
41	C₄²×C₁₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
42	C₄×Dic₁₁	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
43	C₄×Dic₁₁	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
44	C₄×Dic₁₁	C₄⋊C₄	1	3	yes	—
45	C₄×Dic₁₁	C₄⋊C₄	1	3	yes	—
46	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	6	no	—
47	#4313	—	4	12	no	—
48	#2920	—	11	3	no	—
49	#1308	—	11	3	no	—
50	#1308	D₁₁	1	1	yes	characteristic, complemented
51	C₂³×C₁₁	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×D₁₁	—	4	3	no	—
53	C₂²×D₁₁	#95	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×D₁₁	#95	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×C₁₁	—	4	3	no	—
56	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
57	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
58	C₂×Dic₁₁	—	2	6	no	—
59	C₂×Dic₁₁	#95	1	3	yes	—
60	C₂×Dic₁₁	#95	1	3	yes	—
61	C₄×D₁₁	—	2	6	no	—
62	C₄×D₁₁	—	2	6	no	—
63	C₄×D₁₁	—	4	3	no	—
64	C₄×D₁₁	—	4	3	no	—
65	C₈×C₁₁	—	4	6	no	—
66	C₁₁⋊C₈	—	4	6	no	—
67	C₂²×C₄²	—	11	1	no	—
68	#432	—	11	3	no	—
69	#432	—	22	3	no	—
70	#432	C₂×D₁₁	1	3	yes	—
71	#431	—	11	6	no	—
72	#431	—	22	3	no	—
73	#423	—	22	3	no	—
74	#407	—	11	6	no	—
75	C₄×M₁₆	—	22	3	no	—
76	C₂²×C₁₁	—	2	3	no	—
77	C₂²×C₁₁	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
78	C₂×D₁₁	—	2	3	no	—
79	C₂×D₁₁	—	2	3	no	—
80	C₂×D₁₁	—	4	4	no	—
81	C₄×C₁₁	—	2	3	no	—
82	C₄×C₁₁	—	2	3	no	—
83	Dic₁₁	—	2	3	no	—
84	Dic₁₁	#344	1	6	yes	—
85	C₂³×C₄	—	11	3	no	—
86	C₂×M₁₆	—	22	6	no	—
87	C₂×C₄²	—	11	3	no	—
88	C₂×C₄²	—	11	3	no	—
89	C₂×C₄²	—	11	3	no	—
90	C₂×C₄²	—	11	1	no	—
91	C₂×C₄²	—	11	1	no	—
92	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
93	C₄⋊C₈	—	2	3	no	—
94	C₄⋊C₈	—	22	6	no	—
95	C₄⋊C₈	—	22	3	no	—
96	C₂²⋊C₈	—	11	6	no	—
97	C₂²⋊C₈	—	22	6	no	—
98	C₂²⋊C₈	C₄×D₁₁	1	6	yes	—
99	#97	—	2	3	no	—
100	#97	—	22	3	no	—
101	C₄×C₈	—	22	6	no	—
102	C₂×C₁₁	—	4	1	no	—
103	C₂×C₁₁	C₂×#344	1	3	yes	—
104	D₁₁	—	4	1	no	—
105	D₁₁	—	4	1	no	—
106	C₂⁴	—	11	1	no	—
107	C₂²×C₄	—	11	3	no	—
108	C₂²×C₄	—	11	3	no	—
109	C₂²×C₄	—	11	3	no	—
110	C₂²×C₄	—	11	3	no	—
111	C₂²×C₄	—	11	3	no	—
112	C₂²×C₄	—	44	6	no	—
113	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₁	1	3	yes	—
114	M₁₆	—	44	12	no	—
115	C₂×C₈	—	2	6	no	—
116	C₂×C₈	—	22	6	no	—
117	C₄²	—	11	3	no	—
118	C₄²	—	11	3	no	—
119	C₄²	—	11	3	no	—
120	C₄²	—	11	3	no	—
121	C₄²	D₄×D₁₁	1	3	yes	—
122	C₄²	Q₈×D₁₁	1	1	yes	characteristic
123	C₁₁	#8126	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
124	C₂³	—	11	1	no	—
125	C₂³	—	11	1	no	—
126	C₂³	—	44	3	no	—
127	C₂³	C₄²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄	—	4	3	no	—
129	C₂×C₄	—	11	3	no	—
130	C₂×C₄	—	11	3	no	—
131	C₂×C₄	—	22	6	no	—
132	C₂×C₄	—	22	6	no	—
133	C₂×C₄	—	22	6	no	—
134	C₂×C₄	—	44	3	no	—
135	C₂×C₄	—	44	3	no	—
136	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₁	1	3	yes	—
137	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₁	1	3	yes	—
138	C₈	—	4	6	no	—
139	C₈	—	44	6	no	—
140	C₂²	—	2	3	no	—
141	C₂²	—	22	3	no	—
142	C₂²	—	22	3	no	—
143	C₂²	—	44	4	no	—
144	C₂²	D₁₁×#95	1	1	yes	characteristic
145	C₄	—	2	3	no	—
146	C₄	—	2	3	no	—
147	C₄	—	11	6	no	—
148	C₄	—	22	3	no	—
149	C₂	—	4	1	no	—
150	C₂	—	44	1	no	—
151	C₂	—	44	1	no	—
152	C₂	D₁₁×#344	1	3	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#13077246

C₂

yes

maximal

C₁₁⋊#1308

C₂

yes

maximal, complemented

C₁₁×#1308

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×C₄²×D₁₁

C₂²

yes

characteristic

C₁₁×#432

C₂²

yes

—

#10622539

C₂²

yes

—

#10622450

—

#10622446

—

#10622339

C₄

yes

—

#10622331

C₄

yes

—

#10622320

—

#10622318

—

C₂²×C₄×D₁₁

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²×C₁₁

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₁₁

C₂×C₄

yes

—

C₂×#4313

—

C₄²×D₁₁

D₄

yes

—

C₄²×D₁₁

D₄

yes

—

C₄²×D₁₁

Q₈

yes

characteristic

C₄²×D₁₁

Q₈

yes

characteristic

C₁₁×C₄⋊C₈

—

C₁₁×C₂²⋊C₈

C₂×C₄

yes

—

C₁₁×#97

—

C₂²⋊(C₁₁⋊C₈)

C₂×C₄

yes

—

(C₂×D₁₁)⋊C₈

—

Dic₁₁⋊C₈

—

C₈×Dic₁₁

—

C₄⋊(C₁₁⋊C₈)

—

#66867

—

#8126

—

maximal, Sylow

C₂³×D₁₁

C₄²

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₁₁

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×Dic₁₁

C₄²

yes

—

C₂×C₄×D₁₁

—

C₂×C₄×D₁₁

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×D₁₁

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×D₁₁

C₄⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×D₁₁

C₄⋊C₄

yes

—

C₂×C₈×C₁₁

—

C₄²×C₁₁

C₂×D₄

yes

—

C₄²×C₁₁

C₂×Q₈

yes

characteristic

C₄×Dic₁₁

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄×Dic₁₁

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄×Dic₁₁

C₄⋊C₄

yes

—

C₄×Dic₁₁

C₄⋊C₄

yes

—

C₂×C₁₁⋊C₈

—

—

—

—

D₁₁

yes

characteristic, complemented

C₂³×C₁₁

C₂×C₄²

yes

characteristic

C₂²×D₁₁

—

C₂²×D₁₁

yes

C₂²×D₁₁

yes

C₂×C₄×C₁₁

—

C₂×C₄×C₁₁

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₁

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

C₂×Dic₁₁

—

C₂×Dic₁₁

#95

yes

—

C₂×Dic₁₁

#95

yes

—

C₄×D₁₁

—

C₄×D₁₁

—

C₄×D₁₁

—

C₄×D₁₁

—

C₈×C₁₁

—

C₁₁⋊C₈

—

C₂²×C₄²

—

#432

—

#432

—

#432

C₂×D₁₁

yes

—

—

—

—

—

C₄×M₁₆

—

C₂²×C₁₁

—

C₂²×C₁₁

C₂×#95

yes

characteristic

C₂×D₁₁

—

C₂×D₁₁

—

C₂×D₁₁

—

C₄×C₁₁

—

C₄×C₁₁

—

Dic₁₁

—

Dic₁₁

#344

yes

—

C₂³×C₄

—

C₂×M₁₆

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂²×D₁₁

yes

characteristic

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

C₄×D₁₁

yes

—

#97

—

100

#97

—

101

C₄×C₈

—

102

C₂×C₁₁

—

103

C₂×C₁₁

C₂×#344

yes

—

104

D₁₁

—

105

D₁₁

—

106

C₂⁴

—

107

C₂²×C₄

—

108

C₂²×C₄

—

109

C₂²×C₄

—

110

C₂²×C₄

—

111

C₂²×C₄

—

112

C₂²×C₄

—

113

C₂²×C₄

C₂×C₄×D₁₁

yes

—

114

M₁₆

—

115

C₂×C₈

—

116

C₂×C₈

—

117

C₄²

—

118

C₄²

—

119

C₄²

—

120

C₄²

—

121

C₄²

D₄×D₁₁

yes

—

122

C₄²

Q₈×D₁₁

yes

characteristic

123

C₁₁

#8126

yes

characteristic, complemented, Sylow

124

C₂³

—

125

C₂³

—

126

C₂³

—

127

C₂³

C₄²×D₁₁

yes

characteristic

128

C₂×C₄

—

129

C₂×C₄

—

130

C₂×C₄

—

131

C₂×C₄

—

132

C₂×C₄

—

133

C₂×C₄

—

134

C₂×C₄

—

135

C₂×C₄

—

136

C₂×C₄

C₂²⋊C₄×D₁₁

yes

—

137

C₂×C₄

C₄⋊C₄×D₁₁

yes

—

138

C₈

—

139

C₈

—

140

C₂²

—

141

C₂²

—

142

C₂²

—

143

C₂²

—

144

C₂²

D₁₁×#95

yes

characteristic

145

C₄

—

146

C₄

—

147

C₄

—

148

C₄

—

149

C₂

—

150

C₂

—

151

C₂

—

152

C₂

D₁₁×#344

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	D₁₁×#95
commutator	C₂³×C₁₁	C₂×C₄²
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁
Fitting	C₁₁×#1308	C₂
socle	C₂²×C₁₁	C₂×#95
prime radical	C₂³×D₁₁	C₄²
cosocle	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³
hypercenter	#1308	D₁₁
hypocenter	C₁₁	#8126
LCS	G ▷ C₂³×C₁₁ ▷ C₂²×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1308

subgroup

G/H

center

C₂²

D₁₁×#95

commutator

C₂³×C₁₁

C₂×C₄²

Frattini

C₂×C₄²

C₂²×D₁₁

Fitting

C₁₁×#1308

C₂

socle

C₂²×C₁₁

C₂×#95

prime radical

C₂³×D₁₁

C₄²

cosocle

C₂×C₄²×C₁₁

C₂³

D₁₁

C₁₁

G ▷ C₂³×C₁₁ ▷ C₂²×C₁₁ ▷ C₁₁

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1308

N	H ≅ G/N	type
2. C₁₁⋊#1308	C₂	semidirect
3. C₁₁×#1308	C₂	semidirect
50. #1308	D₁₁	semidirect
123. C₁₁	#8126	semidirect

H ≅ G/N

type

2. C₁₁⋊#1308

C₂

semidirect

3. C₁₁×#1308

C₂

semidirect

50. #1308

D₁₁

semidirect

123. C₁₁

#8126

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13077246	2
C₁₁⋊#1308	2
C₁₁×#1308	2
#8126	11

subgroup

index

#13077246

C₁₁⋊#1308

C₁₁×#1308

#8126

Subgroups — #14644183

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups