Subgroups — #14644245

Order 2816.

678 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 362 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×C₈×D₁₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×(C₂×D₁₁)⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×(C₂×D₁₁)⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#10622092	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#10622093	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₁₁⋊#1273	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₁₁×#1273	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×C₈×D₁₁	C₄	1	2	yes	—
9	C₂×C₄²×D₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₄×C₈×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄×C₈×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄×C₈×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×(C₂×D₁₁)⋊C₈	C₄	1	2	yes	—
14	C₂×(C₂×D₁₁)⋊C₈	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×C₈×Dic₁₁	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×C₁₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×C₁₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×C₁₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₄×C₈×D₁₁	—	2	2	no	—
20	C₄×C₈×D₁₁	—	2	2	no	—
21	#10622188	C₄	1	2	yes	—
22	#10622188	C₄	1	2	yes	—
23	#10622093	—	2	2	no	—
24	#10622092	—	2	2	no	—
25	C₂²×C₄×D₁₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄×D₁₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄×D₁₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₈×C₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂²×C₈×C₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂²×C₈×C₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×Dic₁₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×Dic₁₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×Dic₁₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₁₁⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂²×C₁₁⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂²×C₁₁⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₈×D₁₁	—	2	4	no	—
39	C₂×C₈×D₁₁	—	2	4	no	—
40	C₂×C₈×D₁₁	—	2	4	no	—
41	C₄²×D₁₁	—	2	1	no	—
42	C₄²×D₁₁	—	2	1	no	—
43	C₄²×D₁₁	—	2	1	no	—
44	C₄²×D₁₁	—	2	1	no	—
45	C₄×C₈×C₁₁	—	2	1	no	—
46	C₄×C₈×C₁₁	—	2	1	no	—
47	C₄×C₈×C₁₁	—	2	1	no	—
48	C₄×C₈×C₁₁	—	2	1	no	—
49	C₄×C₈×C₁₁	—	2	1	no	—
50	C₄×C₈×C₁₁	—	2	1	no	—
51	(C₂×D₁₁)⋊C₈	—	2	4	no	—
52	(C₂×D₁₁)⋊C₈	C₈	1	8	yes	complemented
53	C₈×Dic₁₁	—	2	4	no	—
54	C₄×C₁₁⋊C₈	—	2	1	no	—
55	C₄×C₁₁⋊C₈	—	2	1	no	—
56	C₄×C₁₁⋊C₈	—	2	1	no	—
57	C₄×C₁₁⋊C₈	—	2	1	no	—
58	C₄×C₁₁⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
59	C₄×C₁₁⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
60	#8145	—	11	1	no	maximal, Sylow
61	C₂³×D₁₁	C₄²	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×Dic₁₁	C₄²	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×Dic₁₁	C₄²	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×Dic₁₁	C₄²	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×D₁₁	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄×D₁₁	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄×D₁₁	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄×D₁₁	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄×D₁₁	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄×D₁₁	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄×D₁₁	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄×D₁₁	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄×D₁₁	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄×D₁₁	C₂×C₈	1	4	yes	—
78	C₂×C₄×D₁₁	M₁₆	1	4	yes	—
79	C₂×C₄×D₁₁	M₁₆	1	4	yes	—
80	C₂×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
81	C₂×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
82	C₂×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
83	C₂×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
84	C₂×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
85	C₂×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
86	C₂×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
87	C₂×C₈×C₁₁	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
88	C₂×C₈×C₁₁	M₁₆	1	4	yes	—
89	C₄²×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₄²×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₄²×C₁₁	#41	1	1	yes	characteristic
92	C₄²×C₁₁	#41	1	1	yes	characteristic
93	C₄×Dic₁₁	—	2	1	no	—
94	C₄×Dic₁₁	—	2	1	no	—
95	C₄×Dic₁₁	—	2	1	no	—
96	C₄×Dic₁₁	—	2	1	no	—
97	C₄×Dic₁₁	—	2	1	no	—
98	C₄×Dic₁₁	—	2	1	no	—
99	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
100	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
101	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
102	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
103	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
104	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
105	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
106	C₂×C₁₁⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
107	C₂×C₁₁⋊C₈	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
108	C₈×D₁₁	—	2	16	no	—
109	C₂²×C₄×C₈	—	11	1	no	—
110	C₄×C₂²⋊C₈	—	11	1	no	—
111	C₄×C₂²⋊C₈	—	11	1	no	—
112	C₂×#322	—	11	1	no	—
113	C₂×#322	—	11	1	no	—
114	#1273	—	11	1	no	—
115	#1273	D₁₁	1	1	yes	characteristic, complemented
116	C₂³×C₁₁	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×D₁₁	—	2	1	no	—
118	C₂²×D₁₁	—	2	1	no	—
119	C₂²×D₁₁	—	2	1	no	—
120	C₂²×D₁₁	—	2	1	no	—
121	C₂²×D₁₁	C₄×C₈	1	2	yes	—
122	C₂²×D₁₁	#97	1	2	yes	—
123	C₂²×D₁₁	#97	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×C₁₁	#117	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×C₁₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₁₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₁₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₁₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×C₈	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₁₁	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₁₁	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₁₁	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₁₁	#131	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₁₁	#131	1	2	yes	—
136	C₂×Dic₁₁	—	2	1	no	—
137	C₂×Dic₁₁	—	2	1	no	—
138	C₂×Dic₁₁	—	2	1	no	—
139	C₂×Dic₁₁	—	2	1	no	—
140	C₂×Dic₁₁	—	2	1	no	—
141	C₂×Dic₁₁	—	2	1	no	—
142	C₂×Dic₁₁	C₄×C₈	1	2	yes	—
143	C₂×Dic₁₁	#97	1	2	yes	—
144	C₂×Dic₁₁	#97	1	2	yes	—
145	C₄×D₁₁	—	2	4	no	—
146	C₄×D₁₁	—	2	4	no	—
147	C₄×D₁₁	—	2	4	no	—
148	C₄×D₁₁	—	2	4	no	—
149	C₄×D₁₁	—	2	4	no	—
150	C₄×D₁₁	—	2	4	no	—
151	C₈×C₁₁	—	2	4	no	—
152	C₈×C₁₁	—	2	4	no	—
153	C₈×C₁₁	—	4	2	no	—
154	C₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
155	C₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
156	C₁₁⋊C₈	—	4	2	no	—
157	C₂³×C₈	—	11	2	no	—
158	C₂²×C₄²	—	11	1	no	—
159	C₂×C₂²⋊C₈	—	11	2	no	—
160	C₂×C₂²⋊C₈	—	11	2	no	—
161	C₂×C₄×C₈	—	11	1	no	—
162	C₂×C₄×C₈	—	11	2	no	—
163	C₂×C₄×C₈	—	11	1	no	—
164	C₂×C₄×C₈	—	11	1	no	—
165	C₂×C₄×C₈	—	22	2	no	—
166	C₂×C₄×C₈	—	22	2	no	—
167	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
170	#336	—	11	2	no	—
171	#336	—	11	2	no	—
172	#322	—	22	2	no	—
173	#322	—	22	2	no	—
174	C₂²×C₁₁	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₁₁	C₂×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₁₁	C₂×#97	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₁₁	C₂×#97	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₁₁	C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₁₁	#405	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₁₁	#405	1	1	yes	characteristic
181	C₂×D₁₁	—	2	2	no	—
182	C₂×D₁₁	—	2	2	no	—
183	C₂×D₁₁	—	2	2	no	—
184	C₂×D₁₁	—	2	2	no	—
185	C₂×D₁₁	—	2	2	no	—
186	C₂×D₁₁	—	2	2	no	—
187	C₂×D₁₁	#322	1	4	yes	complemented
188	C₄×C₁₁	#407	1	2	yes	—
189	C₄×C₁₁	#432	1	2	yes	—
190	C₄×C₁₁	C₈×D₄	1	2	yes	—
191	C₄×C₁₁	C₈×D₄	1	2	yes	—
192	C₄×C₁₁	#435	1	2	yes	—
193	C₄×C₁₁	#435	1	2	yes	—
194	Dic₁₁	—	2	2	no	—
195	Dic₁₁	—	2	2	no	—
196	Dic₁₁	—	2	2	no	—
197	C₂³×C₄	—	11	1	no	—
198	C₂³×C₄	—	11	1	no	—
199	C₂³×C₄	—	11	1	no	—
200	C₂²×C₈	—	11	2	no	—
201	C₂²×C₈	—	11	2	no	—
202	C₂²×C₈	—	11	2	no	—
203	C₂²×C₈	—	22	4	no	—
204	C₂²×C₈	—	22	4	no	—
205	C₂²×C₈	—	22	4	no	—
206	C₂²×C₈	C₄×D₁₁	1	2	yes	—
207	C₂²×C₈	C₄×D₁₁	1	2	yes	—
208	C₂²×C₈	C₄×D₁₁	1	2	yes	—
209	C₂×C₄²	—	11	1	no	—
210	C₂×C₄²	—	11	1	no	—
211	C₂×C₄²	—	11	1	no	—
212	C₂×C₄²	—	22	1	no	—
213	C₂×C₄²	—	22	1	no	—
214	C₂×C₄²	—	22	1	no	—
215	C₂×C₄²	—	22	1	no	—
216	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
217	C₂²⋊C₈	—	11	8	no	—
218	C₂²⋊C₈	—	22	4	no	—
219	C₄×C₈	—	2	1	no	—
220	C₄×C₈	—	2	1	no	—
221	C₄×C₈	—	2	1	no	—
222	C₄×C₈	—	2	1	no	—
223	C₄×C₈	—	2	1	no	—
224	C₄×C₈	—	2	1	no	—
225	C₄×C₈	—	11	2	no	—
226	C₄×C₈	—	11	2	no	—
227	C₄×C₈	—	22	4	no	—
228	C₄×C₈	—	22	1	no	—
229	C₄×C₈	—	22	1	no	—
230	C₄×C₈	—	22	1	no	—
231	C₄×C₈	—	22	1	no	—
232	C₂×C₁₁	C₂×#322	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₁₁	C₈×M₁₆	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₁₁	#1451	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₁₁	#1452	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₁₁	#1749	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₁₁	C₈×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₁₁	#1752	1	1	yes	characteristic
239	D₁₁	—	2	4	no	—
240	C₂⁴	—	11	1	no	—
241	C₂²×C₄	—	11	1	no	—
242	C₂²×C₄	—	11	1	no	—
243	C₂²×C₄	—	11	1	no	—
244	C₂²×C₄	—	11	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	11	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	11	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	22	1	no	—
248	C₂²×C₄	—	22	1	no	—
249	C₂²×C₄	—	22	1	no	—
250	C₂²×C₄	—	22	1	no	—
251	C₂²×C₄	—	22	1	no	—
252	C₂²×C₄	—	22	1	no	—
253	C₂²×C₄	—	22	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	22	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	22	2	no	—
256	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₈	—	2	2	no	—
260	C₂×C₈	—	2	2	no	—
261	C₂×C₈	—	2	2	no	—
262	C₂×C₈	—	2	2	no	—
263	C₂×C₈	—	2	2	no	—
264	C₂×C₈	—	2	2	no	—
265	C₂×C₈	—	2	2	no	—
266	C₂×C₈	—	11	4	no	—
267	C₂×C₈	—	11	4	no	—
268	C₂×C₈	—	22	16	no	—
269	C₂×C₈	—	22	2	no	—
270	C₂×C₈	—	22	2	no	—
271	C₂×C₈	—	22	2	no	—
272	C₂×C₈	—	22	2	no	—
273	C₂×C₈	—	22	2	no	—
274	C₂×C₈	—	22	2	no	—
275	C₂×C₈	—	22	2	no	—
276	C₂×C₈	C₈×D₁₁	1	4	yes	complemented
277	C₂×C₈	#4313	1	4	yes	—
278	C₄²	—	22	1	no	—
279	C₄²	—	22	1	no	—
280	C₄²	—	22	1	no	—
281	C₄²	—	22	1	no	—
282	C₄²	—	22	1	no	—
283	C₄²	—	22	1	no	—
284	C₄²	D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
285	C₄²	D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
286	C₄²	#4341	1	1	yes	characteristic
287	C₄²	#4343	1	1	yes	characteristic
288	C₁₁	#8145	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
289	C₂³	—	11	2	no	—
290	C₂³	—	11	2	no	—
291	C₂³	—	11	2	no	—
292	C₂³	—	22	1	no	—
293	C₂³	—	22	1	no	—
294	C₂³	—	22	1	no	—
295	C₂³	—	22	1	no	—
296	C₂³	C₄²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄	—	11	2	no	—
298	C₂×C₄	—	11	2	no	—
299	C₂×C₄	—	11	2	no	—
300	C₂×C₄	—	22	1	no	—
301	C₂×C₄	—	22	1	no	—
302	C₂×C₄	—	22	1	no	—
303	C₂×C₄	—	22	1	no	—
304	C₂×C₄	—	22	1	no	—
305	C₂×C₄	—	22	1	no	—
306	C₂×C₄	—	22	4	no	—
307	C₂×C₄	—	22	4	no	—
308	C₂×C₄	—	22	4	no	—
309	C₂×C₄	—	22	4	no	—
310	C₂×C₄	—	22	4	no	—
311	C₂×C₄	—	22	4	no	—
312	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄	(C₂²⋊D₁₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄	(C₂²⋊D₁₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄	#66945	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄	#66946	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄	#66946	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄	C₂×C₈×D₁₁	1	2	yes	—
319	C₂×C₄	C₂×#4313	1	2	yes	—
320	C₂×C₄	#66954	1	2	yes	—
321	C₂×C₄	M₁₆×D₁₁	1	2	yes	—
322	C₂×C₄	M₁₆×D₁₁	1	2	yes	—
323	C₂×C₄	#66960	1	2	yes	—
324	C₈	—	2	4	no	—
325	C₈	—	2	4	no	—
326	C₈	—	4	2	no	—
327	C₈	—	22	4	no	—
328	C₈	—	22	4	no	—
329	C₈	—	44	2	no	—
330	C₂²	—	11	4	no	—
331	C₂²	—	22	2	no	—
332	C₂²	—	22	2	no	—
333	C₂²	—	22	2	no	—
334	C₂²	—	22	2	no	—
335	C₂²	—	22	2	no	—
336	C₂²	—	22	2	no	—
337	C₂²	#10622279	1	1	yes	characteristic
338	C₂²	C₄×C₈×D₁₁	1	1	yes	characteristic
339	C₂²	C₄×#4313	1	1	yes	characteristic
340	C₂²	#10622302	1	1	yes	characteristic
341	C₂²	D₁₁×#97	1	1	yes	characteristic
342	C₂²	D₁₁×#97	1	1	yes	characteristic
343	C₂²	#10622321	1	1	yes	characteristic
344	C₄	—	22	2	no	—
345	C₄	—	22	2	no	—
346	C₄	—	22	2	no	—
347	C₄	(C₂²⋊D₁₁)⋊C₈	1	2	yes	—
348	C₄	#10622339	1	2	yes	—
349	C₄	#10622341	1	2	yes	—
350	C₄	#10622447	1	2	yes	—
351	C₄	#10622448	1	2	yes	—
352	C₄	#10622449	1	2	yes	—
353	C₂	—	22	4	no	—
354	C₂	D₁₁×#322	1	1	yes	characteristic
355	C₂	C₈×#4313	1	1	yes	characteristic
356	C₂	#13066902	1	1	yes	characteristic
357	C₂	#13066907	1	1	yes	characteristic
358	C₂	#13068377	1	1	yes	characteristic
359	C₂	#13068386	1	1	yes	characteristic
360	C₂	#13068391	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁
commutator	C₂²×C₁₁	C₂×C₄×C₈
Fitting	C₁₁×#1273	C₂
socle	C₂³×C₁₁	C₂×C₄²
prime radical	C₂³×D₁₁	C₄²
cosocle	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³
hypercenter	#1273	D₁₁
hypocenter	C₁₁	#8145
LCS	G ▷ C₂²×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄² ◁ #1273

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂×#10622092	C₂	semidirect
5. C₂×#10622093	C₂	semidirect
6. C₁₁⋊#1273	C₂	semidirect
7. C₁₁×#1273	C₂	semidirect
52. (C₂×D₁₁)⋊C₈	C₈	semidirect
87. C₂×C₈×C₁₁	C₂×C₈	semidirect
107. C₂×C₁₁⋊C₈	C₂×C₈	semidirect
115. #1273	D₁₁	semidirect
187. C₂×D₁₁	#322	semidirect
276. C₂×C₈	C₈×D₁₁	semidirect
288. C₁₁	#8145	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×C₈×D₁₁	2
C₄×(C₂×D₁₁)⋊C₈	2
C₂×#10622092	2
C₂×#10622093	2
C₁₁⋊#1273	2
C₁₁×#1273	2
#8145	11