Subgroups — #14644249

Order 2816.

678 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 290 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×C₁₁⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×C₂²⋊(C₁₁⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#10622092	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₁₁⋊#1273	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₄×C₁₁×C₂²⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×C₄²×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂³×C₁₁⋊C₈	C₄	1	2	yes	—
8	C₂×C₁₁×C₂²⋊C₈	C₄	1	2	yes	—
9	C₂×C₄×C₈×C₁₁	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₂²⋊(C₁₁⋊C₈)	C₄	1	2	yes	—
11	C₂×C₄×C₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
12	C₂×C₄×C₁₁⋊C₈	C₄	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×C₁₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×C₁₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×C₁₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₁₁×#336	C₄	1	2	yes	—
17	#10622162	C₄	1	2	yes	—
18	#10622092	—	2	4	no	—
19	C₂³×C₄×C₁₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×C₄×C₁₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×C₄×C₁₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₈×C₁₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
23	C₂×C₄²×C₁₁	—	2	2	no	—
24	C₂×C₄²×C₁₁	—	2	2	no	—
25	C₂×C₄²×C₁₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄²×C₁₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄²×C₁₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
30	C₂²×C₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
31	C₂²×C₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
32	C₂²×C₁₁⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂²×C₁₁⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂²×C₁₁⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₁₁×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
36	C₄×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
37	C₄×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
38	C₂²⋊(C₁₁⋊C₈)	C₈	1	8	yes	complemented
39	C₄×C₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
40	C₄×C₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
41	C₄×C₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
42	C₄×C₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
43	C₄×C₁₁⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
44	#8145	—	11	1	no	maximal, Sylow
45	C₂⁴×C₁₁	C₄²	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
47	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
48	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₄×C₁₁	C₄²	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×C₁₁	C₄²	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×C₁₁	C₄²	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×C₈	1	4	yes	—
57	C₂²×C₄×C₁₁	M₁₆	1	4	yes	—
58	C₂²×C₄×C₁₁	M₁₆	1	4	yes	—
59	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₈×C₁₁	—	2	4	no	—
63	C₂×C₈×C₁₁	—	2	4	no	—
64	C₂×C₈×C₁₁	—	2	4	no	—
65	C₄²×C₁₁	—	2	1	no	—
66	C₄²×C₁₁	—	2	1	no	—
67	C₄²×C₁₁	—	2	2	no	—
68	C₄²×C₁₁	—	2	2	no	—
69	C₄²×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
70	C₄²×C₁₁	#41	1	2	yes	—
71	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	16	no	—
72	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
73	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
74	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
75	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
76	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
77	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
78	C₂×C₁₁⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
79	C₂×C₁₁⋊C₈	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
80	C₂×C₁₁⋊C₈	M₁₆	1	4	yes	—
81	C₂²×C₄×C₈	—	11	1	no	—
82	C₄×C₂²⋊C₈	—	11	1	no	—
83	C₄×C₂²⋊C₈	D₁₁	1	1	yes	characteristic
84	C₂×#322	—	11	2	no	—
85	#1273	—	11	2	no	—
86	C₂³×C₁₁	—	2	1	no	—
87	C₂³×C₁₁	—	2	1	no	—
88	C₂³×C₁₁	—	2	1	no	—
89	C₂³×C₁₁	—	2	1	no	—
90	C₂³×C₁₁	C₄×C₈	1	2	yes	—
91	C₂³×C₁₁	#97	1	2	yes	—
92	C₂³×C₁₁	#97	1	2	yes	—
93	C₂³×C₁₁	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
103	C₂×C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
104	C₂×C₄×C₁₁	C₄×C₈	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×C₁₁	#97	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×C₁₁	#97	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×C₁₁	#117	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×C₁₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×C₁₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×C₈	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×C₁₁	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×C₁₁	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₁₁	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₁₁	#131	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₁₁	#131	1	2	yes	—
117	C₈×C₁₁	—	4	4	no	—
118	C₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
119	C₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
120	C₁₁⋊C₈	—	2	8	no	—
121	C₂³×C₈	—	11	2	no	—
122	C₂²×C₄²	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₂²⋊C₈	—	11	2	no	—
124	C₂×C₂²⋊C₈	Dic₁₁	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₈	—	11	1	no	—
126	C₂×C₄×C₈	—	11	1	no	—
127	C₂×C₄×C₈	—	11	2	no	—
128	C₂×C₄×C₈	—	11	2	no	—
129	C₂×C₄×C₈	—	22	4	no	—
130	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
131	#336	—	11	2	no	—
132	#336	Dic₁₁	1	2	yes	—
133	#322	—	22	4	no	—
134	C₂²×C₁₁	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₁₁	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₁₁	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₁₁	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₁₁	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₁₁	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₁₁	#322	1	4	yes	complemented
141	C₂²×C₁₁	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₁₁	C₂×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₁₁	C₂×#97	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₁₁	C₂×#97	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₁₁	C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₁₁	#405	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₁₁	#405	1	1	yes	characteristic
148	C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
149	C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
150	C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
151	C₄×C₁₁	#407	1	2	yes	—
152	C₄×C₁₁	#432	1	2	yes	—
153	C₄×C₁₁	C₈×D₄	1	4	yes	—
154	C₄×C₁₁	#435	1	4	yes	—
155	C₂³×C₄	C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
156	C₂³×C₄	C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
157	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₈	—	11	2	no	—
159	C₂²×C₈	—	11	2	no	—
160	C₂²×C₈	—	11	4	no	—
161	C₂²×C₈	—	22	4	no	—
162	C₂²×C₈	—	22	4	no	—
163	C₂²×C₈	—	22	4	no	—
164	C₂²×C₈	C₂×Dic₁₁	1	4	yes	—
165	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄²	C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄²	C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
171	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
172	C₂²⋊C₈	—	11	8	no	—
173	C₄×C₈	—	2	2	no	—
174	C₄×C₈	—	2	2	no	—
175	C₄×C₈	—	11	4	no	—
176	C₄×C₈	—	22	4	no	—
177	C₄×C₈	—	22	2	no	—
178	C₄×C₈	—	22	2	no	—
179	C₄×C₈	—	22	2	no	—
180	C₂×C₁₁	—	2	4	no	—
181	C₂×C₁₁	C₂×#322	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₁₁	C₈×M₁₆	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₁₁	#1451	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₁₁	#1452	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₁₁	#1749	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₁₁	C₈×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₁₁	#1752	1	1	yes	characteristic
188	C₂⁴	C₄×Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₄	C₈×D₁₁	1	4	yes	—
197	C₂²×C₄	#4313	1	4	yes	—
198	C₂²×C₄	#4318	1	4	yes	—
199	C₂²×C₄	C₄×Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄	C₄×Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄	C₄×Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₈	—	2	4	no	—
206	C₂×C₈	—	2	4	no	—
207	C₂×C₈	—	2	4	no	—
208	C₂×C₈	—	11	4	no	—
209	C₂×C₈	—	11	8	no	—
210	C₂×C₈	—	11	4	no	—
211	C₂×C₈	—	22	16	no	—
212	C₂×C₈	—	22	2	no	—
213	C₂×C₈	—	22	4	no	—
214	C₂×C₈	—	22	2	no	—
215	C₂×C₈	—	22	2	no	—
216	C₂×C₈	—	22	2	no	—
217	C₂×C₈	—	22	4	no	—
218	C₄²	—	2	1	no	—
219	C₄²	—	2	1	no	—
220	C₄²	—	2	2	no	—
221	C₄²	—	2	2	no	—
222	C₄²	D₄×D₁₁	1	2	yes	—
223	C₄²	#4341	1	2	yes	—
224	C₁₁	#8145	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
225	C₂³	—	2	1	no	—
226	C₂³	—	2	1	no	—
227	C₂³	—	2	1	no	—
228	C₂³	—	2	1	no	—
229	C₂³	#66867	1	2	yes	—
230	C₂³	C₈×Dic₁₁	1	2	yes	—
231	C₂³	#66879	1	2	yes	—
232	C₂³	C₂×C₄×Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄	—	2	1	no	—
234	C₂×C₄	—	2	1	no	—
235	C₂×C₄	—	2	1	no	—
236	C₂×C₄	—	2	1	no	—
237	C₂×C₄	—	2	1	no	—
238	C₂×C₄	—	2	1	no	—
239	C₂×C₄	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄	—	2	8	no	—
241	C₂×C₄	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄	—	2	8	no	—
243	C₂×C₄	#66867	1	2	yes	—
244	C₂×C₄	C₈×Dic₁₁	1	2	yes	—
245	C₂×C₄	#66879	1	2	yes	—
246	C₂×C₄	#66930	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄	(C₂²⋊D₁₁)⋊C₄	1	2	yes	—
249	C₂×C₄	C₂×C₈×D₁₁	1	2	yes	—
250	C₂×C₄	C₂×#4313	1	2	yes	—
251	C₂×C₄	M₁₆×D₁₁	1	2	yes	—
252	C₂×C₄	#66960	1	2	yes	—
253	C₂×C₄	C₂×#4318	1	2	yes	—
254	C₂×C₄	D₄×Dic₁₁	1	2	yes	—
255	C₂×C₄	#67001	1	2	yes	—
256	C₈	—	4	4	no	—
257	C₈	—	22	8	no	—
258	C₈	—	22	4	no	—
259	C₈	—	22	4	no	—
260	C₂²	—	2	2	no	—
261	C₂²	—	2	2	no	—
262	C₂²	—	2	2	no	—
263	C₂²	—	2	2	no	—
264	C₂²	—	2	2	no	—
265	C₂²	—	2	2	no	—
266	C₂²	#10622092	1	4	yes	complemented
267	C₂²	C₂×#66867	1	1	yes	characteristic
268	C₂²	C₂²⋊C₄×Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
269	C₂²	#10622610	1	1	yes	characteristic
270	C₂²	C₂×C₈×Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
271	C₂²	C₂×#66879	1	1	yes	characteristic
272	C₂²	M₁₆×Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
273	C₂²	#10622735	1	1	yes	characteristic
274	C₄	—	2	2	no	—
275	C₄	—	2	2	no	—
276	C₄	—	2	2	no	—
277	C₄	#10622332	1	2	yes	—
278	C₄	(C₂²⋊D₁₁)⋊C₈	1	4	yes	—
279	C₄	#10622339	1	2	yes	—
280	C₄	#10622624	1	4	yes	—
281	C₂	—	2	4	no	—
282	C₂	C₂×#10622092	1	1	yes	characteristic
283	C₂	#13066897	1	1	yes	characteristic
284	C₂	#13066903	1	1	yes	characteristic
285	C₂	#13066909	1	1	yes	characteristic
286	C₂	#13068380	1	1	yes	characteristic
287	C₂	#13068390	1	1	yes	characteristic
288	C₂	#13068394	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁
commutator	C₂²×C₁₁	C₂×C₄×C₈
Fitting	C₄×C₁₁×C₂²⋊C₈	C₂
socle	C₂³×C₁₁	C₂×C₄²
prime radical	C₂⁴×C₁₁	C₄²
cosocle	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³
hypercenter	C₄×C₂²⋊C₈	D₁₁
hypocenter	C₁₁	#8145
LCS	G ▷ C₂²×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×C₂²⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#10622092	C₂	semidirect
4. C₁₁⋊#1273	C₂	semidirect
38. C₂²⋊(C₁₁⋊C₈)	C₈	semidirect
79. C₂×C₁₁⋊C₈	C₂×C₈	semidirect
140. C₂²×C₁₁	#322	semidirect
224. C₁₁	#8145	semidirect
266. C₂²	#10622092	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×C₁₁⋊C₈	2
C₄×C₂²⋊(C₁₁⋊C₈)	2
C₂×#10622092	2
C₁₁⋊#1273	2
C₄×C₁₁×C₂²⋊C₈	2
#8145	11