Subgroups — #14644256

Order 2816.

618 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 248 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×C₂²⋊(C₁₁⋊C₈)	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#10622092	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₁₁⋊#1273	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₁₁⋊#1273	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×C₄×C₁₁×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×C₁₁×M₁₆	C₄	1	2	yes	—
7	C₂²×C₄²×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₄×C₁₁×M₁₆	—	2	4	no	—
9	C₂×C₁₁×#97	C₄	1	2	yes	—
10	C₂×C₄×C₈×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄×C₈×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₂²⋊(C₁₁⋊C₈)	C₄	1	4	yes	—
13	C₂×C₄×C₁₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×C₁₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
15	#10622162	C₄	1	4	yes	—
16	#10622092	—	2	4	no	—
17	C₂³×C₄×C₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
18	C₂³×C₄×C₁₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₁₁×M₁₆	—	2	4	no	—
20	C₂×C₁₁×M₁₆	—	2	4	no	—
21	C₂×C₁₁×M₁₆	—	2	4	no	—
22	C₂²×C₈×C₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
23	C₂²×C₈×C₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂×C₄²×C₁₁	—	2	2	no	—
25	C₂×C₄²×C₁₁	—	2	1	no	—
26	C₂×C₄²×C₁₁	—	2	1	no	—
27	C₂×C₄²×C₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂×C₄²×C₁₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₁₁⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂²×C₁₁⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₁₁×#97	—	2	4	no	—
33	C₄×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
34	C₄×C₈×C₁₁	D₄	1	4	yes	—
35	C₂²⋊(C₁₁⋊C₈)	—	2	8	no	—
36	C₄×C₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
37	C₄×C₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
38	C₄×C₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
39	C₄×C₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
40	#8147	—	11	1	no	maximal, Sylow
41	C₂⁴×C₁₁	C₄²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
43	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
44	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
48	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
49	C₂²×C₄×C₁₁	C₄²	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄×C₁₁	C₄²	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×C₁₁	M₁₆	1	4	yes	—
52	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
54	C₁₁×M₁₆	—	2	16	no	—
55	C₂×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
56	C₂×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
57	C₂×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
58	C₂×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
59	C₂×C₈×C₁₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
60	C₂×C₈×C₁₁	M₁₆	1	4	yes	—
61	C₄²×C₁₁	—	2	1	no	—
62	C₄²×C₁₁	—	2	1	no	—
63	C₄²×C₁₁	—	2	2	no	—
64	C₄²×C₁₁	—	2	2	no	—
65	C₄²×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
66	C₄²×C₁₁	#41	1	1	yes	characteristic
67	C₄²×C₁₁	#41	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
69	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
70	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
71	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
72	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
73	C₂×C₁₁⋊C₈	M₁₆	1	8	yes	complemented
74	C₂×C₄×M₁₆	D₁₁	1	1	yes	characteristic
75	C₄×C₂²⋊C₈	—	11	2	no	—
76	C₂×#322	—	11	2	no	—
77	#1273	—	11	1	no	—
78	#1273	—	11	1	no	—
79	C₂³×C₁₁	—	2	1	no	—
80	C₂³×C₁₁	—	2	2	no	—
81	C₂³×C₁₁	—	2	1	no	—
82	C₂³×C₁₁	—	2	2	no	—
83	C₂³×C₁₁	#97	1	2	yes	—
84	C₂³×C₁₁	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
93	C₂×C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
94	C₂×C₄×C₁₁	#97	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×C₁₁	#117	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×C₁₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×C₁₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×C₁₁	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
100	C₂×C₄×C₁₁	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×C₁₁	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×C₁₁	#131	1	4	yes	—
103	C₈×C₁₁	—	2	4	no	—
104	C₈×C₁₁	—	2	4	no	—
105	C₁₁⋊C₈	—	2	8	no	—
106	C₁₁⋊C₈	—	4	4	no	—
107	C₂²×M₁₆	Dic₁₁	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄²	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₂²⋊C₈	—	11	4	no	—
110	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
111	C₂×#97	Dic₁₁	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×C₈	—	11	2	no	—
113	C₂×C₄×C₈	—	11	2	no	—
114	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
116	#336	—	11	4	no	—
117	#322	—	22	4	no	—
118	C₂²×C₁₁	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₁₁	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₁₁	—	4	1	no	—
121	C₂²×C₁₁	—	4	1	no	—
122	C₂²×C₁₁	—	4	2	no	—
123	C₂²×C₁₁	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₁₁	C₂×#97	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₁₁	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
126	C₂²×C₁₁	C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₁₁	#405	1	2	yes	—
128	C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
129	C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
130	C₄×C₁₁	#407	1	2	yes	—
131	C₄×C₁₁	#432	1	2	yes	—
132	C₄×C₁₁	#435	1	4	yes	—
133	C₄×C₁₁	#436	1	4	yes	—
134	C₂³×C₄	C₄×D₁₁	1	2	yes	—
135	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
136	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
137	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
138	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₈	—	11	4	no	—
140	C₂²×C₈	—	11	4	no	—
141	C₂²×C₈	C₂×Dic₁₁	1	2	yes	—
142	C₂²×C₈	C₂×Dic₁₁	1	2	yes	—
143	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
144	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
145	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄²	C₄×D₁₁	1	2	yes	—
147	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
149	C₂²⋊C₈	—	22	8	no	—
150	#97	—	2	4	no	—
151	C₄×C₈	—	2	2	no	—
152	C₄×C₈	—	22	2	no	—
153	C₄×C₈	—	22	2	no	—
154	C₄×C₈	—	22	2	no	—
155	C₄×C₈	—	22	2	no	—
156	C₄×C₈	C₂²⋊D₁₁	1	4	yes	—
157	C₂×C₁₁	—	4	2	no	—
158	C₂×C₁₁	#1451	1	2	yes	—
159	C₂×C₁₁	#1453	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₁₁	#1455	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₁₁	#1749	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₁₁	#1753	1	2	yes	—
163	C₂⁴	C₄×Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₄	#4318	1	4	yes	—
172	C₂²×C₄	C₄×Dic₁₁	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄	C₄×Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₁	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
176	M₁₆	—	2	16	no	—
177	C₂×C₈	—	2	2	no	—
178	C₂×C₈	—	2	2	no	—
179	C₂×C₈	—	2	2	no	—
180	C₂×C₈	—	2	2	no	—
181	C₂×C₈	—	11	8	no	—
182	C₂×C₈	—	22	4	no	—
183	C₂×C₈	—	22	4	no	—
184	C₂×C₈	—	22	4	no	—
185	C₂×C₈	—	22	4	no	—
186	C₂×C₈	—	22	4	no	—
187	C₂×C₈	#4318	1	4	yes	—
188	C₂×C₈	C₂²⋊Dic₁₁	1	4	yes	—
189	C₄²	—	2	1	no	—
190	C₄²	—	2	2	no	—
191	C₄²	—	2	2	no	—
192	C₄²	—	2	1	no	—
193	C₄²	#4339	1	1	yes	characteristic
194	C₄²	#4339	1	1	yes	characteristic
195	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	2	yes	—
196	C₁₁	#8147	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
197	C₂³	—	2	2	no	—
198	C₂³	—	2	2	no	—
199	C₂³	—	2	1	no	—
200	C₂³	—	2	1	no	—
201	C₂³	#66867	1	2	yes	—
202	C₂³	C₂×C₄×Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄	—	2	1	no	—
204	C₂×C₄	—	2	1	no	—
205	C₂×C₄	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄	—	4	4	no	—
211	C₂×C₄	—	4	4	no	—
212	C₂×C₄	#66867	1	2	yes	—
213	C₂×C₄	M₁₆×D₁₁	1	4	yes	—
214	C₂×C₄	#66960	1	4	yes	—
215	C₂×C₄	C₂×#4318	1	2	yes	—
216	C₂×C₄	C₂×#4318	1	2	yes	—
217	C₂×C₄	#66979	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₁₁	1	2	yes	—
219	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₁₁	1	2	yes	—
220	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
221	C₈	—	2	4	no	—
222	C₈	—	2	4	no	—
223	C₈	—	22	8	no	—
224	C₈	—	44	4	no	—
225	C₂²	—	2	2	no	—
226	C₂²	—	2	4	no	—
227	C₂²	—	4	2	no	—
228	C₂²	—	4	1	no	—
229	C₂²	—	4	1	no	—
230	C₂²	C₂×#66867	1	1	yes	characteristic
231	C₂²	C₄×#4318	1	1	yes	characteristic
232	C₂²	M₁₆×Dic₁₁	1	2	yes	—
233	C₂²	#10622735	1	2	yes	—
234	C₂²	C₄×C₂²⋊Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
235	C₄	—	2	2	no	—
236	C₄	—	4	2	no	—
237	C₄	#10622539	1	2	yes	—
238	C₄	#10622740	1	4	yes	—
239	C₄	#10622741	1	4	yes	—
240	C₄	#10622820	1	2	yes	—
241	C₂	—	4	2	no	—
242	C₂	#13066903	1	2	yes	—
243	C₂	#13066913	1	1	yes	characteristic
244	C₂	#13066919	1	1	yes	characteristic
245	C₂	#13068378	1	1	yes	characteristic
246	C₂	#13068397	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁
commutator, socle	C₂³×C₁₁	C₂×C₄²
Fitting	C₂×C₄×C₁₁×M₁₆	C₂
prime radical	C₂⁴×C₁₁	C₄²
cosocle	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³
hypercenter	C₂×C₄×M₁₆	D₁₁
hypocenter	C₁₁	#8147
LCS	G ▷ C₂³×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#10622092	C₂	semidirect
3. C₁₁⋊#1273	C₂	semidirect
4. C₁₁⋊#1273	C₂	semidirect
73. C₂×C₁₁⋊C₈	M₁₆	semidirect
196. C₁₁	#8147	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×C₂²⋊(C₁₁⋊C₈)	2
C₂×#10622092	2
C₁₁⋊#1273	2
C₂×C₄×C₁₁×M₁₆	2
#8147	11