Subgroups — C₄×#10622097 #14644366

Order 2816.

774 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 308 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄²×D₄₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#10622097	C₂	1	2	yes	maximal
4	#13066456	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₄²×C₈×C₁₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×C₄×D₄₄	C₄	1	2	yes	—
7	C₂×C₄×D₄₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×C₄²×D₁₁	—	2	1	no	—
9	C₂×C₄×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
10	C₂×C₄×C₈×C₁₁	C₂²	1	2	yes	—
11	C₄³×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₄×(C₂×D₁₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
13	C₄×(C₂×D₁₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
14	C₄×C₄⋊Dic₁₁	C₄	1	2	yes	—
15	C₄×C₄⋊Dic₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×C₁₁⋊C₈	—	2	1	no	—
18	#10622162	—	2	1	no	—
19	#10622097	C₄	1	8	yes	direct product factor
20	C₂²×D₄₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄×D₁₁	—	2	2	no	—
22	C₂²×C₄×D₁₁	—	2	1	no	—
23	C₂²×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
24	C₂×C₄²×C₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂×C₄²×C₁₁	D₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄²×C₁₁	D₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄²×C₁₁	D₄	1	2	yes	—
28	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂×(C₂×D₁₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
30	C₂×(C₂×D₁₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
31	C₂×C₄⋊Dic₁₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄⋊Dic₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×Dic₁₁	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄×Dic₁₁	—	2	1	no	—
35	C₂²×C₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
36	C₄×D₄₄	—	2	4	no	—
37	C₄×D₄₄	—	2	2	no	—
38	C₄×D₄₄	C₈	1	8	yes	complemented
39	C₄×D₄₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₄²×D₁₁	—	4	2	no	—
41	C₄²×D₁₁	—	4	2	no	—
42	C₄×C₈×C₁₁	—	2	8	no	—
43	C₄×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
44	C₄×C₈×C₁₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
45	C₁₁⋊#95	—	2	2	no	—
46	C₁₁⋊#95	—	2	1	no	—
47	C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
48	C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
49	C₄×C₁₁⋊C₈	—	4	2	no	—
50	C₄×D₄⋊C₈	—	11	1	no	maximal, Sylow
51	C₂³×D₁₁	—	2	1	no	—
52	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×Dic₁₁	—	2	1	no	—
58	C₂²×Dic₁₁	—	2	2	no	—
59	C₂×D₄₄	—	2	1	no	—
60	C₂×D₄₄	—	2	2	no	—
61	C₂×D₄₄	C₄²	1	2	yes	—
62	C₂×D₄₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
63	C₂×C₄×D₁₁	—	2	8	no	—
64	C₂×C₄×D₁₁	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄×D₁₁	—	4	4	no	—
66	C₂×C₄×D₁₁	—	4	4	no	—
67	C₂×C₄×D₁₁	—	4	1	no	—
68	C₂×C₄×D₁₁	—	4	1	no	—
69	C₂×C₄×D₁₁	—	4	2	no	—
70	C₂×C₈×C₁₁	—	2	8	no	—
71	C₂×C₈×C₁₁	—	2	4	no	—
72	C₄²×C₁₁	—	2	4	no	—
73	C₄²×C₁₁	—	2	2	no	—
74	C₄²×C₁₁	C₂×C₈	1	4	yes	—
75	C₄²×C₁₁	M₁₆	1	4	yes	—
76	C₄²×C₁₁	D₈	1	2	yes	—
77	C₄²×C₁₁	SD₁₆	1	2	yes	—
78	C₄²×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₄²×C₁₁	#41	1	2	yes	—
80	(C₂×D₁₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
81	(C₂×D₁₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
82	C₄⋊Dic₁₁	—	2	1	no	—
83	C₄⋊Dic₁₁	—	2	2	no	—
84	C₄⋊Dic₁₁	C₄²	1	2	yes	—
85	C₄⋊Dic₁₁	C₂×C₈	1	4	yes	—
86	C₄×Dic₁₁	—	4	4	no	—
87	C₄×Dic₁₁	—	4	1	no	—
88	C₄×Dic₁₁	—	4	1	no	—
89	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
90	C₂×C₁₁⋊C₈	—	4	2	no	—
91	C₂×C₁₁⋊C₈	—	4	2	no	—
92	C₄²×D₄	—	11	1	no	—
93	C₄×C₄⋊C₈	—	11	1	no	—
94	C₄²×C₈	D₁₁	1	1	yes	characteristic, complemented
95	C₂×D₄⋊C₈	—	11	2	no	—
96	#1279	—	11	2	no	—
97	C₂³×C₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×D₁₁	—	2	2	no	—
99	C₂²×D₁₁	—	2	4	no	—
100	C₂²×D₁₁	—	4	1	no	—
101	C₂²×D₁₁	—	4	1	no	—
102	C₂²×D₁₁	—	4	2	no	—
103	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×C₁₁	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
107	C₂×C₄×C₁₁	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
108	C₂×C₄×C₁₁	#102	1	4	yes	—
109	C₂×C₄×C₁₁	#104	1	4	yes	—
110	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×C₁₁	#117	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×C₁₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×C₁₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×C₈	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₁₁	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₁₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×C₁₁	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×C₁₁	#135	1	2	yes	—
119	C₂×Dic₁₁	—	2	2	no	—
120	C₂×Dic₁₁	—	2	4	no	—
121	C₂×Dic₁₁	—	4	2	no	—
122	C₂×Dic₁₁	—	4	1	no	—
123	C₂×Dic₁₁	—	4	1	no	—
124	C₂×Dic₁₁	—	4	2	no	—
125	D₄₄	—	2	2	no	—
126	D₄₄	—	2	4	no	—
127	D₄₄	C₄×C₈	1	4	yes	complemented
128	C₄×D₁₁	—	4	16	no	—
129	C₄×D₁₁	—	4	4	no	—
130	C₄×D₁₁	—	4	4	no	—
131	C₈×C₁₁	—	2	8	no	—
132	C₁₁⋊C₈	—	4	4	no	—
133	C₂×C₄×D₄	—	11	1	no	—
134	C₂×C₄×D₄	—	11	2	no	—
135	C₂²×C₄²	—	22	1	no	—
136	C₂×C₄⋊C₈	—	11	2	no	—
137	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×C₈	—	22	1	no	—
139	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
140	C₄×C₄⋊C₄	—	11	1	no	—
141	C₄×C₄⋊C₄	—	11	2	no	—
142	C₄×C₂²⋊C₄	—	22	1	no	—
143	C₄×C₂²⋊C₄	—	22	2	no	—
144	C₄³	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
145	#336	—	22	1	no	—
146	D₄⋊C₈	—	11	8	no	—
147	C₂²×C₁₁	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₁₁	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
149	C₂²×C₁₁	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₁₁	#416	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₁₁	C₂×#104	1	2	yes	—
152	C₂×D₁₁	—	2	4	no	—
153	C₂×D₁₁	—	4	4	no	—
154	C₂×D₁₁	—	4	4	no	—
155	C₂×D₁₁	—	4	2	no	—
156	C₂×D₁₁	—	4	2	no	—
157	C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
158	C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
159	C₄×C₁₁	D₄⋊C₈	1	8	yes	complemented
160	C₄×C₁₁	C₂×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
161	C₄×C₁₁	C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
162	C₄×C₁₁	#431	1	2	yes	—
163	C₄×C₁₁	C₄×D₈	1	2	yes	—
164	C₄×C₁₁	C₄×SD₁₆	1	2	yes	—
165	Dic₁₁	—	4	4	no	—
166	Dic₁₁	—	4	2	no	—
167	C₂²×D₄	—	11	1	no	—
168	C₂³×C₄	—	22	2	no	—
169	C₂³×C₄	—	22	1	no	—
170	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₈	—	22	2	no	—
172	C₄×D₄	—	11	8	no	—
173	C₄×D₄	—	11	4	no	—
174	C₄×D₄	—	22	4	no	—
175	C₄×D₄	—	22	2	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	11	1	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	11	2	no	—
178	C₂×C₂²⋊C₄	—	22	2	no	—
179	C₂×C₂²⋊C₄	—	22	1	no	—
180	C₂×C₄²	—	22	2	no	—
181	C₂×C₄²	—	22	1	no	—
182	C₂×C₄²	—	44	2	no	—
183	C₂×C₄²	—	44	2	no	—
184	C₂×C₄²	C₄×D₁₁	1	2	yes	—
185	C₂×C₄²	D₄₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄²	D₄₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₁	1	2	yes	—
188	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
189	C₄⋊C₈	—	11	4	no	—
190	C₄⋊C₈	—	22	2	no	—
191	C₄×C₈	—	2	8	no	—
192	C₄×C₈	—	2	2	no	—
193	C₄×C₈	—	44	2	no	—
194	C₄×C₈	C₄×D₁₁	1	4	yes	complemented
195	#95	—	22	2	no	—
196	#95	—	22	1	no	—
197	C₂×C₁₁	C₂×D₄⋊C₈	1	2	yes	—
198	C₂×C₁₁	#1476	1	2	yes	—
199	C₂×C₁₁	C₄×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₁₁	C₄×#104	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₁₁	C₄×#102	1	1	yes	characteristic
202	D₁₁	—	4	4	no	—
203	C₂⁴	—	22	1	no	—
204	C₂×D₄	—	11	2	no	—
205	C₂×D₄	—	11	4	no	—
206	C₂×D₄	—	22	1	no	—
207	C₂×D₄	—	22	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	22	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	22	1	no	—
210	C₂²×C₄	—	22	8	no	—
211	C₂²×C₄	—	22	4	no	—
212	C₂²×C₄	—	44	4	no	—
213	C₂²×C₄	—	44	4	no	—
214	C₂²×C₄	—	44	1	no	—
215	C₂²×C₄	—	44	1	no	—
216	C₂²×C₄	—	44	2	no	—
217	C₂²×C₄	(C₂×D₁₁)⋊C₄	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄	(C₂×D₁₁)⋊C₄	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄	C₂×D₄₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₈	—	2	8	no	—
223	C₂×C₈	—	2	4	no	—
224	C₂×C₈	—	22	4	no	—
225	C₂×C₈	—	44	2	no	—
226	C₂×C₈	—	44	2	no	—
227	C₄⋊C₄	—	11	2	no	—
228	C₄⋊C₄	—	11	4	no	—
229	C₄⋊C₄	—	22	1	no	—
230	C₄⋊C₄	—	22	2	no	—
231	C₂²⋊C₄	—	22	8	no	—
232	C₂²⋊C₄	—	22	4	no	—
233	C₄²	—	2	4	no	—
234	C₄²	—	2	2	no	—
235	C₄²	—	44	4	no	—
236	C₄²	—	44	1	no	—
237	C₄²	—	44	1	no	—
238	C₄²	C₈×D₁₁	1	4	yes	—
239	C₄²	#4313	1	4	yes	—
240	C₄²	#4314	1	2	yes	—
241	C₄²	D₈₈	1	2	yes	—
242	C₄²	C₂×C₄×D₁₁	1	2	yes	—
243	C₄²	#4339	1	2	yes	—
244	C₁₁	C₄×D₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
245	C₂³	—	22	4	no	—
246	C₂³	—	22	2	no	—
247	C₂³	—	44	1	no	—
248	C₂³	—	44	1	no	—
249	C₂³	—	44	2	no	—
250	C₂³	C₂×(C₂×D₁₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
251	D₄	—	11	4	no	—
252	D₄	—	22	4	no	—
253	D₄	—	22	2	no	—
254	C₂×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄	—	22	4	no	—
258	C₂×C₄	—	22	2	no	—
259	C₂×C₄	—	44	1	no	—
260	C₂×C₄	—	44	2	no	—
261	C₂×C₄	—	44	1	no	—
262	C₂×C₄	—	44	2	no	—
263	C₂×C₄	—	44	4	no	—
264	C₂×C₄	—	44	4	no	—
265	C₂×C₄	—	44	16	no	—
266	C₂×C₄	#66869	1	4	yes	—
267	C₂×C₄	(C₂×D₁₁)⋊C₈	1	4	yes	—
268	C₂×C₄	(C₂×D₁₁)⋊C₈	1	4	yes	—
269	C₂×C₄	#66885	1	4	yes	—
270	C₂×C₄	C₄²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄	#66925	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄	C₄×D₄₄	1	2	yes	—
273	C₂×C₄	C₂×C₈×D₁₁	1	2	yes	—
274	C₂×C₄	C₂×#4313	1	2	yes	—
275	C₂×C₄	C₂×#4314	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄	C₂×D₈₈	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄	#66957	1	2	yes	—
278	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₁₁	1	2	yes	—
279	C₈	—	2	8	no	—
280	C₈	—	44	4	no	—
281	C₂²	—	22	4	no	—
282	C₂²	—	44	2	no	—
283	C₂²	—	44	2	no	—
284	C₂²	—	44	4	no	—
285	C₂²	—	44	4	no	—
286	C₂²	C₂×#66869	1	2	yes	—
287	C₂²	C₄×(C₂×D₁₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂²	C₂×(C₂×D₁₁)⋊C₈	1	2	yes	—
289	C₂²	C₂×#66885	1	1	yes	characteristic
290	C₂²	#10622726	1	1	yes	characteristic
291	C₄	—	2	2	no	—
292	C₄	—	2	4	no	—
293	C₄	—	44	2	no	—
294	C₄	—	44	4	no	—
295	C₄	#10622097	1	8	yes	direct product factor
296	C₄	C₄×C₈×D₁₁	1	1	yes	characteristic
297	C₄	#10622298	1	2	yes	—
298	C₄	C₄×#4313	1	1	yes	characteristic
299	C₄	C₄×#4314	1	2	yes	—
300	C₄	C₄×D₈₈	1	2	yes	—
301	C₂	—	44	4	no	—
302	C₂	C₂×#10622097	1	2	yes	—
303	C₂	#13066999	1	2	yes	—
304	C₂	C₄×(C₂×D₁₁)⋊C₈	1	1	yes	characteristic
305	C₂	C₄×#66869	1	1	yes	characteristic
306	C₂	C₄×#66885	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄²	D₄₄
commutator	C₄×C₁₁	C₂×C₄×C₈
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁
Fitting	C₄²×C₈×C₁₁	C₂
socle	C₂³×C₁₁	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×D₄₄	C₂×C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³
hypercenter	C₄²×C₈	D₁₁
hypocenter	C₁₁	C₄×D₄⋊C₈
LCS	G ▷ C₄×C₁₁ ▷ C₂×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄² ◁ C₄³ ◁ C₄²×C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₄×C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	C₂	semidirect
4. #13066456	C₂	semidirect
5. C₄²×C₈×C₁₁	C₂	semidirect
19. #10622097	C₄	direct (N × H)
38. C₄×D₄₄	C₈	semidirect
44. C₄×C₈×C₁₁	C₂×C₄	semidirect
48. C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	C₂×C₄	semidirect
94. C₄²×C₈	D₁₁	semidirect
127. D₄₄	C₄×C₈	semidirect
159. C₄×C₁₁	D₄⋊C₈	semidirect
194. C₄×C₈	C₄×D₁₁	semidirect
244. C₁₁	C₄×D₄⋊C₈	semidirect
295. C₄	#10622097	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄²×D₄₄	2
C₄×C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	2
C₂×#10622097	2
#13066456	2
C₄²×C₈×C₁₁	2
C₄×D₄⋊C₈	11

Subgroups — C4×#10622097 #14644366

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#10622097 #14644366