Subgroups — #14644383

Order 2816.

598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 268 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄²×Dic₂₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13068362	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#10622122	C₂	1	2	yes	maximal
4	#13066455	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₄×C₁₁×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×C₄×Dic₂₂	C₄	1	2	yes	—
7	C₂×C₄×Dic₂₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×C₁₁×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₄×C₈×C₁₁	—	2	1	no	—
10	C₄³×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₄×C₄⋊Dic₁₁	C₄	1	2	yes	—
12	C₄×C₄⋊Dic₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₄×Dic₁₁⋊C₄	—	2	1	no	—
14	C₄×Dic₁₁⋊C₄	—	2	2	no	—
15	C₄²×Dic₁₁	—	2	1	no	—
16	C₂×C₄×C₁₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₁₁×#336	—	2	1	no	—
18	#10622162	—	2	2	no	—
19	#10622122	C₄	1	8	yes	complemented
20	C₂²×Dic₂₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
22	C₂×C₄²×C₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
23	C₂×C₄²×C₁₁	D₄	1	2	yes	—
24	C₂×C₄²×C₁₁	D₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄²×C₁₁	D₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄⋊Dic₁₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄⋊Dic₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂×Dic₁₁⋊C₄	—	2	2	no	—
30	C₂×Dic₁₁⋊C₄	—	2	1	no	—
31	C₂×C₄×Dic₁₁	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄×Dic₁₁	—	2	1	no	—
33	C₂×C₄×Dic₁₁	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄×Dic₁₁	—	2	1	no	—
35	C₂²×C₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
36	C₄×Dic₂₂	—	2	4	no	—
37	C₄×Dic₂₂	—	2	2	no	—
38	C₄×Dic₂₂	C₈	1	8	yes	complemented
39	C₄×Dic₂₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₁₁×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
41	C₁₁×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₄×C₈×C₁₁	—	4	2	no	—
43	C₁₁⋊#95	—	2	2	no	—
44	C₁₁⋊#95	—	2	1	no	—
45	C₄×C₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
46	C₄×C₁₁⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	#8171	—	11	1	no	maximal, Sylow
48	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×Dic₁₁	—	2	1	no	—
54	C₂²×Dic₁₁	—	2	1	no	—
55	C₂²×Dic₁₁	—	2	2	no	—
56	C₂×Dic₂₂	—	2	1	no	—
57	C₂×Dic₂₂	—	2	2	no	—
58	C₂×Dic₂₂	C₄²	1	2	yes	—
59	C₂×Dic₂₂	C₂×C₈	1	4	yes	—
60	C₂×C₈×C₁₁	—	2	4	no	—
61	C₂×C₈×C₁₁	—	4	2	no	—
62	C₂×C₈×C₁₁	—	4	2	no	—
63	C₄²×C₁₁	—	2	1	no	—
64	C₄²×C₁₁	—	2	1	no	—
65	C₄²×C₁₁	—	2	2	no	—
66	C₄²×C₁₁	—	4	2	no	—
67	C₄²×C₁₁	C₂×C₈	1	4	yes	—
68	C₄²×C₁₁	M₁₆	1	4	yes	—
69	C₄²×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
70	C₄²×C₁₁	#41	1	2	yes	—
71	C₄⋊Dic₁₁	—	2	1	no	—
72	C₄⋊Dic₁₁	—	2	2	no	—
73	C₄⋊Dic₁₁	C₄²	1	2	yes	—
74	C₄⋊Dic₁₁	C₂×C₈	1	4	yes	—
75	Dic₁₁⋊C₄	—	2	8	no	—
76	Dic₁₁⋊C₄	—	2	4	no	—
77	C₄×Dic₁₁	—	2	8	no	—
78	C₄×Dic₁₁	—	2	4	no	—
79	C₄×Dic₁₁	—	4	4	no	—
80	C₄×Dic₁₁	—	4	1	no	—
81	C₄×Dic₁₁	—	4	1	no	—
82	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
83	C₂×C₁₁⋊C₈	—	4	4	no	—
84	C₄²×Q₈	—	11	1	no	—
85	C₄×C₄⋊C₈	D₁₁	1	1	yes	characteristic
86	#1744	—	11	1	no	—
87	C₂×Q₈⋊C₈	—	11	2	no	—
88	#1279	—	11	2	no	—
89	C₂³×C₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×C₁₁	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
96	C₂×C₄×C₁₁	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
97	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×C₁₁	#117	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×C₁₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×C₁₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×C₈	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×C₁₁	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×C₁₁	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×C₁₁	#137	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×C₁₁	#137	1	2	yes	—
106	C₂×Dic₁₁	—	2	2	no	—
107	C₂×Dic₁₁	—	2	4	no	—
108	C₂×Dic₁₁	—	2	2	no	—
109	C₂×Dic₁₁	—	2	4	no	—
110	C₂×Dic₁₁	—	4	2	no	—
111	C₂×Dic₁₁	—	4	2	no	—
112	C₂×Dic₁₁	—	4	2	no	—
113	Dic₂₂	—	2	2	no	—
114	Dic₂₂	—	2	4	no	—
115	Dic₂₂	C₄×C₈	1	4	yes	complemented
116	C₈×C₁₁	—	4	4	no	—
117	C₁₁⋊C₈	—	4	4	no	—
118	C₂×C₄×Q₈	—	11	1	no	—
119	C₂×C₄×Q₈	—	11	2	no	—
120	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄×C₈	—	11	2	no	—
123	C₄×C₄⋊C₄	—	11	1	no	—
124	C₄×C₄⋊C₄	—	11	2	no	—
125	C₄×C₄⋊C₄	—	22	2	no	—
126	C₄×C₄⋊C₄	—	22	1	no	—
127	C₄³	—	22	1	no	—
128	C₄³	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
129	#336	—	2	1	no	—
130	#336	—	22	2	no	—
131	Q₈⋊C₈	—	11	8	no	—
132	C₂²×C₁₁	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₁₁	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
134	C₂²×C₁₁	#417	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₁₁	#419	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₁₁	#421	1	2	yes	—
137	C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
138	C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
139	C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
140	C₄×C₁₁	C₂×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
141	C₄×C₁₁	C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
142	C₄×C₁₁	#431	1	2	yes	—
143	C₄×C₁₁	#440	1	2	yes	—
144	C₄×C₁₁	#441	1	2	yes	—
145	Dic₁₁	—	2	4	no	—
146	Dic₁₁	—	4	4	no	—
147	Dic₁₁	—	4	2	no	—
148	C₂²×Q₈	—	11	1	no	—
149	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₈	—	22	2	no	—
151	C₄×Q₈	—	11	8	no	—
152	C₄×Q₈	—	11	4	no	—
153	C₄×Q₈	—	22	4	no	—
154	C₄×Q₈	—	22	2	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	11	1	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	11	2	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	22	2	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	22	1	no	—
159	C₂×C₄²	—	22	2	no	—
160	C₂×C₄²	—	22	1	no	—
161	C₂×C₄²	—	22	2	no	—
162	C₂×C₄²	—	22	1	no	—
163	C₂×C₄²	C₄×D₁₁	1	2	yes	—
164	C₂×C₄²	D₄₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₁	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₁	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
168	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
169	C₄⋊C₈	C₄×D₁₁	1	4	yes	—
170	C₄×C₈	—	4	2	no	—
171	C₄×C₈	—	11	4	no	—
172	C₄×C₈	—	22	2	no	—
173	#95	—	22	2	no	—
174	#95	—	22	1	no	—
175	C₂×C₁₁	#1477	1	2	yes	—
176	C₂×C₁₁	#1479	1	2	yes	—
177	C₂×C₁₁	C₄×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₁₁	#1759	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₁₁	#1763	1	1	yes	characteristic
180	C₂×Q₈	—	11	2	no	—
181	C₂×Q₈	—	11	4	no	—
182	C₂×Q₈	—	22	1	no	—
183	C₂×Q₈	—	22	2	no	—
184	C₂²×C₄	—	22	1	no	—
185	C₂²×C₄	—	22	2	no	—
186	C₂²×C₄	—	22	1	no	—
187	C₂²×C₄	(C₂×D₁₁)⋊C₄	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄	(C₂×D₁₁)⋊C₄	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄	C₂×D₄₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₈	—	2	4	no	—
193	C₂×C₈	—	4	2	no	—
194	C₂×C₈	—	4	2	no	—
195	C₂×C₈	—	22	4	no	—
196	C₂×C₈	—	44	4	no	—
197	C₄⋊C₄	—	11	2	no	—
198	C₄⋊C₄	—	11	4	no	—
199	C₄⋊C₄	—	22	8	no	—
200	C₄⋊C₄	—	22	1	no	—
201	C₄⋊C₄	—	22	4	no	—
202	C₄⋊C₄	—	22	2	no	—
203	C₄²	—	2	1	no	—
204	C₄²	—	2	1	no	—
205	C₄²	—	2	2	no	—
206	C₄²	—	4	2	no	—
207	C₄²	—	22	8	no	—
208	C₄²	—	22	4	no	—
209	C₄²	—	44	4	no	—
210	C₄²	—	44	1	no	—
211	C₄²	—	44	1	no	—
212	C₄²	C₈×D₁₁	1	4	yes	—
213	C₄²	#4313	1	4	yes	—
214	C₄²	C₂×C₄×D₁₁	1	2	yes	—
215	C₄²	#4339	1	2	yes	—
216	C₁₁	#8171	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
217	C₂³	C₂×(C₂×D₁₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
218	Q₈	—	11	4	no	—
219	Q₈	—	22	4	no	—
220	Q₈	—	22	2	no	—
221	C₂×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄	—	22	4	no	—
227	C₂×C₄	—	22	2	no	—
228	C₂×C₄	—	22	4	no	—
229	C₂×C₄	—	22	2	no	—
230	C₂×C₄	—	44	2	no	—
231	C₂×C₄	—	44	2	no	—
232	C₂×C₄	—	44	2	no	—
233	C₂×C₄	(C₂×D₁₁)⋊C₈	1	4	yes	—
234	C₂×C₄	(C₂×D₁₁)⋊C₈	1	4	yes	—
235	C₂×C₄	C₄²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄	#66925	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄	C₄×D₄₄	1	2	yes	—
238	C₂×C₄	C₂×C₈×D₁₁	1	2	yes	—
239	C₂×C₄	C₂×#4313	1	2	yes	—
240	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₁₁	1	2	yes	—
241	C₂×C₄	#66985	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄	#66995	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄	#67004	1	2	yes	—
244	C₈	—	4	4	no	—
245	C₈	—	44	4	no	—
246	C₂²	C₄×(C₂×D₁₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂²	#10622579	1	1	yes	characteristic
248	C₂²	#10622617	1	1	yes	characteristic
249	C₂²	C₂×(C₂×D₁₁)⋊C₈	1	2	yes	—
250	C₂²	#10622752	1	2	yes	—
251	C₄	—	2	4	no	—
252	C₄	—	2	2	no	—
253	C₄	—	2	4	no	—
254	C₄	—	22	4	no	—
255	C₄	—	44	2	no	—
256	C₄	—	44	4	no	—
257	C₄	C₄×C₈×D₁₁	1	1	yes	characteristic
258	C₄	#10622298	1	2	yes	—
259	C₄	C₄×#4313	1	1	yes	characteristic
260	C₄	#10622631	1	2	yes	—
261	C₄	#10622643	1	2	yes	—
262	C₂	#13067001	1	2	yes	—
263	C₂	#13067010	1	2	yes	—
264	C₂	C₄×(C₂×D₁₁)⋊C₈	1	1	yes	characteristic
265	C₂	#13068429	1	1	yes	characteristic
266	C₂	#13068449	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₁
commutator	C₄×C₁₁	C₂×C₄×C₈
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁
Fitting	C₄×C₁₁×C₄⋊C₈	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₁₁	C₂×C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³
hypercenter	C₄×C₄⋊C₈	D₁₁
hypocenter	C₁₁	#8171
LCS	G ▷ C₄×C₁₁ ▷ C₂×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄³ ◁ C₄×C₄⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
19. #10622122	C₄	semidirect
38. C₄×Dic₂₂	C₈	semidirect
115. Dic₂₂	C₄×C₈	semidirect
216. C₁₁	#8171	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄²×Dic₂₂	2
#13068362	2
C₂×#10622122	2
#13066455	2
C₄×C₁₁×C₄⋊C₈	2
#8171	11