Subgroups — #14644390

Order 2816.

610 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 270 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13068469	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×#66867	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×Q₈⋊(C₁₁⋊C₈)	C₂	1	2	yes	maximal
4	#13066457	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₄²×Q₈×C₁₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×C₄×Q₈×C₁₁	C₄	1	2	yes	—
7	C₂×C₄×Q₈×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₄×C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
9	C₄×C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
10	C₄×C₁₁×C₄⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
11	C₄×C₁₁×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₄³×C₁₁	—	2	1	no	—
13	C₄³×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#66867	—	2	2	no	—
16	C₂×#66867	—	2	1	no	—
17	C₂×C₄×C₁₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
18	Q₈⋊(C₁₁⋊C₈)	C₄	1	8	yes	complemented
19	#10622162	—	2	1	no	—
20	C₂²×Q₈×C₁₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₄×Q₈×C₁₁	—	2	4	no	—
22	C₄×Q₈×C₁₁	—	2	4	no	—
23	C₄×Q₈×C₁₁	—	2	2	no	—
24	C₄×Q₈×C₁₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
25	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
26	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
27	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂×C₄²×C₁₁	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄²×C₁₁	—	2	1	no	—
31	C₂×C₄²×C₁₁	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄²×C₁₁	—	2	1	no	—
33	C₂×C₄²×C₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₄²×C₁₁	D₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₄²×C₁₁	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄²×C₁₁	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
39	C₂²×C₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
40	C₁₁×#95	—	2	2	no	—
41	C₁₁×#95	—	2	1	no	—
42	C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
43	C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	#66867	—	2	8	no	—
45	#66867	—	4	2	no	—
46	C₄×C₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
47	C₄×C₁₁⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	#8173	—	11	1	no	maximal, Sylow
49	C₂×Q₈×C₁₁	—	2	1	no	—
50	C₂×Q₈×C₁₁	—	2	2	no	—
51	C₂×Q₈×C₁₁	C₄²	1	2	yes	—
52	C₂×Q₈×C₁₁	M₁₆	1	4	yes	—
53	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
54	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
55	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
62	C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
63	C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
64	C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
65	C₁₁×C₄⋊C₄	C₄²	1	2	yes	—
66	C₁₁×C₄⋊C₄	M₁₆	1	4	yes	—
67	C₄²×C₁₁	—	2	8	no	—
68	C₄²×C₁₁	—	2	4	no	—
69	C₄²×C₁₁	—	2	4	no	—
70	C₄²×C₁₁	—	2	2	no	—
71	C₄²×C₁₁	—	2	2	no	—
72	C₄²×C₁₁	—	2	1	no	—
73	C₄²×C₁₁	—	2	2	no	—
74	C₄²×C₁₁	—	2	1	no	—
75	C₄²×C₁₁	—	4	4	no	—
76	C₄²×C₁₁	—	4	1	no	—
77	C₄²×C₁₁	—	4	1	no	—
78	C₄²×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₄²×C₁₁	#41	1	2	yes	—
80	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	8	no	—
81	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
82	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
83	C₂×C₁₁⋊C₈	—	4	2	no	—
84	C₂×C₁₁⋊C₈	—	4	2	no	—
85	C₄²×Q₈	D₁₁	1	1	yes	characteristic
86	#1767	—	11	1	no	—
87	C₄×#97	—	11	1	no	—
88	C₂×Q₈⋊C₈	—	11	2	no	—
89	#1279	—	11	2	no	—
90	C₂³×C₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
91	Q₈×C₁₁	—	2	2	no	—
92	Q₈×C₁₁	—	2	4	no	—
93	Q₈×C₁₁	#97	1	4	yes	complemented
94	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
105	C₂×C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
106	C₂×C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
107	C₂×C₄×C₁₁	#104	1	4	yes	—
108	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×C₁₁	#117	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×C₁₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×C₁₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×C₁₁	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×C₁₁	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₁₁	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×C₁₁	#137	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₁₁	#137	1	1	yes	characteristic
117	C₁₁⋊C₈	—	2	8	no	—
118	C₁₁⋊C₈	—	4	4	no	—
119	C₂×C₄×Q₈	Dic₁₁	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄⋊C₈	—	11	2	no	—
122	C₂×#97	—	22	2	no	—
123	C₂×#97	—	22	1	no	—
124	C₂×C₄×C₈	—	11	2	no	—
125	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
126	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
127	C₄×C₄⋊C₄	Dic₁₁	1	2	yes	—
128	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
129	C₄³	—	2	1	no	—
130	C₄³	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
131	#336	—	22	1	no	—
132	Q₈⋊C₈	—	11	8	no	—
133	C₂²×C₁₁	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₁₁	#407	1	2	yes	—
135	C₂²×C₁₁	#417	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₁₁	#419	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₁₁	C₂×#104	1	2	yes	—
138	C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
139	C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
140	C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
141	C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
142	C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
143	C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
144	C₄×C₁₁	C₂×#97	1	1	yes	characteristic
145	C₄×C₁₁	C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
146	C₄×C₁₁	#432	1	2	yes	—
147	C₄×C₁₁	#440	1	2	yes	—
148	C₄×C₁₁	#441	1	2	yes	—
149	C₂²×Q₈	C₂×Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₈	—	22	2	no	—
151	C₂²×C₈	—	22	2	no	—
152	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
153	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
154	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
155	C₄×Q₈	C₄×D₁₁	1	4	yes	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₁	1	2	yes	—
159	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
162	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
164	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₁	1	2	yes	—
165	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₁	1	2	yes	—
166	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₁	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₁	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
169	C₄⋊C₈	—	11	4	no	—
170	C₄⋊C₈	—	22	2	no	—
171	#97	—	22	8	no	—
172	#97	—	44	2	no	—
173	C₄×C₈	—	11	4	no	—
174	C₄×C₈	—	22	2	no	—
175	#95	—	2	2	no	—
176	#95	—	2	1	no	—
177	C₂×C₁₁	#1489	1	2	yes	—
178	C₂×C₁₁	#1491	1	2	yes	—
179	C₂×C₁₁	#1749	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₁₁	C₄×#104	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₁₁	#1763	1	1	yes	characteristic
182	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
183	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
184	C₂×Q₈	#4318	1	4	yes	—
185	C₂×Q₈	C₄×Dic₁₁	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
189	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₁₁	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₁₁	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₈	—	22	8	no	—
195	C₂×C₈	—	22	4	no	—
196	C₂×C₈	—	22	4	no	—
197	C₂×C₈	—	44	2	no	—
198	C₂×C₈	—	44	2	no	—
199	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
200	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
201	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
202	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
203	C₄⋊C₄	#4318	1	4	yes	—
204	C₄⋊C₄	C₄×Dic₁₁	1	2	yes	—
205	C₄²	—	2	8	no	—
206	C₄²	—	2	4	no	—
207	C₄²	—	2	2	no	—
208	C₄²	—	2	2	no	—
209	C₄²	—	2	4	no	—
210	C₄²	—	2	2	no	—
211	C₄²	—	2	1	no	—
212	C₄²	—	2	1	no	—
213	C₄²	—	4	4	no	—
214	C₄²	—	4	1	no	—
215	C₄²	—	4	1	no	—
216	C₄²	C₂×C₄×D₁₁	1	2	yes	—
217	C₄²	#4339	1	2	yes	—
218	C₁₁	#8173	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
219	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
220	Q₈	—	2	2	no	—
221	Q₈	—	2	4	no	—
222	Q₈	#66867	1	4	yes	complemented
223	C₂×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄	—	4	2	no	—
234	C₂×C₄	—	4	2	no	—
235	C₂×C₄	—	4	2	no	—
236	C₂×C₄	#66901	1	4	yes	—
237	C₂×C₄	C₂×#4318	1	2	yes	—
238	C₂×C₄	C₂×#4318	1	2	yes	—
239	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄	#66979	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₁₁	1	2	yes	—
242	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₁₁	1	2	yes	—
243	C₂×C₄	#66995	1	2	yes	—
244	C₂×C₄	#67002	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄	#67004	1	1	yes	characteristic
246	C₈	—	22	8	no	—
247	C₈	—	44	4	no	—
248	C₂²	#10622820	1	2	yes	—
249	C₂²	C₄×C₂²⋊Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
250	C₂²	#10622838	1	1	yes	characteristic
251	C₂²	#10622845	1	1	yes	characteristic
252	C₂²	C₂×#66901	1	2	yes	—
253	C₄	—	2	4	no	—
254	C₄	—	2	4	no	—
255	C₄	—	2	2	no	—
256	C₄	—	4	2	no	—
257	C₄	—	4	4	no	—
258	C₄	—	4	2	no	—
259	C₄	C₂×#66867	1	1	yes	characteristic
260	C₄	C₄×#4318	1	1	yes	characteristic
261	C₄	#10622539	1	2	yes	—
262	C₄	#10622639	1	2	yes	—
263	C₄	#10622643	1	2	yes	—
264	C₂	#13067055	1	2	yes	—
265	C₂	#13067063	1	2	yes	—
266	C₂	#13068378	1	1	yes	characteristic
267	C₂	C₄×#66901	1	1	yes	characteristic
268	C₂	#13068446	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₁
commutator	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₄²
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁
Fitting	C₄²×Q₈×C₁₁	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₁₁	C₂×C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³
hypercenter	C₄²×Q₈	D₁₁
hypocenter	C₁₁	#8173
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₁ ▷ C₂×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄³ ◁ C₄²×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
18. Q₈⋊(C₁₁⋊C₈)	C₄	semidirect
93. Q₈×C₁₁	#97	semidirect
218. C₁₁	#8173	semidirect
222. Q₈	#66867	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13068469	2
C₄×#66867	2
C₂×Q₈⋊(C₁₁⋊C₈)	2
#13066457	2
C₄²×Q₈×C₁₁	2
#8173	11