Subgroups — #14644435

Order 2816.

498 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 246 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13068362	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×Q₈⋊(C₁₁⋊C₈)	C₂	1	2	yes	maximal
4	#13066457	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₁₁×#2295	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×C₄×Q₈×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₁₁×#391	C₄	1	2	yes	—
8	C₁₁×#389	C₄	1	2	yes	—
9	C₁₁×#387	—	2	2	no	—
10	C₄×C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
11	C₄×C₁₁×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₁₁×#376	—	2	1	no	—
13	C₄³×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×C₁₁⋊C₈	—	2	1	no	—
16	C₂×C₄×C₁₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
17	Q₈⋊(C₁₁⋊C₈)	C₄	1	8	yes	complemented
18	#10622162	—	2	2	no	—
19	#10622162	—	2	1	no	—
20	C₂²×Q₈×C₁₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₄×Q₈×C₁₁	—	2	2	no	—
22	C₄×Q₈×C₁₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
23	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
24	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
25	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄²×C₁₁	—	2	1	no	—
28	C₂×C₄²×C₁₁	—	2	1	no	—
29	C₂×C₄²×C₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂×C₄²×C₁₁	D₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄²×C₁₁	D₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₄²×C₁₁	D₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
35	C₂²×C₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
36	C₁₁×#95	—	2	2	no	—
37	C₁₁×#95	—	2	2	no	—
38	C₁₁×#95	—	2	2	no	—
39	C₁₁×#95	—	2	1	no	—
40	C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
41	C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₄×C₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
43	C₄×C₁₁⋊C₈	—	4	2	no	—
44	C₄×C₁₁⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	#8182	—	11	1	no	maximal, Sylow
46	C₂×Q₈×C₁₁	—	2	1	no	—
47	C₂×Q₈×C₁₁	—	2	4	no	—
48	C₂×Q₈×C₁₁	C₄²	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
50	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
51	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
58	C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
59	C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
60	C₁₁×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
61	C₁₁×C₄⋊C₄	C₄²	1	2	yes	—
62	C₄²×C₁₁	—	2	4	no	—
63	C₄²×C₁₁	—	2	4	no	—
64	C₄²×C₁₁	—	2	2	no	—
65	C₄²×C₁₁	—	4	2	no	—
66	C₄²×C₁₁	—	4	2	no	—
67	C₄²×C₁₁	SD₁₆	1	2	yes	—
68	C₄²×C₁₁	Q₁₆	1	2	yes	—
69	C₄²×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
70	C₄²×C₁₁	#41	1	2	yes	—
71	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
72	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
73	C₂×C₁₁⋊C₈	—	4	4	no	—
74	C₂×C₁₁⋊C₈	—	4	2	no	—
75	C₂×C₁₁⋊C₈	—	4	2	no	—
76	#2295	D₁₁	1	1	yes	characteristic
77	C₄×C₄⋊C₈	—	11	1	no	—
78	#1744	—	11	1	no	—
79	C₂×Q₈⋊C₈	—	11	2	no	—
80	#1279	—	11	2	no	—
81	C₂³×C₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
82	Q₈×C₁₁	—	2	4	no	—
83	Q₈×C₁₁	—	4	2	no	—
84	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
93	C₂×C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
94	C₂×C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
95	C₂×C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
96	C₂×C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
97	C₂×C₄×C₁₁	#103	1	4	yes	—
98	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×C₁₁	#117	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×C₁₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×C₁₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×C₁₁	#131	1	4	yes	—
103	C₂×C₄×C₁₁	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×C₁₁	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×C₁₁	#135	1	2	yes	—
106	C₁₁⋊C₈	—	4	4	no	—
107	C₁₁⋊C₈	—	4	4	no	—
108	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄⋊C₈	—	11	2	no	—
110	C₂×C₄×C₈	—	11	2	no	—
111	C₂×C₄×C₈	—	22	1	no	—
112	#391	Dic₁₁	1	2	yes	—
113	#389	Dic₁₁	1	2	yes	—
114	#387	—	2	2	no	—
115	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
116	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
117	#376	—	2	1	no	—
118	C₄³	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
119	#336	—	22	2	no	—
120	#336	—	22	1	no	—
121	Q₈⋊C₈	—	11	8	no	—
122	C₂²×C₁₁	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₁₁	#408	1	2	yes	—
124	C₂²×C₁₁	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₁₁	#416	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₁₁	#421	1	2	yes	—
127	C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
128	C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
129	C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
130	C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
131	C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
132	C₄×C₁₁	—	8	2	no	—
133	C₄×C₁₁	#405	1	2	yes	—
134	C₄×C₁₁	#433	1	2	yes	—
135	C₄×C₁₁	C₄×SD₁₆	1	2	yes	—
136	C₄×C₁₁	C₄×Q₁₆	1	2	yes	—
137	C₂²×Q₈	C₂×Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₈	—	22	2	no	—
139	C₂²×C₈	—	22	2	no	—
140	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
141	C₄×Q₈	C₄×D₁₁	1	4	yes	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₁	1	2	yes	—
145	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
147	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
148	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₁	1	2	yes	—
149	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₁	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₁	1	2	yes	—
151	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₁	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
153	C₄⋊C₈	—	11	4	no	—
154	C₄⋊C₈	—	22	2	no	—
155	C₄×C₈	—	11	4	no	—
156	C₄×C₈	—	22	2	no	—
157	C₄×C₈	—	44	2	no	—
158	#95	—	2	2	no	—
159	#95	—	2	2	no	—
160	#95	—	2	2	no	—
161	#95	—	2	1	no	—
162	C₂×C₁₁	#1481	1	2	yes	—
163	C₂×C₁₁	#1482	1	2	yes	—
164	C₂×C₁₁	#1750	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₁₁	#1759	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₁₁	C₄×#103	1	1	yes	characteristic
167	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
168	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
169	C₂×Q₈	C₄×Dic₁₁	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₁₁	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₁₁	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₈	—	22	4	no	—
179	C₂×C₈	—	22	4	no	—
180	C₂×C₈	—	44	4	no	—
181	C₂×C₈	—	44	2	no	—
182	C₂×C₈	—	44	2	no	—
183	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
184	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
185	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
186	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
187	C₄⋊C₄	C₄×Dic₁₁	1	2	yes	—
188	C₄²	—	2	4	no	—
189	C₄²	—	2	4	no	—
190	C₄²	—	2	2	no	—
191	C₄²	—	4	2	no	—
192	C₄²	—	4	2	no	—
193	C₄²	#4325	1	2	yes	—
194	C₄²	#4326	1	2	yes	—
195	C₄²	C₂×C₄×D₁₁	1	2	yes	—
196	C₄²	#4339	1	2	yes	—
197	C₁₁	#8182	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
198	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
199	Q₈	—	2	4	no	—
200	Q₈	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄	—	4	2	no	—
210	C₂×C₄	—	4	2	no	—
211	C₂×C₄	—	4	2	no	—
212	C₂×C₄	—	4	2	no	—
213	C₂×C₄	—	4	2	no	—
214	C₂×C₄	#66899	1	4	yes	—
215	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄	#66979	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₁₁	1	2	yes	—
218	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₁₁	1	2	yes	—
219	C₂×C₄	C₂×#4325	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄	C₂×#4326	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄	#67001	1	4	yes	—
222	C₂×C₄	#67003	1	2	yes	—
223	C₈	—	44	4	no	—
224	C₈	—	44	4	no	—
225	C₂²	C₄×C₂²⋊Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
226	C₂²	C₂×#66899	1	1	yes	characteristic
227	C₂²	#10622846	1	1	yes	characteristic
228	C₂²	#10622847	1	2	yes	—
229	C₂²	#10622849	1	2	yes	—
230	C₄	—	2	4	no	—
231	C₄	—	2	2	no	—
232	C₄	—	4	2	no	—
233	C₄	—	4	2	no	—
234	C₄	—	4	2	no	—
235	C₄	—	8	2	no	—
236	C₄	#10622610	1	2	yes	—
237	C₄	#10622613	1	2	yes	—
238	C₄	C₄×#4325	1	2	yes	—
239	C₄	C₄×#4326	1	2	yes	—
240	C₂	#13067019	1	2	yes	—
241	C₂	#13067024	1	2	yes	—
242	C₂	#13068382	1	1	yes	characteristic
243	C₂	#13068426	1	1	yes	characteristic
244	C₂	C₄×#66899	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₁
commutator	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₄²
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁
Fitting	C₁₁×#2295	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₁₁	C₂×C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³
hypercenter	#2295	D₁₁
hypocenter	C₁₁	#8182
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₁ ▷ C₂×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄³ ◁ #2295

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
17. Q₈⋊(C₁₁⋊C₈)	C₄	semidirect
197. C₁₁	#8182	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	2
#13068362	2
C₂×Q₈⋊(C₁₁⋊C₈)	2
#13066457	2
C₁₁×#2295	2
#8182	11