Subgroups — #14644439

Order 2816.

574 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 364 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13071077	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄⋊C₈×Dic₁₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#13068361	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#10622097	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#10622121	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#13066457	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₁₁×#1279	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₄×D₄₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#66925	—	2	1	no	—
10	C₂×C₁₁×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄×C₈×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₄×C₁₁×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₈×Dic₁₁	—	2	1	no	—
14	#10622601	C₄	1	2	yes	—
15	#10622586	C₄	1	2	yes	—
16	C₄×(C₂×D₁₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
17	C₄²×Dic₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×C₁₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#10622282	—	2	2	no	—
21	#10622188	—	2	2	no	—
22	#10622188	—	2	1	no	—
23	#10622121	C₄	1	4	yes	complemented
24	#10622097	C₄	1	4	yes	complemented
25	C₂²×D₄₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄×D₁₁	—	2	1	no	—
27	C₂²×C₈×C₁₁	—	2	1	no	—
28	C₂²×C₈×C₁₁	—	2	1	no	—
29	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂×C₄²×C₁₁	—	2	1	no	—
31	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂×(C₂×D₁₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
33	C₂×(C₂×D₁₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
34	C₂×(C₂×D₁₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₁₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×Dic₁₁⋊C₄	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄×Dic₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×Dic₁₁	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×Dic₁₁	D₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×Dic₁₁	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₁₁⋊C₈	—	2	1	no	—
42	C₂²×C₁₁⋊C₈	—	2	1	no	—
43	C₄×D₄₄	—	2	1	no	—
44	C₄×D₄₄	—	2	1	no	—
45	C₄×D₄₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₄×D₄₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	#66925	—	4	2	no	—
48	#66925	—	4	2	no	—
49	C₁₁×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
50	C₁₁×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₄×C₈×C₁₁	—	2	1	no	—
52	C₄×C₈×C₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₁₁×#95	—	2	1	no	—
54	C₁₁⋊#95	—	2	2	no	—
55	C₈×Dic₁₁	—	4	2	no	—
56	C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
57	C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₄×C₁₁⋊C₈	—	2	1	no	—
59	C₄×C₁₁⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	#8183	—	11	1	no	maximal, Sylow
61	C₂³×D₁₁	—	2	1	no	—
62	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×Dic₁₁	—	2	1	no	—
67	C₂²×Dic₁₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
68	C₂²×Dic₁₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
69	C₂×D₄₄	—	2	1	no	—
70	C₂×D₄₄	—	2	2	no	—
71	C₂×D₄₄	—	2	2	no	—
72	C₂×D₄₄	C₄²	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×D₁₁	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄×D₁₁	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄×D₁₁	—	4	1	no	—
76	C₂×C₄×D₁₁	—	4	1	no	—
77	C₂×C₄×D₁₁	—	4	1	no	—
78	C₂×C₄×D₁₁	—	4	1	no	—
79	C₂×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
80	C₂×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
81	C₂×C₈×C₁₁	—	4	2	no	—
82	C₂×C₈×C₁₁	—	4	1	no	—
83	C₂×C₈×C₁₁	—	4	1	no	—
84	C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
85	C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
86	C₄²×C₁₁	—	4	1	no	—
87	C₄²×C₁₁	—	4	1	no	—
88	C₄²×C₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₄²×C₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₄²×C₁₁	#41	1	1	yes	characteristic
91	C₄²×C₁₁	#41	1	1	yes	characteristic
92	(C₂×D₁₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
93	(C₂×D₁₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
94	(C₂×D₁₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
95	(C₂×D₁₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
96	C₄⋊Dic₁₁	—	2	1	no	—
97	C₄⋊Dic₁₁	C₄²	1	2	yes	—
98	Dic₁₁⋊C₄	—	4	4	no	—
99	C₄×Dic₁₁	—	2	2	no	—
100	C₄×Dic₁₁	—	2	2	no	—
101	C₄×Dic₁₁	—	2	1	no	—
102	C₄×Dic₁₁	—	2	1	no	—
103	C₄×Dic₁₁	—	4	2	no	—
104	C₄×Dic₁₁	D₈	1	2	yes	—
105	C₄×Dic₁₁	SD₁₆	1	2	yes	—
106	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
107	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
108	C₂×C₁₁⋊C₈	—	4	2	no	—
109	C₂×C₁₁⋊C₈	—	4	1	no	—
110	C₂×C₁₁⋊C₈	—	4	1	no	—
111	#2293	—	11	1	no	—
112	C₄×C₄⋊C₈	—	11	1	no	—
113	#1744	—	11	1	no	—
114	C₂×D₄⋊C₈	—	11	1	no	—
115	C₂×D₄⋊C₈	—	11	1	no	—
116	#1279	—	11	1	no	—
117	#1279	D₁₁	1	1	yes	characteristic, complemented
118	C₂³×C₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×D₁₁	—	2	2	no	—
120	C₂²×D₁₁	—	4	2	no	—
121	C₂²×D₁₁	—	4	1	no	—
122	C₂²×D₁₁	—	4	1	no	—
123	C₂²×D₁₁	—	4	2	no	—
124	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
126	C₂×C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
127	C₂×C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
128	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₁₁	#117	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×C₁₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₁₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₁₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₁₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₁₁	#131	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₁₁	#131	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₁₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₁₁	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₁₁	#135	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₁₁	#135	1	1	yes	characteristic
140	C₂×Dic₁₁	—	2	2	no	—
141	C₂×Dic₁₁	—	2	2	no	—
142	C₂×Dic₁₁	—	2	2	no	—
143	C₂×Dic₁₁	—	2	2	no	—
144	C₂×Dic₁₁	—	2	2	no	—
145	C₂×Dic₁₁	—	2	2	no	—
146	C₂×Dic₁₁	—	4	1	no	—
147	C₂×Dic₁₁	—	4	1	no	—
148	C₂×Dic₁₁	#102	1	4	yes	—
149	D₄₄	—	2	2	no	—
150	D₄₄	—	2	2	no	—
151	D₄₄	—	4	2	no	—
152	C₄×D₁₁	—	4	2	no	—
153	C₄×D₁₁	—	4	2	no	—
154	C₄×D₁₁	—	4	2	no	—
155	C₄×D₁₁	—	4	2	no	—
156	C₈×C₁₁	—	4	2	no	—
157	C₈×C₁₁	—	4	2	no	—
158	C₁₁⋊C₈	—	4	2	no	—
159	C₁₁⋊C₈	—	4	2	no	—
160	C₂×C₄×D₄	—	11	1	no	—
161	C₂×#117	—	22	1	no	—
162	C₂×C₄⋊C₈	—	11	1	no	—
163	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×C₈	—	11	1	no	—
165	C₂×C₄×C₈	—	22	1	no	—
166	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
167	#390	—	11	2	no	—
168	#389	—	11	2	no	—
169	#388	—	22	2	no	—
170	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
171	C₄×C₂²⋊C₄	—	22	1	no	—
172	C₄³	—	11	1	no	—
173	#336	—	22	2	no	—
174	#336	—	22	1	no	—
175	D₄⋊C₈	—	11	4	no	—
176	D₄⋊C₈	—	11	4	no	—
177	C₂²×C₁₁	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₁₁	#408	1	2	yes	—
179	C₂²×C₁₁	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₁₁	#416	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₁₁	#421	1	2	yes	—
182	C₂×D₁₁	—	4	2	no	—
183	C₂×D₁₁	—	4	2	no	—
184	C₂×D₁₁	—	4	2	no	—
185	C₂×D₁₁	—	8	2	no	—
186	C₂×D₁₁	—	8	2	no	—
187	C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
188	C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
189	C₄×C₁₁	—	8	2	no	—
190	C₄×C₁₁	#405	1	1	yes	characteristic
191	C₄×C₁₁	#405	1	1	yes	characteristic
192	C₄×C₁₁	#433	1	2	yes	—
193	C₄×C₁₁	C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
194	C₄×C₁₁	C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
195	C₄×C₁₁	C₄×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
196	C₄×C₁₁	C₄×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
197	Dic₁₁	—	2	4	no	—
198	Dic₁₁	—	4	2	no	—
199	Dic₁₁	—	4	2	no	—
200	C₂²×D₄	—	11	1	no	—
201	C₂³×C₄	—	22	1	no	—
202	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
203	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
204	C₂²×C₈	—	22	1	no	—
205	C₂²×C₈	—	22	1	no	—
206	C₄×D₄	—	11	2	no	—
207	C₄×D₄	—	11	2	no	—
208	C₄×D₄	—	22	1	no	—
209	C₄×D₄	—	22	1	no	—
210	#117	—	44	2	no	—
211	#117	—	44	2	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	11	1	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	22	2	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₁₁	1	2	yes	—
215	C₂×C₂²⋊C₄	—	22	1	no	—
216	C₂×C₂²⋊C₄	—	22	2	no	—
217	C₂×C₂²⋊C₄	—	22	2	no	—
218	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
219	C₂×C₄²	—	11	1	no	—
220	C₂×C₄²	—	11	2	no	—
221	C₂×C₄²	—	11	1	no	—
222	C₂×C₄²	—	11	2	no	—
223	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
224	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
225	C₄⋊C₈	—	11	2	no	—
226	C₄⋊C₈	—	22	1	no	—
227	C₄⋊C₈	C₄×D₁₁	1	2	yes	—
228	C₄×C₈	—	2	1	no	—
229	C₄×C₈	—	11	2	no	—
230	C₄×C₈	—	22	1	no	—
231	C₄×C₈	—	44	2	no	—
232	C₄×C₈	C₄×D₁₁	1	2	yes	—
233	#95	—	2	1	no	—
234	#95	—	22	2	no	—
235	C₂×C₁₁	#1480	1	2	yes	—
236	C₂×C₁₁	#1482	1	2	yes	—
237	C₂×C₁₁	#1750	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₁₁	#1759	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₁₁	C₄×#102	1	1	yes	characteristic
240	D₁₁	—	8	2	no	—
241	C₂⁴	—	22	1	no	—
242	C₂×D₄	—	11	2	no	—
243	C₂×D₄	—	22	1	no	—
244	C₂×D₄	—	22	2	no	—
245	C₂×D₄	—	22	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	11	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	11	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	22	1	no	—
250	C₂²×C₄	—	22	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	22	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	44	1	no	—
253	C₂²×C₄	—	44	1	no	—
254	C₂²×C₄	—	44	1	no	—
255	C₂²×C₄	—	44	1	no	—
256	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₄	D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₄	D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₈	—	2	2	no	—
260	C₂×C₈	—	2	2	no	—
261	C₂×C₈	—	4	2	no	—
262	C₂×C₈	—	4	1	no	—
263	C₂×C₈	—	4	1	no	—
264	C₂×C₈	—	22	2	no	—
265	C₂×C₈	—	22	2	no	—
266	C₂×C₈	—	44	2	no	—
267	C₂×C₈	—	44	1	no	—
268	C₂×C₈	—	44	1	no	—
269	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
270	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
271	C₄⋊C₄	—	11	2	no	—
272	C₄⋊C₄	—	22	1	no	—
273	C₄⋊C₄	—	44	4	no	—
274	C₂²⋊C₄	—	22	2	no	—
275	C₂²⋊C₄	—	22	2	no	—
276	C₂²⋊C₄	—	44	4	no	—
277	C₂²⋊C₄	—	44	4	no	—
278	C₄²	—	4	1	no	—
279	C₄²	—	4	1	no	—
280	C₄²	—	11	2	no	—
281	C₄²	—	11	2	no	—
282	C₄²	—	22	2	no	—
283	C₄²	—	22	2	no	—
284	C₄²	—	22	1	no	—
285	C₄²	—	22	1	no	—
286	C₄²	—	44	2	no	—
287	C₄²	C₂×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
288	C₄²	C₂×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
289	C₄²	#4341	1	1	yes	characteristic
290	C₄²	#4343	1	1	yes	characteristic
291	C₁₁	#8183	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
292	C₂³	—	22	2	no	—
293	C₂³	—	44	2	no	—
294	C₂³	—	44	1	no	—
295	C₂³	—	44	1	no	—
296	C₂³	—	44	2	no	—
297	C₂³	C₂²⋊C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
298	D₄	—	22	2	no	—
299	D₄	—	22	2	no	—
300	D₄	—	44	2	no	—
301	C₂×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄	—	4	2	no	—
303	C₂×C₄	—	4	2	no	—
304	C₂×C₄	—	4	2	no	—
305	C₂×C₄	—	11	4	no	—
306	C₂×C₄	—	22	2	no	—
307	C₂×C₄	—	22	2	no	—
308	C₂×C₄	—	22	2	no	—
309	C₂×C₄	—	22	2	no	—
310	C₂×C₄	—	22	2	no	—
311	C₂×C₄	—	22	2	no	—
312	C₂×C₄	—	44	1	no	—
313	C₂×C₄	—	44	1	no	—
314	C₂×C₄	—	44	2	no	—
315	C₂×C₄	—	44	2	no	—
316	C₂×C₄	—	44	2	no	—
317	C₂×C₄	—	44	2	no	—
318	C₂×C₄	C₄²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄	(C₂²⋊D₁₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄	(C₂²⋊D₁₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄	#66945	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄	#66946	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄	#66946	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄	#66954	1	2	yes	—
325	C₂×C₄	#66960	1	2	yes	—
326	C₂×C₄	D₈×D₁₁	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄	SD₁₆×D₁₁	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄	#66969	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄	#66972	1	1	yes	characteristic
330	C₈	—	4	2	no	—
331	C₈	—	4	2	no	—
332	C₈	—	44	2	no	—
333	C₈	—	44	2	no	—
334	C₂²	—	44	2	no	—
335	C₂²	—	44	2	no	—
336	C₂²	—	44	2	no	—
337	C₂²	—	88	2	no	—
338	C₂²	—	88	2	no	—
339	C₂²	#10622279	1	1	yes	characteristic
340	C₂²	#10622340	1	2	yes	—
341	C₂²	D₁₁×#102	1	1	yes	characteristic
342	C₂²	#10622417	1	1	yes	characteristic
343	C₂²	#10622434	1	2	yes	—
344	C₄	—	2	1	no	—
345	C₄	—	2	1	no	—
346	C₄	—	8	2	no	—
347	C₄	—	22	4	no	—
348	C₄	—	44	2	no	—
349	C₄	—	44	2	no	—
350	C₄	#10622302	1	1	yes	characteristic
351	C₄	#10622321	1	1	yes	characteristic
352	C₄	#10622369	1	1	yes	characteristic
353	C₄	#10622401	1	1	yes	characteristic
354	C₄	#10622453	1	2	yes	—
355	C₄	#10622465	1	1	yes	characteristic
356	C₄	#10622485	1	1	yes	characteristic
357	C₂	—	88	2	no	—
358	C₂	#13067013	1	2	yes	—
359	C₂	#13067023	1	2	yes	—
360	C₂	#13068381	1	1	yes	characteristic
361	C₂	#13068425	1	1	yes	characteristic
362	C₂	#13068430	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	D₄×D₁₁
commutator	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₄²
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁
Fitting	C₁₁×#1279	C₂
socle	C₂³×C₁₁	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×D₄₄	C₂×C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³
hypercenter	#1279	D₁₁
hypocenter	C₁₁	#8183
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₁ ▷ C₂×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1279

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₄⋊C₈×Dic₁₁	C₂	semidirect
3. #13068361	C₂	semidirect
6. #13066457	C₂	semidirect
7. C₁₁×#1279	C₂	semidirect
23. #10622121	C₄	semidirect
24. #10622097	C₄	semidirect
117. #1279	D₁₁	semidirect
291. C₁₁	#8183	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13071077	2
C₄⋊C₈×Dic₁₁	2
#13068361	2
C₂×#10622097	2
C₂×#10622121	2
#13066457	2
C₁₁×#1279	2
#8183	11