Subgroups — #14644635

Order 2816.

550 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 342 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#10622301	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₈×C₄⋊Dic₁₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₄×#66885	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#10622097	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#13066456	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#13066451	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×C₁₁×#322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#4313	—	2	1	no	—
9	C₂×C₄×D₄₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₄×C₈×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄×C₈×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄×C₈×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#66885	C₄	1	2	yes	—
14	C₂×(C₂×D₁₁)⋊C₈	—	2	1	no	—
15	C₂×C₈×Dic₁₁	—	2	1	no	—
16	C₄×C₄⋊Dic₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#10622301	—	2	2	no	—
20	#10622301	C₄	1	4	yes	complemented
21	C₁₁×#322	—	2	2	no	—
22	#10622189	C₄	1	2	yes	—
23	#10622188	—	2	1	no	—
24	#10622097	C₄	1	4	yes	complemented
25	C₂²×D₄₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄×D₁₁	—	2	1	no	—
27	C₂²×C₈×C₁₁	—	2	1	no	—
28	C₂²×C₈×C₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂²×C₈×C₁₁	D₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₈×C₁₁	D₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂×(C₂×D₁₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
33	C₂×C₄⋊Dic₁₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄⋊Dic₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×Dic₁₁	—	2	1	no	—
36	C₂²×C₁₁⋊C₈	—	2	1	no	—
37	C₂²×C₁₁⋊C₈	—	2	1	no	—
38	C₂×#4313	—	2	4	no	—
39	C₂×#4313	—	4	2	no	—
40	C₂×#4313	—	4	2	no	—
41	C₄×D₄₄	—	2	1	no	—
42	C₄×D₄₄	—	2	1	no	—
43	C₄×D₄₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₄×D₄₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₄×C₈×C₁₁	—	2	1	no	—
46	C₄×C₈×C₁₁	—	2	1	no	—
47	C₄×C₈×C₁₁	—	2	1	no	—
48	C₄×C₈×C₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₄×C₈×C₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₄×C₈×C₁₁	D₄	1	2	yes	—
51	C₁₁⋊#95	—	2	1	no	—
52	#66885	—	2	4	no	—
53	(C₂×D₁₁)⋊C₈	—	2	4	no	—
54	C₈×Dic₁₁	—	4	2	no	—
55	C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
56	C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
57	C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	#8212	—	11	1	no	maximal, Sylow
60	C₂³×D₁₁	—	2	1	no	—
61	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×C₁₁	#41	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×Dic₁₁	—	2	2	no	—
65	C₂²×Dic₁₁	—	2	1	no	—
66	C₂×D₄₄	—	2	1	no	—
67	C₂×D₄₄	—	2	2	no	—
68	C₂×D₄₄	—	2	2	no	—
69	C₂×D₄₄	C₄²	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×D₁₁	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄×D₁₁	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄×D₁₁	—	4	1	no	—
73	C₂×C₄×D₁₁	—	4	1	no	—
74	C₂×C₄×D₁₁	—	4	1	no	—
75	C₂×C₄×D₁₁	—	4	1	no	—
76	C₂×C₈×C₁₁	—	2	4	no	—
77	C₂×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
78	C₂×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
79	C₂×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
80	C₂×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
81	C₂×C₈×C₁₁	—	2	1	no	—
82	C₂×C₈×C₁₁	—	2	1	no	—
83	C₂×C₈×C₁₁	—	2	1	no	—
84	C₂×C₈×C₁₁	—	2	1	no	—
85	C₂×C₈×C₁₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₈×C₁₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
87	C₄²×C₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₄²×C₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₄²×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₄²×C₁₁	#41	1	1	yes	characteristic
91	(C₂×D₁₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
92	(C₂×D₁₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
93	C₄⋊Dic₁₁	—	2	1	no	—
94	C₄⋊Dic₁₁	—	2	2	no	—
95	C₄⋊Dic₁₁	C₄²	1	2	yes	—
96	C₄⋊Dic₁₁	M₁₆	1	4	yes	complemented
97	C₄×Dic₁₁	—	4	1	no	—
98	C₄×Dic₁₁	—	4	1	no	—
99	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
100	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
101	C₂×C₁₁⋊C₈	—	4	1	no	—
102	C₂×C₁₁⋊C₈	—	4	1	no	—
103	C₂×C₁₁⋊C₈	—	4	1	no	—
104	C₂×C₁₁⋊C₈	—	4	1	no	—
105	#4313	—	4	8	no	—
106	C₂×#436	—	11	1	no	—
107	C₈×C₄⋊C₄	—	11	1	no	—
108	C₄×#102	—	11	1	no	—
109	C₂×D₄⋊C₈	—	11	1	no	—
110	C₂×#322	D₁₁	1	1	yes	characteristic, complemented
111	#1279	—	11	1	no	—
112	#1277	—	11	1	no	—
113	C₂³×C₁₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×D₁₁	—	2	2	no	—
115	C₂²×D₁₁	—	4	2	no	—
116	C₂²×D₁₁	—	4	1	no	—
117	C₂²×D₁₁	—	4	1	no	—
118	C₂²×D₁₁	—	4	2	no	—
119	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×C₁₁	#117	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×C₁₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×C₁₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×C₁₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×C₁₁	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₁₁	#131	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₁₁	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₁₁	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×C₁₁	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₁₁	#137	1	1	yes	characteristic
132	C₂×Dic₁₁	—	2	2	no	—
133	C₂×Dic₁₁	—	2	4	no	—
134	C₂×Dic₁₁	—	4	1	no	—
135	C₂×Dic₁₁	—	4	2	no	—
136	C₂×Dic₁₁	—	4	1	no	—
137	C₂×Dic₁₁	—	4	2	no	—
138	D₄₄	—	2	2	no	—
139	D₄₄	—	2	2	no	—
140	D₄₄	—	4	2	no	—
141	C₄×D₁₁	—	4	2	no	—
142	C₄×D₁₁	—	4	2	no	—
143	C₄×D₁₁	—	4	2	no	—
144	C₄×D₁₁	—	4	2	no	—
145	C₈×C₁₁	—	2	4	no	—
146	C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
147	C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
148	C₈×C₁₁	—	4	2	no	—
149	C₁₁⋊C₈	—	4	2	no	—
150	C₁₁⋊C₈	—	4	2	no	—
151	C₂²×M₁₆	—	22	1	no	—
152	C₂×C₄×D₄	—	11	1	no	—
153	#436	—	11	4	no	—
154	#436	—	22	2	no	—
155	C₂×C₄⋊C₈	—	11	1	no	—
156	C₂×C₄⋊C₈	—	11	1	no	—
157	C₂×#102	—	11	2	no	—
158	C₂×C₂²⋊C₈	—	22	1	no	—
159	C₂×C₄×C₈	—	22	1	no	—
160	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
163	C₄×C₄⋊C₄	—	11	1	no	—
164	#340	—	11	2	no	—
165	#336	—	22	1	no	—
166	D₄⋊C₈	—	11	4	no	—
167	#322	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₁₁	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₁₁	#435	1	2	yes	—
170	C₂²×C₁₁	#440	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₁₁	#442	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₁₁	#443	1	2	yes	—
173	C₂×D₁₁	—	4	2	no	—
174	C₂×D₁₁	—	4	2	no	—
175	C₂×D₁₁	—	4	2	no	—
176	C₂×D₁₁	—	8	2	no	—
177	C₂×D₁₁	—	8	2	no	—
178	C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
179	C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
180	C₄×C₁₁	C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
181	C₄×C₁₁	#405	1	1	yes	characteristic
182	C₄×C₁₁	#417	1	1	yes	characteristic
183	C₄×C₁₁	#418	1	1	yes	characteristic
184	C₄×C₁₁	#436	1	2	yes	—
185	C₄×C₁₁	#440	1	1	yes	characteristic
186	C₄×C₁₁	#442	1	1	yes	characteristic
187	Dic₁₁	—	4	4	no	—
188	Dic₁₁	—	4	2	no	—
189	C₂²×D₄	—	11	1	no	—
190	C₂³×C₄	—	22	1	no	—
191	C₂×M₁₆	—	22	4	no	—
192	C₂×M₁₆	—	44	2	no	—
193	C₂×M₁₆	—	44	2	no	—
194	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
195	C₂²×C₈	—	22	1	no	—
196	C₂²×C₈	—	22	1	no	—
197	C₂²×C₈	C₄×D₁₁	1	2	yes	—
198	C₂²×C₈	D₄₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₈	D₄₄	1	1	yes	characteristic
200	C₄×D₄	—	11	2	no	—
201	C₄×D₄	—	11	2	no	—
202	C₄×D₄	—	22	1	no	—
203	C₄×D₄	—	22	1	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	11	1	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	11	2	no	—
206	C₂×C₂²⋊C₄	—	22	1	no	—
207	C₂×C₄²	—	22	1	no	—
208	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
209	C₄⋊C₈	—	11	2	no	—
210	C₄⋊C₈	—	11	2	no	—
211	C₄⋊C₈	—	22	1	no	—
212	C₄⋊C₈	—	22	1	no	—
213	#102	—	22	4	no	—
214	C₂²⋊C₈	—	22	4	no	—
215	C₄×C₈	—	2	1	no	—
216	C₄×C₈	—	2	1	no	—
217	C₄×C₈	—	2	1	no	—
218	C₄×C₈	—	44	2	no	—
219	C₄×C₈	C₄×D₁₁	1	2	yes	—
220	C₄×C₈	C₄×D₁₁	1	2	yes	—
221	C₄×C₈	C₂²⋊D₁₁	1	2	yes	—
222	#95	—	22	1	no	—
223	C₂×C₁₁	#1586	1	2	yes	—
224	C₂×C₁₁	#1588	1	2	yes	—
225	C₂×C₁₁	#1753	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₁₁	#1762	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₁₁	#1764	1	1	yes	characteristic
228	D₁₁	—	8	2	no	—
229	C₂⁴	—	22	1	no	—
230	C₂×D₄	—	11	2	no	—
231	C₂×D₄	—	22	2	no	—
232	C₂×D₄	—	22	2	no	—
233	C₂×D₄	—	22	1	no	—
234	C₂²×C₄	—	22	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	22	1	no	—
236	C₂²×C₄	—	22	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	22	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	44	1	no	—
239	C₂²×C₄	—	44	1	no	—
240	C₂²×C₄	—	44	1	no	—
241	C₂²×C₄	—	44	1	no	—
242	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄	C₂×D₄₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄	#4339	1	1	yes	characteristic
245	M₁₆	—	44	8	no	—
246	C₂×C₈	—	2	4	no	—
247	C₂×C₈	—	2	1	no	—
248	C₂×C₈	—	2	1	no	—
249	C₂×C₈	—	2	1	no	—
250	C₂×C₈	—	2	1	no	—
251	C₂×C₈	—	2	2	no	—
252	C₂×C₈	—	2	2	no	—
253	C₂×C₈	—	2	2	no	—
254	C₂×C₈	—	2	2	no	—
255	C₂×C₈	—	22	2	no	—
256	C₂×C₈	—	22	2	no	—
257	C₂×C₈	—	44	1	no	—
258	C₂×C₈	—	44	1	no	—
259	C₂×C₈	—	44	1	no	—
260	C₂×C₈	—	44	1	no	—
261	C₂×C₈	(C₂×D₁₁)⋊C₄	1	2	yes	—
262	C₂×C₈	(C₂×D₁₁)⋊C₄	1	2	yes	—
263	C₄⋊C₄	—	11	2	no	—
264	C₄⋊C₄	—	11	4	no	—
265	C₄⋊C₄	—	22	2	no	—
266	C₄⋊C₄	—	22	1	no	—
267	C₂²⋊C₄	—	22	2	no	—
268	C₂²⋊C₄	—	22	2	no	—
269	C₄²	—	44	1	no	—
270	C₄²	—	44	1	no	—
271	C₄²	C₂×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
272	C₄²	C₂×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
273	C₄²	#4339	1	1	yes	characteristic
274	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	1	yes	characteristic
275	C₁₁	#8212	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
276	C₂³	—	22	2	no	—
277	C₂³	—	44	2	no	—
278	C₂³	—	44	2	no	—
279	C₂³	—	44	1	no	—
280	C₂³	—	44	1	no	—
281	C₂³	C₄×D₄₄	1	1	yes	characteristic
282	D₄	—	22	2	no	—
283	D₄	—	22	2	no	—
284	D₄	—	44	2	no	—
285	C₂×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄	—	22	2	no	—
287	C₂×C₄	—	22	4	no	—
288	C₂×C₄	—	44	2	no	—
289	C₂×C₄	—	44	1	no	—
290	C₂×C₄	—	44	2	no	—
291	C₂×C₄	—	44	1	no	—
292	C₂×C₄	—	44	2	no	—
293	C₂×C₄	—	44	2	no	—
294	C₂×C₄	—	44	2	no	—
295	C₂×C₄	—	44	2	no	—
296	C₂×C₄	C₄²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄	#66925	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄	C₄×D₄₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄	M₁₆×D₁₁	1	2	yes	—
300	C₂×C₄	#66960	1	2	yes	—
301	C₂×C₄	#66961	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄	#66961	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄	#66961	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄	#66962	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₁₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₁₁	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₁₁	1	1	yes	characteristic
308	C₈	—	2	4	no	—
309	C₈	—	2	2	no	—
310	C₈	—	2	2	no	—
311	C₈	—	4	2	no	—
312	C₈	—	44	2	no	—
313	C₈	—	44	2	no	—
314	C₂²	—	44	2	no	—
315	C₂²	—	44	2	no	—
316	C₂²	—	44	2	no	—
317	C₂²	—	88	2	no	—
318	C₂²	—	88	2	no	—
319	C₂²	#10622313	1	2	yes	—
320	C₂²	#10622319	1	2	yes	—
321	C₂²	#10622323	1	1	yes	characteristic
322	C₂²	#10622324	1	1	yes	characteristic
323	C₂²	C₄×(C₂×D₁₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
324	C₄	—	2	1	no	—
325	C₄	—	2	1	no	—
326	C₄	—	44	2	no	—
327	C₄	—	44	4	no	—
328	C₄	#10622320	1	1	yes	characteristic
329	C₄	#10622321	1	1	yes	characteristic
330	C₄	#10622323	1	1	yes	characteristic
331	C₄	#10622324	1	1	yes	characteristic
332	C₄	#10622741	1	2	yes	—
333	C₄	#10622744	1	1	yes	characteristic
334	C₄	#10622746	1	1	yes	characteristic
335	C₂	—	88	2	no	—
336	C₂	#13067482	1	2	yes	—
337	C₂	#13067496	1	2	yes	—
338	C₂	#13068401	1	1	yes	characteristic
339	C₂	#13068442	1	1	yes	characteristic
340	C₂	#13068453	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×D₄₄
commutator	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₄²
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁
Fitting	C₂×C₁₁×#322	C₂
socle	C₂³×C₁₁	C₄×D₄
prime radical	C₂²×D₄₄	C₂×C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³
hypercenter	C₂×#322	D₁₁
hypocenter	C₁₁	#8212
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₁ ▷ C₂×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄×C₈ ◁ C₂×#322

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₈×C₄⋊Dic₁₁	C₂	semidirect
5. #13066456	C₂	semidirect
6. #13066451	C₂	semidirect
7. C₂×C₁₁×#322	C₂	semidirect
20. #10622301	C₄	semidirect
24. #10622097	C₄	semidirect
96. C₄⋊Dic₁₁	M₁₆	semidirect
110. C₂×#322	D₁₁	semidirect
275. C₁₁	#8212	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#10622301	2
C₈×C₄⋊Dic₁₁	2
C₄×#66885	2
C₂×#10622097	2
#13066456	2
#13066451	2
C₂×C₁₁×#322	2
#8212	11