Finite Group Databasebeta

← #14645169

Subgroups — #14645169

Order 2816.

864 conjugacy classes of subgroups; only the 151 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 864 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 151 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13068909C213yesmaximal, complemented
2#13066934C213yesmaximal, complemented
3C11×#3459C211yesmaximal, characteristic
4C11×#543C411yescharacteristic
5C11×#539—23no—
6C11×#538—23no—
7C11×#534C413yes—
8C11×#529—23no—
9C11×#525—23no—
10C2×C4×D4×C11C2213yes—
11C23×C11⋊C8C2211yescharacteristic
12C2×C22⋊(C11⋊C8)—23no—
13C2×C22⋊(C11⋊C8)C2213yes—
14#10622166—23no—
15#10622163—23no—
16#10622162—23no—
17C2×C11×#41—21no—
18C22×D4×C11C2×C413yes—
19C23×C4×C11D413yes—
20C23×C4×C11C2311yescharacteristic
21C11×#126—26no—
22C11×#125—23no—
23C11×#124—23no—
24C11×#123—26no—
25C11×#123—26no—
26C11×C22⋊Q8—23no—
27C11×C22⋊Q8—23no—
28C11×C22⋊Q8—23no—
29C11×#121—23no—
30C11×#121—23no—
31C11×#121—23no—
32C11×#120—26no—
33C4×Q8×C11—21no—
34C4×D4×C11—23no—
35C4×D4×C11—26no—
36C4×D4×C11—26no—
37C11×#117—23no—
38C2×C11×C4⋊C4D413yes—
39C2×C11×C22⋊C4C2×C413yes—
40C2×C11×C22⋊C4D413yes—
41C2×C42×C11D413yes—
42C22×C11⋊C8—23no—
43C22×C11⋊C8—23no—
44C22×C11⋊C8—42no—
45C22⋊(C11⋊C8)—26no—
46C22⋊(C11⋊C8)—46no—
47#8317—111nomaximal, Sylow
48C24×C11C22⋊C413yes—
49C24×C11C22×C411yescharacteristic
50C11×#41—81no—
51C11×#41—81no—
52C2×Q8×C11—21no—
53C2×Q8×C11—21no—
54C2×D4×C11—26no—
55C2×D4×C11—23no—
56C2×D4×C11—23no—
57C2×D4×C11—26no—
58C2×D4×C11—23no—
59C2×D4×C11—23no—
60C22×C4×C11—23no—
61C22×C4×C11—23no—
62C22×C4×C11—41no—
63C22×C4×C11—41no—
64C22×C4×C11—43no—
65C22×C4×C11—43no—
66C22×C4×C11C22⋊C413yes—
67C22×C4×C11C22⋊C413yes—
68C22×C4×C11C22⋊C413yes—
69C22×C4×C11C2×D413yes—
70C22×C4×C11C2×D413yes—
71C11×C4⋊C4—23no—
72C11×C4⋊C4—23no—
73C11×C4⋊C4—23no—
74C11×C4⋊C4—23no—
75C11×C4⋊C4—26no—
76C11×C22⋊C4—26no—
77C11×C22⋊C4—26no—
78C11×C22⋊C4—26no—
79C11×C22⋊C4—26no—
80C42×C11—23no—
81C42×C11—23no—
82C2×C11⋊C8—26no—
83C2×C11⋊C8—43no—
84C2×C11⋊C8—43no—
85C2×C11⋊C8—43no—
86C2×C11⋊C8—41no—
87C2×C11⋊C8—43no—
88#3459D1111yescharacteristic
89#1869—113no—
90#1459—113no—
91C23×C11—23no—
92C23×C11—23no—
93C23×C11—23no—
94C23×C11—41no—
95C23×C11—41no—
96C23×C11—43no—
97C23×C11—43no—
98C23×C11C2×C22⋊C413yes—
99C23×C11#13111yescharacteristic
100C23×C11#13113yes—
101Q8×C11—81no—
102Q8×C11—81no—
103D4×C11—46no—
104D4×C11—46no—
105D4×C11—83no—
106D4×C11—83no—
107C2×C4×C11—23no—
108C2×C4×C11—23no—
109C2×C4×C11—23no—
110C2×C4×C11—23no—
111C2×C4×C11—23no—
112C2×C4×C11—23no—
113C2×C4×C11—23no—
114C2×C4×C11—43no—
115C2×C4×C11—43no—
116C2×C4×C11—43no—
117C2×C4×C11—43no—
118C2×C4×C11—43no—
119C2×C4×C11—83no—
120C2×C4×C11#12013yes—
121C2×C4×C11#12011yescharacteristic
122C11⋊C8—42no—
123C11⋊C8—83no—
124C23×C8—111no—
125#543Dic1111yescharacteristic
126#539—23no—
127#538—23no—
128#534Dic1113yes—
129#529—23no—
130#525—23no—
131C2×C4×D4C2×D1113yes—
132C2×C22⋊C8—113no—
133C2×C22⋊C8—223no—
134#336—223no—
135#324—223no—
136#323—223no—
137C22×C11—23no—
138C22×C11—23no—
139C22×C11—41no—
140C22×C11—43no—
141C22×C11—46no—
142C22×C11—43no—
143C22×C11—43no—
144C22×C11—43no—
145C22×C11—83no—
146C22×C11#37911yescharacteristic
147C22×C11#40813yes—
148C22×C11#40813yes—
149C4×C11—23no—
150C4×C11—43no—
151C4×C11—43no—
152C4×C11—43no—
153C4×C11B(4,𝔽2)11yescharacteristic
154C4×C11#45811yescharacteristic
155C2×#41—21no—
156C22×D4C2×Dic1113yes—
157C23×C4C22⋊D1113yes—
158C23×C4C22×D1111yescharacteristic
159C22×C8—223no—
160C22×C8—223no—
161C22×C8—442no—
162#126—26no—
163#125—23no—
164#124—23no—
165#123—26no—
166#123—26no—
167C22⋊Q8—23no—
168C22⋊Q8—23no—
169C22⋊Q8—23no—
170#121—23no—
171#121—23no—
172#121—23no—
173#120—26no—
174C4×Q8—21no—
175C4×D4—23no—
176C4×D4—26no—
177C4×D4—26no—
178#117—23no—
179C2×C4⋊C4C22⋊D1113yes—
180C2×C22⋊C4C2×Dic1113yes—
181C2×C22⋊C4C22⋊D1113yes—
182C2×C42C22⋊D1113yes—
183C22⋊C8—226no—
184C22⋊C8—446no—
185C2×C11—23no—
186C2×C11—23no—
187C2×C11—83no—
188C2×C11#178011yescharacteristic
189C2×C11#179011yescharacteristic
190C2×C11#179111yescharacteristic
191C24C22⋊Dic1113yes—
192C24C22×Dic1111yescharacteristic
193#41—81no—
194#41—81no—
195C2×Q8—21no—
196C2×Q8—21no—
197C2×D4—23no—
198C2×D4—23no—
199C2×D4—26no—
200C2×D4—26no—
201C2×D4—23no—
202C2×D4—23no—
203C22×C4—23no—
204C22×C4—23no—
205C22×C4—41no—
206C22×C4—41no—
207C22×C4—43no—
208C22×C4—43no—
209C22×C4C22⋊Dic1113yes—
210C22×C4C22⋊Dic1113yes—
211C22×C4C22⋊Dic1113yes—
212C22×C4C2×C22⋊D1113yes—
213C22×C4C2×C22⋊D1113yes—
214C2×C8—226no—
215C2×C8—443no—
216C2×C8—441no—
217C2×C8—443no—
218C2×C8—443no—
219C2×C8—443no—
220C4⋊C4—23no—
221C4⋊C4—23no—
222C4⋊C4—23no—
223C4⋊C4—23no—
224C4⋊C4—26no—
225C22⋊C4—26no—
226C22⋊C4—26no—
227C22⋊C4—26no—
228C22⋊C4—26no—
229C42—23no—
230C42—23no—
231C11#831711yescharacteristic, complemented, Sylow
232C23—23no—
233C23—23no—
234C23—23no—
235C23—41no—
236C23—41no—
237C23—43no—
238C23—43no—
239C23#6700111yescharacteristic
240C23#6700113yes—
241C23C2×C22⋊Dic1113yes—
242Q8—81no—
243Q8—81no—
244D4—46no—
245D4—46no—
246D4—83no—
247D4—83no—
248C2×C4—23no—
249C2×C4—23no—
250C2×C4—23no—
251C2×C4—23no—
252C2×C4—23no—
253C2×C4—23no—
254C2×C4—23no—
255C2×C4—43no—
256C2×C4—43no—
257C2×C4—43no—
258C2×C4—43no—
259C2×C4—43no—
260C2×C4—83no—
261C2×C4#6700613yes—
262C2×C4#6700611yescharacteristic
263C8—442no—
264C8—883no—
265C22—23no—
266C22—23no—
267C22—41no—
268C22—43no—
269C22—46no—
270C22—43no—
271C22—43no—
272C22—43no—
273C22—83no—
274C22#1062284713yes—
275C22#1062284713yes—
276C22#1062286011yescharacteristic
277C4—23no—
278C4—43no—
279C4—43no—
280C4—43no—
281C4#1062285611yescharacteristic
282C4#1062285711yescharacteristic
283C2—23no—
284C2—23no—
285C2—83no—
286C2#1306852811yescharacteristic
287C2#1306856411yescharacteristic
288C2#1306856711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#67006
commutatorC24×C11C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D11
Fitting, prime radicalC11×#3459C2
socleC22×C11#379
cosocleC23×C4×C11C23
hypercenter#3459D11
hypocenterC11#8317
LCSG ▷ C24×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ #3459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13068909C2semidirect
2. #13066934C2semidirect
231. C11#8317semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130689092
#130669342
C11×#34592
#831711