Finite Group Databasebeta

← #14645178

Subgroups — #14645178

Order 2816.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#67043C211yesmaximal, characteristic
2#13069552C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13067004C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067003C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13066999C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13066939C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C11×#1476C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#67043C411yescharacteristic
9C4×C11×#41C2211yescharacteristic
10#10623358C411yescharacteristic
11#10623103—21no—
12C4×Q8×D11—21no—
13#10623077—21no—
14#10623077—22no—
15C4×#4341—21no—
16C4×#4341—22no—
17#10623054—21no—
18#10623054C411yescharacteristic
19#10623047—21no—
20#10623047C411yescharacteristic
21C4×#4339—21no—
22C4×#4339C2211yescharacteristic
23C2×C4×Dic22—21no—
24C2×C4×Dic22C2211yescharacteristic
25C11×#431C2211yescharacteristic
26C2×C4×C8×C11C2211yescharacteristic
27#10622538C2211yescharacteristic
28C2×C4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
29C11×Q8⋊C8—21no—
30C11×D4⋊C8—21no—
31#10622188—22no—
32Q8⋊(C11⋊C8)—21no—
33D4⋊(C11⋊C8)—21no—
34#10622107—22no—
35#10622097—21no—
36#10622097—21no—
37#10622094—21no—
38#10622094—21no—
39C2×C11×#41C2×C411yescharacteristic
40#67043—22no—
41#67043—22no—
42#67043—22no—
43#67043C814yescomplemented
44C2×Q8×D11—21no—
45C2×#4341—21no—
46C2×#4341—22no—
47C2×#4339—21no—
48C2×#4339C2×C411yescharacteristic
49C22×Dic22—21no—
50C22×Dic22C2×C411yescharacteristic
51C22×C8×C11—21no—
52C4×Q8×C11D411yescharacteristic
53C4×Q8×C11D411yescharacteristic
54C4×D4×C11—21no—
55C4×D4×C11—21no—
56C4×D4×C11D411yescharacteristic
57C4×D4×C11D411yescharacteristic
58C11×#117—21no—
59C11×#117C2×C411yescharacteristic
60C2×C42×C11—21no—
61C2×C42×C11C2311yescharacteristic
62Q8×Dic11—21no—
63D4×Dic11—21no—
64D4×Dic11—22no—
65C4×C22⋊D11—22no—
66C4×C22⋊D11—22no—
67C4×C22⋊D11—21no—
68C4×C22⋊D11—21no—
69#66979—21no—
70#66979C2×C411yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic11—21no—
72C2×C4⋊Dic11C2×C411yescharacteristic
73C2×Dic11⋊C4—22no—
74C2×Dic11⋊C4D412yes—
75C2×C4×Dic11—22no—
76C2×C4×Dic11D412yes—
77C22×C11⋊C8—21no—
78#66945—22no—
79#66945—21no—
80C4⋊C4×D11—22no—
81C4⋊C4×D11—21no—
82#66940—22no—
83#66940—22no—
84#66940—21no—
85#66940—21no—
86(C22⋊D11)⋊C4—22no—
87(C22⋊D11)⋊C4—22no—
88(C22⋊D11)⋊C4—22no—
89#66930—22no—
90#66930—22no—
91#66930—22no—
92C4×D44—21no—
93C4×D44D411yescharacteristic
94C4×D44D411yescharacteristic
95#66925—22no—
96#66925—21no—
97C42×D11—22no—
98C42×D11—21no—
99C4×Dic22—22no—
100C4×Dic22—22no—
101C4×Dic22—21no—
102C4×Dic22—21no—
103C4×Dic22—21no—
104C4×Dic22—21no—
105C4×Dic22—21no—
106C4×Dic22—21no—
107C4×Dic22—21no—
108C4×Dic22D411yescharacteristic
109C4×Dic22D411yescharacteristic
110C11×C4⋊C8—21no—
111C11×C22⋊C8—21no—
112C4×C8×C11—21no—
113C4×C8×C11—21no—
114C4×C8×C11—21no—
115C22⋊(C11⋊C8)—21no—
116C4⋊(C11⋊C8)—21no—
117C4⋊(C11⋊C8)—21no—
118C4⋊(C11⋊C8)—21no—
119C4×C11⋊C8—21no—
120#8319—111nomaximal, Sylow
121C11×#41—21no—
122C11×#41—21no—
123C11×#41C2×C812yes—
124C11×#41M1612yes—
125C2×Q8×C11C22⋊C411yescharacteristic
126C2×D4×C11—21no—
127C2×D4×C11C22⋊C411yescharacteristic
128C22×C4×C11—21no—
129C22×C4×C11—21no—
130C22×C4×C11—21no—
131C22×C4×C11C22×C411yescharacteristic
132C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
134C2×C22⋊D11—22no—
135C2×C22⋊D11—21no—
136C22×Dic11—22no—
137C22×Dic11—22no—
138C22×Dic11C22⋊C412yes—
139C22×Dic11C22⋊C412yes—
140Q8×D11—24no—
141Q8×D11—24no—
142#4341—28no—
143#4341—24no—
144#4341—28no—
145#4341—24no—
146#4339—24no—
147#4339—24no—
148#4339—21no—
149#4339—21no—
150#4339C2×C812yes—
151#4339M1612yes—
152C2×D44C22⋊C411yescharacteristic
153C2×C4×D11—22no—
154C2×C4×D11—22no—
155C2×C4×D11—21no—
156C2×C4×D11—21no—
157C2×C4×D11—21no—
158C2×Dic22—22no—
159C2×Dic22—24no—
160C2×Dic22—24no—
161C2×Dic22—21no—
162C2×Dic22—21no—
163C2×Dic22—21no—
164C2×Dic22—21no—
165C2×Dic22C22⋊C411yescharacteristic
166C2×Dic22C2×C812yes—
167C2×Dic22M1612yes—
168C2×C8×C11—22no—
169C2×C8×C11—41no—
170C2×C8×C11—41no—
171C2×C8×C11—41no—
172C11×C4⋊C4—21no—
173C11×C4⋊C4—21no—
174C11×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
175C11×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
176C11×C22⋊C4—21no—
177C11×C22⋊C4—21no—
178C11×C22⋊C4—21no—
179C42×C11—21no—
180C42×C11—21no—
181C42×C11—21no—
182C42×C11C2×D411yescharacteristic
183C42×C11C2×D411yescharacteristic
184C42×C11C2×D411yescharacteristic
185C42×C11C2×D411yescharacteristic
186C22⋊Dic11—22no—
187C22⋊Dic11—21no—
188(C2×D11)⋊C4—22no—
189(C2×D11)⋊C4—21no—
190(C2×D11)⋊C4—21no—
191C4⋊Dic11—22no—
192C4⋊Dic11—21no—
193C4⋊Dic11—21no—
194C4⋊Dic11C22⋊C411yescharacteristic
195C4⋊Dic11C22⋊C411yescharacteristic
196Dic11⋊C4—22no—
197Dic11⋊C4—22no—
198Dic11⋊C4—22no—
199Dic11⋊C4—22no—
200Dic11⋊C4—21no—
201Dic11⋊C4—22no—
202Dic11⋊C4—21no—
203C4×Dic11—22no—
204C4×Dic11—22no—
205C4×Dic11—22no—
206C4×Dic11—22no—
207C4×Dic11—21no—
208C4×Dic11—22no—
209C4×Dic11—21no—
210C4×Dic11—22no—
211C4×Dic11—21no—
212C2×C11⋊C8—42no—
213C2×C11⋊C8—41no—
214C2×C11⋊C8—41no—
215C4×2−1+4—111no—
216#1984—111no—
217#1477—111no—
218#1477—111no—
219#1476—111no—
220#1476D1111yescharacteristic, complemented
221#1461—111no—
222C23×C11—21no—
223C23×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
224C22×D11—21no—
225Q8×C11—21no—
226Q8×C11C22⋊C812yes—
227D4×C11—22no—
228D4×C11—22no—
229D4×C11—21no—
230D4×C11C22⋊C812yes—
231C2×C4×C11—21no—
232C2×C4×C11—22no—
233C2×C4×C11—22no—
234C2×C4×C11—21no—
235C2×C4×C11—21no—
236C2×C4×C11—21no—
237C2×C4×C11—21no—
238C2×C4×C11—41no—
239C2×C4×C11—41no—
240C2×C4×C11—41no—
241C2×C4×C11—81no—
242C2×C4×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
243C2×C4×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
244C2×C4×C11#12011yescharacteristic
245C2×C4×C11#12011yescharacteristic
246C2×C4×C11#12011yescharacteristic
247C2×C4×C11#12011yescharacteristic
248C2×C4×C11C22×C811yescharacteristic
249C2×C4×C11C2×M1611yescharacteristic
250C2×C4×C11C2×M1611yescharacteristic
251C2×C4×C11C2×M1611yescharacteristic
252C22⋊D11—28no—
253C22⋊D11—22no—
254C22⋊D11—22no—
255C2×Dic11—28no—
256C2×Dic11—22no—
257C2×Dic11—21no—
258C2×Dic11—22no—
259C2×Dic11—21no—
260C2×Dic11—22no—
261C2×Dic11—21no—
262C2×Dic11—42no—
263C2×Dic11—82no—
264C2×Dic11C22⋊C814yes—
265D44—21no—
266D44C22⋊C812yes—
267C4×D11—28no—
268C4×D11—22no—
269C4×D11—22no—
270C4×D11—41no—
271C4×D11—41no—
272C4×D11—81no—
273C4×D11—82no—
274Dic22—28no—
275Dic22—22no—
276Dic22—22no—
277Dic22—21no—
278Dic22—22no—
279Dic22—22no—
280Dic22C22⋊C812yes—
281C8×C11—42no—
282C8×C11—81no—
283C11⋊C8—81no—
284C11⋊C8—81no—
285C2×2−1+4—111no—
286#520—111no—
287#520—111no—
288#520—222no—
289#520—221no—
290#520—221no—
291#519—111no—
292#519—221no—
293#519—221no—
294C4×#41—111no—
295C4×#41—221no—
296C4×#41—222no—
297C4×#41—221no—
298C4×#41C2×D1111yescharacteristic
299C2×C4×Q8—111no—
300C2×C4×Q8—221no—
301C2×C4×Q8—221no—
302#431—111no—
303#431C2×D1111yescharacteristic
304C2×C4⋊C8—111no—
305C2×C4×C8C2×D1111yescharacteristic
306#336—222no—
307Q8⋊C8—21no—
308Q8⋊C8—221no—
309Q8⋊C8—221no—
310Q8⋊C8—221no—
311D4⋊C8—21no—
312D4⋊C8—221no—
313D4⋊C8—221no—
314D4⋊C8—221no—
315#324—222no—
316C22×C11—21no—
317C22×C11—21no—
318C22×C11—22no—
319C22×C11—41no—
320C22×C11—41no—
321C22×C11#37911yescharacteristic
322C22×C11C2×C22⋊C811yescharacteristic
323C22×C11#40711yescharacteristic
324C2×D11—22no—
325C2×D11—41no—
326C2×D11—41no—
327C4×C11—21no—
328C4×C11—21no—
329C4×C11—21no—
330C4×C11—22no—
331C4×C11—41no—
332C4×C11—41no—
333C4×C11C2×C22⋊C811yescharacteristic
334C4×C11C2×C22⋊C811yescharacteristic
335C4×C11#40711yescharacteristic
336C4×C11#40711yescharacteristic
337C4×C11#45411yescharacteristic
338C4×C11#45611yescharacteristic
339Dic11—24no—
340Dic11—22no—
341Dic11—41no—
342Dic11—42no—
343Dic11—41no—
3442−1+4—114no—
3452−1+4—222no—
3462−1+4—222no—
3472−1+4—222no—
348C2×#41—111no—
349C2×#41—221no—
350C2×#41—222no—
351C2×#41—221no—
352C2×#41C4×D1111yescharacteristic
353C22×Q8—111no—
354C22×Q8—221no—
355C22×Q8—221no—
356C22×C8—21no—
357C22×C8—221no—
358C4×Q8—111no—
359C4×Q8—111no—
360C4×Q8—221no—
361C4×Q8—221no—
362C4×Q8—221no—
363C4×Q8—222no—
364C4×Q8—222no—
365C4×Q8—222no—
366C4×Q8—222no—
367C4×Q8—221no—
368C4×Q8—221no—
369C4×Q8—221no—
370C4×Q8—221no—
371C4×Q8—221no—
372C4×Q8—221no—
373C4×Q8—221no—
374C4×Q8D4411yescharacteristic
375C4×Q8C22⋊D1111yescharacteristic
376C4×D4—21no—
377C4×D4—21no—
378C4×D4—111no—
379C4×D4—111no—
380C4×D4—221no—
381C4×D4—222no—
382C4×D4—222no—
383C4×D4—222no—
384C4×D4—222no—
385C4×D4—222no—
386C4×D4—222no—
387C4×D4—221no—
388C4×D4—221no—
389C4×D4—221no—
390C4×D4D4411yescharacteristic
391C4×D4C22⋊D1111yescharacteristic
392#117—21no—
393#117—111no—
394#117—222no—
395#117—222no—
396#117—222no—
397#117—222no—
398#117—222no—
399#117—221no—
400#117—221no—
401#117—221no—
402#117C4×D1111yescharacteristic
403C2×C4⋊C4—111no—
404C2×C4⋊C4—112no—
405C2×C4⋊C4—222no—
406C2×C4⋊C4—221no—
407C2×C4⋊C4—222no—
408C2×C4⋊C4—221no—
409C2×C42—21no—
410C2×C42—112no—
411C2×C42—222no—
412C2×C42—222no—
413C2×C42—221no—
414C2×C42C22×D1111yescharacteristic
415C4⋊C8—21no—
416C4⋊C8—221no—
417C4⋊C8—221no—
418C4⋊C8—221no—
419C22⋊C8—21no—
420C22⋊C8—221no—
421C4×C8—21no—
422C4×C8—21no—
423C4×C8—21no—
424C4×C8—221no—
425C2×C11—21no—
426C2×C11—21no—
427C2×C11—42no—
428C2×C11#177911yescharacteristic
429C2×C11#179311yescharacteristic
430C2×C11#179411yescharacteristic
431D11—42no—
432#41—21no—
433#41—21no—
434#41—112no—
435#41—112no—
436#41—224no—
437#41—224no—
438#41—228no—
439#41—228no—
440#41—224no—
441#41—224no—
442#41—221no—
443#41—221no—
444#41C8×D1112yes—
445#41#431312yes—
446C2×Q8—112no—
447C2×Q8—112no—
448C2×Q8—111no—
449C2×Q8—224no—
450C2×Q8—222no—
451C2×Q8—224no—
452C2×Q8—224no—
453C2×Q8—224no—
454C2×Q8—221no—
455C2×Q8—221no—
456C2×Q8—221no—
457C2×Q8—221no—
458C2×Q8(C2×D11)⋊C411yescharacteristic
459C2×D4—21no—
460C2×D4—111no—
461C2×D4—222no—
462C2×D4—221no—
463C2×D4(C2×D11)⋊C411yescharacteristic
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—112no—
468C22×C4—112no—
469C22×C4—222no—
470C22×C4—222no—
471C22×C4—222no—
472C22×C4—221no—
473C22×C4—222no—
474C22×C4—221no—
475C22×C4—221no—
476C22×C4C2×C4×D1111yescharacteristic
477C22×C4D4×D1111yescharacteristic
478C22×C4D4×D1111yescharacteristic
479C2×C8—22no—
480C2×C8—41no—
481C2×C8—41no—
482C2×C8—41no—
483C2×C8—442no—
484C2×C8—441no—
485C2×C8—441no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—111no—
489C4⋊C4—111no—
490C4⋊C4—222no—
491C4⋊C4—222no—
492C4⋊C4—222no—
493C4⋊C4—222no—
494C4⋊C4—221no—
495C4⋊C4—222no—
496C4⋊C4—221no—
497C4⋊C4—222no—
498C4⋊C4—221no—
499C4⋊C4—221no—
500C4⋊C4(C2×D11)⋊C411yescharacteristic
501C4⋊C4(C2×D11)⋊C411yescharacteristic
502C22⋊C4—21no—
503C22⋊C4—21no—
504C22⋊C4—21no—
505C22⋊C4—222no—
506C22⋊C4—222no—
507C22⋊C4—221no—
508C22⋊C4—221no—
509C22⋊C4—221no—
510C42—21no—
511C42—21no—
512C42—21no—
513C42—222no—
514C42—222no—
515C42—222no—
516C42—222no—
517C42—221no—
518C42—222no—
519C42—221no—
520C42—221no—
521C42—222no—
522C42C2×D4411yescharacteristic
523C42D4×D1111yescharacteristic
524C42D4×D1111yescharacteristic
525C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
526C11#831911yescharacteristic, complemented, Sylow
527C23—21no—
528C23—221no—
529C23C22⋊C4×D1111yescharacteristic
530Q8—21no—
531Q8—112no—
532Q8—228no—
533Q8—222no—
534Q8—222no—
535Q8—222no—
536Q8—222no—
537Q8—221no—
538Q8(C2×D11)⋊C812yes—
539D4—22no—
540D4—22no—
541D4—21no—
542D4—112no—
543D4—228no—
544D4—222no—
545D4—222no—
546D4—221no—
547D4(C2×D11)⋊C812yes—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—81no—
559C2×C4—114no—
560C2×C4—228no—
561C2×C4—228no—
562C2×C4—222no—
563C2×C4—221no—
564C2×C4—222no—
565C2×C4—222no—
566C2×C4—222no—
567C2×C4—221no—
568C2×C4—221no—
569C2×C4—222no—
570C2×C4—441no—
571C2×C4—441no—
572C2×C4—442no—
573C2×C4—881no—
574C2×C4—882no—
575C2×C4—882no—
576C2×C4C22⋊C4×D1111yescharacteristic
577C2×C4#6693511yescharacteristic
578C2×C4#6693511yescharacteristic
579C2×C4C2×C8×D1111yescharacteristic
580C2×C4C2×#431311yescharacteristic
581C2×C4M16×D1111yescharacteristic
582C2×C4M16×D1111yescharacteristic
583C2×C4C2×(C2×D11)⋊C411yescharacteristic
584C2×C4#6699011yescharacteristic
585C2×C4#6699011yescharacteristic
586C8—42no—
587C8—81no—
588C8—881no—
589C8—881no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—22no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—222no—
596C22—441no—
597C22—441no—
598C22D11×C22⋊C811yescharacteristic
599C22#1062233911yescharacteristic
600C22#1062256811yescharacteristic
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—22no—
605C4—41no—
606C4—41no—
607C4—224no—
608C4—222no—
609C4—441no—
610C4—442no—
611C4—441no—
612C4D11×C22⋊C811yescharacteristic
613C4#1062233911yescharacteristic
614C4#1062243911yescharacteristic
615C4#1062244011yescharacteristic
616C4C2×(C2×D11)⋊C811yescharacteristic
617C4#1062273911yescharacteristic
618C2—21no—
619C2—21no—
620C2—42no—
621C2—442no—
622C2#1306852511yescharacteristic
623C2#1306857611yescharacteristic
624C2#1306858111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#66935
commutatorC2×C4×C11C22×C8
FrattiniC2×C42C22×D11
FittingC11×#1476C2
socleC22×C11#379
prime radicalC2×#67043C4
cosocleC2×C42×C11C23
hypercenter#1476D11
hypocenterC11#8319
LCSG ▷ C2×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1476

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13069552C2semidirect
3. #13067004C2semidirect
4. #13067003C2semidirect
5. #13066999C2semidirect
6. #13066939C2semidirect
7. C11×#1476C2semidirect
43. #67043C8semidirect
220. #1476D11semidirect
526. C11#8319semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#670432
#130695522
#130670042
#130670032
#130669992
#130669392
C11×#14762
#831911